Algoritma Dysart dan Georganas

ALGORITMA PENENTUAN LETAK
KONSENTRATOR
Penentuan Letak Konsentrator
• Diketahui sejumlah lokasi terminal, dimana lokasi
terminal konsentrator yang optimal ?
• Penentuan konsentrator tergantung :
– Jumlah terminal yang harus dihubungkan kepadanya
– Besarnya trafik yang ditimbulkan oleh terminal
– Kapasitas link dan konsentrator
2
Penentuan Letak Konsentrator
• Beberapa algoritma yang digunakan untuk
menentukan letak konsentrator adalah :
– Dysart - Georganas,
– Chandy Russel dan
– Essau william
3
Algoritma Dysart dan Georganas
• Idenya memilih terminal yang dekat dengan
terminal-terminal lainnya.
• Algoritmanya adalah sebagai berikut :
1.buat daftar dari N terminal dalam jaringan dan
sejumlah k terminal yang paling dekat
2.tentukan frekuensi pemunculannya untuk tiap
terminal dalam daftar (1) tersebut
4
Algoritma Dysart dan Georganas
3. tiap terminal mempunyai salah satu dari frekuensi
pemunculan p yang terletak antara: p=1,2,......,F.
Dimana F merupakan frekuensi pemunculan
maksimum. Kelompokkan semua simpul ke dalam
daftar S(p), p=1,2,...F. dimana daftar S(p) adalah
daftar simpul-simpul yang mempunyai frekuensi
pemunculan p.
5
Algoritma Dysart dan Georganas
4. cari harga rata-rata frekuensi pemunculan
ditambah 1, KM sebagai berikut:
 F p.x( p) 
KM  
 1
 p 1 N 
– F=frekuensi pemunculan maximum
– Dimana x(p) adalah jumlah terminal didalam
daftar S(P)
– N= jumlah node
6
Algoritma Dysart dan Georganas
5. penentuan lokasi konsentrator pertama kali di
dapat dari daftar S(F). Dapat ditambahkan
terminal-terminal dalam daftar S(P). Dimana KM
≤p≤F.
7
contoh
Matrik jarak antar terminal
33
2
4
8
5
6
11
9
7
10
0
5
7
8
6
5
9
11
13
12
5
0
1
3
2
5
7
7
10
10
7
1
0
1
4
5
6
6
9
10
8
3
1
0
3
4
6
5
8
8
6
2
4
3
0
2
6
6
10
10
5
5
5
4
2
0
4
5
9
9
9
7
6
6
6
4
0
4
5
4
11
7
6
5
6
5
4
0
6
6
13
10
9
8
10
9
5
6
0
2
12
10
10
8
10
9
4
6
2
0
8
contoh
1.
Langkah 1buat daftar dari N terminal dalam jaringan dan sejumlah k
terminal yang paling dekat. Misalkan k=3, maka
Terminal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Daftar terminal dan sejumlah k
tetangga terdekatnya
1,2,5,6
2,3,4,5
3,2,4,5
4,3,2,5
5,2,4,6
6,5,4,7
7,6,8,10
8,7,4,6
9,8,7,10
10,7,8,9
9
contoh
2. tentukan frekuensi
pemunculannya
untuk tiap terminal
dalam daftar (1)
tersebut
Terminal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Frekuensi
pemunculan
1
5
3
6
6
5
5
4
2
3
10
contoh
3. tiap terminal mempunyai salah satu dari frekuensi
pemunculan p yang terletak antara: p=1,2,......,F.
Dimana F merupakan frekuensi pemunculan
maksimum. Kelompokkan semua simpul ke dalam
daftar S(p), p=1,2,...F. dimana daftar S(p) adalah
daftar simpul-simpul yang mempunyai frekuensi
pemunculan p.
11
contoh
– S(i): daftar (lokasi) terminal dengan urutan
frekuensi pemunculan i.
•
•
•
•
•
•
S(1) = (1)
S(2) = (9)
S(3) = (3,10)
S(4) = (8)
S(5) = (2,6,7)
S(6) = (4,5)  ini pertama kali diambil sebagai pilihan
12
 F p.x( p) 
KM  
 1
 p 1 N 
contoh
1  2  6  4  15  12
KM 
1  5
10
Lokasi konsentrator dapat ditambah sebagai
pilihan : (2,4,5,6,7)
13
soal
• Diketahui matrik jarak beberapa terminal adalah sbb, tentukan letak
dari konsentrator dengan algoritma dysart & georganas
5
1
2
3
4
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
4
2
5
1
7
8
8
2
4
0
3
2
5
8
8
6
3
2
3
0
4
4
4
5
7
4
5
2
4
0
6
7
6
5
5
1
5
4
6
0
7
8
9
6
7
8
4
7
7
0
2
9
7
8
8
5
6
8
2
0
8
8
8
6
7
5
9
9
8
0
14
soal
1.
