pendekatan berdasarkan skenario untuk meranking unit

PENDEKATAN BERDASARKAN SKENARIO UNTUK
MERANKING UNIT PENGAMBILAN KEPUTUSAN
(UPK) DALAM MODEL STOCHASTIC DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS (SDEA)
DISERTASI
Oleh
SYAHRIL EFENDI
098110002/Ilmu Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Universitas Sumatera Utara
PENDEKATAN BERDASARKAN SKENARIO UNTUK
MERANKING UNIT PENGAMBILAN KEPUTUSAN
(UPK) DALAM MODEL STOCHASTIC DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS (SDEA)
DISERTASI
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Doktor dalam
Program Studi Doktor Ilmu Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
SYAHRIL EFENDI
098110002/Ilmu Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: PENDEKATAN BERDASARKAN SKENARIO
UNTUK MERANKING UNIT PENGAMBILAN
KEPUTUSAN (UPK)DALAM MODEL STOCHASTIC
DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (SDEA)
: Syahril Efendi
: 098110002
: Doktor Ilmu Matematika
Nama Mahasiswa
Nomor Pokok
Program Studi
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc)
Promotor
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Co-Promotor
Ketua Program Studi
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Prof. Dr. Tulus, M.Si)
Co-Promotor
Dekan
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus: 16 Agustus 2013
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal 16 Agustus 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
Anggota
: Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc
: 1. Dr. Sutarman, M.Sc
2. Prof. Dr. Tulus, M.Si
3. Prof. Dr. Herman Mawengkang
4. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
5. Dr. Marwan Ramli, M.Si
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
Saya menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa segala pernyataan dalam disertasi saya yang Berjudul:
PENDEKATAN BERDASARKAN SKENARIO UNTUK
MERANKING UNIT PENGAMBILAN KEPUTUSAN (UPK)
DALAM MODEL STOCHASTIC DATA ENVELOPMENT
ANALYSIS (SDEA)
Merupakan gagasan atau hasil penelitian disertasi saya sendiri dengan pembimbingan para komisi pembimbing, kecuali yang dengan ditunjukkan rujukannya. Disertasi ini belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar pada program
sejenis di perguruan tinggi lainnya.
Semua data dan informasi yang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan
dapat diperiksa kebenarannya.
Medan, Agustus 2013
Penulis,
Syahril Efendi
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Model Data Envelopment Analysis (DEA) merupakan teknik pemrograman
matematika non-parametrik untuk memperkirakan efisiensi dan hasil penskalaan
melalui sebuah praktek pembangunan tapal batas (frontier) terbaik. Model ini
dapat bekerja dengan data deterministik. Dalam hal data dikerjakan dengan data tidak tentu maka harus memiliki teknik yang tepat untuk memecahkan model
untuk mendapatkan perkiraan efisiensi. Penelitian disertasi ini membahas pendekatan berbasis skenario untuk menentukan peringkat efisiensi dan super efisiensi
Unit Pengambilan Keputusan (UPK) dalam model DEA dengan data stokastik.
UPK yang dievaluasi dikatakan efisiensi manakala hasil dari pengukuran efisiensi bernilai satu, manakala nilai UPK yang dievaluasi lebih besar daripada satu
maka dikatakan super efisiensi. Dalam pengerjaannya model Stochastic Data Envelopment Analysis (SDEA) diubah menjadi DEA deterministik yang ekivalen dengan mengubah kendala peluangnya sehingga masalah SDEA dapat diselesaikan.
Dalam mencari nilai super efisiensi suatu UPK yang di evaluasi menggunakan
DEA deterministik yang ekivalen, harus terlebih dahulu dilakukan pencarian nilai efisiensi suatu UPK tersebut. Sehingga dapat dipastikan apakah UPK yang
dievaluasi tersebut efisiensi. Peneliti mengusulkan untuk menyelesaikan masalah SDEA tersebut dengan menggunakan metode Sample Average Approximation
(SAA) dalam mengubah kendala peluang sehingga mudah untuk mendapatkan solusi optimal dalam menentukan efisiensi. Penyelesaian dengan menggunakan SAA
dapat terlihat langsung apakah UPK yang dievaluasi tidak efisiensi, efisiensi atau
super efisiensi. Untuk menggambarkan teknik ini peneliti menunjukkan contoh
numerik dalam menyelesaikan permasalahan seleksi vendor untuk mendapat vendor mana yang terbaik dari dua belas karakteristik vendor yang sudah ditetapkan
dan permasalahan seleksi provinsi di Indonesia dalam rangka mendapatkan ICT
Pura dari empat karakteristik yang sudah ditetapkan. Hasil dari kedua persoalan
numerik tersebut menggambarkan bahwa metode SAA yang diusulkan lebih baik
daripada DEA deterministik yang ekivalen.
