Gerak Harmonik - WordPress.com

FIS 2
materi78.co.nr
Gerak Harmonik
6) Titik D adalah titik patah, benda akan
patah/putus jika tegangan yang diberikan
sampai ke titik tersebut.
HUKUM HOOKE
Elastisitas adalah kemampuan benda untuk
kembali ke keadaan awal segera setelah gaya luar
yang diberikan pada benda hilang.
Elastisitas
membuat
tegangan dan regangan.
benda
mengalami
L0
Tegangan dapat dirumuskan:
σ=
σ = tegangan (Pa)
F = gaya tarik (N)
A = luas penampang (m2)
F
A
Δx
Regangan dapat dirumuskan:
e=
∆L
L0
Gaya elastisitas/pegas adalah gaya yang
mengembalikan pegas agar kembali ke bentuk
semula setelah meregang/menekan.
Modulus elastis (modulus Young) didefinisikan
sebagai perbandingan antara tegangan dan
regangan yang dialami benda.
E=
Gaya pegas berlawanan arah dengan gaya berat
dan pertambahan panjang, dapat dirumuskan:
E = modulus elastis (Pa)
σ = tegangan (Pa)
e = regangan
𝛔
e
F = k.Δx
Elastisitas benda hanya berlaku sampai
suatu batas yaitu batas elastisitas.
k=
plastis
Grafik tegangan terhadap regangan untuk
menjelaskan hukum Hooke:
C
F = gaya elastisitas/pegas (N)
k = tetapan pegas (N/m)
Δx = pertambahan panjang (m)
Tetapan pegas dapat
persamaan berikut:
Hukum Hooke menjelaskan bahwa:
σ
A.E
k=
L0
F
∆x
ditentukan
melalui
A = luas penampang (m2)
E = modulus elastis (Pa)
L0 = panjang mula-mula (m)
Menurut hukum Hooke, susunan seri dan paralel
pegas dapat diganti dengan pegas pengganti.
D
Pada susunan seri pegas berlaku hal berikut:
B
k1
A
Δx1
Fs = F1 = F2 = …
F1
Δxs = Δx1 + Δx2 + …
k2
O
Fp
W
e = regangan
ΔL = pertambahan panjang (m)
L0 = panjang mula-mula (m)
elastis
A.
e
4) Titik B adalah batas elastis benda.
ks
F2
2) Masa deformasi plastis adalah perubahan
yang tidak dapat berubah kembali ke bentuk
semula.
3) Grafik OA menunjukkan berlakunya hukum
Hooke, titik A adalah batas berlakunya
hukum Hooke.
1
Δx2
1) Masa deformasi elastis adalah perubahan
yang dapat kembali ke bentuk semula.
=
1
k1
+
1
k2
+…
Pada susunan paralel pegas berlaku hal berikut:
k1
Δx1
Fp = F1 + F2 + …
k2
F1
Δx2
Δxp = Δx1 = Δx2 = …
F2
5) Titik C adalah tegangan maksimum, benda
mengalami perubahan bentuk secara
permanen.
kp = k1 + k2 + … + kn
GERAK HARMONIK
1
FIS 2
materi78.co.nr
B.
GERAK HARMONIK
Nilai beda fase berkisar antara nol sampai satu,
dengan nilai bilangan bulat diabaikan.
Gerak harmonik adalah gerak bolak-balik benda
yang terjadi di sekitar titik keseimbangan.
Dua fase dikatakan sefase apabila beda fasenya
nol, dan dikatakan berlawanan apabila beda
fasenya setengah.
Kecepatan gerak harmonik merupakan turunan
pertama
persamaan
simpangan,
dapat
dirumuskan:
θ
A
A
y’ = v
Fp
Fp
titik seimbang
y” = v’ = a
2) Simpangan (y) adalah posisi benda saat
sedang melakukan gerak harmonik dengan
sudut fase (θ) terhadap titik seimbang.
adalah
a = ω.A(-ω.sinω.t)
Nilai kecepatan dan percepatan pada gerak
harmonik:
simpangan
4) Gaya pemulih (Fp) adalah gaya pegas, yaitu
gaya yang mengembalikan benda ke posisi
semula (titik seimbang).
a maks
A
Persamaan simpangan gerakan harmonik
sederhana merupakan fungsi terhadap waktu:
2πt
T
1) Kecepatan maksimum benda terjadi pada
saat cos ω.t = 1, dapat dirumuskan:
= ω.t
vmaks = ω.A
2) Percepatan maksimum benda terjadi pada
saat sin ω.t = 1, dapat dirumuskan:
Simpangan maksimum benda atau amplitudo
terjadi apabila nilai sinθ = 1.
