9.Perambatan Gelombang Elektromagneti

Perambatan
Gelombang Elektromagnetik
Eka Setia Nugraha
Outline
• Gerak Gelombang dlm Ruang Hampa
• Gerak Gelombang dlm Dielektrik Sempurna
• Gerak Gelombang dlm Dielektrik Merugi
• Vektor Pointing
• Gerak Gelombang dlm Konduktor Baik
Gerak Gelombang dlm Ruang Hampa
PersamaanMaxwell dalam E dan H untuk ruang hampa:
B
H
E  
 μ o
t
t
D
E
 
 ε o
t
t
E  ρ
H  0
DE
B  H
Gerak Gelombang dlm Ruang Hampa
Gerak Gelombang
Notasi kompleks dan phasor dari gelombang elektromag netik :
E x  E xyz cos ωt  ψ 
e jω t  cosωt  jsinω t
E x  ReE xyz e jωt ψ   ReE xyz e jω t e jψ
Contoh :
E y  100 cos (108 t  0,5z) V/m

E y  Re 100e 

j 108 t  0,5z
E ys  100e 


j 108 t  0,5z
subscript s menunjukka n bilangan khayal
•5
Gerak Gelombang
Persamaan gelombang :
 E s  ω μ o ε o E s
 2 E xs
2
2
2


ω
μ
ε
E
γ

ω
με
o o xs
2
z
E xs  E xo e - jα z e jβ z  E xo e - γz
γ  α  jβ
2
2
E xs  M edan listrik kompleks
E xo  Amplitudo M edan listrik pada titik O (0,0,0)
γ  Konstanta perambatan
α  Konstanta atenuasi/p elemahan
β  Konstanta pergeseran fasa
•6
Gerak Gelombang dlm Ruang Hampa
Persamaangelombang:
 2 E xs
z 2
 2 E s   ω 2μ o ε o E s
 ω2μ o ε o E xs
E xs  A e
jω μ o ε o z

E x  E xocos ω t - z μ o ε o
  z 
E x  E xocosω t - 
  c 

c
1
μ oε o
 3  108 m/s
  z 
E xo
Hy 
cosω t - 
ηo
  c 
μo
dimana ηo 
(impedansiintrinsik dalam ruang hampa)
εo
•7
Gerak Gelombang dlm Ruang Hampa

E x  E xocos ω t - z μ oε o

  z 
E x  E xocosω t - 
  c 
  z 
E xo
Hy 
cosω t - 
ηo
  c 
c
1
μ oε o
 3  108 m/s
λ
c
f
μo
Ex

 ηo
Hy
εo
ηo  impedansiinstrinsik dalam ruang hampa  120π Ω  377Ω
•8
Soal
1.
Intensitas medan listrik gelombang datar serbasama dalam
udara mempunyai amplitudo 800 V/m dalam arah ax dan
panjang gelombang 2 ft.
Cari :
a. Frekuensi
b. Perioda
c. Harga k jika medannya dpt dinyatakan dalam bentuk
Acos(t-kz)
d. Amplitudo H
Jawab : 492 Mhz; 2,03 ns; 10,31 rad/s; 2,12 A/m
•9
Gerak Gelombang dlm Dielektrik Sempurna
Persamaangelombang:
 2 E s   ω 2μ o ε o E s
 2 E xs
γ 2  ω 2με
z 2
 ω2μ o ε o E xs
E xs  E xo e- jα z e jβ z  E xo e- γz
γ  α  jβ
γ   jω με
Untuk bahan dielektrik sempurnaσ  0 α  0 dan β  ω με
E x  E xoe- jα z cos ωt - βz 
E x  E xocos ωt - βz 
E xo
Hy 
cosωt - βz 
η
μ
η
(impedansiintrinsik bahan)
ε
•10
Gerak Gelombang dlm Dielektrik Sempurna
E x  E xocos ωt - βz   gelombangmenjalardalam arah z dg
ω
2π
kecepatan phasa v dimana v 
dan β 
β
λ
1
c
Kecepatanperambatanv 

με
μ rεr
o
v
c
λ 

f f μ rεr
μ rεr
E xo
Hy 
cosωt - βz 
η
η
μ
μr
 ηo
ε
εr
•11
Soal
1.
Gelombang datar serbasama 9,4 GHz menjalar dalam
polietilena. Jika amplitudo intensitas medan
magnetik 7 mA/m dan bahan dianggap tak merugi
maka
Cari :
a. Kecepatan penjalaran
b. Panjang gelombang dalam polietilena
c. Tetapan phasa
d. Impedansi intrinsik
e. Amplitudo intensitas medan listrik
Jawab : 2 x 108 m/s; 0,0212 m; 295 rad/m; 251; 1,754
V/m
Gerak Gelombang dlm Dielektrik Merugi
Persamaan gelombang :
 2 E s  ω 2 μ o ε o E s
E xs  E xo e - jα z e jβ z  E xo e - γz
γ  α  jβ
γ 2  σ  jω jω μ shg
γ   σ  jω jω μ
Dengan menyederhanakan γ maka untuk bahan dielektrik merugi :
γ  jω με 1  j
σ
ωε
E xs  E xo e - jα z e jβ z
H ys 
E xo

e - jα z e jβ z
jμ
η
(M edan listrik dan M edan M agnet tak sefase)
  jε
•13
Gerak Gelombang dlm Dielektrik Merugi
γ  α  jβ
Dengan menyederhanakan 1  j
γ  jω με 1  j
σ
maka untuk bahan dielektrik merugi :
ωε
σ
ωε
σ  σ μ

α  jω με   j

 2ω ε  2 ε
 1  σ 2 
β  ω με 1     dalam banyak kasus β  ω με
 8  ωε  


η
μ
σ 
1

j


ε
2ω ε 
Tangen kerugian  tan θ 
σ
ωε
•14
Soal
1.
Suatu bahan dg r=2,5 ; μr=1 dan =4 x 10-5 mho/m dipakai
pada frekuensi 1 MHz.
Cari harga numerik dari :
a. Tangen kerugian
b. Tetapan atenuasi
c. Tetapan phasa
Jawab : 0,288; 4,72 x 10-3 Np/m ; 3,31 x 10-3 rad/m
•15