MK LISTRIK MAGNET IAIN Walisongo Semarang

Hukum newton hanya memberikan perumusan tentang bagaimana gaya
mempengaruhi keadaan gerak suatu benda, yaitu melalui perubahan
momentumnya.
Sedangkan bagaimana perumusan gaya dinyatakan dalam variabelvariabel keadaan benda, harus dicari melalui pengamatan terhadap
benda- benda penyebab gaya. Beberapa kasus sederhana perumusan
tersebut akan diuraikan di bawah ini.
Gaya berat. Untuk semua benda yang dekat permukaan bumi,
percepatan gravitasi yang dialami benda dianggap sama, sehingga berat
benda sebanding dengan massanya. Gaya berat pada sebuah benda
yang dekat dengan permukaan bumi diberikan oleh
dengan g adalah percepatan gravitasi bumi, yang nilainya pada
permukaan bumi sekitar 9, 8 m/s² .
Gaya pegas. Sebuah pegas ideal bila diregangkan atau ditekan akan
memberikan gaya yang sebanding dengan besar perubahan panjang
pegas. Jadi gaya yang diberikan oleh pegas adalah
∆x adalah vektor besar perubahan panjang pegas dan tanda negatif
pada persamaan di atas menunjukkan arah gayanya yang berlawanan
dengan arah perubahan panjang pegas. Konstanta kesebandingan k
disebut juga sebagai konstanta pegas.
Gaya normal/Gaya kontak. Antara dua permukaan benda yang saling
bersentuhan akan ada gaya dari permukaan benda yang satu ke
permukaan benda yang kedua, dan sebaliknya. Arah gaya normal ini
tegak lurus ter- hadap permukaan dan membentuk pasangan aksi-reaksi.
Gaya gesekan. Antara dua permukaan benda yang bersentuhan akan
ada gaya yang mengarah tangensial terhadap permukaan sentuh. Gaya
ini merupakan pasangan dari gaya normal/gaya kontak dan secara
bersama mendeskripsikan total gaya yang bekerja antara dua benda yang
bersentuhan.
Momentum satu benda
Momentum adalah besaran yang merupakan perkalian massa dan
kecepatan.
Mometum sistem benda
Jika sistem kita amati terdiri dari sejumlah partikel benda, maka momentum
total sistem adalah jumlah vektor dari momentum masing-masing partikel.
Contoh :
1. Sebuah mobil yang memiliki massa 1250 kg berpindah sebesar
km dalam waktu setengah jam. Berapakah momentum
rata-rata mobil tersebut?
2. Benda yang bermassa masing-masing 2 kg dan 3,5 kg bergerak masingmasing dengan kecepatan
m/s dan
m/s. Berapa
momentum total sistem dua partikel tersebut?
Jawab :
1.
2.
Tumbukan
Dalam proses tumbukan antara dua benda, gaya yang terlibat, ketika
kedua benda dilihat sebagai satu kesatuan, hanya gaya internal.
Sehingga pada semua proses tumbukan, selama tidak ada gaya eksternal,
total momentum sistem konstan.
Ditinjau tumbukan antara partikel 1 dan 2, dengan massa m1 dan m2 ,
dan besar kecepatan awal v1 dan v2 .
Ketika tumbukan terjadi, partikel 1 memberi gaya ke partikel 2 sebesar F21
, dan partikel 2 memberi gaya ke partikel 1 sebesar F12 .
Sehingga :
Besaran integral di ruas kiri persamaan di atas juga disebut sebagai
impuls yang diberikan oleh gaya F12 . Untuk partikel kedua berlaku
Sehingga persamaan di atas menjadi :
Kita akan meninjau terlebih dulu kasus ekstrim, yaitu tumbukan elastik, di
mana tidak ada energi sistem yang hilang (sebagai panas maupun bunyi),
dan tumbukan total tak elastik, di mana kedua partikel atau benda
menempel dan bergerak bersama-sama.
Tumbukan Elastik
Dalam tumbukan elastik, energi sistem sebelum dan sesudah
tumbukan, tetap sama
Persamaan di atas dapat disederhanakan sebagai
Dengan membagi persamaan di atas dengan
atau
Koefisien e disebut koefisien resistusi, dan untuk kasus tumbukan elastik
nilai e = 1.