Langkah 1buat daftar dari N terminal dalam jaringan dan
sejumlah k terminal yang paling dekat
Terminal
Daftar terminal dan sejumlah k
tetangga terdekatnya
1
2
3
4
5
6
7
8
1,5,3
2,4,3
15
soal
2. tentukan frekuensi pemunculannya untuk tiap
terminal dalam daftar (1) tersebut
Terminal
Frekuensi pemunculan
1
2
3
4
5
6
7
8
16
contoh
3.
tiap terminal mempunyai salah satu dari frekuensi pemunculan p
yang terletak antara: p=1,2,......,F. Dimana F merupakan frekuensi
pemunculan maksimum. Kelompokkan semua simpul ke dalam daftar
S(p), p=1,2,...F. dimana daftar S(p) adalah daftar simpul-simpul yang
mempunyai frekuensi pemunculan p.
–
S(i): daftar (lokasi) terminal dengan urutan frekuensi pemunculan i.
•
•
•
•
•
•
S(1) =
S(2) =
S(3) =
S(4) =
S(5) =
S(6) =
17
contoh
KM  ?
Lokasi konsentrator dapat ditambah sebagai
pilihan : ………….
18
Algoritma Esau-William
•
Algoritma Esau-William merupakan salah satu algoritma
yang digunakan untuk penyelesaian masalah capacitaced
minimum spanning tree (CMST).
•
CMST merupakan masalah yang sangat penting dalam
mendesain jaringan telekomunikasi. Dalam masalah ini,
diperlihatkan bahwa sebuah sentral processor
(konsentrator/root/source node) dan beberapa set remote
terminal (node selain konsentrator) dengan permintaan
trafik tertentu yang mengharuskan adanya aliran antara
central processor dan terminal.
19
Algoritma Esau-William
• Tujuannya adalah membuat jaringan dengan
biaya minimal yang dapat memuat
permintaan tersebut.
20
Algoritma Esau-William
• algoritma Esau-William adalah algoritma yang digunakan
untuk menentukan suatu konfigurasi yang dianggap cost
paling minimum dengan memperhatikan kapasitas maximal
tiap linknya.
• Algoritma ini mula-mula menghubungkan semua terminal
dengan konsentrator.
• Kemudian mencoba link antar terminal (dan link antar
terminal dengan konsentrator dihilangkan ) yang
memaksimumkan pengurangan biaya.
21
Algoritma Esau-William
• Prosedure dari algoritma Esau-William ini yaitu :
– Hitung parameter “tradeoff”
• d(i,j) = cost(i,j) – cost (i, center),
untuk semua i,j, dimana center adalah lokasi
konsentrator/processor central.
22
Algoritma Esau-William
• Jadi, algoritma mencari pertama-tama
selisih biaya (jarak) hubungan antara tiap
simpul i dengan simpul j (simpul lain) dan
simpul i tersebut dengan konsentrator.
23
Algoritma Esau-William
– Prosedure dari algoritma Esau-William (cont)
• Bila d(i,j) > 0 maka tak dipertimbangkan, karena
c(i,center) akan lebih murah dari c(i,j).
• Bila d(i,j) < 0, pilih d(i,j) berurutan mulai dari yang
minimum dan diperiksa apakah aliran trafik memenuhi
kendala (kapasitas trafik ) bila link (i,center) ditiadakan
dan i dihubungkan ke j.
24
contoh
4m/d
5m/d
• Matrik biaya
3
4
2
1
5
3m/d
5m/d
1
2
3
4
5
1
-
6
3
4
5
2
6
-
3
5
7
3
3
3
-
3
5
4
4
5
3
-
3
5
5
7
5
3
-
• Node 1 sebagai konsentrator
• Kapasitas maksimum tiap link = 10 message/dtk
25
contoh
• Algoritma essau william ini mula-mula
menghubungkan semua terminal dengan konsentrator.
4m/d
5m/d
3
4
2
1
5
3m/d
5m/d
26
contoh
• Hitung parameter “tradeoff” d(i,j)
= c(i,j) – c (i, 1), untuk semua i,j,
dimana 1 adalah konsentrator.
mencari selisih biaya
(jarak) hubungan antara
tiap simpul i dengan
simpul j (simpul lain) dan
simpul i tersebut dengan
konsentrator.
