Integral (Soal, Solusi,Latihan UN dan Kunci)

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL)
Tito Adi Dewanto S.TP
A. Soal dan Pembahasan
1.
(
x )dx  ......
Jawaban :
1
2
(
2.
x )dx   x dx 
6
(x
4
1
1
1
2
x
1
1
2
3
2
2
C  x2 C  x x C
3
3
 2 x  9)dx  ......
Jawaban :
6
(x
4
 2 x  9)dx  . (6 x 4  2 x  9)dx  
2
 x 2  9 x  C  2 x 3  2 x  9 x  C
x3
3. ∫(x – 2)(x + 3) dx = ….
1
1
1 3 1 2
a. ( x2 – x)( x2 + 3x) + C
c.
x + x – 6x + C
2
2
3
2
b. x2 + x – 6 + C
d. 2x3 + x2 – 6x + C
Jawaban: c
Penyelesaian:
∫(x – 2)(x + 3) dx = ∫( x2 + x – 6) dx
1
1
= x3 + x2 – 6x + C
3
2
e.
1 3 1 2
x – x – 6x + C
3
2
4. Ebtanas 1998
Gradien garis singgung kurva pada setiap titik (x, y) dinyatakan oleh
dy
= 6x2 – 2x + 1.
dx
Jika kurva melalui titik (1, 4), maka persamaan kurva adalah ….
a. y = 2x3  x2 + x + 6
c. y = 2x3  x2 + x + 2
3
2
b. y = 2x  x + x + 4
d. y = 3x3  2x2 + x + 2
Jawaban: d
Penyelesaian:
dy
= 6x2 – 2x + 1
dx
  dy =  (6x2 – 2x + 1) dx
 y = 2x3  x2 + x + C
Karena kurva melalui titik (1, 4), maka
4 = 2(1)3 – (1)2 + (1) + C
C=2
Jadi, persamaan kurva adalah y =2x3  x2 +x +2.
5.  sin x sec2 x dx = ….
a. sin x + C
b. cos x + C
+C
Jawaban: e
c. tan x + C
e. y = 3x3  2x2 + x + 4
d. cotan x + C
e. sec x
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
Penyelesaian:
 sin x sec2 x dx =  sin x
1
dx
cos 2 x
=
sin x 1
dx =  tan x sec x dx = sec x + C
.
cos x cos x
6. Ebtanas 2001
Hasil dari  x 2 x 2  1 dx = ….
3
a.
2x 2  1 + C
2
c.
2
3 2x  1
2
+C
e.
1
(2 x 2  1) 2 x 2  1 +
6
C
3
b.
2 2x  1
Jawaban: e
Penyelesaian:
2
+C
d.
2
(2 x 2  1) 2 x 2  1 + C
3
1
3
1
1
1 2
2
2
2
2
2
 x 2 x  1 dx =  (2 x  1) 2 d(2x + 1) =  (2 x  1) 2 + C = (2x + 1) 2 x  1 + C
6
4
4 3
2
7. UAN 2003
Nilai  x sin (x2 + 1) dx = ….
a. –cos (x2 + 1) + C
c. 2 cos (x2 + 1) + C
1
1
b.  cos (x2 + 1) + C
d.
cos (x2 + 1) + C
2
2
Jawaban: b
Penyelesaian:
1
 x sin (x2 + 1) dx =  sin (x2 + 1) d(x2 + 1)
2
1
=  cos (x2 + 1) + C
2
e. cos (x2 + 1) + C
8. UAN 2002
1
Hasil dari  x2(x – 6) dx = ….
1
a.
–4
b. –
1
2
c. 0
d.
1
2
e.
4 12
e.

Jawaban: a
Penyelesaian:
1
1
 1

1 4
3
 x (x – 6) dx =  (x – 6x) dx =  x  2 x  =   2     2  = – 4
 4

4
 1  4
1
1
1
1
2
3
9. Ebtanas 1999

2
Nilai  cos 2x sin x dx = ….
0
1
12
Jawaban: b
Penyelesaian:
a.

2

 cos 2x sin x dx =
0

b.
4
12
c.

5
12
d.

10
12
11
12

2
1
 (sin 3x – sin x) dx
2 0
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
2
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013

2
= 1  1 cos 3x  cos x 
2 3
0
1 1
3
  1

 cos    cos 0  cos 0 
 cos
2 3
2
2  3

=
1   2 
0    
2   3 
1
= 
3
=
10. UAN 2003

2
Hasil dari  cos x sin2 x dx = ....
0
1
3
Jawaban: a
Penyelesaian:
a.

2
b.

2
1
2
c.
1

3
d.
1

2
e. 