Contoh : sebuah mobil box massa 3000 kg sedang melaju kekanan dgn
kecepatan 10 m/s menabrak bobil sedan dengan massa 1000 kg yang
sedang parkir. Setelah terjadi tabrakan mobil sedan bergerak ke kanan
dengan kecepatan 15 m/s. berapa kecepatan mobil sekarang dan apakah
tabrakan tersebut termasuk tumbukan sempurna?
tumbukan sempurna
Tumbukan tak elastik
Tumbukan tak elastik adalah tumbukan yang mana setelah tumbukan
kedua benda menyatu dan bergerak dengan kecepatan sama,
sehingga :
Ini berarti pada tumbukan total tak elastik, nilai e = 0.
Contoh : Seekor ikan besar 50 kg hendak menangkap ikan kecil 8 kg. ketika
itu ikan besar berenang dengan kecepatan 6 m/s dan ikan kecil berenang
dengan kecepatan 2 m/s ke arah ikan besar. Berapakah kecepatan ikan
besar setelah berhasil melahap ikan kecil tersebut dan apakah termasuk
leting sempurna?
Dalam hal ini :
tumbukan tak elastik
Tumbukan elastik sebagian
Tumbukan elastik sebagian yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum
kekekalan mekanik sebab energi sebagian diubah dalam bentuk lain, misal
panas, bunyi, getaran, dll. Nilai e yaitu 0 ≤ e ≤ 1.
Contoh : Sebuah mobil kayu bergerak ke kanan dengan kecepatan 5 m/s
menabrak mobil kayu lain 3 kg yang bergerak dengan arah yang sama
dengan kecepatan 2 m/s. setelah terjadi tabrakan, mobil kayu 3 kg
bergerak dengan kecepatan 4,2 m/s. berapa kecepatan mobil 2 kg setelah
tabrakan dan apakah termasuk tumbukan sempurna?
Tumbukan elastik sebagian
Momen Inersia
Momen inersia dari titik partikel tersebut dinyatakan sebagai hasil kali
massa partikel dengan kuadrat jarak partikel ke sumbu putar (jari-jari).
Dengan demikian momen inersia titik partikel dapat dinyatakan dengan:
Benda yang terjadi dari beberapa partikel yang berotasi pada sumbunya
maka momen inersianya merupakan jumlah momen inersia dari
partikelpartikel yang terkandung di dalam benda tersebut. Sehingga dapat
dinyatakan dengan:
Benda-benda yang teratur bentuknya dan berotasi pada suatu sumbu
tertentu mempunyai persamaan momen inersia tertentu seperti pada tabel
berikut.
Keterangan:
m = massa benda
L = panjang benda
R1 = jari-jari dalam
R2 = jari-jari luar
Empat buah partikel dihubungkan oleh sebuah batang yang massanya
diabaikan, ditunjukkan seperti gambar di bawah ini. Tentukan momen
inersia sistem partikel bila : Diputar terhadap poros A Diputar terhadap
poros B
Pembahasan :
Diputar terhadap poros A
I = ∑m.R²
I = 2m (0) ² + 4m (r) ² + m (2r) ² + 2m (3r) ²
I = 0 + 4m r² + 4m r² + 18m r²
I = 26 m r²
Diputar terhadap poros B
I = ∑m.R²
I = 2m (2r) ² + 4m (r) ² + m (0) ² + 2m (r) ²
I = 8m r² + 4m r² + 0 + 2m r²
I = 14 m r²
Jika sebuah silinder pejal bermassa 2 kg dan berjari-jari 0,1 m diputar
melalui sumbu silinder dan segumpal lumpur bermassa 0,2 kg menempel
pada jarak 0,05 meter dari pinggir silinder, maka hitunglah momen inersia
sistem.
Pembahasan :
I = I silinder + I lumpur
I = ½ mR² + m.r²
I = ½ (2).(0,1) ² + 0,2 (0,05) ²
I = 0,01 + 0,0005
I = 0,0108
I = 1,05 x 10-2 kg m²
Dinamika Rotasi
Momentum sudut
Momentum sudut merupakan besaran vektor. Momentum sudut
didefinisikan sebagai hasil perkalian silang antara vektor r dan momentum
linearnya.
Arah momentum sudut dari suatu benda yang berotasi dapat ditentukan
dengan kaidah putaran sekrup atau dengan aturan tangan kanan. Jika
keempat jari menyatakan arah gerak rotasi, maka ibu jari menyatakan arah
momentum sudut. Pada gerak translasi benda memiliki momentum
linier sedangkan pada gerak rotasi ada momentum sudut.
