Perambatan Gelombang Elektromagnetik

Perambatan
Gelombang Elektromagnetik
Sukiswo
[email protected]
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
1
Outline
 Gerak Gelombang dlm Ruang Hampa
 Gerak Gelombang dlm Dielektrik Sempurna
 Gerak Gelombang dlm Dielektrik Merugi
 Vektor Pointing
 Gerak Gelombang dlm Konduktor Baik
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
2
Gerak Gelombang dlm Ruang Hampa
P ersamaanMaxwell dalam E dan H untuk ruang hampa:
B
H
E  
 μ o
t
t
D
E
 
 ε o
t
t
E  ρ
H  0
DE
B  H
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
3
Gerak Gelombang dlm Ruang Hampa
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
4
Gerak Gelombang
Notasi kompleks dan phasor dari gelombang elektromag netik :
E x  E xyz cos ωt  ψ 
e jω t  cosωt  jsin ω t
E x  ReE xyz e jωt  ψ   ReE xyz e jω t e jψ
Contoh :
E y  100 cos (108 t  0,5z) V/m

E y  Re 100e 
j 108 t  0,5z
E ys  100e 
j 108 t  0,5z



subscript s menunjukka n bilangan khayal
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
5
Gerak Gelombang
Persamaan gelombang :
 E s  ω μ o ε o E s
 2 E xs
2
2
2


ω
μ
ε
E
γ

ω
με
o o xs
2
z
E xs  E xo e - jα z e jβ z  E xo e - γz
γ  α  jβ
2
2
E xs  Medan listrik kompleks
E xo  Amplitudo Medan listrik pada titik O (0,0,0)
γ  Konstanta perambatan
α  Konstanta atenuasi/p elemahan
β  Konstanta pergeseran fasa
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
6
Gerak Gelombang dlm Ruang Hampa
Persamaangelombang:
 2 E xs
z 2
 2 E s   ω 2μ o ε o E s
 ω 2μ o ε o E xs
E xs  A e
jω μ o ε o z

E x  E xo cos ω t - z μ o ε o
  z 
E x  E xo cosω t - 
  c 

c
1
μ oε o
 3  108 m/s
  z 
E xo
Hy 
cosω t - 
ηo
  c 
dimana ηo 
μo
(impedansiintrinsikdalam ruang hampa)
εo
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
7
Gerak Gelombang dlm Ruang Hampa

E x  E xo cos ω t - z μ o ε o

  z 
E x  E xo cosω t - 
  c 
  z 
E xo
Hy 
cosω t - 
ηo
  c 
1
c
 3  108 m/s
μ oε o
c
λ
f
μo
Ex

 ηo
Hy
εo
ηo  impedansiinstrinsikdalam ruang hampa 120π Ω  377Ω
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
8
Soal
1.
Intensitas medan listrik gelombang datar serbasama
dalam udara mempunyai amplitudo 800 V/m dalam arah
ax dan panjang gelombang 2 ft.
Cari :
a. Frekuensi
b. Perioda
c. Harga k jika medannya dpt dinyatakan dalam bentuk
Acos(t-kz)
d. Amplitudo H
Jawab : 492 Mhz; 2,03 ns; 10,31 rad/s; 2,12 A/m
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
9
Soal
2.
Jika Hs=[(5 ej20)ax – (3+j)ay]e-jkz dalam ruang hampa dan
f= 6 Mhz.
Cari besar sesaat H pada:
a. (0,0,0) ketika t =0
b. (0,0,0) ketika t =0,1 μs
c. (2,5,8) ketika t =0
d. (2,5,8) ketika t= 0,1 μs
Jawab : 5,57; 3,35;4,66;5,91 A/m
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
10
Gerak Gelombang dlm Dielektrik Sempurna
Persamaangelombang:
 2 E s   ω 2μ o ε o E s
 2 E xs
γ 2  ω 2με
z 2
 ω 2μ o ε o E xs
E xs  E xo e- jα z e jβ z  E xo e- γz
γ  α  jβ
γ   jω με
Untuk bahan dielektriksempurnaσ  0 α  0 dan β  ω με
E x  E xo e- jα z cos ωt - βz
E x  E xo cos ωt - βz
E xo
Hy 
cosωt - βz
η
μ
η
(impedansiintrinsikbahan)
ε
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
11
Gerak Gelombang dlm Dielektrik Sempurna
E x  E xo cos ωt - βz  gelombangmenjalardalam arah z dg
ω
2π
kecepatanphasa v dimana v 
dan β 
β
λ
1
c
Kecepatanperambatanv 

με
μ rεr
o
v
c
λ 

f f μ rεr
μrεr
E xo
Hy 
cosωt - βz
η
η
μ
μr
 ηo
ε
εr
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
12
Soal
1.
Gelombang datar serbasama 9,4 GHz menjalar dalam
polietilena. Jika amplitudo intensitas medan magnetik 7
mA/m dan bahan dianggap tak merugi maka
Cari :
a. Kecepatan penjalaran
b. Panjang gelombang dalam polietilena
c. Tetapan phasa
d. Impedansi intrinsik
e. Amplitudo intensitas medan listrik
Jawab : 1,996 x 108 m/s; 2,12 cm; 296 rad/m; 251;
1,754V/m
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
13
Gerak Gelombang dlm Dielektrik Merugi
Persamaan gelombang :
 2 E s  ω 2 μ o ε o E s
E xs  E xo e - jα z e jβ z  E xo e - γz
γ  α  jβ
γ 2  σ  jω  jω μ shg
γ
σ  jω jω μ
Dengan menyederha nakan γ maka untuk bahan dielektrik merugi :
γ  jω με 1  j
σ
ωε
E xs  E xo e - jα z e jβ z
H ys 
E xo
η
jμ
(Medan listrik dan Medan Magnet tak sefase)
  jε

e - jα z e jβ z
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
14
Gerak Gelombang dlm Dielektrik Merugi
γ  α  jβ
Dengan menyederha nakan 1  j
γ  jω με 1  j
σ
maka untuk bahan dielektrik merugi :
ωε
σ
ωε
σ  σ μ