1
1

1
1
[sin3 x] 02 = [sin3
– sin3 0] = [1 – 0] =
 cos x sin x dx =  sin x d(sin x) =
3
3
3
3
2
0
0
2
2
11. UAN 2003

 x cos x dx = ….
0
a. 2
Jawaban: a
Penyelesaian:
b. 1
c. 0
d. 1
e. 2
Metode Praktis:
Diferensialkan
(+) x
(–) 1
0
Pilih u = x  du = dx
dv = cos x dx  v =  cos x dx = sin x, sehingga


0
0

 x cos x dx = [x sin x] 0 –  sin x dx
x] 0
= [ sin  – 0] + [cos
= [0] + [cos  – cos 0]
= (1 – 1)
= 2
Integralkan
cos x
sin x
cos x

 x cos x dx = [x sin x + cos x]

0
0
= [ sin  + cos] – [0 + cos
0]
= (1 – 1)
12. Ebtanas 2000
= –2…. satuan luas.
Luas daerah yang dibatasi kurva y = 2x2 – 8 dan sumbu X pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah
2
2
1
1
a. 10 3
b. 14 3
c. 15 3
d. 17 3
e. 18 13
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
3
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
Jawaban: c
Penyelesaian:
Luas daerah yang diarsir terdiri dari dua bagian, di bawah sumbu X dan diatas sumbu X, sehingga
2
L1 = –  (2x2 – 3) dx atau L1 =
0
Y
10
3
2
luas OABC dan L2 =  (2x2 – 3) dx
3
2
2
3
2
 2

2

=  x 3  8 x 
= [(2)(8)]
=  x 3  8x
3
 3
0
3
2
16
=–
+ 16
= 10 23
= 18 – 24 + 10 23
3
= 10 23
= 4 23
y = 2x2 – 8
C
2
1 O
Jadi, luas daerah yang diminta adalah 10 23 + 4 23 = 15 13 satuan luas.
1
A
X
2
3
B
8
13. UAN 2003
Jika f (x) = (x – 2)2 – 4 dan g (x) =  f (x), maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g
adalah …satuan luas.
a. 10 23
b. 21 13
c. 22 23
d. 42 23
e. 45 13
Jawaban: b
Penyelesaian:
Kurva fungsi f (x) = (x – 2)2 – 4 = x2 – 4x dan g(x) = f (x) = 4x – x2 diperlihatkan pada gambar di
bawah.
Daerah yang diarsir adalah daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi f dan g.
4
L =  (4x – x2 – x2 + 4x) dx
0
4
=  (8x – 2x2) dx
0
4
2 

= 4 x 2  x 3 
3 0

128
= 64 –
3
= 21 13
Metode Praktis:
Persekutuan
antara
parabola
f (x) = (x – 2)2 – 4 = x2 – 4x dan
g(x) = f (x) = 4x – x2 adalah
x2 – 4x = 4x – x2
2x2 – 8x = 0
dengan a = 2, b = –8, c = 0 dan
D = (–8)2 – 4(2)(0) = 64, maka
64 64
D D
L=
=
= 21 13
2
2
6a
6(2)
Y
4
y = x2  4x
O
4
2
y = 4x – x2
4
Jadi, luas daerah yang diminta adalah 21 13 satuan luas.
14. Ebtanas 2001
Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva x =
 4 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360o adalah ...satuan volume.
1
1
7
1
a.

b.

c.

d.

2
6
48
48
Jawaban: c
Penyelesaian:
X
2
pada interval 2  y
y2
e.
7

320
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
4
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
4
2
V =    2
2 y
2

 dy


4
=   4y – 4 dy
2
4
=

4
4 

 3(4) 3  3(2) 3 


 4 
 3 
 3y  2
= 
=
7

48
Jadi, volume benda putar yang diminta adalah
7
 satuan volume.
48
15. A adalah daerah yang dibatasi kurva y = sin x dan sumbu x pada selang 0  x 
1

2
Jika A diputar mengelilingi sumbu x 360o, maka volume benda putar yang terjadi adalah …
1
A.  2
4
1 2
B. 
2
3
C.  2
4
D. 2
1
E.1  2
2
Jawaban : A
b
V     f ( x) dx
2
a
1

2
1

2
1 1

V    sin 2 x.dx      cos 2 x dx
2 2

0
0
1

 1
1
1
1
2
  1
V    x  sin 2 x       sin    0   2
4
4
2
0
  4
 4
B.
Teori, Soal UN dan Konci
A. Integral Tak Tentu
1) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
1.  dx = x + c
2.  a dx = a  dx = ax + c
3.  xn dx = n11 x n1 + c
4.  sin ax dx = – 1a cos ax + c
5.  cos ax dx = 1a sin ax + c
6.  sec2 ax dx
= 1a tan ax + c
7.  [ f(x)  g(x) ] dx =  f(x) dx   g(x) dx
Catatan
1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan
a. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A – B)
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
5
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
b. –2sinAsinB = cos(A + B) – cos(A – B)
c. sin2A = 12 {1  cos 2 A}
d. cos2A = 12 {1  cos 2 A}
e. sin 2A = 2sin A  cos A
2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran
Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode
pengintegralan yang bisa digunakan adalah:
a. Metode substitusi
Jika bentuk integran :  u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du
b. Metode Parsial dengan TANZALIN
Jika bentuk integran :  u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
2x  3
Hasil
dx = …
2
3x  9 x  1
PENYELESAIAN

a. 2 3x 2  9 x  1  c
b. 13 3x 2  9 x  1  c
c. 23 3x 2  9 x  1  c
d. 12 3x 2  9 x  1  c
e. 32 3x 2  9 x  1  c
Jawab : c
2. UN 2011 PAKET 46
Hasil
 6x
3x 2  5dx = …
a. 2 (6 x 2  5) 6 x 2  5  c
3
b. 23 (3x 2  5) 3x 2  5  c
c. 23 ( x 2  5) x 2  5  c
d. 32 ( x 2  5) x 2  5  c
e. 32 (3x 2  5) 3x 2  5  c
Jawab : b
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
6
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
3. UN 2009 PAKET A/B
Hasil

