Siswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi bagian

KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN KENAIKAN KELAS
Jenis Sekolah
Penulis
Mata Pelajaran
Jumlah Soal
Kelas
Bentuk Soal
AlokasiWaktu
Acuan
No
Materi
Lingkaran
: SMP/MTs
: Gresiana P
: Matematika
: 40 nomor
: VIII (delapan)
: Pilihan Ganda
: 120 menit
: KTSP
Uraian
 Siswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi
bagian-bagian lingkaran
Setiap bangun datar memiliki unsur-unsur yang membangunnya,
termasuk bangun datar yang berbentuk lingkaran. Ada beberapa bagian
lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di
antaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng,
juring, apotema, sudut pusat, dan sudut lingkaran. Untuk melihat
gambarnya silahkan lihat gambar di bawah ini.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.
a. Titik Pusat
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak tepat di tengah-tengah
lingkaran. Pada Gambar di atas, titik O merupakan titik pusat lingkaran,
Nomor
soal
1
dengan demikian, lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.
. Jari-Jari (r)
Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan
lingkaran (keliling lingkaran). Pada Gambar di atas, jari-jari lingkaran
ditunjukkan oleh garis OA, OB, OC, dan OD.
c Diameter (d)
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada
lengkungan lingkaran (keliling lingkaran) dan melalui titik pusat. Garis
AB dan CD pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut.
Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata lain, nilai diameter
lingkaran merupakan dua kali nilai jari-jari lingkaran, dapat ditulis secara
matematis: d = 2r.
d. Busur
Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada
lengkungan lingkaran (keliling lingkaran) dan menghubungkan dua titik
sebarang di lengkungan tersebut. Pada Gambar di atas, garis lengkung
AC, garis lengkung CB, dan garis lengkung BD merupakan busur
lingkaran
O.
Untuk
memudahkan
mengingatnya
Anda
dapat
membayangkannya sebagai busur panah.
. Tali Busur
Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang
menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan tidak melalui
pusat lingkaran. Tali busur yang melalui pusat lingkaran dinamakan
dengan diameter lingkaran. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan
oleh garis lurus AD yang tidak melalui titik pusat seperti pada gambar di
atas. Untuk memudahkan mengingatnya Anda dapat membayangkan
seperti pada tali busur panah.
f. Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur
dan tali busur. Pada Gambar di atas, tembereng ditunjukkan oleh daerah
yang diarsir dan dibatasi oleh busur AD dan tali busur AD. Jadi
tembereng terbentuk dari gabungan antara busur lingkaran dengan tali
busur lingkaran.
g. Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh
dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jarijari lingkaran tersebut. Pada Gambar di atas, juring lingkaran
ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OC dan
OB serta busur BC, dinamakan juring BOC.
. Apotema
2-5
Apotema lingkaran merupakan garis yang menghubungkan titik pusat
lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk
bersifat tegak lurus dengan tali busur. Coba perhatikan Gambar di atas
secara seksama. Garis OF merupakan garis apotema pada lingkaran O.
 Siswa dapat menentukan keliling dan luas lingkaran
jika unsur-unsur yang diperlukan diketahui atau
sebaliknya jika keliling dan luasnya diketahui tapi
unsur-unsur yang lain ditanyakan
6
 Siswa dapat menentukan besar panjang busur jika
unsur-unsur yang diperlukan diketahui
Cara Menghitung Rumus Panjang Busur Lingkaran
Rumus yang digunakan untuk mengetahui panjang busur bisa dibilang
mirip dengan rumus juring lingkaran. hanya saja, yang dibandingkan
disini adalah keliling lingkaran, bukan luas lingkaran. jika kalian melihat
pada gambar di atas, titik O merupakan titik pusat sekaligus menjadi
pusat busur AC, sehingga rumus panjang busur AC adalah:
∠ AOC = Panjang Busur AC
360°
Keliling Lingkaran
Panjang Busur AC = ∠ AOC x Keliling Lingkaran
360°
Panjang Busur AC = ∠ AOC x 2πr
360°
Panjang Busur = Besar Sudut Juring x 2πr
360°
7-10
 Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan lingkaran
PePenerapan keliling lingkaran dalam kehidupan sehari-hari
Sebuah roda sepeda memiliki jari-jari 21 cm. Ketika sepeda dikayuh,
roda tersebut berputar sebanyak 50 kali. Tentukan keliling dan jarak
yang ditempuh oleh roda sepeda tersebut !