Arah Momentum Sudut
Arah momentum sudut L tegak lurus dengan arah r dan arah v.
Arah momentum sudutsesuai dengan arah putaran sekrup tangan kanan
yang ditunjukan gambar berikut :
Momentum sudut linear akan kekal bila total gaya yang bekerja pada
sistem adalah nol. Bagaimana pada gerak rotasi? Pada gerak rotasi kita
akan menemukan apa yang disebut sebagai mometum sudut. Dalam gerak
rotasi, besaran yang analog dengan momentum linier adalah momentum
sudut. Untuk benda yang berotasi di sekitar sumbu yang tetap, besarnya
momentum sudut dinyatakan :
dengan:
L = momentum sudut (kgm2/s)
I = momen inersia (kgm2)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
Jika benda bermassa m bergerak rotasi pada jarak r dari sumbu rotasi
dengan kecepatan linier v, maka persamaan dapat dinyatakan sebagai
berikut :
Karena
dan
maka :
Tampak bahwa momentum sudut analog dengan momentum linear pada
gerak rotasi, kecepatan linear sama dengan kecepatan rotasi, massa sama
dengan momen inersia.
Hubungan Momentum Sudut Dengan Momen Gaya (Torka)
Kita telah mengetahui bahwa impuls merupakan perubahan momentum
dari benda.
Karena v = r . ω, maka :
Jadi, kedua ruas dikalikan dengan r, diperoleh:
Mengingat r . F = τ dan m . r2 = I, maka :
dengan I. ω adalah momentum sudut, sehingga :
Berdasarkan persamaan diatas dapat dinyatakan bahwa momen gaya
merupakan turunan dari fungsi momentum sudut terhadap waktu.
Hukum Kekekalan Momentum Sudut
Dalam gerak linear kita telah mempelajari apabila tidak ada gaya dari luar
sistem maka momentum sudut total sistem adalah kekal, atau tidak
berubah. Dari Persamaan momentum sudut diatas tampak jika torsi pada
suatu sistem adalah nol maka dL =0 atau perubahan momentum sudutnya
nol, atau momentum sudutnya kekal. Apabila τ = 0 maka L konstan,
merupakan hukum kekekalan momentum.
Sebagai contoh seorang penari balet berputar dengan kecepatan sudut w,
momen inersianya Im. Bila dia kemudian merentangkan kedua tangannya
sehingga momen inersianya menjadi Ia, berapa kecepatan sudut penari
sekarang? Kita bisa menyelesaikan dengan menggunakan hukum
kekekalan momentum sudut. Pada penari tidak ada gaya dari luar maka
tidak ada torsi dari luar, sehingga momentum sudut kekal :
Penari merentangkan kedua tangannya maka momen inersianya menjadi
bertambah. Ia > Im maka kecepatan sudut penari menjadi berkurang.
Prinsip ini juga dipakai pada peloncat indah. Saat peloncat meninggalkan
papan memiliki laju sudut ωo, terhadap sumbu horizontal yang melalui
pusat massanya, sehingga dia dapat memutar sebagian tubuhnya
setengah lingkaran. Jika ia ingin membuat putaran 3 kali setengah
putaran, maka ia harus mempercepat laju sudut sehingga menjadi 3
kali kelajuan sudut semula. Gaya yang bekerja pada peloncat berasal dari
gravitasi, tetapi gaya gravitasi tidak menyumbang torsi terhadap pusat
massanya, maka berlakukekekalan momentum sudut. Agar laju sudutnya
bertambah maka dia harus memperkecil momen inersia menjadi 1/3
momen inersia mula-mula dengan cara menekuk tangan dan kakinya ke
arah pusat tubuhnya sehingga terbantu dengan adanya momentum
sudut dari gerakannya.
Jika sebuah silinder pejal bermassa 2 kg dan berjari-jari 0,1 m diputar
melalui sumbu silinder dan segumpal lumpur bermassa 0,2 kg menempel
pada jarak 0,05 meter dari pinggir silinder diputar dengan kecepatan 2
rad/s selama 3 detik, maka hitunglah momen inersia sistem dan
momentum sudutnya serta momen gayanya?.
Pembahasan :
I = I silinder + I lumpur
I = ½ mR² + m.r²
I = ½ (2).(0,1) ² + 0,2 (0,05) ²
I = 0,01 + 0,0005 I = 0,0108 I = 1,05 x 10-2 kg m²