peluang dan aturan peluang - HMS

PELUANG DAN
ATURAN
PELUANG
Pertemuan ke 4
TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
• Setelah mempelajari pokok
bahasan ini, mahasiswa
diharapkan mampu:
– Menjelaskan Pengantar Peluang
– Menjelaskan dan menghitung Syarat
Aturan Peluang
PENGANTAR PELUANG
• Tugas statistika baru dianggap selesai jika kita berhasil membuat
kesimpulan yang dapat dipertanggungjawabkan tentang sifat atau
karakteristik populasi. Yakinkah 100% bahwa kesimpulan yang
dibuat itu benar, atau ragu-ragukah untuk mempercayainya ?
• Untuk itu diperlukan teori yang disebut peluang (probabilitas). Teori
ini antara lain membahas tentang ukuran atau derajad
ketidakpastian suatu peristiwa dari suatu eksperimen yang dapat
diulangi, misalnya :
– Mengundi dengan sebuah mata uang logam atau sebuah dadu
– Menghitung banyak barang rusak yang dihasilkan tiap hari
– Mencatat banyak kendaraan yang melalui sebuah tikungan setiap jam
(survey lalulintas)
– Mencatat nilai hasil uji Marshall pada penelitian laboratorium jalan
– Mencatat nilai hasil kuat desak silinder beton pada penelitian
laboratorium beton
– Mencatat nilai CBR hasil uji pada laboratorium Mekanika Tanah
– Menghitung hasil angket pada penelitian manajemen
• Dari eksperimen demikian semua hasil yang mungkin terjadi bisa
dicatat.
•
•
•
Ruang Sampel
Adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu
eksperiment
Notasi : S
Peristiwa-peristiwa atau kejadian-kejadian
Adalah bagian yang mungkin didapat dari hasil eksperiment atau
himpunan bagian dari ruang sampel
Notasi : A, B, C, …. dst
Definisi Probabilitas :
Jika setiap element S mempunyai kemungkinan yang sama akan
terjadinya, maka probabilitas terjadinya peristiwa A ditulis P(A)
P( A) 
dengan :
A
S
A  banyak elemen dalam A
S  banyak elemen dalam S
SOAL – SOAL YANG DIPECAHKAN
1.
2.
Sebuah dadu dilempar 1 kali
a.
b.
c.
Tentukan ruang sampel S
Tentukan probabilitas didapat angka genap (=A)
Tentukan probabilitas didapat angka ganjil (=B)
Sebuah dadu dilempar 2 kali
a.
b.
c.
Tentukan ruang sampel S
Tentukan probabilitas didapat angka ke 1 ganjil (=A)
Tentukan probabilitas didapat jumlah angka sama
dengan 8 (=B)
ATURAN PELUANG
• Ditentukan kejadian A, B, dan C
• Kejadian dimana A tidak terjadi , ditulis Ac
• Untuk setiap kejadian A berlaku :
• 0  P(A)  1
• P(A) = 0  artinya A tidak mungkin terjadi
• P(A) = 1  artinya A pasti terjadi
1. Aturan Perkalian
Kejadian dimana A dan B terjadi bersama-sama, ditulis A  B atau AB
Kejadian dimana A ,B dan B terjadi bersama-sama, ditulis A  B  C atau ABC
2. Aturan Penjumlahan
Kejadian dimana paling sedikit A atau B terjadi, ditulis AB atau A + B
Kejadian dimana paling sedikit A atau B atau C terjadi, ditulis ABC atau
A+B+C
Sifat-sifat :
1. P(A) + P(Ac) = 1
2. P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
3. P(AB C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A  B) – P(A  C) – P(B  C) + P(ABC)
3. Probabilitas bersyarat
Probabilitas akan terjadinya A jika diketahui B telah terjadi, ditulis P(A/B)
P( A / B) 
P( A  B)
P( B)
• dua kejadian A & B akan independen jika terjadinya A
tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya B dan
sebaliknya
A dan B independen jika :
P(A  B) = P(A) . P(B)
• Dua kejadian yang tidak independent disebut dependen
• Dua kejadian A dan B saling asing jika terjadinya A
mengakibatkan B tidak mungkin terjadi dan sebaliknya.
A dan B saling asing jika :
P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B)
= P(A) + P(B) – 0
P(A  B) = P(A) + P(B)
• Jika A dan B independent, maka :
P( A  B) P( A).P( B)
P( A / B) 

 P( A)
P( B)
P( B)
P( B  A) P( B).P( A)
P( B / A) 

 P( B)
P( A)
P( A)
SOAL – SOAL YANG
DIPECAHKAN
1. Dari satu set kartu bridge diambil 1
kartu
Tentukan probabilitas didapat :
a. Kartu
b. Kartu
c. Kartu
d. Kartu
As (=A)
jantung (=B)
berlian (=C) atau jantung (=B)
berlian (=C) atau As (=A)
2.
I
5p
II
3b
2m
Sebuah kotak terisi 5 bola putih, 3
biru, dan 2 merah. Diambil 2 bola
berturut-turut dengan
pengembalian.
Tentukan :
a.
b.
c.
d.
Bola
Bola
Bola
Bola
warna merah dan putih
pertama warna biru
berwarna sama
warna hijau