ii. tinjauan pustaka

II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Definisi Usaha Kecil Menengah
Pengertian Usaha Kecil Menengah (UKM) menurut Keputusan Presiden
RI No. 99 tahun 1998, yaitu kegiatan ekonomi rakyat yang berskala kecil
dengan bidang usaha yang secara mayoritas merupakan kegiatan usaha kecil
dan perlu dilindungi untuk mencegah dari persaingan usaha yang tidak sehat.
Menurut Badan Pusat Statistik (BPS) Pengertian UKM berdasarkan kuantitas
tenaga kerja. Usaha kecil merupakan entitas usaha yang memiliki jumlah tenaga
kerja 5-19 orang, sedangkan usaha menengah merupakan entitias usaha yang
memiliki tenaga kerja 20-99 orang.
Pengertian Usaha Kecil menurut UU No. 20 Tahun 2008, Pengertian
Usaha Kecil, memiliki dua pengertian, yakni :
Usaha Kecil adalah entitas yang memiliki kriteria berikut :
1. Kekayaan bersih lebih dari Rp50.000.000,00 (lima puluh juta rupiah) sampai
dengan paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah), tidak
termasuk tanah dan bangunan tempat usaha.
2. Memiliki hasil penjualan tahunan lebih dari Rp300.000.000,00 (tiga ratus
juta rupiah) sampai dengan paling banyak Rp2.500.000.000,00 (dua milyar
lima ratus juta rupiah).
Usaha Menengah adalah entitas usaha yang memiliki kriteria berikut :
1. Kekayaan bersih lebih dari Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah)
sampai dengan paling banyak Rp10.000.000.000,00 (sepuluh milyar rupiah),
tidak termasuk tanah dan bangunan tempat usaha.
2. Memiliki hasil penjualan tahunan lebih dari Rp2.500.000.000,00 (dua milyar
lima ratus juta rupiah) sampai dengan paling banyak Rp50.000.000.000,00
(lima puluh milyar rupiah).
5
2.2. Pengertian Produksi dan Operasi
Menurut Assauri (2008), pengertian produksi dan operasi dalam arti luas
adalah kegiatan yang mentranformasikan masukan (input) menjadi keluaran
(output), mencangkup semua kegiatan atau aktifitas yang menghasilkan barang
dan jasa, serta kegiatan-kegiatan lain yang mendukung atau menunjang usaha
untuk menghasilkan produk tersebut. Berdasarkan batasan ini kegiatan produksi
terdapat pada pabrik manufaktur, pertambangan, perhotelan, rumah sakit,
pelayanan dan lain sebagainya. Dalam arti sempit, produksi dan operasi hanya
dimaksud sebagai kegiatan yang mengasilkan barang baik barang jadi maupun
barang setengah jadi. Sedangkan pengertian produksi dan operasi dalam
ekonomi adalah merupakan kegiatan yang berhubungan dengan usaha untuk
menciptakan dan menambah kegunaan atau utilitas suatau barang atau jasa.
Menurut Handoko (2008), manajemen produksi dan operasi merupakan
usaha-usaha pengelolaan secara optimal penggunaan sumber daya atau faktor
produksi – tenaga kerja, mesin-mesin, peralatan, bahan mentah dan sebagainya
– dalam proses tranformasi bahan mentah dan tenaga kerja menjadi berbagai
produk dan jasa.
2.3. Optimasi Produksi
Manajemen perusahaan, baik perusahaan besar maupun UKM akan selalu
berusaha untuk merencanakan dan mengatur penggunaan faktor-faktor
produksinya secara efisien sehingga mampu memproduksi dengan biaya
seminimum mungkin untuk mencapai keuntungan pada tingkat tertentu.
Dengan perencanaan optimasi produksi, maka tujuan perusahaan untuk
memaksimumkan keuntungan ataupun meminimumkan biaya produksi dapat
dicapai.
