distribusi frekuensi kumulatif dan ogif

PROBABILITAS &STATISTIK
ke-1
Oleh:
Kholistianingsih, S.T., M.Eng.
KONTRAK PEMBELAJARAN
•
•
•
•
UAS
UTS
TUGAS
KEHADIRAN
:
:
:
:
40%
35%
20%
5%
SEMUA KOMPONEN HARUS ADA
KEHADIRAN 0
NILAI MAKS D
PEUBAH DAN GRAFIK
• Statistika adalah ilmu yang membahas
metode-metode ilmiah untuk pengumpulan,
pengorganisasian, penyimpulan, penyajian,
dan analisis data, maupun menarik
kesimpulan yang sahih (valid) dan membuat
keputusan yang dapat diterima berdasarkan
analisis.
ISTILAH-ISTILAH PADA STATISTIKA
• Penyelidikan Populasi adalah penyelidikan
seluruh kelompok
• Penyelidikan Sampel adalah penyelidikan
sebagian kecil dari kelompok
• Populasi ada dua yaitu populasi terhingga
dan tak terhingga
• Sampel : Perwakilan suatu populasi
ISTILAH-ISTILAH PADA STATISTIKA2
• Kesimpulan tentang populasi dapat ditarik dari
analisis sampel = Statistik Induktif atau Inferensi
statistik (dalam kesimpulan menggunakan kata
probabilitas/ peluang karena harga tidak
mutlak)
• Statistik deduktif/ deskriptif = tahap statistika
yang hanya mencari penguraian dan analisis
suatu kelompok yang diberikan tanpa penarikan
suatu kesimpulan atau inferensi suatu kelompok
yang lebih besar.
ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG
BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA
• PEUBAH/ variable = lambang seperti X,Y, a, b
dan lain-lain yang dapat menerima sebarang
nilai dari suatu himpunan nilai yang telah
ditetapkan( disebut daerah asal peubah)
• Peubah yang hanya dapat menerima satu nilai
disebut KONSTANTA
Peubah ada dua jenis:
• Peubah diskrit : Jika dapat menerima sebarang
nilai diantara dua nilai yang diberikan
• Pubah kontinu : Jika tidak/bukan peubah diskrit
ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG
BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA2
Pembulatan Data
• Bulatkan ke angka yang lebih dekat
• Untuk angka 5 , jika angka yang mendahului
adalah genap maka dibulatkan ke bawah, jika
angka yang mendahului ganjil maka
dibulatkan ke atas.
ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG
BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA3
Fungsi : Jika terhadap tiap nilai yang
dapat diterima peubah X , terdapat
padanan suatu nilai atau lebih dari
suatu peubah Y, maka Y adah suatu
fungsi X atau Y = F(X)
• Peubah X disebut peubah bebas
• Peubah Y disebut peubah tak bebas
ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG
BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA4
• Koordinat siku empat
Y
II
I
0
III
X
IV
ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG
BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA5
Grafik yaitu penyajian gambar dari hubungan antara
peubah-peubah
• Jenis : grafik batang, grafik lingkaran dan lain-lain
Persamaan adalah pernyataan bentuk A = B
• Bagian A adalah ruas kiri dan bagian B adalah ruas
kanan
• Ketaksamaan : Pernyataan yang menggunakan
lambang-lambang <, >, , 
ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG
BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA6
• Logaritma :
• N = 10p p logaritma dari N dengan
bilangan dasar 10
• Antilogaritma :
• N = 10p Bilangan N adalah
antilogaritma dari p dengan bilangan
dasar 10
ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG
BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA7
• Perhitungan pada Logaritma
log
MN