Kata kunci: DEA, Pemrograman stokastik, SDEA, SAA, Super efisiensi
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Data envelopment analysis (DEA) model is a non-parametric mathematical
programming technique to estimate efficiency and returns to scale through the construction of a best practice frontier. This model work with deterministic data. In
case that the data to work with is uncertain then we should have an appropriate
technique to solve the model in order to get the estimate efficiency. This dissertation addresses a scenario-based approach to rank the efficiency and super efficiency
of Decision Making Units (DMU) in DEA model with stochastic data. Evaluated
DMU is categorized as efficiency if the result of the measurement is one, and if
the result is greater than one than we can categorized that the evaluated DMU is a
super efficiency. In this research, Stochastic Data Envelopment Analysis (SDEA)
has to be transformed into equivalent Deterministic Data Envelopment Analysis
by changing its chance constrained in order to solve SDEA problem. Initially,
in order to acquire evaluated DMU super efficiencys value using equivalent deterministic DEA, we have to obtain efficiency value of DMU itself, therefore we
can justify that DMU is efficient or not. In this dissertation we proposed Sample Average Approximation (SAA) model to change SDEA constraint problem to
acquire optimize solution of its efficiency. SAA method can prove whether DMU
is categorized as inefficiency, efficiency, or super efficiency. On this dissertation,
we show some numerical examples in evaluating a problem of vendor selection
using predetermined twelve vendors characteristic, and a problem of ICT Puras
province selection in Indonesia using predetermined four characteristic. The result
form these two numerical problems show that proposed SAA method is superior to
equivalent deterministic DEA.
Keywords: DEA, Stochastic programming, SDEA, SAA, Super efficiency
iii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan
kesempatan dan kekuatan kepada penulis untuk menyelesaikan disertasi yang
berjudul Pendekatan Berdasarkan Skenario Untuk Merangking Unit Pengambilan
Keputusan (UPK) Dalam Model Stochastic Data Envelopment Analysis (SDEA)
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor pada Program Studi Doktor Ilmu Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara.
Penghargaan dan ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada pihakpihak yang telah membantu dan memberikan kontribusi sehingga selesainya disertasi ini, yaitu:
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc,(CTM) Sp,A(K) selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada
penulis untuk menempuh pendidikan di Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Doktor Ilmu Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera
Utara dan penguji yang telah memberikan motivasi dan pengarahan sehingga selesainya disertasi ini.
iv
Universitas Sumatera Utara
Bapak Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, M.Sc, Ketua Promotor yang telah membimbing dan memberikan pengarahan untuk kesempurnaan disertasi hingga selesai
Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, Co Promotor yang telah membimbing dan memberikan arahan untuk kesempurnaan disertasi ini.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Co Promotor yang telah membimbing dan memberikan arahan untuk kesempurnaan disertasi ini.
Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, Sebagai penguji yang telah memberikan
saran dan bantuan sehingga selesainya disertasi ini.
Bapak Dr. Marwan Ramli, M.Si, Sebagai penguji yang telah memberikan saran
dan bantuan sehingga selesainya disertasi ini.
Bapak Dosen Program Studi Doktor Matematika FMIPA USU yang telah memberikan materi perkuliahan sehingga selesainya disertasi ini.
Ibu Misiani, S.Si., staf administrasi FMIPA USU yang banyak membantu bidang
administrasi.
Istri tercinta dan tersayang Syafrimayanti, ananda Defri Muhammad Chan, Alfajri
Muhammad Chan dan Ultari Efendi Chania yang telah memberikan semangat dan
dorongan kepada penulis dalam menyelesaikan perkuliahan ini
v
Universitas Sumatera Utara
Semoga ALLAH SWT, Tuhan yang maha kuasa berkenan membalasnya dan
pahala setimpal dan semoga disertasi ini dapat memberikan kontribusi optimal
kepada pihak yang memerlukannya
Medan,
Agustus 2013
Penulis,
Syahril Efendi
vi
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Syahril Efendi dilahirkan di Medan tanggal 10 Nopember 1967, anak keenam
dari sepuluh bersaudara. Menamatkan SD tahun 1981 di SD Negeri 060792/40
Medan, SMP Swasta Jenderal Sudirman Medan tahun 1984 dan SMA Negeri 9
Medan tahun 1987.
Melanjutkan pendidikan ke Jurusan S1 Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara dan menyelesaikan sarjana S1 Matematika tahun 1994.
Tahun 1996 Penulis diterima sebagai staf pengajar di Jurusan Matematika
FMIPA Universitas Sumatera.