6
Menurut Soekartawi (1992), optimasi merupakan pencapaian suatu
keadaan yang terbaik, yaitu pencapaian solusi masalah yang diarahkan pada
batas maksimum dan minimum. Persoalan optimasi meliputi optimasi tanpa
kendala dan optimasi dengan kendala. Dalam optimasi tanpa kendala, faktorfaktor yang menjadi kendala terhadap fungsi tujuan diabaikan sehingga dalam
menentukan nilai maksimum ataupun minimum tidak ada batasan untuk
berbagai pilihan peubah yang tersedia. Pada optimasi dengan kendala, faktofaktor yang menjadi kendala pada fungsi tujuan diperhatikan dan ikut dalam
menentukan nilai maksimum ataupun minimum (Nicholson, 1995).
Optimasi dengan kendala pada dasarnya merupakan persoalan dalam
menentukan nilai peubah-peubah suatu fungsi menjadi maksimum atau
minimum
dengan
memperhatikan
keterbatasan-keterbatasan
yang
ada.
Keterbatasan tersebut meliputi faktor-faktor produksi seperti tenaga kerja, lahan
dan modal (Supranto dalam Yuliawan, 2009). Salah satu teknik optimasi yang
sering digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi berkendala adalah
teknik Liniear Programming (LP) yang dapat diselesaikan dengan program
computer untuk menghasilkan solusi yang cepat dan akurat bagi perusahaan.
2.4. Linear Programming
Sejak diperkenalkan pada tahun 1940-an, Linear Programming (LP)
menjadi salah satu alat riset operasi yang paling efektif. LP merupakan metode
matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai
tujuan seperti memaksimumkan keuntungan atau menimumkan biaya. LP
banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri,
militer, sosial dan lain-lain (Mulyono, 2007).
Subagyo dalam Yuliawan (2009), mendefinisikan LP sebagai suatu
model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian
sumber-sumber yang terbatas secara optimal. LP mencangkup perencanaan
aktivitas-aktivitas untuk mencapai suatu hasil yang optimal, yaitu hasil yang
menggambarkan tercapainya tujuan tertentu yang paling baik (menurut model
7
matematis) diantara alternaif-alternatif yang mungkin, dengan menggunakan
fungsi linear.
Perumusan masalah umum pengalokasian sumber daya dapat dirumuskan
secara matematik dengan model LP. Fungsi model LP meliputi dua macam
fungsi, yakni fungsi tujuan dan fungsi kendala. Fungsi tujuan adalah fungsi
yang menggambarkan tujuan yang akan dicapai dalam permasalahan LP yang
berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya, untuk memperoleh
keuntungan secara maksimal atau biaya yang minimal. Nilai yang akan
dioptimalkan pada umumnya dinyatakan sebagai Z, sedangkan fungsi kendala
adalah fungsi yang menggambarkan secara matematik batasan ketersediaan
kapasitas yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai aktivitas.
Asumsi model LP yang harus dipenuhi adalah sebagi berikut :
1. Proporsionalitas
Bila peubah keputusan berubah, maka dampak peubahnya akan menyebar
dalam proporsi tertentu terhadap fungsi tujuan dan fungsi kendala.
2. Aditivitas
Nilai koefiensi pengambil keputusan fungsi tujuan merupakan jumlah dari
nilai individu-individu dalam model LP.
3. Divisibilitas
Peubah pengambil keputusan dapat dibagi kedalam pecahan-pecahan
apabila diperlukan.
4. Deterministik
Semua parameter yang terdapt dalam model LP adalah tetap, diketahui dan
dapat diperkirakan secara pasti.
5. Linearitas
Perbandingan antara masukan yang satu dengan masukan lainya, atau untuk
suatu masukan dengan keluaran besarnya tetap dan tidak bergantung pada
tingkat produksi.
Mulyono (2007) menyatakan bahwa program linier dapat dirumuskan
secara umum sebagai berikut :
8
n
Memaksimumkan (meminimumkan) Z   C j x j ………….…………….....(1)
j i
Dengan syarat : aij x j (, , )b j untuk semua i (i=1,2,… m) semua xj ≥ 0.
