ANALISIS REGRESI

Metode Statistika
Pertemuan XII
Analisis Korelasi dan Regresi
Pengantar
• Apa itu analisis regresi?
• Analisis statistika yang
memanfaatkan hubungan antara
dua atau lebih peubah kuantitatif
sehingga salah satu peubah
dapat diramalkan dari peubah
lainnya.
• Apa bedanya dengan korelasi?
Korelasi
Korelasi
Korelasi
Koefisien Korelasi Pearson (r)
rxy 
S xy
S xy
SxS y
( x  x )( y


Sx 
i
i
 y)
n 1
2
(
x

x
)
 i
n 1
dan S y 
2
(
y

y
)
 i
n 1
Korelasi !!!
ANALISIS REGRESI
• Hubungan Antar Peubah:
• Fungsional (deterministik)  Y=f(X) ; misalnya: Y=10X
• Statistik (stokastik)  amatan tidak jatuh pas pada kurva
Mis: IQ vs Prestasi, Berat vs Tinggi, Dosis Pupuk vs Produksi
• Model regresi sederhana:
Yi  0  1 X i   i ; i  1,2,..., n
Regresi
Makna 0 & 1 ?
Regresi
Analisis Regresi
• Pendugaan terhadap koefisien regresi:
 b0 penduga bagi 0 dan b1 penduga bagi 1
(  x )(  y )
 xy 
n
b1 
( x )2
2
x  n
b0  y  b1 x
Metode
Kuadrat Terkecil
Bagaimana Pengujian terhadap model regresi ??
• parsial (per koefisien)  uji-t
• bersama  uji-F (Anova)
Bagaimana menilai kesesuaian model ??
R2 (Koef. Determinasi: % keragaman Y yang mampu dijelaskan oleh X)
Contoh Data
Percobaan dalam bidang lingkungan
Apakah semakin tua mobil semakin
besar juga emisi HC yang dihasilkan?
Diambil contoh 10 mobil secara acak,
kemudian dicatat jarak tempuh yang
sudah dijalani mobil (dalam ribu
kilometer) dan diukur Emisi HC-nya
(dalam ppm)
Emisi = 382 + 5.39 Jarak
Jarak Emisi
31
553
38
590
48
608
52
682
63
752
67
725
75
834
84
752
89
845
99
960
Analisis Regresi
Plot antara Emisi Hc (ppm) dg
Jarak Tempuh Mobil (ribu kilometer)
950
Emisi
850
750
650
550
30
40
50
60
70
Jarak
80
90
100
Analisis Regresi
Contoh output regresi dengan Minitab (1)
Regression Analysis
(Emisi Hc
The regression equation is
Predictor
Constant
Jarak
Coef
381.95
5.3893
S = 42.01
vs
Jarak Tempuh Mobil)
Emisi = 382 + 5.39 Jarak
StDev
42.40
0.6233
R-Sq = 90.3%
T
9.01
8.65
P
0.000
0.000
R-Sq(adj) = 89.1%
Analysis of Variance
Source
Regression
Error
Total
DF
1
8
9
SS
131932
14118
146051
Unusual Observations
Obs
Jarak
Emisi
8
84.0
752.0
MS
131932
1765
Fit
834.7
F
74.76
StDev Fit
18.0
P
0.000
Residual
-82.7
R denotes an observation with a large standardized residual
St Resid
-2.18R
Analisis Regresi
Bagaimana Pengujian terhadap model regresi ??
• parsial (per koefisien)  uji-t
• bersama  uji-F (Anova)
Bagaimana menilai kesesuaian model ??
R2  Koef. Determinasi
(% keragaman Y yang mampu dijelaskan oleh X)
Uji Hipotesis
H0 : 1=0 vs H1: 10
ANOVA (Analysis of Variance)  Uji F
n
n
n
i 1
i 1
i 1
2
2
2
ˆ
ˆ
(
y

y
)

(
y

y
)

(
y

y
)
 i
 i
 i i
JK total = JK regresi + JK error
Keragaman total = keragaman yang dapat dijelaskan oleh model +
keragaman yang tidak dapat dijelaskan oleh model
Anova
Sumber
db
JK
KT
F
Regresi
1
JKR
KTR
KTR/KTE
Error
n-2
JKE
KTE
Total
n-1
JKT
F~F
(1,n-2)
Uji Hipotesis
H0 : 1≤0 vs H1: 1>0
Uji Parsial
Statistik uji:
b1
T
Sb 1
S b1 
s
s
2
(
x

x
)
 i
2
ˆ
(
y

y
)
 i i
n2
‘All models are wrong,
but some are useful’
(G. E. P. Box)