Normal - Debrina Puspita Andriani

Distribusi Probabilitas :
Normal
5.2
Debrina Puspita Andriani
www.debrina.lecture.ub.ac.id
E-mail : [email protected] / [email protected]
2
Outline
Pendahuluan
Jenis Distribusi Normal
Transformasi dari Nilai X ke Z
Pendekatan Normal untuk Binomial
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
3
Distribusi Probabilitas Normal
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
x
4
µ
Karakteristik Distribusi Kurva Normal
1. 
Kurva berbentuk genta (µ= Md= Mo)
2. 
Kurva berbentuk simetris
3. 
Kurva normal berbentuk asimptotis
4. 
Kurva mencapai puncak pada saat X= µ
5. 
Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di
sisi kiri.
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
Definisi Kurva Normal
5
Bila X suatu variabel random normal dengan nilai tengah µ,
dan standar deviasi σ, maka persamaan kurva normalnya
adalah:
N(X; µ,σ) =
1
e
√2πσ2
Untuk
-∝<X<∝
–1/2[(x-µ)/σ]2,
di mana
π = 3,14159
e = 2,71828
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL (1)
6
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
m
Mesokurtic
Platykurtic
Leptokurtic
Distribusi kurva normal dengan µ sama dan σ berbeda
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
7
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL (2)
Mangga
“C”
Mangga
“A”
45
0
30
0
15
0
Mangga “B”
Distribusi kurva normal dengan µ berbeda dan σ sama
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
8
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL (3)
85
850
Distribusi kurva normal dengan µ dan σ berbeda
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
Grafik kurva normal
0,5
9
0,5
µ
a
µ
b
x
P(x ≤ µ) = 0,5
P(x ≥ µ) = 0,5
Luas kurva normal antara x = a & x = b
= probabilitas x terletak antara a dan b
Luas kurva normal :
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
10
Transformasi dari Nilai X Ke Z
Transformasi dari X
ke Z
Di mana nilai Z:
x
z
Z=X-µ
σ
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
11
Z > 0 jika x > µ
Z < 0 jika x < µ
Simetri : P(0 ≤ Z ≤ b) = P(-b ≤ Z ≤ 0)
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
12
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
Contoh (1)
13
Diketahui data berdistribusi normal dengan mean µ = 55 dan
deviasi standar = 15
a.  P(55 ≤ x ≤ 75)
Solusi:
P(55 ≤ x ≤ 75)
=
=
= P(0 ≤ Z ≤ 1,33)
= 0,4082 (Tabel III)
Atau
Tabel III à A = 0,4082
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
Contoh (1)
14
Diketahui data berdistribusi normal
dengan mean µ = 55 dan deviasi standar
= 15
b.  P(60 ≤ x ≤ 80)
Solusi:
P(60 ≤ x ≤ 80)
=
= P(0,33 ≤ Z ≤ 1,67)
= P(0 ≤ Z ≤ 1,67) – P(0 ≤ Z ≤ 0,33)
= 0,4525 – 0,1293 = 0,3232
Atau
Z1 =
= 0,33 à B = 0,1293
C = A – B = 0,3232
Z2 =
www.debrina.lecture.ub.ac.id
= 1,67 à A = 0,4525
14/07/2014
Contoh (1)
15
Diketahui data berdistribusi normal dengan mean µ = 55 dan
deviasi standar = 15
c.  P(40 ≤ x ≤ 60) = A + B
Solusi:
P(40 ≤ x ≤ 60)
=
= P(-1,00 ≤ Z ≤ 0,33)
= P(-1,00 ≤ Z ≤ 0) + P(0 ≤ Z ≤ 0,33)
= 0,3412 + 0,1293
= 0, 4705
Atau
Z1 =
= -1,00
à A = 0,3412
Z2 =
= 0,33
à B = 0,1293
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
Contoh (1)
16
Diketahui data berdistribusi normal dengan mean µ = 55 dan
deviasi standar = 15
d. P(x ≥ 85)
e. P(x ≤ 85)
P(x ≤ 85)
www.debrina.lecture.ub.ac.id
= 0,5 + A
= 0,5 + 0,4772
= 0,9772
14/07/2014
Contoh (2)
17
Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku
7. Jika nilai-nilai peserta ujian berdistribusi normal dan 12% peserta
nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai A yang
terendah ?
Solusi
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
Pendekatan Normal untuk Binomial
18
Distribusi Binomial :
Exp : Pendekatan normal untuk binomial dengan n = 15, p = 0,4
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
Menurut Teorema Limit Pusat :
19
Jika x suatu variabel random binomial dengan
mean
& variansi
.
Jika n cukup besar (n>30) dan p tidak terlalu
dekat dengan 0 atau 1, maka :
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
Contoh (1)
20
Suatu pabrik/ perusahaan pembuat CD menghasilkan 10%
CD yang cacat/ rusak. Jika 100 CD dipilih secara random,
berapa probabilitas terdapat :
a) 8 CD yang rusak
b) Paling sedikit 12 CD yang rusak
c) Paling banyak 5 CD yang rusak
Solusi:
x = banyak CD yang rusak
x ∼ Bin(100; 0,1)
µ
n = 100, p = 0,1
= n.p = 100.(0,1) = 10
σ2 = n.p.(1-p)=100.(0,1).(0,9)=9 à σ = √9 = 3
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
Contoh (1)
a) 
21
P(x = 8)
= Luas kurva normal antara x1 = 7,5 dan x2 = 8,5
Z1 =
= -0,83 à A = 0,2967
Z2 =
= -0,50 à B = 0,1915
P(x = 8) = A – B
= 0,2967 – 0,1915
= 0,1052
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
Contoh (1)
b) 
22
P(x ≥ 12)
= Luas kurva normal dari x = 11,5 ke kanan
à  A = 0,1915
P(x ≥ 12) = 0,5 – 0,1915 = 0,3085
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
Contoh (1)
c) 
23
P(x ≤ 5)
= Luas kurva normal dari x = 5,5 ke kiri
= -1,50
à A = 0,4332
P(x≤5) = 0,5 – 0,4332 = 0,0668
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
Contoh (2)
24
Dalam ujian pilihan ganda, tersedia 200 pertanyaan
dengan 4 alternatif jawaban dan hanya 1 jawaban yang
benar. Jika seseorang memilih jawaban secara random,
berapa peluang dia lulus ujian (syarat lulus : benar paling
sedikit 60).
Solusi
x = banyak jawaban yang benar
P = 0,25 = ¼ à 1 – p = 0,75
x ∼ Bin(200; 0,25)
µ
= n.p = 50
σ2 = n.p(1-p) = 200(0,25).(0,75) = 37,5
à σ = 6,13
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
Contoh (2)
25
P(x ≥ 60) = Luas kurva normal dari x = 59,5 ke kanan
Z1 =
= 1,55
à A = 0,4394
P(x ≥ 60)
= 0,5 – 0,4394
= 0,0606
= 6,06 %
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014
26
Tugas 6
Apa pentingnya distribusi normal?
Kenapa data penelitian diharapkan terdistribusi
normal?
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14/07/2014