Pembahasan :
Cari keliling roda terlebih dahulu :
K = 2πr
K = 2 x 22/7 x 21 cm
K = 12 cm
Untuk mengetahui jarak yang ditempuh oleh roda, menggunakan rumus :
Jarak = Keliling x banyak putaran
Jarak = 12 cm x 50 cm
Jarak = 600 cm
Maka jarak yang ditempuh roda sepeda tersebut adalah 600 cm atau 6 m
B. Penerapan Luas lingkaran dalam kehidupan sehari-hari
Sebuah stadion berbentuk lingkaran memiliki keliling 132 m.
Berapakah luas keseluruhan dari stadion tersebut !
Pembahasan :
Untuk mencari luas lingkaran kita harus mengetahui jari-jarinya terlebih
dahulu. Karena yang diketahui adalah keliling lingkaran , maka kita bisa
mengetahui jari-jarinya dengan rumus :
K = 2πr
132 m = 2 x 22/7 x r
132 m = 44/7 x r
44 r = 132 m x 7
44 r = 924 m
r = 924/44
r = 21 m
Setelah jari-jari diketahui barulah kita bisa mencari luasnya :
L = πr2
L = 22/7 x 21 m x 21 m
11-12
L = 22/7 x 441 m
L = 1386 m2
 Siswa dapat mengetahui hubungan sudut pusat dan
sudut keliling untuk menentukan unsur-unsur yang
belum diketahui
Sebelum Anda mempelajari lebih jauh mengenai hubungan sudut pusat
dengan sudut keliling lingkaran. Anda harus paham terlebih dahulu
pengertian unsur-unsur atau bagian-bagian lingkaran khusunya tentang
busur, sudut pusat dan sudut keliling lingkaran.
Coba perhatikan gambar di atas dengan seksama, ∠AOB merupakan
sudut pusat lingkaran dan ∠ACB merupakan sudut keliling lingkaran.
Sudut pusat ∠AOB dan sudut keliling ∠ACB menghadap busur yang
sama, yaitu AB. Lalu bagaimana hubungan sudut pusat dengan sudut
keliling jika menghadap busur yang sama?
Untuk mengetahui hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling
lingkaran yang menghadap busur yang sama, perhatikan terlebih dahulu
gambar di bawah.
Lingkaran di atas berpusat di titik O dan mempunyai jari-jari OA = OB =
OC = OD = r. Misalkan ∠AOC = α dan ∠COB = β, maka ∠ AOB = α +
β.
Perhatikan ΔBOD!
∠BOD pelurus bagi ∠BOC, sehingga ∠BOD = 180° – β .
ΔBOD segitiga sama kaki, karena OB = OD = r, sehingga
∠ODB = ∠OBD = ½ (180° - ∠BOD)
Karena ∠BOD = 180° – β , maka diperoleh
∠ODB = ∠OBD = ½ (180° - (180° – β))
∠ODB = ½ β
Sekarang perhatikan ΔAOD!
∠AOD pelurus bagi ∠AOC, sehingga ∠AOD = 180° – α. ΔAOD adalah
segitiga sama kaki, karena OA = OD = r, sehingga
∠ODA = ∠OAD = ½ (180° - ∠AOD)
∠ODA = ∠OAD = ½ (180° - (180° – α))
∠ODA = ∠OAD = ½ α
Dengan demikian mengunakan persamaan ∠ODB = ½β dan ∠ODA =
½α, maka besar ∠ADB dapat di cari:
∠ADB = ∠ODA + ∠ODB
∠ADB = ½β + ½α
∠ADB = ½ (β + α)
∠ADB = ½ ∠AOB atau
Garis
singgung
besar ∠AOB = 2 x besar ∠ADB.
