A. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma
advertisement
h a n g e Vi
e
w
N
y
bu
to
k
lic
c u -tr a c k
w
.d o
A. 1. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan
Bilangan Pokok a ! 1
Di Kelas X, kalian telah mengetahui bahwa fungsi eksponen dan
fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers. Untuk memahami
sifat-sifat kedua fungsi tersebut, pada bab ini kalian akan menggambar
grafik kedua fungsi itu. Sekarang, coba gambar grafik fungsi f(x) 2x dan
2
inversnya, yaitu g(x)
log x dalam satu sumbu koordinat.
Untuk memudahkan menggambar kedua grafik fungsi ini, terlebih
dahulu buatlah tabel nilai-nilai x dan f(x)
2x seperti berikut.
x
f(x)
2x
f
...
3
2
1
0
1
2
3
...
f
0
...
1
8
1
4
1
2
1
2
4
8
...
f
Setelah itu, gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius.
Lalu hubungkan dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafik
f(x)
2x. Grafik yang kalian dapatkan ini, cerminkan terhadap garis y x
sehingga kalian mendapatkan grafik fungsi inversnya, yaitu g(x) 2log x.
y
8
7
6
5
4
3
2
1
O
1
2
3
f(x)
2x
y
x
g(x)
2
log x
x
1 2 3 4
Gambar 7.1
Grafik fungsi f(x) = 2x dan g(x) = 2logx
Dengan memperhatikan grafik fungsi f(x) 2x dan g(x) 2log x yang
masing-masing merupakan grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritma
dengan bilangan pokok 2, kalian dapat mengetahui bahwa:
No.
Fungsi f(x) = 2x
Fungsi g(x) = 2log x
1.
Daerah asalnya {x x R}
Daerah asalnya { x x ! 0, x R}
2.
3.
4.
5.
6.
Daerah hasilnya { y y ! 0, y R}
Sumbu-x asimtot datar
Grafik di atas sumbu-x
Memotong sumbu-y di titik (0, 1)
Merupakan fungsi naik untuk
setiap x
Daerah hasilnya { y y R}
Sumbu y asimtot tegak
Grafik di sebelah kanan sumbu-y
Memotong sumbu-x di titik (1, 0)
Merupakan fungsi naik untuk
setiap x
162
162
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
m
A. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma
o
.c
C
m
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
XC
er
O
W
F-
w
PD
h a n g e Vi
e
!
XC
er
PD
F-
c u -tr a c k
.c
h a n g e Vi
e
w
N
y
bu
to
.d o
A. 2. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan
Bilangan Pokok 0 a 1
Untuk menggambar grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritma
dengan bilangan pokok 0 a 1, kalian dapat menggunakan prinsip
yang sama seperti pada bilangan pokok a ! 1, yaitu terlebih dahulu
gambarkan grafik fungsi eksponennya. Kemudian, cerminkan terhadap
garis y
x untuk mendapatkan inversnya, yaitu fungsi logaritma.
Sekarang, coba gambar grafik fungsi f(x)
1
2 log
g(x)
21 x
dan inversnya, yaitu
x dalam satu sumbu koordinat. Untuk memudahkan
menggambar kedua grafik fungsi ini, terlebih dahulu buatlah tabel nilainilai x dan f(x)
x
x
f(x) = 21
21 seperti berikut.
x
f
…
3
2
1
0
1
2
3
…
f
0
…
8
4
2
1
1
2
1
4
1
8
…
0
Setelah itu, gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius.
Lalu, hubungkan dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafik
x
1 . Grafik yang kalian dapatkan ini, cerminkan terhadap garis
f(x)
2
y
x sehingga kalian mendapatkan grafik fungsi inversnya, yaitu
g(x)
1
2 log x .
y
6
f(x)
21 x
5
y
4
x
3
2
1
3
2
1 O
1
2
x
3
1
2
g(x)
1
2 log x
3
Gambar 7.2
1 x dan g(x)
Grafik fungsi f(x)
2
1
2
log x
163
Bab 7 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
m
w
o
.c
lic
k
m
c u -tr a c k
C
ax dan
Sifat-sifat ini berlaku juga untuk setiap fungsi eksponen f(x)
fungsi logaritma g(x) alog x dengan a ! 1.
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
XC
er
O
W
F-
w
PD
h a n g e Vi
e
!