27
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
d(2,3)=c(2,3)-c(2,1)=3-6=-3
d(3,2)=c(3,2)-c(3,1)=3-3=0
d(2,4)=c(2,4)-c(2,1)=5-6=-1
d(4,2)=c(4,2)-c(4,1)=5-4=1
d(2,5)=c(2,5)-c(2,1)=7-6=1
d(5,2)=c(5,2)-c(5,1)=7-5=2
d(3,4)=c(3,4)-c(3,1)=3-3=0
d(4,3)=c(4,3)-c(4,1)=3-4=-1
d(3,5)=c(3,5)-c(3,1)=5-3=2
d(5,3)=c(5,3)-c(5,1)=5-5=0
d(4,5)=c(4,5)-c(4,1)=3-4=-1
d(5,4)=c(5,4)-c(5,1)=3-5=-2
1
2
3
4
5
1
-
6
3
4
5
2
6
-
3
5
7
3
3
3
-
3
5
4
4
5
3
-
3
5
5
7
5
3
-
28
contoh
– Bila d(i,j) > 0 maka tak
dipertimbangkan,
karena c(i,center) akan
lebih murah dari c(i,j).
– Bila d(i,j) < 0, pilih d(i,j)
berurutan mulai dari
yang minimum dan
diperiksa apakah aliran
trafik memenuhi
kendala (kapasitas
trafik ) bila link
(i,center) ditiadakan
dan i dihubungkan ke j.
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
d(2,3)=c(2,3)-c(2,1)=3-6=-3
d(5,4)=c(5,4)-c(5,1)=3-5=-2
d(2,4)=c(2,4)-c(2,1)=5-6=-1
d(4,3)=c(4,3)-c(4,1)=3-4=-1
d(4,5)=c(4,5)-c(4,1)=3-4=-1
d(3,2)=c(3,2)-c(3,1)=3-3=0
d(3,4)=c(3,4)-c(3,1)=3-3=0
d(5,3)=c(5,3)-c(5,1)=5-5=0
d(4,2)=c(4,2)-c(4,1)=5-4=1
d(2,5)=c(2,5)-c(2,1)=7-6=1
d(5,2)=c(5,2)-c(5,1)=7-5=2
d(3,5)=c(3,5)-c(3,1)=5-3=2
29
contoh
• Dari contoh di atas d(2,3)=-3 adalah
minimum
– Hilangkan link (2,1) dan adakan link (2,3)
– Cek aliran trafik
• Link(2,3)=5
• Link(3,1)=5+4=9<10 jadi masih memenuhi kendala
– Berikutnya link (5,4)d(5,4)=-2
30
• Cek aliran trafik
– link(5,4)=5
– Link (4,1)=5+3=8<10 Jadi memenuhi kendala
• Berikutnya link(4,3) dan(2,4), bila dicek
tidak memenuhi kendala.
– Jadi jumlah total
biaya=c(3,1)+c(2,3)+c(1,4)+c(4,5)=3+3+4+3=13 satuan
31
contoh
4m/d
5m/d
3
4
2
1
5
3m/d
5m/d
• Node 1 sebagai konsentrator
• Kapasitas maksimum tiap link = 10 message/dtk
32
soal
2m/d
3m/d
• Matrik biaya
4
1
5
3
2
1m/d
4m/d
1
2
3
4
5
1
-
9
5
8
7
2
9
-
5
7
11
3
5
5
-
5
7
4
8
7
5
-
6
5
7
11
7
6
-
• Konsentrator di node 3
• Kapasitas maksimum tiap link = 6 message/dtk
33
Penyelesaian soal
•
Hitung parameter “tradeoff” d(i,j) = c(i,j)
– c (i, 3), untuk semua i,j, dimana 3
adalah konsentrator.
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
d(1,2)=c(1,2)-c(1,3)=5-7=-2
d(2,1)=c(2,1)-c(2,3)=5-5=0
d(1,4)=c(1,4)-c(1,3)=8-7=1
d(4,1)=c(4,1)-c(4,3)=8-5=3
d(1,5)=c(1,5)-c(1,3)=7-7=0
d(5,1)=c(5,1)-c(5,3)=7-7=0
d(2,4)=c(2,4)-c(2,3)=7-5=2
d(4,2)=c(4,2)-c(4,3)=7-5=2
d(2,5)=c(2,5)-c(2,3)=11-5=6
d(5,2)=c(5,2)-c(5,3)=11-7=4
d(4,5)=c(4,5)-c(4,3)=6-5=1
d(5,4)=c(5,4)-c(5,3)=6-7=-1
1
2
3
4
5
1
-
5
7
8
7
2
5
-
5
7
11
3
7
5
-
5
7
4
8
7
5
-
6
5
7
11
7
6
-
2m/d
3m/d
4
1
5
3
2
1m/d
4m/d
34
Algoritma Chandy-Russel
•
Pertama dicari “spanning tree” yang
minimum tanpa kendala.