Keterangan :
Xj : banyaknya kegiatan j, dimana j = 1,2,.. n.
Z
: nilai fungsi tujuan.
Cj : sumbangan per unit kegiatan.
bi
: jumlah sumber daya i (i = 1,2,.., m).
aij : banyaknya sumber daya i yang dikonsumsi sumber daya j.
2.5. Metode Simpleks
Menurut Mulyono (2007) metode simpleks pertama kali diperkenalkan
oleh G. B. Dantzig pada tahun 1947. Metode ini menyelesaikan masalah LP
melalui perhitungan-ulang (iteration) di mana langkah-langkah perhitungan
yang sama diulang berkali-kali sebelum solusi optimum dicapai.
Dalam menggunakan meode simpleks untuk menyelesaikan masalahmasalah LP, model LP harus diubah ke dalam bentuk umum yang dinamakan
bentuk baku atau standart form. Ciri-ciri bentuk baku model LP adalah :
1. Semua kendala berupa persamaan dengan sisi kanan nonnegatif
2. Semua variabel nonnegatif
3. Fungsi tujuan dapat maksimum maupun minimum
Berikut adalah cara merubah ke bentuk baku :
1. Kendala
a. Suatu kendala jenis ≤ (≥) dapat diubah menjadi suatu persamaan dengan
menambahkan suatu variabel slack sisi kiri kendala
b. Sisi kanan suatu persamaan dapat selalu dibuat nonnegatif dengan cara
mengalikan kedua sisi dengan -1
c. Arah pertidaksamaan dibalik jikan kedua sisi dikalikan dengan -1
9
2. Variabel
Sebagian atau semua variabel dikatakan unrestricted jika merekan
dapat memiliki nilai negative maupun positif. Variabel unrestricted dapat
diekspresikan dalam variabel nonnegatif dengan menggunakan subtitusi.
3. Fungsi tujuan
Meskipun model LP dapat berjenis maksimisasi maupun minimisasi,
terkadang bermanfaat untuk mengubah salah satu bentuk ke bentuk lain.
Maksimisasi dari suatu fungsi adalah ekuivalen dengan minimisasi dari
negative fungsi yang sama dan sebaliknya.
2.6. Teori Dualitas
Masalah dual adalah sebuah masalah LP yang diturunkann secara
matematik dari suatu model LP primal. Dalam kebanyakan pembahasan LP,
masalah dual didefinisikan untuk berbagai bentuk masalah primal. Hal ini
bergantung pada jenis batasan, tanda dari peubah, dan arti dari optimisasi
(Taha, 1996). Untuk melihat pengembangan masalah dual dapat dilihat pada
Gambar 1.
Peubah Primal
Sisi kanan dari
batasan dual
Koefisien sisi
kiri dari
batasan dual
X1
X2 ……..Xj.......................Xn
C1
C2...........Cj……………....Cn
a11 a12……..a1j........................a1m
b1
y1
a21 a22……..a2j……………....a2m
b2
y2 Peubah dual
am1 am2……..amj……………...amn
bm
ym
Batasan dual
ke-j
Tujuan dual
Gambar 1. Skema primal dan dual
10
Tabel 2. Jenis maksimisasi dan minimisasi dari bentuk standar
Tujuan Primal Standar
Dual
Tujuan
Batasan
Peubah
Maksimisasi
Minimisasi
≥
Tidak dibatasi
Minimisasi
Maksimisasi
≤
Tidak dibatasi
1.
Untuk setiap batasan primal terdapat sebuah peubah dual.
2.
Untuk setiap peubah primal terdapat sebuah batasan dual.
3.
Koefisien batasan dari sebuah peubah primal membentuk koefisien sisi kiri
dari batasan dual yang bersesuaian dan koefisien tujuan dari peubah yang
sama menjadi sisi kanan dari batasan dual.