3x 2
2x3  4
dx = …
a. 4 2 x 3  4 + C
b. 2 2 x 3  4 + C
c.
2x3  4 + C
d. 12 2 x 3  4 + C
e. 14 2 x 3  4 + C
Jawab : c
SOAL
4. UN 2006
Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …
a.
b.
c.
d.
e.
PENYELESAIAN
 1 ( x 2  6x  1)  4  c
8
 1 ( x 2  6x  1)  4  c
4
 1 ( x 2  6x  1)  4  c
2
 1 ( x 2  6x  1)  2  c
4
1
 ( x 2  6x  1)  2  c
2
Jawab : d
5. UAN 2003
Hasil  x x  1dx = …
a.
b.
c.
d.
e.
2 ( x  1) x  1  2 ( x  1) 2 x  1  c
5
3
2 (3x 2  x  2) x  1  c
15
2 (3x 2  x  4) x  1  c
15
2 (3x 2  x  2) x  1  c
15
2 ( x 2  x  2) x  1  c
5
Jawab : b
6. UN 2011 PAKET 12
Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = …
1 sin 5 2 x  c
a.  10
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
7
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
1 cos 5 2 x  c
b.  10
c.  15 cos 5 2 x  c
d. 15 cos 5 2 x  c
1 sin 5 2 x  c
e. 10
Jawab : b
7. UN 2011 PAKET 46
Hasil sin3 3x cos 3x dx = …
a. 14 sin 4 3x  c
b. 34 sin 4 3x  c
c. 4 sin 4 3x  c
d. 13 sin 4 3x  c
1 sin 4 3x  c
e. 12
Jawab : e
SOAL
8. UN 2010 PAKET A
Hasil  (sin2 x – cos2 x) dx adalah …
a. 12 cos 2x + C
PENYELESAIAN
b. –2 cos 2x + C
c. – 2 sin 2x + C
d. 12 sin 2x + C
e. – 12 sin 2x + C
Jawab : c
9. UN 2010 PAKET B
Hasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = …
a. 32 sin2 2x + C
b. 32 cos2 2x + C
c. 34 sin 2x + C
d. 3 sin x cos x + C
e. 32 sin 2x cos 2x + C
Jawab : d
10. UN 2009 PAKET A/B
Hasil 4sin 5x  cos 3x dx = …
a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C
b.  14 cos 8 x  cos 2 x + C
c.
d.
e.
1 cos 8 x  cos 2 x +
4
 12 cos 8x  cos 2 x
1 cos 8 x  cos 2 x +
2
C
+C
C
Jawab : b
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
8
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
11. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari sin2 x cos x dx = …
a. 13 cos3 x + C
b.  13 cos3 x + C
c.  13 sin3 x + C
d. 13 sin3 x + C
e. 3 sin3 x + C
Jawab : d
12. UN 2006
Hasil dari (x2 – 3x + 1) sin x dx = …
a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c
d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c
Jawab : a
SOAL
PENYELESAIAN
13. UN 2005
Hasil dari  ( x 2  1) cos x dx = …
a. x2 sin x + 2x cos x + c
b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c
c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c
d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + c
e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c
Jawab : b
14. UN 2004
Hasil dari  x 2 sin 2x dx = …
a. – 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c
b.
c.
d.
e.
2
2
4
2
1
1
1
– x cos 2x + x sin 2x – cos 2x + c
2
2
4
2
1
1
– x cos 2x + x sin 2x + 1 cos 2x + c
2
2
4
1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x – 1 cos 2x + c
2
2
4
1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c
2
2
4
Jawab : c
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
9
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
10
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
2) Penggunaan Integral Tak Tentu
Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila
diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:
f(x) = f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:
dy
dy
y =  dx dx , dengan dx adalah turunan pertama y
SOAL
PENYELESAIAN
1. UN 2004
Gradien garis singgung suatu kurva adalah
m=
dy
= 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2).
dx
Persamaan kurva tersebut adalah …
a. y = x2 – 3x – 2
b. y = x2 – 3x + 2
c. y = x2 + 3x – 2
d. y = x2 + 3x + 2
e. y = x2 + 3x – 1
Jawab : b
2. UAN 2003
Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan
turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknya
y = f(x) memotong sumbu Y di titik …
a. (0, 0)
b. (0, 1 )
c.
3
2
(0, )
3
d. (0, 1)
e. (0, 2)
Jawab : c
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
11
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 26 (i)
Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
1. Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …
6x 2  4
6.
Hasil
dari
dx = ...
2
4
a.  18 ( x  6 x  1)  c
3
5 3

b.  14 ( x 2  6 x  1) 4  c
c.
d.
e.
 12 ( x 2
 14 ( x 2
 12 ( x 2
2. Hasil dari
 6 x  1)
4
 6 x  1)
2
c
a.
2 5
5
c
b.
5 5
2
 6 x  1) 2  c
 (x
c. 5 5
5
 1)( x 3  3x  5) 3 dx = ...
2
a.
1
3
(x3 + 3x + 5)
3
( x 3  3x  5) 2 + C
b.
1
3
(x3 + 3x + 5)
3
x 3  3x  5 + C
1
8
(x3 + 3x + 5)2
c.
d.
e.
3

e. 5 5
(3  2 x)
+C
dx  ....
2x 2  6x  5
a.
2 5
5
b.
5 5
2
c. 5 5
d. 5 5
a.  2 2 x 2  6 x  5  c
b.  2 x 2  6 x  5  c
e. 5 5
1
2x 2  6x  5  c
2
8. Hasil
c.
2x 2  6x  5  c
d.
3
2
3
2
3
2
3
3
3
4
7. Hasil dari
5
x
9x 2  6
3
3
2
3
2
3
2
3
3
3
4
2x  3
3x 2  9 x  1
d. 12 3x 2  9 x  1  c
b. 2 2 x 3  4 + C
e. 32 3x 2  9 x  1  c
2x3  4 + C
2x  4 + C
e.
1
4
2x3  4 + C
b.

