kajian matriks-m non singular pada penjumlahan subdirect

KAJIAN MATRIKS-M NON SINGULAR PADA PENJUMLAHAN
SUBDIRECT (LANGSUNG-SEBAGIAN)
Oleh: FITRIYAH NUR DIANA ( 04320065 )
Mathematics
Dibuat: 2009-07-16 , dengan 2 file(s).
Keywords: Matriks-M, Penjumlahan Subdirect, Matriks-Z
ABSTRAK
Aljabar linier merupakan salah satu cabang atau bidang ilmu matematika. Satu diantara sub matri
dalam aljabar linier adalah aljabar matriks. Penjumlahan matriks merupakan salah satu bahasan
dalam aljabar matriks. Serta terdapat penjumlahan subdirect matriks yang merupakan perluasan
dari penjumlahan biasa pada matriks. Ada pula beberapa matriks khusus yang merupakan
turunan dari matriks-matriks sebelumnya yang salah satunya adalah matriks- . Dalam penulisan
ini akan dibahas mengenai matriks- yang mempunyai beberapa manfaat antara lain pada
perhitungan dari metode iterasi suku konvergen untuk menyelesaikan sistem persamaan yang
besar dan dapat dipakai pada area seperti sistem masukan dan keluaran pada model ekonomi,
teori antrian, ilmu teknik dan lain sebagainya.
Tujuan dari penulisan skripsi ini adalah untuk mendeskripsikan dan membuktikan teorema
mengenai sifat-sifat dari penjumlahan subdirect matriks-M nonsingular.
Beberapa sifat dari penjumlahan subdirect matriks-M nonsingular adalah penjumlahan subdirect
matriks tidak bersifat komutatif, hasil penjumlahan subdirect matriks-M nonsingular adalah
nonsingular jika invers dari jumlah subdirectnya nonsingular, hasil penjumlahan subdirect
matriks-M nonsingular adalah nonsingular jika elemen masing-masing blok dari inversnya
adalah nonnegatif, hasil penjumlahan subdirect segitiga atas dan bawah matriks-M nonsingular
adalah matriks-M nonsingular, invers dari matriks-M nonsingular adalah nonsingular jika
penjumlahan subdirectnya adalah nonsingular, invers dari invers penjumlahan matrik-M
nonsingular adalah matriks-M nonsingular jika invers dari invers penjumlahan matriks-M
nonsingular merupakan matriks-Z. Hasil penjumlahan subdirect matriks-M nonsingular adalah
matriks-M nonsingular
ABSTRACT
Linear algebra is represent one of the branch in mathematics science, such as matrix algebra. The
addition matrix are represent one of them. And also, there are extension of addition matrix which
sub direct is represent extension of addition matrix. There also some special matrix which
represent the differential of previous matrix which one of them called M-matrix. This thesis will
present M-matrix that having some benefit. For example : in calculation of convergent iteration
sum method to solve large equation system, and can used in area like input and output system at
economic model, queue theory, engineering and others.
The purpose of this thesis is to describe and prove theorem of some properties from sub direct
sums of nonsingular M-matrices
Some properties from sub direct sums of nonsingular M-matrices are not commutative; the result
of its sum is nonsingular if the inverse from sum sub direct is nonsingular, the result of sub direct
sums of nonsingular M-matrices is nonsingular if the element of each blocks matrix from inverse
is nonnegative, the result of sub direct lower and upper triangular sums of nonsingular Mmatrices is nonsingular M-matrices, inverse from nonsingular M-matrices is nonsingular if the
sub direct sum is nonsingular, inverse from sum inverse nonsingular matrix-M is nonsingular Mmatrix if inverse from sum inverse of nonsingular matrix is Z-matrix. The result of sub direct
sums of nonsingular M-matrices is nonsingular M-matrices.