Persamaan Garis Lurus Dalam Ruang •Garis lurus melalui suatu ttk

Persamaan Garis Lurus Dalam Ruang
•Garis lurus melalui suatu ttk dan // garis lain L
garis lurus dlm R3.
Vektor arah L: a = (x1, y1, z1) // L; Po(xo, yo, zo) pd L
Vektor penyanga L:
Po= OPo ; X(x,y,z) pd L, x = ox
Persamaan untuk L:
-Persamaan vektor: x = Po + ta ,
t bil. nyata ( parameter persamaan)
-Persamaan parameter:
x =xo+tx1; y =yo+ty1 ; z =zo+tz1
-Perrsamaan koordinat:
(x –xo)/x1= (y –yo)/y1= (z -zo)/z1
Contoh: Tentukan pers. Grs yg melalui P(1,2,3)
dan // a=(-1,1,4)
Jawab:
z
P (xo, yo, zo)
T (x, y, z)
a (x1, y1, z1)
y
x
0
OT = OP + PT = (xo, yo, zo)+ a
atau (x,y,z) = (xo, yo, zo) + (-1,1,4)
= (1,2,3) + (-1,1,4)
Pers. vektor garis g: (x,y,z) = (- +1; +2; 4
+3)
Persamaan parameter garis g:
x = - + 1 ; y = + 2; z = 4 + 3
Persamaan Cartesian (koordinat) garis g:
(x-1)/-1 = (y-2)/1 = (z-3)/4
* Garis melalui dua titik (L garis lurus dlm R3) :
A(x1, y1, z1) ; B(x2, y2, z2) ; X(x, y, z)
A, B, X pada L, a = OA ; b = OB; x = OX
Persamaan untuk L:
- persamaan vektor: x = a + t(b–a), (t bil.nyata)
- Persamaan parameter
x = x1+ t(x2- x1)
y = y1+ t(y2- y1)
z = z1+ t(z2- z1)
- Persamaan koordinat
(x-x1)/(x2- x1)= (y-y1)/(y2- y1) = (z-z1)/(z2- z1)
Contoh: Tentukan persamaan garis g yg melalui
(1,2,3) dan (3,5,4)
z
A(1,2,3)
B(3,5,4)
0
T(x,y,z)
y
x
OB = OA + AB →AB = OB – OA
=(3, 5, 4)- (1,2,3)= (2,3,1)
OA + AT = OT → OT = OA + t (AB)
atau (x,y,z) = (1,2,3) + t(2,3,1)
Jadi persamaan vektor: (x,y,z) = (2t + 1; 3t + 2; t + 3)
Persamaan parameter:
x= 2t + 1; y = 3t + 2; z = t + 3
Persamaan koordinat:
(x-x1)/(x2- x1)= (y-y1)/(y2- y1) = (z-z1)/(z2- z1)
(x-1)/(3- 1)= (y-2)/(5- 5) = (z-3)/(4- 3)
(x-1)/2= (y-2)/3 = (z-3)
* Garis berpotongan dua bidang
- Dua bidang tak sejajar
- penentuan garis potong
membentuk SPL,
mencari jawab SPL,
menentukan parameter
- Merumuskan persamaan garis
pers. parameter dan pers. koordinat
Contoh: Tentukan persamaan parameter ,
koordinat dan vektor pada garis potong
antara dua bidang:
3x + 2y – 4z = 0, dan x -3y – 2z -4 = 0
Jawab: SPL : 3x + 2y – 4z = 0, ….(1)
dan x -3y – 2z -4 = 0, ….(2)
Pers. (1) dan (2) : x = (26/11) + (16/11)z
y = (-6/11) + (-2/11)z
z= sembarang