6x 2
x3  8
x 8 + C
3
a.
3
2
9. Hasil
3
5. Hasil dari
x3  8 + C
c. 2 x 3  8 + C
dx = …
c. 23 3x 2  9 x  1  c
a. 4 2 x 3  4 + C
d.
dx = ...
b. 13 3x 2  9 x  1  c

1
2
2
a. 2 3x 2  9 x  1  c
3
2x 2  6x  5  c
e.
2
3x 2
dx = …
4. Hasil
2x3  4
c.

 2x  1
x  2x  1 + C
x  2x  1 + C
x  2x  1 + C
x  2x  1 + C
x  2x  1 + C


 2x  1
x  2x  1 + C
x  2x  1 + C
x  2x  1 + C
x  2x  1 + C
x  2x  1 + C
( x 3  3x  5) 2 + C
1 (x3 + 3x + 5)2 3 x 3  3x  5
8
1 (x3 + 3x + 5)2 + C
8
3. Hasil dari
d. 5 5
x
 6x
3x 2  5dx = …
a. 2 (6 x 2  5) 6 x 2  5  c
3
b. 23 (3x 2  5) 3x 2  5  c
dx = ...
d. 3 x  8 + C
3
e. 4 x3  8 + C
c. 23 ( x 2  5) x 2  5  c
d. 32 ( x 2  5) x 2  5  c
e. 32 (3x 2  5) 3x 2  5  c
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
12
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
10. Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = …
a.
b.
c.
d.
e.
1 sin 5 2 x  c
 10
1 cos 5 2 x  c
 10
 15 cos 5 2 x  c
1 cos 5 2 x  c
5
1 sin 5 2 x  c
10
a.  1 sin 4x –
1 sin 2x + C
4
8
1
b.  cos 4x – 1 cos 2x + C
4
8
1
1
c.  cos 4x – 2 cos 2x + C
4
1
d. cos 4x – 1 cos 2x + C
8
8
1
e.
cos 4x – 1 cos 2x + C
4
2
11. Hasil sin3 3x cos 3x dx = …
16. Hasil dari
a. 14 sin 4 3x  c
c. 4 sin 4 3x  c
d. 13 sin 4 3x  c
17. Hasil dari
1 sin 4 3x  c
12
b.  13 cos3 x + C
c.  13 sin3 x + C
d. 13 sin3 x + C
e. 3 sin3 x + C
x
b.
2 (3x 2  x  2) x  1  c
15
2 (3x 2  x  4) x  1  c
15
2 (3x 2  x  2) x  1  c
15
2 ( x 2  x  2) x  1  c
5
e.
x  1  23 ( x  1) 2 x  1  c
14. Hasil 4sin 5x  cos 3x dx = …
a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C
b.  14 cos 8x  cos 2 x + C
c.
d.
e.
1 cos 8 x  cos 2 x +
4
 12 cos 8x  cos 2 x
1 cos 8 x  cos 2 x +
2
 12 cos
2

x dx = ...

x  cos 2 x dx = ...
sin 2x +
 cos 2 x  12 sin
2

x dx = ...
5 sin 2x – 1 x + C
4
8
5
b. sin 2x – 1 x + C
8
8
c. 5 cos 2x – 1 x + C
4
8
5
d.  cos 2x – 14 x + C
8
5
e.  sin 2x – 14 x + C
8
a.
x  1dx = …
2 ( x  1)
5
d.
5
8
5
8
5
8
18. Hasil dari
a.
c.
2
1 x+C
4
b. sin 2x + 1 x + C
8
c. cos 2x + 1 x + C
4
5
d.  sin 2x + 1 x + C
4
8
5
e.  cos 2x + 1 x + C
4
8
a.
12. Hasil dari sin2 x cos x dx = …
a. 13 cos3 x + C
13. Hasil
 cos 2 x  2 sin
a. 2 sin 2x + x + C
b. sin 2x + x + C
c. sin 2x – x + C
d. 2 sin 2x + x + C
e. cos 2x + x + C
b. 34 sin 4 3x  c
e.
15. Hasil dari  sin 3x. cos x dx = ... .
19. Hasil  (sin2 x – cos2 x) dx adalah …
a. 12 cos 2x + C
C
b. –2 cos 2x + C
c. – 2 sin 2x + C
d. 12 sin 2x + C
+C
e. – 12 sin 2x + C
C
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
13
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
20. Hasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = …
a. 32 sin2 2x + C
22. Hasil dari  ( x 2  1) cos x dx = …
a.
b.
c.
d.
e.
b. 32 cos2 2x + C
c. 34 sin 2x + C
d. 3 sin x cos x + C
x2 sin x + 2x cos x + c
(x2 – 1) sin x + 2x cos x + c
(x2 + 3) sin x – 2x cos x + c
2x2 cos x + 2x2 sin x + c
2x sin x – (x2 – 1)cos x + c
23. Hasil dari  x 2 sin 2 x dx = …
e. 32 sin 2x cos 2x + C
21. Hasil dari (x2 – 3x + 1) sin x dx = …
a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c
d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c
a. – 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c
b.
c.
d.
e.
2
2
4
2
1
1
1
– x cos 2x + x sin 2x – cos 2x + c
2
2
4
2
1
1
– x cos 2x + x sin 2x + 1 cos 2x + c
2
2
4
1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x – 1 cos 2x + c
2
2
4
1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c
2
2
4
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
14
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
B. INTEGRAL TENTU
Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi
oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:
b
L =  f ( x)dx  [ F ( x)] ba  F (b)  F (a) , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)
a
1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
PENYELESAIAN
4
Hasil
 ( x
2
 6 x  8)dx = …
2
a.
b.
c.
d.
e.
38
3
26
3
20
3
16
3
4
3
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
3
Hasil
 (x
2
 16 )dx = …
1
a.
9 13
b. 9
c. 8
d. 10
3
e. 3
Jawab : b
3. UN 2010 PAKET A
2
Hasil dari
1
a.
b.
c.
d.
e.