α  jω με   j

 2ω ε  2 ε
 1  σ 2 
β  ω με 1     dalam banyak kasus β  ω με
 8  ωε  


η
μ
σ 
1

j


ε
2ω ε 
Tangen kerugian  tan θ 
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
σ
ωε
15
Soal
1.
Suatu bahan dg r=2,5 ; μr=1 dan =4 x 10-5 mho/m
dipakai pada frekuensi 1 MHz.
Cari harga numerik dari :
a. Tangen kerugian
b. Tetapan atenusasi
c. Tetapan phasa
Jawab : 0,288; 4,72 x 10-3 Np/m ; 33,5 x 10-3 rad/m
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
16
Soal
2.
Bahan nonmangetik mempunyai tangen kerugian 0,05
dan permitivitas relatif 5,2. Harga tsb dpt dianggap tetap
untuk selang frekuensi 2 sd 50 MHz.
Cari  dan  pada frekuensi :
a.
b.
3 MHz
30 MHz
Jawab : 3,58 x 10-3 Np/m ; 43,8 m;
35,8 x 10-3 Np/m ; 4,38 m;
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
17
Vektor Pointing
Definisi
  E  H Watt/m 2 (Kerapatan daya rata - rata sesaat)



E x a x  H y a y  z a z
Bahan dielektrik sempurna medan E dan medan H :
E x  E xo cos ωt - βz 
E xo
Hy 
cosωt - βz 
η
2
E xo
z 
cos 2 ωt - βz 
η
Kerapatan daya rata - rata z,av :
1 E xo
z 
2 η
2
Watt/m 2
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
18
Vektor Pointing
z  E xo 2 cos2 ωt - βz
Kerapatandaya rata - rataz, av :
2
1 E xo
2
z, av 
Watt/m
2 η
Daya rata - rata yg menembusluasan S :
1 E xo 2
Pz, av 
S Watt
2 η
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
19
Vektor Pointing
Dalam bahan dielektrik merugi kerapatan daya rata - rata z,av :
2
z,av
1 E xo

e -2αz cosθ n
2 ηm
Watt /m 2
dengan η dinyatakan dalam koordinat polar (kutub) :
η  η m θ η
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
20
Soal
1.
Pada frekuensi 1 MHz ; 100 MHz ; dan 3 GHz tetapan
dielektrik es air murni 4,15 ; 3,45 ; dan 3,2 sedangkan
tangen kerugiannya 0,12 ; 0,035 ; dan 0,0009. Jika
gelombang datar serbasama dg amplitudo 100 V/m pada
z=0 menjalar dalam es tsb, cari daya rata-rata terhadap
waktu yg melalui penampang 1 m2 di z=0 dan z=5 m
untuk masing-masing frekuensi:
Jawab :27,1 ; 26,4
24,7 ; 12,48
23,7 ; 14,31
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
21
Gerak Gelombang dlm Konduktor Baik
Konduktor yg baik memiliki σ tinggi dan arus konduksiny a besar.
Dalam konduktor yg baik energi akan mengalami
penguranga n ketika merambat.
σ
 1
ωε
σ
γ  jω με 1  j
ωε
Dengan menyederha nakan maka untuk konduktor yg baik :
σ
γ  jω με  j
ωε
γ  j  jωμσ
γ  1  j1 πfμσ
α  β  πfμσ
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
22
Gerak Gelombang dlm Konduktor Baik
γ  1  j1 πfμσ
α  β  πfμσ
E x  E xo e -αz cos ωt - βz 
E x  E xo e -z
δ
πfμσ

cos ωt - z πfμσ
1
1 1
 
πfμσ α β

(efek kedalaman kulit)
2π
β
 λ  2π/
λ
ω
v
 v  ωδ
β
jμ
η
η
  jε
jωμ
1
1

j
σ
σδ σδ
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
23
Gerak Gelombang dlm Konduktor Baik
Vektor P ointingz :
E x  E xo e -αz cos ωt - βz

-z
E x  E xo e δ cos ωt - z
δ
Hy 
δσ
2
E xo e
-z

δ cos  ωt - z

π

δ 4 
2z
1 δσ
π
2
δ
z, av 
E xo e
cos
2 2
4
Watt/m2
2z
1
2 - δ
z, av  δσ E xo e
4
Watt/m2
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
24
Gerak Gelombang dlm Konduktor Baik
Kerugian daya rata - rata :
1
2 - 2z δ
z,av  δσ E xo e
Watt/m 2
4
Kerugian daya rata - rata dalam daerah
0  x  L ; 0  y  b dan z  0 :
1
2
PL,av  δσ bLE xo
4
1 1
2
PL,av 
δ bLJ xo
J xo  σE xo (rapat arus)
4σ
L
L
R

(Resistans i dc)
σS 2πaσδ
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
25
Soal
Konduktor berpenampang lingkaran dg jari-jari 2,5 mm,
terbuat dari baja =5,1 x 106 mho/m dan μr=200. Jika
panjang konduktor tsb 300 m dan arus totalnya
I(t)=1,5 cos 3 x 104 t A, tentukan :
a. Kedalaman kulit
b. Resistansi efektif
c. Resistansi arus searah
d. Kerugian daya rata-rata
Jawab :0,228 mm ; 16,42 ; 300 ; 18,47 W
1.
Medan Elektromagnetik. Sukiswo
26