Matriks Bujur Sangkar

Pertemuan I :
Pengertian Matriks
Operasi
Jenis-jenis Matriks
Temu I
1
Definisi Matriks
Matriks adalah : kumpulan angkaangka (elemen-elemen) yang disusun
menurut baris dan kolom, dan
berbentuk empat persegi panjang.
Elemen-elemennya ditunjukkan pada
baris dan kolomnya
Nama suatu matriks dinyatakan
dengan huruf besar, misalnya A, B, C
Temu I
2
Ukuran matriks diberikan oleh jumlah
baris (garis horizontal) dan kolom (garis
vertikal) yang terdapat di dalam segi empat
tersebut. Ukuran matriks sering disebut
Ordo Matriks. Ordo matriks A yang
mempunyai m baris dan n kolom,
dinyatakan dengan A mxn
Bentuk Umum :
 a11
a
 21
A   a31

 ...
a m1
a12
a 22
a32
...
am2
a13
a 23
a33
...
a m3
...
...
...
...
...
a1n 
a 2 n 
a3n 

... 
a mn 
Temu I
3
Contoh :
 1 2
 3 0
A= 

 1 4
B = 2 0 9  7
Temu I
4
Jenis - jenis Matriks
Matriks Baris
Adalah matriks dengan banyaknya baris
1.
Matriks Bujur Sangkar
Adalah matriks dengan banyaknya baris
sama dengan banyaknya kolom.
Matriks Diagonal
Adalah matriks bujur sangkar, dimana
elemen pada diagonal utamanya ≠ 0, dan
elemen selain diagonal utamanya = 0
Temu I
5
Matriks Skalar
Adalah matriks bujur sangkar, dimana
elemen pada diagonal utamanya ≠ 0 dan
semua elemen pada diagonal utama itu
sama, sedangkan elemen elemen lain =
0
Matriks Identitas
Adalah matriks bujur sangkar, dimana
elemen pada diagonal utamanya = 1,
sedangkan elemen elemen lain = 0.
Matriks Identitas, selalu diberi nama
dengan I
Temu I
6
Matriks Segitiga Atas
Adalah matriks bujur sangkar, dimana elemen fij
= 0, untuk i > j
Matriks Segitiga Bawah
Adalah matriks bujur sangkar, dimana elemen gij
= 0, untuk i < j
Matriks Nol
Adalah matriks dimana semua elemennya nol
Matriks Transpose
Adalah matriks yang didapat dari matriks lain
dengan cara menukar baris ke i menjadi kolom
ke i, dan sebaliknya menukar baris ke j menjadi
kolom ke j.
Untuk matriks Jmxn, maka matriks transpose :
JTmxn
Temu I
7
Kesamaan Matriks
Dua buah matriks dikatakan sama jika :
- ordo sama
- elemen seletak sama
Elemen seletak dari dua buah matriks
artinya elemen yang mempunyai
alamat sama dari dua matriks
tersebut
Temu I
8
Contoh :


2

A3x2 =
5

 3

4
2
7

9

  2 2
C2x2 =  10 7 
 2



 2 2 
 10

7
B3x2 = 
2

  3 18 

2
Temu I
9
Operasi Matriks
Penjumlahan/pengurangan dua
matriks
Syarat : ordo kedua matriks sama
Cara
:
menjumlahkan/mengurangkan
elemen yang seletak
Contoh :
2  5 2 
 5 5
5  6 3
A= 
, B =  4 ,3 5, C = 2 1



2 4 1
Temu I
10
Perkalian skalar dengan matriks
Syarat : Cara
: mengalikan skalar
tersebut, dengan setiap elemen
yang ada.
Contoh :
5  6 3
A= 

2
4
1


-3A = ?
Temu I
11
Perkalian dua matriks
Syarat : Banyaknya kolom
matriks pada matriks kiri harus
sama dengan banyaknya baris
matriks kanan
Cara : Mengalikan setiap baris
dengan kolom kemudian
menjumlahkan.
Notasi : A mxp B pxn = C mxn
Temu I
12
Contoh :
1 
5 
B3x1 =   ,
2
5 8  9

A2x3 =
,
2 1 5 


C1x4 = 2 0 3 1
Tentukan :
i. A x B
ii. B x C
iii. A X C
Temu I
13
Latihan Soal
1. Jika A dan B adalah matriks berukuran
4 x 5 dan jika C, D dan E berturut turut
adalah matriks 5 x 2, 4 x 2 dan 5 x 4.
Tentukanlah yang mana diantara
pertanyaan matriks berikut yang di
definisikan. Untuk matriks-matriks yang
didefinisikan berikan ukuran matriks yang
dihasilkan.
a. BA
e. E(A+B)
b. AC+D
f. E(AC)
c. AE+B
g. ET A
d. AB+B
h. (AT+E)D
Temu I
14
2. Jika diketahui : A =
1 4
C=
3 1
 3 0


  1 2
 1 1


 4  1

B=
0 2 
1 5 2

 6
2



 D = 1 0 1 E =   1
5
 3 2 4
 4



1
1
1
3

2
3 
Tentukan ( jika mungkin ) :
a. AB
d. DE
g. 3C – D j. A(BC)
b. D+E
e. ED
h. (3E)D k. (4B)C + 2B
c. D – E f. –7b
i. (AB)C l. D + E2
Temu I
15
3. Tentukan nilai dari a,b,c dan d dari
matriks di bawah ini:
b  c  8 1
 ab



 3d  c 2a  4d   7 6 
 1  4
 2 3
,
, B = 
4. Diketahui A = 
3 
2
 5 1
 2 3n  2 

C=
  6  18 
Tentukan nilai n agar memenuhi : A X B = C + AT
Temu I
16
4
3

5. Diketahui A = 
 , dan
  2  1
A2 = xA + yI, di mana x,y  R, I
adalah matriks Identitas ordo 2 X 2,
tentukan nilai x – y
6. Tentukan nilai x + y yang memenuhi :
 4 5   2x  9   2 1  1  3 





5   3  1 0 2 
 1 4y   2
Temu I
17
7. Jika diketahui matriks A
 2 0  3

=
1 4 2 
2 4 1
dan B =  0 1 2  , carilah matriks
X yang memenuhi persamaan
2A + X = B
 1/ 2  1/ 2 

8. Jika diketahui A = 
  1/ 2 1/ 2 
tentukan A2, A3 dan An
Temu I
18