  x
2

1 
dx = …
x2 
9
5
9
6
11
6
17
6
19
6
Jawab : c
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
SOAL
4. UN 2010 PAKET B
PENYELESAIAN
2
Hasil dari
 3( x  1)( x  6)dx = …
0
a. –58
b. –56
c. –28
d. –16
e. –14
Jawab : a
5. UN 2009 PAKET A/B
Nilai a yang memenuhi persamaan
1
 12 x( x
2
 1) 2 dx = 14 adalah …
a
a.
b.
c.
d.
–2
–1
0
1
2
e. 1
Jawab : c
6. UN 2008 PAKET A/B
0
Hasil dari
x
2
( x 3  2) 5 dx = …
1
a.
b.
c.
d.
e.
85
3
75
3
63
18
58
18
31
18
Jawab : e
7. UN 2007 PAKET A
p
Diketahui  3x ( x  2 )dx = 78.
1
3
Nilai (–2p) = …
a. 8
b. 4
c. 0
d. –4
e. –8
Jawab : e
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
SOAL
8. UN 2007 PAKET B
PENYELESAIAN
p
Diketahui  (3t 2  6t  2)dt = 14.
1
Nilai (–4p) = …
a. –6
b. –8
c. –16
d. –24
e. –32
Jawab : b
9. EBTANAS 2002
1
Hasil dari  x 2 ( x  6)dx = …
a. –4
b.  12
1
c. 0
d. 12
e. 4 12
Jawab : a
10. EBTANAS 2002
a
1
4
2
 ( 2  1)dx = . Nilai a = …
a
2 x
a. –5
b. –3
c. 1
d. 3
e. 5
Jawab : e
11. UN 2011 PAKET 12

Hasil
 (sin 3x  cos x)dx = …
0
a.
b.
c.
d.
e.
10
3
8
3
4
3
2
3
1
3
Jawab : d
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
SOAL
12. UN 2011 PAKET 46
PENYELESAIAN

2
Hasil
 (2 sin x  cos 2 x)dx = …
0
a. 
5
2
b. 32
c. 1
d. 2
e. 52
Jawab : d
13. UN 2010 PAKET A

6
Nilai dari
 (sin 3x  cos 3x)dx = …
0
a. 23
b. 13
c. 0
d. – 13
e. – 23
Jawab : a
14. UN 2010 PAKET B
2
3
 cos(3x   )dx
Hasil dari
=…
1
2
a. –1
b. – 13
c. 0
d. 13
e. 1
Jawab : b
15. UN 2004

2
Nilai dari  cos(3x   ) sin(3x   ) dx =

3
a. – 1
6
b. – 1
12
c. 0
d. 1
12
e. 1
6
Jawab : e
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
SOAL
PENYELESAIAN
16. UAN 2003

 x cos x dx = …
0
a. –2
b. –1
c. 0
d. 1
e. 2
Jawab : a
17. UAN 2003

4
 sin 5x sin x dx = …
0
a. – 1
2
b. – 1
6
1
c.
12
d. 1
8
e. 5
12
Jawab : c
18. EBTANAS 2002

6


 sin( x  3 ) cos( x  3 )dx = …
0
a. – 1
4
b. – 1
8
c. 1
8
d. 1
4
e. 3
8
Jawab c
19. EBTANAS 2002
1
2
2
 sin x cos x dx = …
0
a. 0
b. 1
8
1
c.
4
d. 1 
8
1
e. 
4
Jawab : b
20. EBTANAS 2002

