KAJIAN NUMERIK PENGARUH DIMENSI PADA PARAMETER

KAJIAN NUMERIK PENGARUH DIMENSI PADA PARAMETER BENAHAN
SUPERKONDUKTOR TIPE II BERBENTUK PERSEGI PANJANG
Reza Rosyida, Fuad Anwar, Darmanto
Program Studi Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sebelas Maret
[email protected]
ABSTRACT
Numerical study of dimension effect on order parameter of rectangular superconductor type II has been
done. The dimension included 12x12 dimension bases of 4 size variations, 32x32 dimension bases of 3
size variations and 64x64 dimension bases of 4 size variations. The numerical method used is ψU
method by applying Time Dependent Ginzburg-Landau equations and the boundary condition. The
result showed that the dimension affected order parameter in the superconductor.
Keywords: TDGL equations, the dimension, order parameter
ABSTRAK
Telah dilakukan kajian numerik pengaruh dimensi pada parameter benahan superkonduktor tipe II
berbentuk persegi panjang. Dimensi yang diteliti meliputi basis ukuran 12x12 sebanyak 4 variasi
ukuran, 32x32 sebanyak 3 variasi ukuran dan 64x64 sebanyak 4 variasi ukuran. Metode numerik yang
digunakan merupakan metode ψU dengan menerapkan persamaan Ginzburg-Landau Gayut Waktu dan
persamaan syarat batas. Hasil penelitian menunjukkan bahwa dimensi superkonduktor mempengaruhi
keadaan parameter benahan dalam superkonduktor.
Kata kunci: persamaan TDGL, dimensi, parameter benahan
PENDAHULUAN
Kajian numerik mengenai dinamika dan sifat superkonduktor dengan menggunakan persamaan GinzburgLandau Gayut Waktu (TDGL) telah banyak dilakukan [1-4]. Dinamika dan sifat superkonduktor dikaji
dalam berbagai bentuk geometri dan berbagai keadaan superkonduktor dengan menerapkan persamaan
TDGL yang diselesaikan dengan metode ψU [1-3]. Pendekatan menggunakan metode ψU memiliki
keuntungan yaitu untuk menjaga ukuran invarian dari persamaan TDGL yang telah didiskretisasi dan untuk
mendapatkan konvergensi numerik saat medan magnet tinggi [3,4]. Anwar dkk (2012) telah melakukan
kajian numerik parameter benahan pada superkonduktor. Namun, penelitian tersebut dilakukan pada
geometri bujur sangkar. Mengacu pada penelitian sebelumnya [5-7], penelitian ini menggunakan geometri
superkonduktor tipe II dalam bentuk persegi panjang dengan basis dimensi NxxNy, 12x12, 32x32 dan 64x64.
METODE NUMERIK
Persamaan Ginzburg_Landau Gayut Waktu dapat dituliskan sebagai berikut
  r , t 
t

 A r , t 
t

1
2i
   i A r , t    r , t    r , t    ( r , t )  r , t 
2
2
 r , t   r , t    r , t   r , t   2 i  r , t 
2