•
Bila hasil ini dengan kendala “feasible”, maka
ini optimum dan algoritma berhenti.
•
Bila tidak, diteruskan dengan membagi
dalam subset.
35
Langkah Algoritma Chandy-Russel
sebagai berikut :
1. bagi set semua solusi ke dalam 2 subset. Satu subset
memasukkan semua link dari solusi tanpa kendala yang
terhubungkan ke lokasi konsentrator dan subset yang lainnya
tanpa hubungan ini dan tak usah dilihat lagi.
2. dalam proses pembagian ke i: subsetnya adalah
Si(1),Si(2),.....Si(p) dan harga batas paling bawah dari biaya
adalah Li(1),....,Li(p). Misalkan Li(j) adalah harga terendah
dalam Li(j),k,....,p.
36
Langkah Algoritma Chandy-Russel
sebagai berikut :
3.
cek subset Si(j) apakah solusinya “feasible”. Bila “feasible
maka ini berarti solusi optimum pula karena ini merupakan
batas terendah Li(j) dan algoritma berhenti. Bila tidak,
diteruskan ke langkah (4).
4.
labelkan lagi set j ke set k. Bagi Si(k) ke dalam Si+1(k) dan
Si+1(k+1).pembagian ini diperoleh dengan cara
memasukkan satu link bebas kedalam si(k) sehingga
menjadi subset si+1(k) dan tanpa link tersebut menjadi
subset Si+1(k+1). Hitung batas bawah yang baru dalam
solusi Li+1(k) dan Li+1(k+1) dan teruskan ke langkah (2).
37
contoh
Matrik biaya C
M5=1
M4=2
M2=2
Simpul
1
2
3
4
5
1
-
3
3
5
10
2
3
-
6
4
8
3
3
6
-
3
5
4
5
4
3
-
7
5
10
8
5
7
-
5
4
M3=3
2
3
1
konsentrator
Kendala : Kapasitas link = 5 pesan
(message) per satuan waktu. Dicari
“spanning tree” minimum:
38
Penyelesaian contoh
M4=2
5
4
M5=1
2
M2=2
2
3
2
1
M3=3
6
konsentrator
Ternyata tidak “feasible”: link (1,3) terdapat
6 message/satuan waktu.
Subset A = termasuk link 2-1 dan 3-1
Subset B = tidak termasuk paling sedikit
satu dari dua link (2-1,3-1)
39
• Karena Subset A memuat link yang menghubungkan terminal
langsung ke konsentrator, maka subset A berisi solusi yang
diinginkan  subset B dapat dihilangkan.
• Algoritma diteruskan dengan berturut-turut memasukkan link
yang masih bebas dan mempertimbangkan semua pilihan
yang mungkin.
40
• Link yang ditambahkan adalah link yang masih bebas, yaitu
link yang belum belum dimasukkan atau “not allowed” dalam
suatu subset.
• Maka algoritma diteruskan dengan, misalnya memasukkan
link 4-3 kedalam satu subset dan tak boleh dimasukkan ke
dalam subset yang lainnya.
• Maka subset yang baru:
– AA = 2-1, 3-1,, 4-3
– AB = 2-1,3-1, link terlarang 4-3
41
• Dilihat AA:
– Aliran trafik di link 3-1 berisi trafik dari terminal 4 dan 3,
jadi sebesar 5 message. Oleh karena itu terminal 5 tak
dapat dihubungkan ke terminal 4 ataupun 3 karena akan
menaikkan trafik di link 3-1. dengan demikian dapat
dipakai link 5-2 atau5-1. karena biaya link 5-2 lebih murah
daripada link 5-1, maka yang dipilih adalah link 5-2.
– [ biaya link 5-1 = 10 sedangkan link 5-2=8]
– Maka biaya total = C(2,1)+C(4,3)+C(3,1)+C(5,2) = 17 satuan
42
SUBSET AB
– Dengan memakai matriks biaya yang mula-mula
akan didapat biaya :
• C(1,2) + C(3,1) + C(4,2) + C(5,3) = 15
– Jadi subset AB ini lebih murah dari pada subset
AA.
– Karena subset AB biaya paling rendah dan
‘feasible” langkah harus diteruskan dengan subset
AB
43
5
5
4
4
2
2
3
1
Biaya total = 17 satuan
3
1
Biaya total = 15 satuan
44
HAPPY LEARNING!!