Daftar Pustaka - Institut Teknologi Bandung

Daftar Pustaka
[1]. Borovitskaya E, dan Shur M.S [editor]. Quantum Dots Selected Topics In
Electronics And Systems Vol. 25. Singapore. World Scientific
Publishing. 2003.
[2]. S. Tiwari, E. Rana, H. Hanafi, A. Hartstein, E. E. Crabb, dan K. Chan.
Applied Physics Letter 68, 1377. 1996.
[3]. L. P. Rokhinson et al. Physical Review B 63, 035321. 2001.
[4]. A. Fujiwara dan Y. Takashi. Nature 420. 2001.
[5]. H. Sato et al. Applied Physics Letter 69, 3140. 1996.
[6]. Chakraborty Tapash. Quantum Dots. Germany. Spinger Link. 1999.
[7]. M. A. Reed et al. Physical Review Letter 60, 535. 1988.
[8]. S. Tarucha et al. Physical Review Letter 77, 3613. 1996.
[9]. L. P. Kouwenhoven et al. Physica B, 249-251, 191. 1998.
[10]. Y. Darma, K. Takeuchi, dan S. Miyazaki: Extended Abstract 2003 Int’l
Conference Solid State Devices and Materials (SSDM 2003), Tokyo,
2003, pp. 300-301.
[11]. Naoji Shimizu, M. Ikeda, E. Yoshida, H. Murakami, S. Miyazaki, dan M.
Hirose. Japan Journal Applied Physics Vol. 39, pp. 2318-2320.
2000.
[12]. Mitin Vladimir, Kochelap Viatcheslav, dan Stroscio Michael. Quantum
Heterostuctures: Microelectronics and Optoelectronics. United
Kingdom. Cambridge University Press. 1999.
[13]. Galperin Yuri M. Lecture Notes on Quantum Transport. Lund University.
1998
[14]. L. P. Kouwenhoven et al. Z. Physica. B, 367. 1991.
[15]. Koch W, Holthausen M. A. Chemistry Guide To Density Functional Theory.
Germany. Wiley-VCH Verlag GmbH. 2001.
[16]. Arias Tomas A. Notes on the ab initio theory of molecules and solids:
Density Functional Theory. Cornell University. 2004.
[17]. Nakamura Soichiro. Applied Numerical Method In C. United State of
America. Prentice-Hall International. 1993.
[18]. Ferry David K. Quantum Mechanics: And Introduction for Device Physicist
and Electrical Engineers. United State of America. IOP Publishing.
2001.
[19]. L. P. Kouwenhoven. Electronic Transport in Quantum Dots: Proc. On
Mesoscopic Electron Transport. Kluwer. 1997.
[20]. Stephanie M. Riemann, dan Matti Manninen. Review Of Modern Physics
Vol 74, pp. 1284-1342. 2002.
[21]. Bandyopadhyay S. dan Nalwa H. S [editor]. Quantum Dots And Nanowires.
United State of America. American Scientific Publisher. 2003.
[22]. Kuno M. Lecture note on Introduction to Nanoscience and Nanotechnology:
A Workbook. University of Notre Dame. 2003.
LAMPIRAN A
A.1 Pendekatan Finite Difference Persamaan Schrödinger
Pandang persamaan homogen berikut yang terdefinisi pada α ≤ x ≤ β
−
d
d
p( x ) Φ (x ) + q( x )Φ (x ) = λf ( x )Φ (x ) ,
dx
dx
(A.1)
yang merupakan persoalan nilai eigen Strum-Liouville dengan
p(x ) > 0 ,
f ( x ) > 0 dan syarat batas
d
Φ(x ) − γ L Φ(x ) = 0 ,
dx
(A.2)
d
Φ(x ) − γ R Φ(x ) = 0 ,
dx
(A.3)
dengan asumsi γ L ≥ 0 , dan γ R ≥ 0 . Jika γ L (γ R ) → ∞ , maka persamaan (A.2)
dan (A.3) menjadi Φ (α ) = Φ (β ) = 0 .
