FUNGSI Linear


Mahasiswa mampu memahami konsep
matematika yang dapat digunakan pada
penerapan ekonomi sehingga dapat
diaplikasikan untuk memecahkan
persoalan-persoalan ekonomi.

Mampu menjelaskan mengenai pengertian fungsi.

Mampu menjelaskan jenis-jenis fungsi.

Mampu menjelaskan mengenai pembentukan
persamaan linier.

Mampu menerapkan konsep fungsi linier pada
bidang ekonomi.

Fungsi adalah suatu bentuk hubungan
matematis yang menyatakan hubungan
ketergantungan (hubungan fungsional)
antara satu variabel dengan variabel lain.

Suatu Fungsi adalah suatu hubungan di mana
setiap elemen dari wilayah (domain) saling
berhubungan dengan satu dan hanya satu
elemen dari jangkauan (range)

Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur
yaitu:
 Variabel
 Koefisien
 Konstanta.

Variabel dan koefisien senantiasa terdapat
dalam setiap fungsi.

Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang
mencerminkan atau mewakili faktor tertentu,
dilambangkan dengan huruf-huruf Latin (berdasarkan
kesepakatan umum)

Dituliskan dengan ‘huruf kecil’ untuk menjadi perlambang
sumbu di sistem koordinat (absis dan ordinat)

Terdiri dari dua jenis:
 Variabel Bebas (independen)  variabel yang nilainya tidak
tergantung / dipengaruhi oleh variabel lain
 Variabel Terikat (dependen)  variabel yang nilainya bisa
tergantung / dipengaruhi oleh variabel lain; umumnya oleh
variabel bebas

Koefisien adalah bilangan atau angka yang
terkait pada dan terletak di depan suatu
variabel dalam sebuah fungsi.

Konstanta adalah bilangan atau angka yang
(kadang-kadang) turut membentuk sebuah
fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan
(tidak terkait pada suatu variabel tertentu).

Misalnya, ada sebuah fungsi  y = 5 + 0,8x
y  variabel terikat
x  variabel bebas
0,8  koefisien variabel x
5  konstanta

Sedangkan notasi sebuah fungsi secara
umum adalah: y = f(x)

Selain variabel bebas dan terikat, dalam
statistika dan/atau ekonometrika akan
dikenal jenis variabel lain seperti:
 “regresor” dan “regresan”
 “variabel penjelasan” dan “variabel yang
dijelaskan”
 “variabel eksogen” dan “variabel endogen”

Fungsi polinom
mengandung banyak suku dalam variabel bebasnya.
y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …… + anxn

Fungsi linear
sering disebut fungsi berderajat satu
 y = a0 + a1x

Fungsi kuadrat
Fungsi polinom yang pangkat tertingginya adalah pangkat
dua
y = a0 + a1x + a2x2
Fungsi
Bentuk Eksplisit
Bentuk Implisit
Umum
y = f(x)
f (x , y) = 0
Linear
y = a0 + a1x
a0 + a1x – y = 0
Kuadrat
y = a0 + a1x + a2x2
a0 + a1x + a2x2 – y = 0
Kubik
y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3
a0 + a1x + a2x2 + a3x3 – y = 0

Dalam menggambarkan suatu fungsi kita
meletakkan variabel bebas (x) pada sumbu
horizontal (absis) dan variabel terikat (y) pada
sumbu vertikal (ordinat). Disebut juga kurva
linear.

Misalnya, kita harus menggambar kurva linear
dari fungsi:
1) y = 3 + 2x
2) y = 2x
3) y = 8 – 2x

Proses 1: buat tabel yang menggambarkan hubungan
matematis x dan y (baca: untuk tahu koordinat titik-titik y)
1) y = 3 + 2x
X
0
1
2
Y
3
5
7
3 9
4 11
2) y = 2x
X
0
1
2
3
4
Y
0
2
4
6
8
3) y = 8 – 2x
X
0
1
2
3
4
Y
8
6
4
2
0
Proses 2: menentukan titik pertemuan antara masingmasing titik x dan titik. Setelah semua titik pertemuan
ditentukan, hubungkan dengan garis.

y = 2x
y = 3 + 2x
9
12
8
7
10
6
8
5
6
4
3
4
2
2
1
0
0
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
y = 8 - 2x
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Ada empat macam cara yang dapat ditempuh
untuk membentuk sebuah persamaan linear,
tergantung dari ketersediaan data yang
diketahui:
1) Cara Dwi-Koordinat
2) Cara Koordinat-Lereng
3) Cara Penggal-Lereng
4) Cara Dwi-Penggal


Misal, jika hanya diketahui titik A (2, 3) & titik B (6, 5)
maka persamaan linearnya bisa dicari dengan:
𝑦 − 𝑦1
𝑥 − 𝑥1
=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
Dimana:
 Angka 2 di titik A adalah x1 dan angka 3 di titik B
adalah y1
 Angka 6 di titik A adalah x2 dan angka 5 di titik B
adalah y2
𝑦 − 𝑦1
𝑥 − 𝑥1
(1)----------->
=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
(2)----------->
𝑦 −3
𝑥 −2
=
5 −3
6 −2
(3)----------->
𝑦 −3
𝑥 −2
=
2
4
(4)----------->
4y – 12 = 2x – 4
(5)----------->
4y = 2x +8
(6)----------->
y = 0,5x + 2