Tahun 1997 Penulis melanjutkan studi S2 Ilmu Komputer pada Departemen
Komputer Sains Fakulti Teknologi dan Sains Maklumat Universiti Kebangsaan
Malaysia dan selesai tahun 1999.
Tahun 2009 Penulis mendapatkan kesempatan untuk melanjutkan studi S3
Ilmu Matematika pada Program Studi Doktor Ilmu Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara dan Penulis mendapatkan sertifikasi dosen mulai Januari
2011 dalam bidang Matematika.
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vii
DAFTAR ISI
viii
DAFTAR TABEL
xi
DAFTAR GAMBAR
xii
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
7
1.3 Tujuan Penelitian
8
1.4 Manfaat Penelitian
9
1.5 Metode Penelitian
9
BAB 2 DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA)
10
2.1 Tapal Batas (Frontier) Efisiensi
11
2.2 Mengukur Efisiensi
13
2.2.1 Mengukur efisiensi dengan model DEA CCR
13
2.2.2 Mengukur efisiensi dengan model DEA BCC
16
2.3 Super Efisiensi Model DEA CCR
viii
19
Universitas Sumatera Utara
2.4 Super Efisiensi Model DEA BCC
19
BAB 3 PEMROGRAMAN STOKASTIK
21
3.1 Pengertian Pemrograman Stokastik
21
3.2 Pemrograman Stokastik Dua Tahap
25
3.3 Pengertian Dasar Pemrograman Stokastik Tahap Ganda
29
3.4 Ilustrasi Pemrograman Stokastik
39
3.5 Mengubah Pemrograman Stokastik Menjadi Deterministik Ekivalensi
47
BAB 4 MODEL STOKASTIK DEA(SDEA)
50
4.1 Mengubah Model SDEA kepada DEA Deterministik yang Ekivalen
54
4.2 Hubungan antara Stokastik dengan Model CCR dan BCC
56
BAB 5 SAMPLE AVERAGE APPROXIMATION (SAA)
60
5.1 Membangun Model SAA
62
5.2 Meyelesaikan Masalah Model SAA
64
BAB 6 HASIL DAN PEMBAHASAN
67
6.1 Transformasi Model SDEA dengan Menggunakan Pemrograman Kuadratik Menjadi DEA Deterministik yang Ekivalen
67
6.2 Transformasi Model SDEA dengan Menggunakan Metode SAA
71
6.3 Kasus Seleksi Vendor
73
6.3.1 Hasil seleksi vendor dengan menggunakan DEA deterministik yang ekivalen
76
6.3.2 Hasil seleksi vendor dengan menggunakan metode SAA
83
6.4 Kasus Seleksi Provinsi untuk Mendapatkan ICT Pura
6.4.1 Hasil seleksi provinsi dengan metode DEA deterministik
yang ekivalen
ix
88
92
Universitas Sumatera Utara
6.4.2 Hasil seleksi Provinsi dengan metode SAA
100
BAB 7 KESIMPULAN
107
DAFTAR PUSTAKA
109
x
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
3.1 Produktivitas φ (bashan i, prod j)
42
6.1 Hirarki Kriteria
74
6.2 Mean dan standar deviasi
74
6.3 Bobot yang diberikan dari simulasi
74
6.4 Efisiensi relatif dari SDEA dengan parameter resiko α = 0.2 dan
level aspirasi β = 0.9
80
6.5 Vektor bobot optimal dengan parameter resiko α = 0.2 dan level
aspirasi β = 0.9
80
6.6 Hasil Efisiensi dan Super Efisiensi DEA Determistik yang Ekivalen
83
6.7 Sampel dan rata-rata sampel
84
6.8 Hasil Super Efisiensi SAA
87
6.9 Vektor bobot optimal untuk masing-masing vendor
88
6.10 Data ICT Pura Indonesia Tahun 2011
92
6.11 Hasil efisiensi, super efisiensi dan bobot vektor SDEA dengan menggunakan metode DEA deterministik yang ekivalen
99
6.12 sampel dan rata-rata sampel
101
6.13 Hasil efisiensi, super efisiensi dan bobot vektor SDEA dengan menggunakan metode SAA
105
6.14 Hasil efisiensi, super efisiensi dan bobot vektor SDEA dengan menggunakan metode SAA
106
xi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
2.1
Inputs, Outputs, dan Outcomes dari suatu UPK
10
2.2
Tapal batas efisiensi DEA
12
6.1
Perbandingan hasil super efisiensi dengan menggunakan DEA deterministik yang ekivalen dan SAA
88
6.2
Model ICT Development Index
90
6.3
PModel ICT Development Index
106
xii
Universitas Sumatera Utara