 x sin x dx = …

2
a.  + 1
b.  – 1
c. – 1
d. 
e.  + 1
Jawab : b
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
2) Penggunan Integral Tentu
a) Untuk Menghitung Luas Daerah
a. Luas daerah L pada gb. 1
b
L =  f ( x)dx ,
b. Luas daerah L pada gb. 2
b
L =  { f ( x)  g ( x)}dx ,
L = –  f ( x)dx , atau
a
untuk f(x)  0
c. Luas daerah L pada gb. 3
b
a
a
b
L =  f ( x)dx
untuk f(x)  0
dengan f(x)  g(x)
a
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Luas daerah yang dibatasi kurva
y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah
…
a. 83 satuan luas
PENYELESAIAN
b. 10
satuan luas
3
c. 14
satuan luas
3
d. 16
satuan luas
3
e. 26
satuan luas
3
Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46
Luas daerah yang dibatasi kurva
y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I
adalah …
a. 23 satuan luas
b. 43 satuan luas
c. 63 satuan luas
d. 83 satuan luas
e. 10
satuan luas
3
Jawab : e
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
SOAL
3. UN 2010 PAKET A
Luas daerah yang dibatasi parabola
y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada
interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …
a. 5 satuan luas
b. 7 satuan luas
c. 9 satuan luas
d. 10 13 satuan luas
PENYELESAIAN
e. 10 23 satuan luas
Jawab : c
4. UN 2010 PAKET B
Luas daerah di kuadran I yang dibatasi
kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2
adalah …
a. 2 14 satuan luas
b. 2 12 satuan luas
c. 3 14 satuan luas
d. 3 12 satuan luas
e. 4 14 satuan luas
Jawab : b
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
SOAL
5. UN 2009 PAKET A/B
Luas daerah yang dibatasi oleh parabola
y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu
X dapat dinyatakan dengan …
PENYELESAIAN
4
a.
  (x
2
 6 x  8)dx +
2
4
 (( x  2)  ( x
2
 6 x  8))
3
4
b.
  (x
2
 6 x  8)dx
2
4
c.
 13 ( x  3)  ( x
2

 6 x  8) dx
3
4
d.
  (x
2
 6 x  8)dx +
3
5
 ( x  3)  ( x

2
 6 x  8) dx
2
 6 x  8) dx
4
4
e.
 ( x  2)dx +
2
5
 ( x  2)  ( x

4
Jawab : e
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
SOAL
6. UN 2008 PAKET A/B
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
PENYELESAIAN
y = x  1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah
…
a. 6 satuan luas
b. 6 23 satuan luas
c. 17 13 satuan luas
d. 18 satuan luas
e. 18 23 satuan luas
Jawab : c
7. UN 2007 PAKET A
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh
kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …
a. 0 satuan luas
b. 1 satuan luas
c. 4 12 satuan luas
d. 6 satuan luas
e. 16 satuan luas
Jawab : c
8. UN 2006
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh
kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada
interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan …
a. 30 satuan luas
b. 26 satuan luas
c. 64
satuan luas
3
d. 50
satuan luas
3
e. 14
satuan luas
3
Jawab : b
9. UAN 2003
Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi
oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis
x + y = 12 adalah …
a. 57,5 satuan luas
b. 51,5 satuan luas
c. 49,5 satuan luas
d. 25,5 satuan luas
e. 22,5 satuan luas
Jawab : e
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
SOAL
10. UAN 2003
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15
adalah …
PENYELESAIAN
a. 2 2 satuan luas
b.
c.
d.
e.
3
22
5
1
2
3
32
3
1
4
3
satuan luas
satuan luas
satuan luas
satuan luas
Jawab : a
11. EBTANAS 2002
Luas daerah yang dibatasi parabola
y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah …
a. 36 satuan luas
b. 41 1 satuan luas
3
c. 41 2 satuan luas
3
d. 46 satuan luas
e. 46 2 satuan luas
3
Jawab : a
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar
b
b
a
a
V =   ( f ( x)) 2 dx atau V =   y 2 dx
b
b
a
a
V =   {( f 2 ( x)  g 2 ( x)}dx atau V =   ( y12  y 22 )dx
d
d
c
c
V =   ( g ( y )) 2 dy atau V =   x 2 dy
d
V =   { f 2 ( y)  g 2 ( y)}dy atau V
c
d
=   ( x12  x 22 )dy
c
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Volum benda putar yang terjadi jika
daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x2, garis y =2x dikuadran I
diputar 360 terhadap sumbu X
adalah …
20  satuan volum
a. 15
PENYELESAIAN
30  satuan volum
b. 15
54  satuan volum
c. 15
64  satuan volum
d. 15
e. 144
 satuan volum
15
Jawab : d
2. UN 2010 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika
daerah yang dibatasi oleh kurva
y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360
adalah …
a. 15  satuan volum
b. 52  satuan volum
c. 53  satuan volum
d. 54  satuan volum
e.  satuan volum
Jawab : a
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
SOAL
3. UN 2010 PAKET B
Volum benda putar yang terjadi bila daerah
yang dibatasi oleh kurva
PENYELESAIAN
y = x2 dan y = x diputar mengelilingi
sumbu X sejauh 360 adalah …
3  satuan volum
a. 10
5  satuan volum
b. 10
c. 13  satuan volum
d. 10
 satuan volum
3
e. 2 satuan volum
Jawab : a
4. UN 2009 PAKET A/B
Perhatikan gambar di bawah ini:
Jika daerah yang diarsir pada gambar
diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360
maka volume benda putar yang terjadi
adalah … satuan volume
a. 123