Apabila yang diketahui adalah titik A dengan
koordinat (x1, y1) dan ‘lereng’ garisnya adalah b,
maka rumus persamaan linearnya:
y – y1 = b (x – x1)

Misal, diketahui A (2, 3) dan lereng = 0,5 maka:
y – 3 = 0,5 (x – 2)
y = 0,5x – 1 + 3
y = 0,5x + 2


Hanya dengan memasukkan / substitusi
konstanta persamaan dengan ‘penggal’ dan
koefisien persamaan dengan ‘lereng’
Misal, diketahui penggalnya adalah 2 dan
lereng adalah 0,5 maka persamaan linearnya
adalah y = 0,5x + 2

Digunakan bila hanya diketahui dua angka ‘penggal’
vertikal (sumbu y) dan horizontal (sumbu x), dan
rumusnya adalah:
𝑎
𝑦=𝑎 − 𝑥
𝑐

Misalnya, diketahui penggal sebuah garis terletak
pada koordinat (0, 2) dan (-4, 0)
‘penggal’ sumbu y = 2  (a)
‘penggal’ sumbu x = -4  (c)
𝑦=2 −
2
𝑥
−4
 y = 2 + 0,5x

Maksudnya adalah, menghitung besar variabelvariabel di dalam persamaan yang bersangkutan, atau
menghitung harga dari bilangan-tak-diketahui
(bilangan anu) dalam persamaan tersebut.

Satu bilangan anu dapat dicari dengan satu
persamaan. Dua bilangan anu dapat dicari dengan
dua persamaan. Tiga bilangan anu dapat dicari
dengan tiga persamaan. Dan seterusnya.

Dapat dicari dengan cara substitusi dan cara
eliminasi.

Misalnya, carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan berikut:
2x + 3y = 21
dan
x + 4y = 23

Petunjuk 1: selesaikan salah satu persamaan dengan memasukkan,
misalnya, persamaan kedua ke dalam persamaan kesatu.
(1)……….. x+ 4y = 23  x = 23 – 4y
(2)……….. 2(23 – 4y) + 3y = 21
(3)……….. 46 – 8y + 3y = 21
(4)……….. 46 – 5y = 21
(5)……….. 5y = 25  y = 5

Petunjuk 2: masukkan y = 5 ke dalam salah satu persamaan untuk
mencari nilai x.
Misalnya, 2x + 3(5) = 21  2x = 6  x = 3

Misalnya, carilah nilai variabel x dan y dari dua
persamaan berikut:
2x + 3y = 21
dan
x + 4y = 23

Petunjuk 1: tentukan dulu bilangan anu yang hendak
dihilangkan dari kedua persamaan, misalnya x.
Caranya adalah dengan mengkali/membagi salah satu
persamaan tersebut dengan angka yang membuat
koefisien x di kedua persamaannya menjadi sama.
2x + 3y = 21 (x1)…… 2x + 3y = 21
x + 4y = 23 (x2)…... 2x + 8y = 46

Petunjuk 2: Tentukan dengan apakah bilangan
anu (x, dalam hal ini) bisa hilang, apakah dengan
penjumlahan / pengurangan ?
2x + 3y = 21 (x1)…… 2x + 3y = 21
x + 4y = 23 (x2)…... 2x + 8y = 46
-5y = -25
y=5

Petunjuk 3: setelah ditemukan y =5, masukkan
bilangan tersebut ke salah satu persamaan
sehingga akan ditemukan bahwa x = 3
1.
Jika diketahui f(x) = 10 + 5x, tentukan:
f(-2); f(-1); f(1); f(2); dan f(3)
Dan gambarlah grafiknya
2.
Jika diketahui 𝑓 𝑥 = 15 - 2x , tentukan
f(2), f(4), f(6), f(8), dan f(10)
Dan gambarlah grafiknya
3.
Jika diketahui 𝑓 𝑥 =
150+20𝑥
, tentukan
𝑥
f(1), f(2), f(3), f(4), dan f(5)
Dan gambarlah grafiknya
4.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bentuklah persamaan linear dengan petunjuk:
Titik A (-1,4) dan titik B (1,0)
Titik A (-1,-2) dan titik B (-5,2)  koreksi
Titik A (-1, 3) dan lereng sebesar -1
Titik A (2, 3) dan lereng sebesar 5
Penggal terletak pada titik (0,3) dan (-5,0)
Penggal terletak pada titik (0,8) dan (-4,0)
5.
Carilah akar-akar dari persamaan linear berikut ini
dengan menggunakan cara substitusi dan eliminasi
2x + 3y = 13 dan 4x + y = 15
8x = 4 + 4y dan 2x + 3y – 21 = 0
a)
b)