Tinjau sistem titik-titik pada gambar di bawah ini untuk mendapatkan bentuk
pendekatan Finite Difference persamaan (A.1).
Δxi
x0 = α x1
x2
x3
xi
xj
xN −1 xN = β
Gambar A.1: Mesh grid.
Interval diantara dua titik berurutan adalah Δx yang bernilai sembarang tapi
cukup kecil untuk membuat nilai p (x ) , q ( x ) , dan f ( x ) berharga konstan pada
selang tersebut. Pada setiap titik yang berurutan, solusi dari Φ ( x ) didekati oleh
nilai diskret Φ i .
Pernyataan Finite Difference pada grid bagian dalam 0 < i < N diperoleh dengan
cara
mengintegralkan
persamaan
(A.1)
dari
x B = ( xi + xi +1 ) 2 . Suku pertama persamaan (A.1) menjadi
x A = ( xi −1 + xi ) 2
ke
−∫
i
d
d
d
d
p(x ) Φ(x ) = − p Φ(x )
+ p Φ(x )
,
dx
dx
dx
dx
x = xB
x= xA
(A.4)
dengan i pada lambang integrasi menyatakan bahwa integrasi dilakukan dari x A
ke x B . Selanjutnya turunan di x A dan x B didekati oleh
Φ − Φ i −1
d
Φ(x )
= i
Δxi
dx
x= xA
Φ − Φi
d
Φ(x )
= i +1
dx
Δxi
x = xB
,
(A.5)
dengan Δxi = xi − xi −1 . Suku kedua dan suku diruas kanan persamaan (A.1)
dievaluasi menghasilkan
∫ q(x )Φ(x )dx =
(qi Δxi + qi +1Δxi +1 )Φ i
i
∫ f (x )Φ(x )dx =
i
( f i Δxi +
2
,
f i +1 Δxi +1 )Φ i
2
(A.6)
dengan qi dan f i adalah nilai q ( x ) dan f (x ) pada selang Δxi . Kumpulkan sukusuku tersebut diperoleh rumusan iterasi berikut
ai Φ i −1 + bi Φ i + ci Φ i +1 = λ d i Φ i ,
(A.7)
dengan
ai = − pi Δxi
bi = ∫ q( x )dx − ai − ci
ci = − pi Δxi +1
d i = ∫ f (x )dx
Untuk i = 0 , persamaan (A.1) diintegrasi dari x A = 0 ke x B = (x 0 + x1 ) 2 . Hasil
integrasi suku pertama serupa dengan (A.4) tetapi substitusi di x A = 0 digunakan
syarat batas (A.2)
−∫
i
d ⎛
d
d
⎞
+ pγ L Φ (0)
⎜ p( x ) Φ ( x )⎟dx = − p Φ ( x )
dx ⎝
dx
dx
⎠
x = xB
Φ − Φ0
= 1
+ p1γ L Φ (0)
Δx1
,
(A.8)
Dengan mengumpulkan semua suku diperoleh
b0 Φ 0 + c0 Φ 1 = λ d 0 Φ 0 ,
(A.9)
dengan
xB
xB
d 0 = ∫ f ( x )dx
c0 = − p1 Δx1
b0 = ∫ q ( x )dx + p 0 γ L − c0
0
0
Untuk i = N , integrasi persamaan (A.1) dilakukan secara serupa, syarat batas
(A.3) digunakan untuk mensubstitusi nilai turunan di s x B = x N dan diperoleh
persamaan Finite Difference
a N Φ N −1 + bN Φ N = λ d N Φ N ,
(A.10)
dengan
a N = − p N Δx N
d 0 = ∫ f ( x )dx
N
bN = ∫ q ( x )dx + p N γ R − a N
N
Persamaan (A.6), (A.8), dan (A.9) dapat ditulis dalam bentuk matriks.