Karena ∠ AOB adalah sudut pusat dan ∠ADB adalah sudut keliling, di
mana keduanya menghadap ∠AB , maka dapat disimpulkan sebagai
13-16
berikut.
Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka
besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling.
 Siswa dapat menentukan panjang garis singgung
persekutuan dalam atau garis singgung persekutuan
luar jika diketahui jarak pusat lingkaran pertama
dan lingkaran kedua, jari-jari lingkaran pertama dan
lingkaran kedua ataupun sebaliknya
Garis singgung lingkaran melalui satu titik di luar lingkaran
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa lingkaran bertitik pusat di O
dengan jari-jari OA dan OA tegak lurus dengan garis PA. Garis PA
tersebut merupakan garis singgung lingkaran melalui titip P di luar
lingkaran. Dikarenakan setiap sudut yang dibentuk oleh garis yang
melalui titik pusat dan garis singgung besarnya adalah 90 derajat, maka
segitiga PAO merupakan segitiga siku-siku PAO. Maka berlaku
Theorema Phytagoras sebagai berikut (rumus).
rumus persamaan garis singgung satu titik
Garis Singgung Persekutuan Dalam
Rumus menentukan garis singgung:
Menentukan jari-jari lingkaran untuk R > r
dimana:
p = jarak titik pusat dua lingkaran
d = panjang garis singgung lingkaran dalam
R = jari-jari lingkaran pertama
r = jari-jari lingkaran kedua
Garis Singgung Persekutuan Luar
Rumus menentukan garis singgung persekutuan luar:
Menentukan jari-jari lingkaran untuk R > r
dimana:
p = jarak titik pusat dua lingkaran
d = panjang garis singgung lingkaran luar
R = jari-jari lingkaran pertama
r = jari-jari lingkaran kedua
 Siswa dapat menentukan penerapan garis singgung
lingkaran pada pipa
Contoh Soal 1
17-18
Gambar di bawah adalah penampang enam buah drum yang berbentuk
tabung dengan jari-jari 28 cm. Hitunglah panjang tali minimal yang
diperlukan untuk mengikat enam buah drum tersebut.
Penyelesaian:
Jika titik pusat lingkaran yang kena tali di hubungkan dengan sebuah
garis (garis merah), maka banyaknya jari-jari yang kena garis ada 12 (n =
12)
p = nr + 2πr
p = 12 . 28 cm + 2.(22/7). 28 cm
p = 336 cm + 176 cm
p = 512 cm
Contoh Soal 2
Gambar di bawah adalah penampang enam buah kaleng yang berbentuk
tabung dengan jari-jari 10 cm. Hitunglah panjang tali minimal yang
diperlukan untuk mengikat enam buah kaleng tersebut.
Penyelesaian:
Jika titik pusat lingkaran yang kena tali di hubungkan dengan sebuah
garis (garis merah), maka banyaknya jari-jari yang kena garis ada 12 (n =
12)
p = nr + 2πr
p = 12 . 10 cm + 2.(3,14). 10 cm
p = 120 cm + 62,8 cm
p = 182,8 cm
Bangun ruang
 Siswa dapat menentukan jaring-jaring kubus
Jaring jaring ialah bidang datar yang berupa gabungan dari bangun datar yang
menyusun sebuah bangun ruang seperti balok, kubus, limas dan lain-lain.
Jaring-jaring dapat diperoleh dengan cara membelah sebuah bangun ruang
dengan mengikuti rusuk-rusuknya. Dibawah ini jaring-jaring dari sebuah kubus,
19-20
jaring-jaring kubus terdiri atas enam buah bangun datar persegi atau bujur
sangkar.
11 Gambar Jaring-Jaring Kubus Lengkap
Gambar sebuah kubus yang akan kita cari jaring-jaringnya
Gambar diatas merupakan gambar sebuah kubus yang akan kita cari jaringjaringnya, Warna hijau merupakan tutup sedangkan warna biru merupakan
alasnya.