A r , t   
2
T 
(1)
    A  r , t   H ext  r , t  
(2)
Apabila superkonduktor berada dalam ruang vakum, maka berlaku persamaan syarat batas untuk ψ dan A
sebagai berikut
nˆ    iA ψ  0
(3)
H ext    A
(4)
dan syarat batas medan magnetnya ialah
Dimana n adalah vektor normal, ψ adalah parameter benahan, A dan Hext adalah vektor potensial dan medan
magnet eksternal. Pada persamaan di atas, r sebagai panjang dinyatakan dalam skala panjang koherensi ξ(T),
t sebagai waktu dinyatakan dalam skala (T)= (T)2/D, ψ dalam 0=((T)/ )1/2, A dalam A0=0Hc2(T)(T),
Hext dinyatakan dalam Hc2(T), σ dalam 0=1/(0(T)2D), Hc2(T) adalah medan kritis tinggi, σ adalah
konduktivitas listrik, α(T) and  merupakan koefisien ekspansi, κ(T) sebagai parameter Ginzburg-Landau
dan D sebagai konstanta difusi fenomenologi [1,8].
Penelitian dilakukan dengan menganggap superkonduktor dengan ukuran NxxNy terdiri dari sel-sel ukuran
(grid-grid) ΔxxΔy dan berada dalam ruang vakum (Gambar 1a). Medan magnet eksternal dikenakan pada
superkonduktor secara tegak lurus (Gambar 1b).
(a)
(b)
Gambar 1. (a) Superkonduktor terdiri dari grid-grid
(b) Superkonduktor dikenakan medan magner luar secara tegak lurus
HASIL DAN PEMBAHASAN
Simulasi numerik dilakukan dengan menentukan nilai NxxNy seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1, κ=2.00
dan ΔxxΔy=0.5x0.5.
Tabel 1. Variasi dimensi superkonduktor
Basis (Nx x Ny)
12x12
32x32
64x64
6x24
8x128
8x512
8x18
16x64
16x256
Nx x Ny
9x16
32x128
32x32
12x12
64x64
Distribusi parameter benahan |ψ| ditunjukkan pada Gambar 2-5 untuk basis dimensi 12x12, Gambar 6-8
untuk basis dimensi 32x32 dan Gambar 9-12 untuk basis dimensi 8-11 dengan harga Hext yang sama untuk
setiap variasi ukuran. Ketika grafik |ψ(x, y)| menunjukkan adanya perubahan warna yang semakin gelap di
daerah pinggir superkonduktor menunjukkan bahwa medan magnet luar (Hext) mulai memasuki
superkonduktor. Pada harga Hext tertentu terlihat adanya lingkaran-lingkaran hitam yang muncul. Hal ini
menunjukkan bahwa medan magnet mulai memasuki superkonduktor dan terkuantisasi membentuk vorteks.
Ketika grafik permukaan |ψ(x, y)| berwarna hitam, superkonduktor dinyatakan dalam keadaan normal atau
sifat superkonduktivitasnya menghilang. Sesuai dengan penelitian-penelitian sebelumnya[8-12], |ψ(x, y)|
memiliki nilai tertinggi ketika Hext berada pada nilai yang rendah dan memiliki nilai terendah ketika Hext
berada pada nilai yang tinggi. Grafik |ψ(x, y)| berwarna putih menunjukkan nilai tertinggi |ψ(x, y)|=1 dan
berwarna hitam menunjukkan nilai terendah |ψ(x, y)|=0.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Gambar 2. Grafik |ψ(x, y)| 6x24 (a )Hext=0,10 Gambar 3. Grafik |ψ(x, y)| 8x18 (a) Hext=0,10
(b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00 (b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e)Hext=2,00
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Gambar 4. Grafik |ψ(x, y)| 9x16 (a)Hext=0,10 (b) Gambar 5.Grafik |ψ(x, y)| 12x12 (a) Hext=0,10
Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00
(b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e)Hext=2,00
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Gambar 6. Grafik |ψ(x, y)| 8x128 (a) Hext=0,10 Gambar 7. Grafik |ψ(x, y)| 16x64 (a) Hext=0,10
(b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00 (b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Gambar 8. Grafik |ψ(x, y)| 32x32 (a) Hext=0,10 Gambar 9. Grafik |ψ(x, y)| 8x512 (a) Hext=0,10
(b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00 (b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e)Hext=2,00
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Gambar 10. Grafik |ψ(x, y)| 16x256 (a) Hext=0,10 Gambar 11. Grafik |ψ(x, y)| 32x128 (a) Hext=0,10
(b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00 (b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Gambar 12. Grafik |ψ(x, y)| 64x64 (a) Hext=0,10 (b) Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00
KESIMPULAN
Kajian numerik pengaruh dimensi pada parameter benahan superkonduktor tipe II telah dilakukan dengan
geometri persegi panjang. Kami menemukan bahwa dimensi superkonduktor mempengaruhi keadaan
parameter benahan dalam superkonduktor. Walaupun variasi ukuran berada dalam basis yang sama, keadaan
parameter pada masing-masing ukuran berbeda-beda.
DAFTAR PUSTAKA
[1]
Bolech, C., Buscaglia, G. C., & Lopez, A. (1995). Numerical Simulation of Vortex Arrays in Thin
Superconducting Films. Phys. Rev. B, 52, 22, R15719-R15722.
[2]
Barba-Ortega, J., Gonzalez, J. D. & R. Joya, Miryam. (2012). Numerical solution of The TimeDependent Ginzburg-Landau Equation for A Superconducting Mesoscopic Disk: Link Variable
Method. IOPSCIENCE, 410.
[3]
Pascolati, M. C. V, Sardella, E., & Lisboa-Filho, P. N. (2010). Vortex Dynamics in Mesoscopic
Superconducting Square of Variable Surface. Physica C, 470, 206-211.
[4]
Kato, R., Enomoto, S., & Maekawa, S. (1993). Effect of The Surface Boundary on The Magnetization
Process in Type-II Superconductors. Physical Review B, 47.
[5]
Anwar, F., Nurwantoro, P., dan Hermanto, A. (2012). Numerical Simulation Of Order Parameter In
Anisotropic Superconductor. The Fifth International Symposium on Computational Science (ISCS),
15-16 Mei 2012, Yogyakarta.
[6]
Anwar, F. (2015). Kajian Model: Pengaruh Efek Proksimitas dan Efek Tak Isotrop pada Sifat Magnet
Superkonduktor Mesoskopik Tipe II. Disertasi, Jurusan Fisika FMIPA UGM.
[7]
Muthoharul, J. (2016). Kajian Komputasi Pengaruh Ukuran Superkonduktor terhadap Sifat Magnet
Superkonduktor Tipe II. Skripsi S1, Fisika MIPA,Universitas Sebelas Maret.
[8]
Winiecki, T., & Adam, C. S. (2002). A Fast Semi-Implicit Finite-Difference Method for the TDGL
Equations. Journal of Computational Physics, 179, 217-139.
[9]
Buscaglia, G. C., Bolech, C., & Lopez, A. (2000). A Fast Semi-Implicit Finite Difference Method for
the TDGL Equations. Journal of Computational Physics, 179, 127-139.
[10] Harsojo, Nurwantoro, P., & Muslim. (2004). Numerical Simulation of Vortex Dynamics in
Superconductor with Using Time Dependent Ginzburg-Landau Equations. Indonesian Journal of
Physics, 15, 19-23.
[11] Barba, J. J., de Souza Silva, C. C., Cabral, L. R. E., & Aguiar, J. A. (2008). Flux Trapping and
Paramagnetic Effects in Superconducting Thin Films: The Role of de Gennes Boundary Conditions.
Physica C, 468, 718-721.
[12] Barba-Ortega, J., Becerra, A., & Aguiar, J. A. (2010). Two Dimensional Vortex Structures in A
Supercoductor Slab at Low Temperatures. Physica C, 470, 225-230.