XC
er
PD
F-
c u -tr a c k
.c
h a n g e Vi
e
w
N
y
bu
dan g(x)
1
2 log
xw . d o c u -t r a c k . c
yang masing-masing merupakan grafik fungsi eksponen dan fungsi
logaritma dengan bilangan pokok
No.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1
2
, kalian dapat mengetahui bahwa:
21 x
Fungsi f(x) =
Fungsi g(x) =
Daerah asalnya {x|x R}
Daerah hasilnya {y|y > 0, y R}
Sumbu-x asimtot datar
Grafik di atas sumbu-x
Memotong sumbu-y di titik (0, 1)
Merupakan fungsi turun untuk
setiap x
1
2 log
Asah Kompetensi
x
Daerah asalnya {x|x > 0, x R}
Daerah hasilnya {y|y R}
Sumbu-y asimtot tegak
Grafik di sebelah kanan sumbu-y
Memotong sumbu-x di titik (1, 0)
Merupakan fungsi turun untuk
setiap x
Sifat-sifat ini berlaku juga untuk setiap fungsi eksponen f(x)
fungsi logaritma g(x) alog x dengan 0 a 1.
ax dan
1
1. Gambarlah grafik dari tiap fungsi berikut ini!
a. f(x)
2x 1
c.
f (x)
3x 1
b. f(x)
2 3x
d. f (x)
3x 3
2. Gambarlah grafik dan invers dari tiap fungsi berikut!
x1
x
a. f(x)
b. f(x)
§1·
¨ ¸
©3¹
x
§2·
¨ ¸
©5¹
1
c.
f (x)
d. f (x)
§1·
¨ ¸
©4¹
x3
§2·
¨ ¸
©3¹
ASAH KEMAMPUAN
Waktu : 60 menit
1. Gambarkan grafik fungsi-fungsi eksponen berikut ini!
a. f(x)
23x
b. g(x)
23x
2
2
Bobot soal: 40
3x 2
c.
k(x)
§1·
¨ ¸
©2¹
d.
l( x )
§1·
¨ ¸
©2¹
3x 2
164
164
m
x
lic
21 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
o
.c
k
to
c u -tr a c k
C
m
Dengan memperhatikan grafik fungsi f(x)
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
XC
er
O
W
F-
w
PD
h a n g e Vi
e
!
XC
er
PD
F-
F-
w
y
.c
2
e. h(x)
23x
f.
23x j(x)
2
g. m( x )
§1·
¨ ¸
©2¹
h. n(x)
§1·
¨ ¸
©2¹
3x 2
3 x 2
2. Gambarkan grafik fungsi-fungsi logaritma berikut ini.
a. f(x)
b. g(x)
c.
log (x 1)
e. k(x)
1
3 log
3
f.
1
3 log
3
h(x)
log (x 1)
3
log x 1
g. m(x)
log x 1
h. k(x)
3
d. j(x)
l(x)
(x 1)
(x 1)
1
3 log x
1
3 log
3. Tentukanlah titik potong grafik fungsi f(x)
terhadap sumbu-x dan sumbu-y!
.d o
Bobot soal: 40
1
x 1
2x
1
( 2 )x 3
Bobot soal: 20
B. Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
B. 1.
Sifat-sifat Fungsi Eksponen
Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen, sebaiknya
kalian mengingat kembali sifat-sifat fungsi yang telah dipelajari di Kelas X.
Jika a, b R, a z 0, m dan n bilangan rasional, maka sifat-sifat fungsi
eksponen adalah sebagai berikut.
•
am a n
•
am
an
•
(am)n
•
am
a
am
n
m n
amn
1
am
•
(am bn)p
•
§ am ·
¨ n¸
©b ¹
•
mn
•
a0
a
p
amp bnp
am p
bn p
mn
p
a
p
p
mn
a
1
Contoh
1. Sederhanakanlah!
a. (3x2 y5)(3x8 y9)
Jawab:
a. (3x2 y5)(3x8 y9)
b.
5x 5 y 2
7 x 3 y 5
(3x2)(3x8)(y5)(y9)
(3)(3)x2 x8 y5 y9
9 x2 8 y5 9
9x 6 y4
9y 4
x6
165
Bab 7 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
m
o
m
o
c u -tr a c k
C
lic
k
to
bu
y
bu
to
k
C
lic
w
w
w
.d o
w
w
w
w
N
O
W
!
h a n g e Vi
e
N
O
W
XC
er
PD
h a n g e Vi
e
!
XC
er
PD
F-
c u -tr a c k
.c