Jaring-jaring kubus 1
Jaring-jaring kubus 2
Jaring-jaring kubus 3
Jaring-jaring kubus 4
Jaring-jaring kubus 5
Jaring-jaring kubus 6
Jaring-jaring kubus 7
Jaring-jaring kubus 8
Jaring-jaring kubus 9
Jaring-jaring kubus 10
 Siswa dapat menentukan ciri-ciri karakteristik kubus dan 21-25
menentukan luas dan volumenya jika unsur-unsur yang diperlukan
diketahui
CIRI-CIRI DAN RUMUS BANGUN RUANG
Sudah waktunya kita melengkapi blog lagi. Kali ini saya akan menuliskan
tentang ciri-ciri dan rumus-rumus dari bangun ruang. Adapun bangun ruang itu
sendiri sering juga disebut bangun tiga dimensi. Bangun ruang yang akan
dibahas di sini meliputi Kubus, Balok, Prisma, Tabung (silinder), Kerucut, Limas
(limas segitiga dan limas segiempat) dan Bola. Masing-masing bangun ruang ini
memiliki ciri-ciri yang berbeda-beda. Di sini pula akan saya postingkan rumusrumus yang berkaitan dengan bangun-bangun ruang tersebut, jadi yuk mari
kita simak saja ciri-ciri dan rumus-rumusnya di bawah ini :
KUBUS





Ciri-ciri kubus :
Jumlah bidang sisi ada 6 dan berbentuk bujur sangkar, yaitu ABCD, EFGH,
ABFE, BCGF, CDHG dan ADHE.
Mempunyai 8 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G dan H.
Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang ( AB = CD = EF = GH = AE = BF = CG =
DH = AD = BC = EH = FG)
Semua sudutnya siku-siku
Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang
(4 diagonal ruang = Garis AG, BH, CE dan DF)
(12 diagonal bidang = Garis AC, BD, EG, FH, AH, DE, BG, CF, AF, BE, CH dan DG)
Rumus-rumus yang terkait dengan Kubus adalah
BALOK
Ciri-ciri balok :
 Jumlah bidang sisi ada 6 dan berbentuk persegi panjang, yaitu ABCD, EFGH,
26-32




ABFE, BCGF, CDHG dan ADHE.
Mempunyai 8 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G dan H.
Mempunyai 12 rusuk yang panjangnya berbeda (AB = EF = GH = CD dan AD =
DH = EH = AE = BC = CG = FG = BF)
Semua sudutnya siku-siku
Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang
(4 diagonal ruang = Garis AG, BH, CE dan DF)
(12 diagonal bidang = Garis AC, BD, EG, FH, AH, DE, BG, CF, AF, BE, CH dan DG)
Rumus-rumus yang terkait dengan Balok :
33-38
LIMAS
Ciri-ciri LIMAS,antara lain:
Ø Limas adalah bangun ruang yang mempunyai bidang alas segi banyak
dan dari bidang alas tersebut dibentuk suatu sisi berbentuk segitiga yang
akan bertemu pada satu titik,
Ø Nama limas ditentukan oleh bentuk alasnya,
Ø Limas beraturan yaitu limas yang alasnya berupa segi beraturan,
Ø Tinggi limas adalah garis tegak lurus dari puncak limas ke alas limas,
Ø Macam-macam bentuk limas, antara lain:
1.
Limas segitiga
( alasnya berbentuk segitiga )
2.
Limas segiempat ( alasnya berbentuk segi empat )
3.
Limas segilima
4.
Limas segienam ( alasnya berbentuk segienam )
( alasnya berbentuk segilima )
Nama Limas
Limas Segitiga
Limas Segiempat
Limas Segilima
Limas Segienam
Sisi
4
5
6
7
Rumus Luas Permukaan Limas
L = luas alas + luas selubung limas
Rumus Volume Limas
V = 1/3 ( luas alas x t )
Keterangan:
Rusuk
6
8
10
12
Titik Sudut
4
5
6
1
t : tinggi limas
PRISMA
39-40
Ciri-ciri Prisma :



Memiliki 6 titik sudut
Memiliki 9 rusuk
Memiliki 5 bidang sisi
Rumus-rumus yang terkait dengan Prisma :