A.2 Pendekatan Finite Difference Persamaan Poisson
Pandang persamaan Poisson dua dimensi berikut
∇ 2ϕ ( x , y ) = −
ρ ( x, y )
,
ε
(A.11)
Untuk menyelesaikan persamaan Poisson tersebut, kita gunakan metode Finite
Difference. Persamaan (A.11) dapat ditulis menjadi
a C ϕ i , j + a Lϕ i −1, j + a Rϕ i +1, j + a T ϕ i , j +1 + a Bϕ i , j −1 = −
ρ i, j
,
ε
(A.12)
dengan a S adalah koefisien matriks ϕ i, j . Sehingga perlu dicari nilai matriks yang
bersesuaian.
Gambar A.2: Bidang Green.
Untuk mencari koefisien matriks a S di dalam batas, perhatikan bidang Green
pada gambar B.2. Integralkan persamaan (A.11) pada domain D (gambar A.2).
Integral suku di ruas kiri menghasilkan
−∫
G
∂
∂
φ( x, y )ds = − ∫
φ( x, y )
s
+
s
1
2 ∂n
∂n
∂
φ( x, y )
−∫
s3 + s 4 ∂n
,
∂
φ( x, y )
−∫
s5 + s6 ∂n
∂
φ( x, y )
−∫
s7 + s8 ∂n
(A.13)
dengan sn menyatakan panjang perbagian dari bidang yang terlingkupi. Nilai dari
∂ / ∂n dapat didekati dengan metode Finite Difference yang telah dibahas dimuka.
Sebagai contoh approksimasi turunan untuk suku pertama pada ruas kanan adalah
φi, j − φi, j+1
∂φ
∂φ
=−
≈−
,
hL
∂n
∂x
(A.14)
sehingga integral suku pertama pada ruas kanan dapat kita tulis sebagai berikut
φi, j − φi −1, j
∂
φ( x, y )ds ≈ (s1 + s 2 )
,
s1 + s 2 ∂n
hL
−∫
(A.15)
Persamaan (A.13) dapat ditulis menjadi
φi, j − φi −1, j
∂
φ( x, y )ds ≈ (s1 + s 2 )
G ∂n
hL
−∫
+ (s 3 + s 4 )
φi, j − φi, j+1
+ (s 5 + s6 )
φi, j − φi+1, j
+ (s 7 + s 8 )
φi, j − φi, j −1
hT
,
(A.16)
hR
hB
Jika kita diasumsikan nilai dari hn dan sn
hL = hT = hR = hB = h, and
s1 = s 2 = s3 = ... = s8 = s =
maka persamaan (A.16) dapat ditulis menjadi
h,
2
(A.17)
−∫
∂
φ( x, y )ds ≈ 4φ i, j − φi −1, j − φi, j+1 − φi+1, j − φi, j −1 ,
∂n
(A.18)
sehingga koefisien matriksnya menjadi
a C = 4, a L = a R = a B = a T = −1 ,
(A.19)
Riwayat Hidup
Lahir di Subang pada tanggal 06 September 1986 dari
pasangan Nanang Salam Ibrahim dan Umayah. Masa kecilnya
banyak dihabiskan untuk bermain di alam bebas. Tertarik
dengan Fisika sejak duduk di bangku SMA. Selepas lulus dari
SMA pada tahun 2004, penulis melanjutkan pendidikannya di
jurusan Fisika, Institut Teknologi Bandung dengan bidang
kekhususan Fisika Material Elektronik. Lagu-lagu favoritnya diantaranya
Everything-Michelle Bubble-, Kokoro no tomo-Mayumi Itsuwa-, Classical Music,
dan Cinta Sebening Embun-Ebiet G Ade-. Selama menjadi mahasiswa, penulis
beberapa kali menjadi Grader dan Teaching Assistant untuk beberapa mata kuliah
Fisika. Saat ini penulis sangat tertarik riset mengenai quantum transport in low
dimensional system (e-e correlation becomes important) dan investigation
electronic structures of material using Density Functional Theory. Untuk
“mendapatkan” international exposure, penulis mengikuti seminar ICMNS 2006
dan 2nd Asian Physics Symposium 2007 as contributed speaker hosted by ITB dan
International conference on quantum phenomena in confined dimensions hosted
by ICTP as listener participant.