Peraturan-peraturan ini menunjukan bahwa masalah dual akan memiliki
m peubah (y1,y2,….ym) dan n batasan (bersesuaian dengan X1,X2,…….,Xn).
2.7. Analisis Sensivitas
Seorang analisis jarang dapat menentukan parameter model LP seperti
(cj,bi,aij) dengan pasti, karena nilai parameter ini adalah fungsi dari beberapa
uncontrolable variabel. Misalnya, permintaan masa depan, biaya bahan mentah
dan harga energi sebagai sumber daya tak dapat diperkirakan dengan tepat
sebelum masalah diselesaikan. Sementara itu solusi optimum model LP
didasarkan pada parameter ini. Akibatnya analisis perlu mengamati pengaruh
perubahan parameter terhadap solusi optimum. Analisis perubahan parameter
dan pengaruhnya terhadap solusi LP dinamakan post optimality analysis. Post
optimality menunjukan bahwa analisis ini terjadi setelah diperoleh solusi
optimum (Mulyono, 2007).
Melalui analisis sensitivitas dapat dievaluasi pengaruh perubahanperubahan parameter dengan sedikit tambahan perhitungan berdasarkan tabel
simpleks optimum. Namum, jika perubahan-perubahan terlalu banyak, meka
perhitungan post optimum dapat menjadi meletihkan, sehingga lebih efisien,
jika menyelesaikan kembali masalah LP dengan metode simpleks.
11
Dalam analisis sensitivitas, perubahan-perubahan parameter dibagi
menjadi :
1. Perubahan koefisien fungsi tujuan (cj),
2. Perubahan konstan sisi kanan (bi),
3. Perubahan kendala atau koefisien matriks A,
4. Penambahan peubah baru,
5. Penambahan kendala baru.
2.8. Linear Integrated Discret Optimizer (LINDO)
LINDO adalah program komputer yang digunakan untuk aplikasi LP,
yaitu suatu pemodelan matematik yang digunakan untuk mengoptimalkan suatu
tujuan dengan berbagai kendala yang ada. LP merupakan bagian dari
management science atau penelitian operasional. Program Lindo ini diciptakan
oleh profesor Linus Scrage dari Scrage dari Graduate School of business,
Chicago.
Dari sudut pandang teori sistem, program ini menghendaki masukan
model matematik LP dengan format standar. Masukan tersebut akan diolah
dengan proses tertentu, agar menghasilkan keluaran. Hasil olahan program
sebagai keluaran sistem, dapat ditampilkan dalam dua (2) format, yaitu format
Lindo dan format simpleks. Format simpleks di lain pihak, merupakan hasil
olahan program yang masih mentah dan masih merupakan keluaran langsung
dari program yang perlu dikembangkan lagi agar lebih bermanfaat dalam proses
pembuatan keputusan manajerial. Selama peubah-peubah dalam program
sasaran linear juga mengikuti sifat linear, maka Lindo dapat digunakan
(Siswanto 2007).
2.9. Penelitian Terdahulu yang Relevan
Penelitian tentang optimasi untuk meningkatkan profitabilitas pada PT
Pismatex, Pekalongan dengan Program LINDO sebagai alat pengolahannya,
diperoleh hasil dengan memaksimumkan fungsi tujuan yang dihadapkan
12
dengan kendala ketersediaan bahan baku, jam tenaga ekerja langsung, jam
mesin dan jumlah permintaan. Pada kondisi optimal, penggunaan ketersediaan
kendala-kendala tersebut masih terdapat sumber daya yang belum dimanfaatkan
secara optimal yang ditunjukan oleh banyakanya nilai slack dan surplus pada
model.
Tingkat keuntungan yang dihasilkan dari proses optimasi adalah Rp
47.701.230.000. Nilai ini jauh lebih tinggi dari tingkat keuntungan yang
diperoleh perusahaan pada kondisi aktual, yaitu Rp 42.946.352.240. Dengan
proses optimasi maka dapat memberikan tambahan keuntungan sebesar Rp
4.754.877.760.