Matematika Diskrit I - I Nyoman Kusuma Wardana

Materi 5: Gerbang Logika
I Nyoman Kusuma Wardana
STMIK STIKOM Bali
Gerbang logika  mrpkn dasar
pembentukan sistem digital.
Gerbang logika beroperasi dgn bilangan
biner, sehingga disebut jg gerbang logika
biner yg sering kita temukan dalam sirkuit
digital
Gerbang diimplemetasikan scr elekrtonik
dgn menggunakan dioda atau transistor
Tegangan yg digunakan dlm gerbang logika
adlh TINGGI (HIGH) atau RENDAH (LOW).
Tegangan tinggi berarti 1, sedangkan
tegangan rendah berarti 0.
Ada 7 gerbang logika : AND, OR, NOT,
NAND, NOR, XOR, XNOR
Utk mempermudah mengetahui jumlah
kombinasi sinyal yg harus dihitung brdasarkn
inputannya, digunakan rumus :
𝟐𝒏 , dimana n adalah jumlah input.
Contoh :
n = 2 maka 𝟐𝒏 = 𝟒,
jadi jumlah kombinasi sinyal yg harus dihitung
sebanyak 4 kali.
Jika Input A AND B keduanya HIGH, maka
output X akan HIGH
Jika Input A atau B salah satu atau
keduanya LOW maka output X akan LOW
Tabel Kebenaran AND dgn 2 Input
Gerbang AND dgn banyak input:
Tabel Kebenaran AND dgn 4 Input
Contoh:
Susunlah gerbang AND 4 masukan dgn
menggunakan gerbang AND 2 masukan.
Penyelesaian :
Jika Input A OR B atau keduanya HIGH,
maka output X akan HIGH
Jika Input A dan B keduanya LOW maka
output X akan LOW
Tabel Kebenaran OR dgn 2 Input
Gerbang OR dgn banyak input:
Tabel Kebenaran OR dgn 3 Input
Contoh:
Susunlah gerbang OR 4 masukan dgn
menggunakan gerbang OR 2 masukan.
Penyelesaian :
atau
Jika Input A HIGH, maka output X akan
LOW
Jika Input A LOW, maka output X akan
HIGH
Tabel Kebenaran NOT
Merupakan Inversi (kebalikan) dari operasi AND
Jika Input A AND B keduanya HIGH, maka output X
akan LOW
Jika Input A atau B atau keduanya LOW, maka
output X akan HIGH
Tabel Kebenaran NAND
Gerbang NAND dgn banyak input:
Tabel Kebenaran NAND dgn 3 Input
Merupakan Inversi (kebalikan) dari operasi OR
Jika Input A dan B keduanya LOW, maka output X
akan HIGH
Jika Input A OR B salah satu atau keduanya HIGH,
maka output X akan LOW
Tabel Kebenaran NOR
XOR adlh kependekan dr Exclusive OR
Jika salah satu dari kedua inputnya HIGH (bukan
kedua-duanya), maka output X akan HIGH
Jika kedua inputnya bernilai LOW semua atau
HIGH semua, Maka output X akan LOW
Tabel Kebenaran XOR
Persamaan gerbang logika XOR:
𝑿 = 𝑨 ⊕ 𝑩 = 𝑨𝑩 + 𝑨𝑩
XOR dapat disusun dari gerbang dasar :
AND, OR dan NOT
Gerbang XOR dari AND, OR dan Not
Simbol Logika XOR
Contoh:
Gambarkan implementasi gerbang XOR 3
dan 4 masukan dengan menggunakan
XOR 2 masukan.
Penyelesaian :
a
b
XNOR merupakan kebalikan dari XOR
Jika salah satu dari kedua inputnya HIGH (bukan
kedua-duanya), Maka output X akan LOW
Jika kedua inputnya bernilai LOW semua atau
HIGH semua, Maka output X akan HIGH
Tabel Kebenaran XNOR
Persamaan gerbang logika XNOR:
𝑿 = 𝑨 ⊕ 𝑩 = 𝑨𝑩 + 𝑨𝑩
XNOR dapat disusun dari gerbang dasar :
AND, OR dan NOT
Gerbang XNOR dari AND, OR dan Not
Simbol Logika XNOR