15
83 
b. 15
77 
c. 15
43 
d. 15
35 
e. 15
Jawab : c
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
SOAL
5. UN 2008 PAKET A/B
Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x,
x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka
volume benda putar yang terjadi adalah …
a. 4 23  satuan volume
PENYELESAIAN
b. 6 13  satuan volume
c. 8 23  satuan volume
d. 10 23  satuan volume
e. 12 13  satuan volume
Jawab : c
6. UN 2007 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan
parabola y = x2 diputar sejauh 360º
mengelilingi sumbu X adalah …
a.
b.
c.
d.
e.
32
5
64
15
52
15
48
15
32
15
 satuan volume
 satuan volume
 satuan volume
 satuan volume
 satuan volume
Jawab : b
7. UN 2007 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan
y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh
360º adalah …
a. 2 satuan volum.
b. 2 12  satuan volum.
c. 3 satuan volum.
d. 4 13  satuan volum.
e. 5 satuan volum.
Jawab : a
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
SOAL
8. UN 2005
Volum benda putar yang terjadi karena
daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2
dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi
sumbu Y adalah ….
PENYELESAIAN
a. 2 4  satuan volum
b.
c.
d.
e.
5
34
5
44
5
54
5
94
5
 satuan volum
 satuan volum
 satuan volum
 satuan volum
Jawab : c
9. UAN 2003
Volum benda putar yang terjadi karena
daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu
Y, dan kurva y = 4  x diputar terhadap
sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan
dengan …
2
a.
  (4  y 2 ) 2 dy satuan volume
0
2
b.
  4  y 2 dy satuan volume
0
2
c.
  (4  y 2 ) dy satuan volume
0
2
d.
2  (4  y 2 ) 2 dy satuan volume
0
2
e.
2  (4  y 2 ) dy satuan volume
0
Jawab : a
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
SOAL
10. EBTANAS 2002
Gambar berikut merupakan kurva dengan
PENYELESAIAN
persamaan y = x 30  30x 2 . Jika daerah
yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X,
maka volum benda putar yang terjadi sama
dengan …
a.
b.
c.
d.
e.
6 satuan volum
8 satuan volum
9 satuan volum
10 satuan volum
12 satuan volum
Jawab : b
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 (ii) UN 2011
Menghitung integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

4
1. Hasil
 ( x
 6 x  8)dx = …
2
8. Hasil
0
2
a. 38
3
c. 20
3
b. 26
3
d. 16
3
e. 43
a. 10
3
c. 43
b. 83
d. 23
 (x
2

1 )dx
6
2
=…
9. Hasil
1
 (2 sin x  cos 2 x)dx = …
0
a. 9 13
c. 8
b. 9
d. 10
3
2

1
3. Hasil dari   x 2 
x2
1
e. 3
c. 11
6
b. 96
d. 17
6
a. 
5
2
6
10. Nilai dari
e. 19
6
a. 23
c. 0
b. 13
d. – 13
2
3
0
1
e. –14
11. Hasil dari
a. –1
b. – 13
5. Hasil dari  x ( x  6)dx = …
1
c. 0
b.  12
d. 12
e. 4 12
2
c. 0
d. 12
0
x
2
e. 2
c. – 1
d. 
e.  + 1
 x sin x dx = …

e. 1
2
a.  + 1
b.  – 1

( x 3  2) 5 dx = …
4
14.
63
c. 18
58
d. 18
c. 0
d. 1

1
a. 85
3
75
b. 3
e. 1
 x cos x dx = …
a. –2
b. –1
13.
a
7. Hasil dari
c. 0
d. 13
0
 1) 2 dx = 14 adalah …
a. –2
b. –1
=…

12.
6. Nilai a yang memenuhi persamaan
 12x( x
 cos(3x   )dx
e. – 23
1
2
2
a. –4
 (sin 3x  cos3x)dx = …
0
4. Hasil dari  3( x  1)(x  6)dx = …
c. –28
d. –16
d. 2

2
a. –58
b. –56
e. 52
c. 1
b. 32

dx = …

a. 95
1
e. 13

3
2. Hasil
 (sin 3x  cos x)dx = …
31
e. 18
 sin 5x sin x dx = …
0
a. – 1
2
b. – 1
6
c. 1
12
d. 1
8
e. 5
12
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
 3x

a
6
15.
20. Di berikan
 sin(x  3 ) cos(x  3 )dx = …
Nilai a2 + a = ... .
a. 2
c. 6
b. 3
d. 12
e. 3
8
c. 1
8
d. 1
4
p
1
2
16. Nilai dari  cos(3x   ) sin(3x   ) dx =
3
Nilai p = ...
2

3
a. 4
b. 6
e. 1
c. 0
6
d. 1
1
Nilai (–2p) = …
a. 8
c. 0
b. 4
d. –4
0
c. 1
a. 0
4
d. 1 
8
b. 1
8
1

4

e. 1 
4
p
23. Diketahui
c. 1
d. ½ 2
 2ax
3
2
2
e. –8
 6t  2)dt = 14.
1
2 sin 4 x  cos4 x)dx  ....
a. -1
b. 0
 (3t
Nilai (–4p) = …
a. –6
c. –16
b. –8
d. –24
0
19. Diberikan
e. 12
p
2
2
 sin x cos x dx = …
18. Hasil dari
c. 8
d. 9
22. Diketahui  3x( x  23 )dx = 78.
12
1
17.
e. 24
21. Diketahui  (3x2  2x) dx = 78.