Fase getaran (φ) adalah sudut fase yang
ditempuh tiap satu putaran.
θ0
T
2π
φ= +
y
titik seimbang
a min
ω = frekuensi sudut (rad/s)
f = frekuensi (Hz)
T = periode (s)
t
A
v maks
v min
y = A.sin(θ + θ0)
θ = 2πft =
v = ω√A2 -y2
Percepatan gerak harmonik merupakan
turunan pertama persamaan kecepatan dan
turunan kedua persamaan simpangan, dapat
dirumuskan:
y
1) Titik seimbang adalah posisi awal benda
dan benda dalam keadaan diam.
3) Amplitudo
(A)
maksimum benda.
v = ω.A.cosω.t
t = waktu (s)
T = periode (s)
amaks = -ω2.A
C.
PERIODE DAN FREKUENSI GERAK HARMONIK
Periode dan frekuensi gerak
sederhana didefinisikan sebagai:
harmonik
Sudut fase (θ) adalah sudut yang ditempuh
benda saat bergetar dalam fungsi sinus.
t
θ0
T
2π
θ = 2π ( +
)
Beda fase (Δφ) adalah selisih antara satu fase
dengan fase lain.
Δφ = φ2 – φ1
t2 - t1
Δφ =
T
A
C
B
1) Periode getaran adalah waktu yang
diperlukan benda untuk melakukan satu
getaran.
GERAK HARMONIK
2
FIS 2
materi78.co.nr
Satu getaran didefinisikan sebagai gerak
benda secara harmonik dari titik awal ke titik
awal kembali melalui titik keseimbangan.
Ek =
1
2
m.v2
Ek =
1
2
k.(A.cosωt)2
Contoh: Satu getaran adalah,
Dimulai dari A : A-B-C-B-A
Dimulai dari B : B-C-B-A-B atau B-A-B-C-B
EM = Ep
Dimulai dari C : C-B-A-B-C
2) Frekuensi getaran adalah banyak getaran
yang dapat dilakukan dalam waktu tertentu.
y
3) Frekuensi sudut adalah besar sudut yang
terbentuk pada gerak dalam waktu tertentu.
titik seimbang
EM = Ek
Persamaan yang berlaku pada pegas:
Fp = -m.ω2.y
Energi getaran/mekanik adalah penjumlahan
dari energi potensial dan energi kinetik.
k = m.ω2
Periode, frekuensi dan frekuensi sudut pegas:
Periode
Frekuensi
m
T = 2π√
k
f=
1
2π
Frekuensi sudut
√
k
m
k
ω=√
m
EM = Ep + Ek
1
2
EM = k.A2
1) Energi getaran bernilai sama dengan energi
potensial ketika berada pada simpangan
terjauh (amplitudo).
2) Energi getaran bernilai sama dengan energi
kinetik ketika berada pada titik keseimbangan, yaitu kecepatan maksimum.
θ
l
EM = Ep + Ek
A
y
Fp
m.g sinθ
m.g cosθ
m.g
Persamaan yang berlaku pada bandul:
Fp = m.g.sinθ
sinθ =
y
√l
Periode, frekuensi dan frekuensi sudut bandul:
Periode
Frekuensi
T = 2π√
D.
l
g
f=
1
Frekuensi sudut
g
√
2π l
g
ω=√
l
KEKEKALAN ENERGI MEKANIK PADA
GERAK HARMONIK
Energi potensial adalah energi yang terdapat
pada benda ketika berada di sekitar titik
keseimbangan.
Ep =
1
2
F.y
Ep =
1
2
k.(A.sinωt)2
Energi kinetik adalah energi yang terdapat pada
benda karena adanya kecepatan atau pergerakan
dan massa.
GERAK HARMONIK
3