log M  log N
log
M
N

log M  log N

p log M
log
M
p
DISTRIBUSI FREKUENSI
• DATA MENTAH
• Yaitu data yang dikumpulkan yang belum diatur
secara numeric
• ARRAY
• Yaitu susunan data mentah numeric dalam urutan
besaran yang teratur (nilainya naik atau turun)
• RENTANG
• Selisih antara bilangan terbesar dan terkecil
DISTRIBUSI FREKUENSI
• Data mentah diringkaskan mendistribusikan
data dalam kelas atau kelompok dan
menetapkan banyaknya individu yang termasuk
dalam setiap kelas yang disebut frekuensi kelas.
• Distribusi frekuensi adalah suatu penyusunan
tabulasi data memakai kelas bersama dengan
frekuensi kelas yang berhubungan, disebut juga
tabel frekuensi.
• Data berdasarkan distribusi frekuensi disebut
data terkelompok
SELANG KELAS (CLASS INTERVAL)
• Yaitu panjang kelas
• Contoh kelas 61-65
LIMIT KELAS (CLASS LIMIT)
• Yaitu ujung-ujung dari selang kelas
• Contoh kelas 61-65 maka limit kelas bawah = 61
• Limit kelas atas = 65
BATAS KELAS
• Yaitu limit kelas yang sebenarnya
• Contoh kelas 61-65 maka batas kelas bawah = 60,5
•
Batas kelas atas = 65,5
UKURAN ATAU LEBAR SELANG KELAS
• Selisih antara batas kelas bawah dan atas
• Contoh kelas 61-65 maka lebar selang kelas =
65,5-60,5 = 5
MARKAH KELAS
• Yaitu titik tengah selang kelas dan diperoleh
dari penambahan limit kelas bawah dan atas
dan membaginya dengan dua
• Contoh kelas 61-65 maka markah kelas =
61  65
 63
2
KETENTUAN
FREKUENSI
UMUM
PEMBENTUKAN
DISTRIBUSI
• Tentukan bilangan terbesar dan terkecil dalam data
mentah dan cari rentangnya
• Bagi rentang dalam sejumlah tertentu selang kelas yang
mempunyai ukuran sama. Jika ini tidak mungkin
gunakan selang kelas dengan ukuran yang berbedaatau
selang kelas terbuka. Banyaknya selang kelas biasanya
antara 5 sampai 20 tergantung pada data. Selang kelas
juga dipilih sehingga markah kelas atau titik tengah
berimpit dengan data pengamatan yang sebenarnya.
Hal ini dimaksudkan untuk mengurangi galat
pengelompokan . Tapi batas kelas harus tidak berimpit
dengan data pengamatan yang sebenarnya.
• Tentukan banyaknya pengamatan yang jatuh ke dalam
tiap selang kelas, yaitu temukan frekuensi kelas.
HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI
• Merupakan gambaran secara grafik distribusi
frekuensi
• Histogram atau histogram frekuensi terdiri dari
himpunan siku empat yang mempunyai
– alas pada sumbu mendatar (sumbu-x) dengan
pusat markah kelas dan panjang sama dengan
ukuran selang kelas.
– Luas sebanding terhadap frekuensi kelas
• Poligon frekuensi adalah grafik garis dari frekuensi
kelas yang dirajah terhadap markah kelas, diperoleh
dengan cara menghubungkan titik tengah dari puncak
siku empat dalam histogram.
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
• Frekuensi relatif suatu kelas adalah frekuensi
kelas dibagi total frekuensi semua kelas dan
umumnya dinyatakan sebagai persentase.
• Jika tabel frekuensi diganti dengan frekuensi
relatif padanannya maka tabelnya disebut
tabel frekuensi relatif, atau distribusi
frekuensi relatif, atau distribusi persentase.
• Grafik yang dihasilkan menjadi histogram
frekuensi relatif atau histogram persentase
dan polygon frekuensi persentase
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF DAN OGIF
• Total frekuensi semua nilai yang lebih kecil
dari batas kelas atas atau suatu selang kelas
tertentu disebut frekuensi kumulatif sampai
pada dan termasuk selang kelas.
• Tabel yang menunjukkan frekuensi kumulatif
disebut distribusi frekuensi kumulatif, atau
tabel frekuensi kumulatif, atau distribusi
kumulatif.
• Grafik yang dihasilkan menjadi polygon
frekuensi kumulatif atau OGIF
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF KUMULATIF DAN OGIF
PERSENTASE
• Frekuensi kumulatif relatif atau frekuensi kumulatif
persentase adalah frekuensi kumulatif dibagi
frekuensi total.
• Tabel yang menunjukkan frekuensi kumulatif relatif
disebut distribusi frekuensi kumulatif relatif, atau
distribusi kumulatif persentase frekuensi kumulatif,
atau distribusi kumulatif.
• Grafik yang dihasilkan menjadi polygon frekuensi
relatif kumulatif atau OGIF PERSENTASE
KURVA FREKUENSI DAN OGIF YANG
DIMULUSKAN
• Poligon frekuensi atau polygon frekuensi
relatif akan menjadi kurva frekuensi atau
kurva
frekuensi
relatif
jika
data
pengamatannya banyak sehingga didapatkan
data dengan selang-selang kelas yang kecil
• Kurva frekuensi adalah polygon frekuensi
yang dimuluskan.
• Dengan cara yang sama didapatkan OGIF
yang dimuluskan
JENIS-JENIS KURVA FREKUENSI
• Kurva frekuensi tangkup atau bentuk lonceng
dicirikan oleh kenyataan bahwa pengamatanpengamatan yang berjarak sama dari maksimum
pusat mempunyai frekuensi sama. Contoh kurva
normal
• Kurva tak tangkup atau menceng. Ekor kurva ke
satu pihak maksimum pusat lebih panjang
dibandingkan ke pihak lain. Jika ekor lebih
panjang ke kanan disebut menceng kanan atau
kemencengan positif, jika lebih panjang ke kiri
disebut menceng kiri atau kemencengan negatif.
JENIS-JENIS KURVA FREKUENSI
• Kurva bentuk J atau bentuk kebalikan J, suatu
maksimum terjadi pada salah satu ujung
• Kurva frekuensi bentuk U mempunyai
maksimum pada kedua ujung
• Kurva frekuensi modus dua (bimodal)
mempunyai dua maksimum
• Kurva frekuensi modus ganda (Multi-modal)
mempunyai lebih dari dua maksimum