a. – 1
6
b. – 1
12

 2 x dx  20 .
1
0
a. – 1
4
b. – 1
8
2
e. ½ 3
a
24.
(

2
x
a. –5
b. –3
2
 2 x dx  44 . Nilai a = ...
4
 1)dx =
e. –32
1
. Nilai a2 = …
a
c. 1
d. 3
e. 5
1
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 6
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2011
Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.
1. Luas daerah yang dibatasi parabola
y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada
interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas
a. 5
c. 9
e. 10 23
b. 7
d. 10 13
2. Luas daerah yang dibatasi kurva
y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah …
satuan luas
a. 83
c. 14
e. 26
3
3
b. 10
3
d. 16
3
3. Luas daerah yang dibatasi kurva
y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah
…
a. 23
c. 63
e. 10
3
b. 43
d. 83
4. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva
y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …
satuan luas
a. 2 14
c. 3 14
e. 4 14
b. 2 12
d. 3 12
5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x  1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah …
satuan luas
a. 6
c. 17 13
e. 18 23
b. 6 23
d. 18
6. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 – 8, dan
sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas
2
a. 10
3
1
b. 13
3
1
c. 15
3
2
d. 16
3
1
e. 17
3
7. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x
= y2 dan garis y = x – 2 adalah … satuan luas
a. 0
c. 4 12
e. 16
b. 1
d. 6
8. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y
= 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5
sama dengan … satuan luas
a. 30
c. 64
e. 14
3
3
b. 26
d. 50
3
9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah
… satuan luas
a. 2 2
3
b. 2 2
5
c. 2 1
3
d. 3 2
3
e. 4 1
3
10. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh
kurva y = x2, sumbu Y, dan garis
x + y = 12 adalah … satuan luas
a. 57,5
c. 49,5
e. 22,5
b. 51,5
d. 25,5
11. Luas daerah yang dibatasi parabola
y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan
luas
a. 36
c. 41 2
b. 41 1
3
d. 46
3
e. 46 2
3
12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = 9 – x2 dan garis y = x + 3 adalah.... satuan
luas
5
6
5
b. 3
6
c. 19
b. 52 
d. 54 
a. 2
5
6
5
d. 20
6
e. 21
5
6
13. Volum benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan
y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh
360 adalah … satuan volum
a. 15 
c. 53 
e. 
14. Volum benda putar yang terjadi bila daerah
yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x
diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360
adalah … satuan volum
3 
a. 10
c. 13 
e. 2
5 
b. 10
d. 10

3
15. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x,
x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi
sumbu X sejauh 360, maka volume benda
putar yang terjadi adalah … satuan volum
a. 4 23 
c. 8 23 
e. 12 13 
b. 6 13 
d. 10 23 
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
16. Volum benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola
y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X
adalah … satuan volum
a. 32 
5
64
b.

15
c. 52 
15
d. 48 
15
e. 32 
15
17. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang
dibatasi oleh kurva y  9  x 2 dan garis
y  x  7 diputar mengelilingi sumbu X sejauh
360o adalah … satuan volum
a. 178 14
 c. 53 54 
e. 35 54 
15
b. 66 53 
d. 51 54 
18. Volum benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan
y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º
adalah … satuan volum
a. 2
c. 3
e. 5
1
1
b. 2 2 
d. 4 3 
19. Volum benda putar yang terjadi karena daerah
yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x
diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah ….
satuan volum
a. 2 4 
5
b. 3 4 
5
c. 4 4 
5
d. 5 4 
5
a.

 (4  y 2 ) 2 dy satuan volum
0
2
b.


4  y 2 dy satuan volum
0
2
c.

 (4  y 2 ) dy satuan volum
0
2
d.

2 (4  y 2 ) 2 dy satuan volum
0
2
e.

2 (4  y 2 ) dy satuan volum
0
23. Perhatikan gambar di bawah ini:
Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka
volume benda putar yang terjadi adalah …
satuan volum
5
b. 2 
d. 9 
21. Gambar berikut merupakan kurva dengan
persamaan y = x 30  30 x 2 . Jika daerah
yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X,
maka volum benda putar yang terjadi sama
dengan … satuan volum
c. 9
d. 10
2
e. 9 4 
20. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang
dibatasi oleh kurva y  x  2 dan garis
2 y  x  2  0 diputar mengelilingi sumbuY
sejauh 360o adalah … satuan volum
a. 1 13 
c. 5 
e. 9 53 
a. 6
b. 8
22. Volum benda putar yang terjadi karena daerah
yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan
kurva y = 4  x diputar terhadap sumbu Y
sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …
a. 123

15
77 
c. 15
83 
b. 15
43 
d. 15
35 
e. 15
24. Volume benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y = x 2 ,
garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi
sumbu Y ádalah … satuan volum
a. 3 ½
c. 9 ½
e. 11 ½
b. 4 ½
d. 10 ½
e. 12
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
25. Perhatikan gambar berikut!
26. Perhatikan gambar berikut!
Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi
sumbu-X sejauh 360, maka volume benda
putar yang terjadi adalah ... satuan volum
88 
a. 15
c. 184

e. 280

15
15
96 
b. 15
d. 186

15
Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi
sumbu-X sejauh 360, maka volume benda
putar yang terjadi adalah ... satuan volum
32 
a. 16
c. 32

e. 15
5
b.
32
3

d.
32
10

27. Perhatikan gambar berikut!
Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi
sumbu-Y sejauh 360, maka volume benda
putar yang terjadi adalah ...
6 
9 
a. 48
c. 48
e. 11

48
b.
8
48

d.
10
48

Referensi : http://www.soalmatematik.com
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
33
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu