Analisis Stabilitas Lereng

Analisis
Stabilitas Lereng
Slope Stability
Dr.Eng. Agus Setyo Muntohar, S.T.,M.Eng.Sc.
Faktor Keamanan
(Factor of Safety)
‹
Faktor aman (FS): nilai banding antara gaya yang menahan dan
gaya yang menggerakkan.
FS =
‹
τf
τd
Dengan:
„ τf = tegangan geser rata-rata tanah
„ τd = tegangan geser yang terjadi sepanjang bidang
gelincir/runtuh
Mengingat Kembali Tegangan Geser
Tanah
‹
Tegangan geser tanah merupakan fungsi dari kohesi (c’) dan
friksi (φ’).
τ f = c'+ σ' tan φ'
‹
‹
Dengan, σ’ : tegangan normal
Maka, dengan demikian:
τ d = c'd + σ'd tan φd '
‹
Dengan, c’d dan φ’d adalah kohesi dan friksi tanah
sepanjang bidang keruntuhan.
c'+ σ' tan φ'
FS =
c'd + σ'd tan φ'd
Faktor Keamanan
‹
(contd.)
Faktor keamanan fungsi dari kohesi (Fc’)dan friksi (Fφ’).
c'
F =
c' c'
d
tan φ'
Fφ' =
tan φ'd
‹
Membandingkan Fc’ dan Fφ’.
‹
Maka, FS = Fc’ = Fφ’.
Jika FS = 1, maka lereng berada dalam keadaan akan runtuh.
Biasanya, nilai FS adalah 1,5 sering digunakan dalam desain.
‹
c'
tan φ'
=
c'd tan φ'd
Stabilitas Lereng dengan Bidang
Longsor Datar: (1) Lereng Tak
Terhingga (infinite slope)
‹
L
d
a
F
β
‹
Na W
β
H
Ta c
A
Tr
R
Komponen gaya
berat tanah:
Na = W cos β
= γLH cos β
Ta = W sin β
= γLH sin β
b
β
B
Berat tanah di
atas bidang
longsor AB, W = γLH
Nr
(1) Lereng Tak Terhingga
(infinite slope) Tanpa Rembesan
‹
Tegangan normal efektif dan tegangan geser pada bagian dasar
lereng,
σ' =
τ' =
‹
Na
γLH cos β
=
= γH cos 2 β
Luas Dasar
⎛ L ⎞
⎜
⎟
cos
β
⎝
⎠
Ta
γLH sin β
=
= γH sin β cos β
Luas Dasar
⎛ L ⎞
⎜
⎟
⎝ cos β ⎠
Reaksi terhadap gaya berat tanah sebesar R, dengan
Nr = R cos β = W cos β
Tr = R sin β = W sin β
(1)
‹
Syarat keseimbangan, tahanan tegangan geser yang terjadi
pada bagian dasar elemen harus sama dengan γH sinβ cosβ.
τ d = c'd + σ'd tan φ d '
‹
contd.
Maka :
τ d = c'd + γH cos 2 β tan φd '
γH sin β cos β = c'd + γH cos 2 β tan φd '
c 'd
= sin β cos β − cos 2 β tan φd '
γH
= cos 2 β (tan β tan φd ')
(1)
‹
Faktor keamanan terhadap φ’ dan c’ :
tan φd ' =
tan φ'
FS
cd' =
c'
FS
c'
tan φ'
FS =
+
2
γH cos β tan β tan β
‹
Maka :
‹
tan φ'
Untuk tanah granuler, c’ = 0, maka : FS =
tan β
‹
Sehingga untuk lereng tak terhingga dari pasir, FS tidak
bergantung pada H, dan lereng akan stabil bila β <φ’.
contd.
(2) Lereng Tak Terhingga (infinite
slope) dengan Rembesan
‹
L
d
Arah
rembesan ‹
a
β
Na W
β
H
Ta
c
e
b
β
A
h = Hcos2β
Tr
R
Nr
τ f = c'+ σ' tan φ'
B
Berat tanah di
atas bidang
longsor AB, W = γ satLH
Komponen gaya
berat tanah:
Na = W cos β
= γ satLH cos β
Ta = W sin β
= γ satLH sin β
Nr = R cos β = W cos β
= γ satLH cos β
Tr = R sin β = W sin β
= γ satLH sin β
(2)
‹
‹
Tegangan normal total dan tegangan geser yang bekerja pada
bagian dasar elemen abcd:
dan :
Nr
σ=
= γ satH cos 2 β
⎛ L ⎞
⎜
⎟
⎝ cos β ⎠
τ=
‹
Tr
= γ satH cos β sin β
⎛ L ⎞
⎜
⎟
⎝ cos β ⎠
Tahanan tegangan geser yang terjadi:
τ d = c'd + σ' tan φd ' = c'd + (σ − u) tan φd '
‹
contd.
Dengan u : tekanan air pori seperti pada Gambar.
(2)
‹
Tekanan air pori, u = hγw, yang mana h = Hcos2β
‹
Maka :
‹
Tahanan tegangan geser :
u = γ wH cos 2 β
(
)
τ d = c'd + γ satH cos 2 β − γ wH cos 2 β tan φd '
= c'd + γ ' H cos 2 β tan φd '
γ satH cos β sin β = c'd + γ ' H cos 2 β tan φd '
⎞
c 'd
γ'
2 ⎛
= cos β⎜⎜ tan β −
tan φd ' ⎟⎟
γ sat
γ satH
⎝
⎠
‹
Dengan, γsat – γw = γ’ = berat volume tanah efektif
contd.
(2)
‹
Maka, Faktor keamanan dapat ditulis :
FS =
c'
γ satH cos 2 β tan β
+
γ ' tan φ'
γ sat tan β
contd.
Contoh Soal
Lereng tak terhingga dengan rembesan seperti Gambar, H = 6 m, β
= 15o, c’ = 10 kPa, φ’ = 20o, γsat = 17,8 kN/m3. Tentukan FS !
Penyelesaian:
Berat volume tanah efektif, γ’ = γsat - γw = 17,8 – 9,81 = 7,99 kN/m3
Faktor keamanan,
γ ' tan φ'
γ satH cos2 β tan β γ sat tan β
10
7 ,99 tan(20 )
=
+
= 0 ,985
2
(17 ,8 )(6 ) cos (15 ) tan(15 ) 17 ,8 tan(15 )
FS =
c'
+
Karena FS < 1, maka lereng dalam keadaan tidak stabil.
Stabilitas Lereng dengan Bidang
Longsor Datar: Lereng Terhingga
(finite slope)
C
B
Na
‹
θ W Ta
H
Nr
Tr
β θ
A
‹
R
τ f = c'+ σ' tan φ'
( )
1
(H) BC (1)(γ ) = 1 (H)(H cot θ − H cot β )(γ )
2
2
⎡ sin(β − θ ) ⎤
1
= γH2 ⎢
⎥
2
⎣ sin β sin θ ⎦
W=
Bila suatu lereng
mendekati nilai
Hcr, maka dapat
dikategorikan
sebagai lereng
terhingga (finite
slope).
Metode yang
dikembangkan:
(1) bidang longsor
datar (plane), dan
(2) bidang longsor
lengkung (arch)
atau lingkaran
(circle).
contd.
‹
Komponen gaya berat :
1 2 ⎡ sin(β − θ ) ⎤
Na = W cos θ = γH ⎢
⎥ cos θ
2
sin
sin
β
θ
⎦
⎣
1 2 ⎡ sin(β − θ ) ⎤
Ta = W sin θ = γH ⎢
⎥ sin θ
2
sin
β
sin
θ
⎣
⎦
‹
Tegangan normal efektif rata-rata dan tegangan geser rata-rata
pada bidang AC :
Na
Na
=
AC (1) ⎛ H ⎞
⎟
⎜
θ
sin
⎝
⎠
⎡ sin(β − θ ) ⎤
1
cos θ sin θ
= γH2 ⎢
⎥
2
⎣ sin β sin θ ⎦
σ' =
( )
Ta
Ta
=
AC (1) ⎛ H ⎞
⎟
⎜
⎝ sin θ ⎠
⎡ sin(β − θ ) ⎤
1
2
sin
θ
= γH2 ⎢
⎥
2
⎣ sin β sin θ ⎦
τ=
( )
contd.
‹
Tahanan tegangan geser rata-rata yang terjadi pada bidang AC :
τ d = c'd + σ' tan φd '
1 ⎡ sin(β − θ ) ⎤
'
cos
θ
sin
θ
tan
φ
= c 'd + γ H ⎢
d
2 ⎣ sin β sin θ ⎥⎦
1 ⎡ sin(β − θ ) ⎤
1 ⎡ sin(β − θ ) ⎤
2
'
γ H⎢
θ
=
+
γ
sin
c
'
H
cos
sin
tan
θ
θ
φ
d
d
2 ⎣ sin β sin θ ⎥⎦
2 ⎢⎣ sin β sin θ ⎥⎦
‹
atau
(
1 ⎡ sin(β − θ ) sin θ − cos θ tan φ'd
c 'd = γ H ⎢
2 ⎢⎣
sin β
)⎤⎥
⎥⎦
contd.
‹
Bidang longsor kritis akan diperoleh dari derivative, ∂c'd = 0
‹
Karena γ, H, dan β adalah konstanta, maka :
∂θ
[
)]
(
∂
sin(β − θ ) sin θ − cos θ tan φ'd = 0
∂θ
‹
Nilai sudut longsor kritis, θcr :
‹
Maka :
(
θcr
γH ⎡ 1 − cos β − φ'd
c 'd =
⎢
4 ⎢⎣ sin β cos φ'd
β + φ'd
=
2
)⎤⎥
⎥⎦
contd.
‹
Persamaan terakhir tersebut dapat juga ditulis menjadi,
(
c 'd
1 − cos β − φ'd
=m=
γH
4 sin β cos φ'd
‹
‹
)
Dengan, m adalah angka stabilitas.
Tinggi maksimum lereng pada kondisi keseimbangan kritis,
diperoleh dengan substitusi c’d = c’ dan φ’d = φ’,
Hcr =
4c' ⎡ sin β cos φ' ⎤
γ ⎢⎣ 1 − cos (β − φ')⎥⎦
Contoh Soal
Suatu lereng yang akan dibentuk dari suatu tanah dengan, c’ = 28
kPa, φ’ = 20o, γ = 16 kN/m3. Kemiringan lereng akan dibuat dengan
sudut β = 45o terhadap bidang horisontal. Tentukan tinggi bagian
tanah yang dipotong untuk membentuk lereng dengan faktor
keamanan FS = 3,5 !
Penyelesaian:
Untuk nilai FS = 3,5 = Fc’ = Fφ’, maka:
c 'd =
c'
Fc'
tan φ'd =
28
=
= 8 kPa
3 ,5
tan φ'
Fφ'
tan(20 )
=
3 ,5
⎡ (20 ) ⎤
o
=
5
,
9
φ'd = arctan⎢
⎥
⎣ 3 ,5 ⎦
contd.
Tinggi bagian tanah yang dibentuk untuk lereng,
4c'd ⎡ sin β cos φ'd ⎤
H=
γ ⎢⎣ 1 − cos (β − φ'd )⎥⎦
4(8 ) ⎡ sin(45 ) cos (5 ,9 ) ⎤
= 6 ,28 m
=
⎥
⎢
(16 ) ⎣1 − cos (45 − 5,9)⎦
Stabilitas Lereng Terhingga (finite
slope) dengan Bidang Longsor
Lingkaran (circular)
O
(1)
‹
O
(2)
Pola keruntuhan atau longsor :
„
„
„
Slope failure: (1) toe circle dan (2) slope circle
Shallow slope failure (3)
Base failure (4): midpoint circle
Pola Keruntuhan dan Prosedur
Analisis
L
L
O
(4)
(3)
‹
Prosedur Analisis :
„
„
Mass procedure: masa tanah di atas bidang longsor dianggap
sebagai satu kesatuan dan homogen.
Method of slices: masa tanah di atas bidang longsor dibagi dalam
sejumlah bagian, nonhomogenity dan tekanan air pori dapat
diperhitungkan.
Mass Procedure: (1) Lereng lempung
homogen dengan φ = 0
O
θ
Berat tanah di atas garis
lengkung AED,
W = W1 + W2.
D
C
Jari-jari, r
l2
A
W2 F
B
E
l1
H
W1
Nr
‹
‹
Berat volume
tanah, γ
dengan,
W1 = γ(Luasan FCDEF)
W2 = γ(Luasan ABFEA)
Τf = cu
Dianggap bahwa tanah homogen dengan kuat geser konstan, τf
= cu.
Analisis stabilitas dilakukan dengan trial bentuk lengkung
keruntuhan lereng AED dengan jari-jari r berpusat di O.
(1) contd.
O
θ
D
C
Jari-jari,
r
l2
A
W2
B F
E
l1
H
W1
Nr
Berat volume
tanah, γ
Τf = cu
Keruntuhan lereng terjadi karena
longsornya masa tanah. Momen
yang menyebabkan longsor
terhadap pusat O,
Md = W1 l1 - W2 l2
dengan,
l1 dan l2 = lengan momen.
Perlawanan terhadap longsor diberikan dari kohesi yang bekerja
sepanjang bidang longsor, dengan momen tahanan terhadap pusat
O,
(
)
MR = c d AED r = c dr 2θ
(1) contd.
O
θ
c dr 2θ = W1l1 − W2l2
Jari-jari,
r
l2
A
W2
B F
E
l1
Syarat keseimbangan, MR = Md
D
C
H
W1
Nr
Berat volume
tanah, γ
Τf = cu
cd =
W1l1 − W2l2
r2θ
Faktor keamanan, FS =
τ f cu
=
cd cd
Secara analitis, Fellenius (1927) dan Taylor (1937) memberikan
suatu nilai yaitu angka stabilitas (stability number, m),
cd
m=
γH