penyunting jurnal dilema.pmd

Jurnal Sosiologi D I L E M A
PENGANTAR KE STATISTIK NON PARAMETRIC
Y. Slamet
Dosen Mata Kuliah Statistik Sosial, Jurusan Sosiologi, Fakultas Ilmu Sosial dan Ilmu
Politik, Universitas Sebelas Maret Surakarta, 57126
Abstract
Based on its distribution of data, it is conventionally the statistics is grouped
in to two classes, i.e. parametric and nonparametric statistics. The
nonparametric techniques of hypothesis testing are uniquely suited to the
data of the behavioral sciences. The test are often called “distributionfree”. One of their primary merits is that they do not assume that the scores
under analysis were drawn from a population distributed in a certain way,
e.g., from a normally distributed population. Other merit of nonparametric
techniques that they may be used with scores which are not exact in any
numerial sense, but which in effect are simply ranks. A third advantage of
this techniques, is their computationally simplicity.
Key words : Behavioral Sciences; hypothesis testing; rank.
PEMILIHAN METODE
Pemilihan metode di dalam
penelitian, pada dasarnya ditentukan oleh tiga
hal yang bekerja bersama-sama. Ketiga hal
itu ialah : (1) minat, (2) gagasan, dan (3) teori.
Minat menunjuk kepada tujuan apa yang
hendak dicapai oleh suatu penelitian. Ada
seseorang peneliti yang bertujuan hanya
sekedar untuk mengetahui adanya gejala yang
hendak
diukur,
atau
bertujuan
mendeskripsikan gejala, ataukah bertujuan
untuk mencari ada-tidaknya hubungan antara
gejala yang diamati. Minat mempengaruhi
gagasna. Gagasan yang dirumuskan ke dalam
bentuk problema penelitian. Jawaban
sementara terhadap problema adalah
10
hipotesis. Gagasan menentukan penggunaan
teori-teori yang relevan untuk dipilih. Dengan
teori dimaksudkan untuk menjelaskan
terhadap fakta yang dihadapi.
Disamping dipengaruhi oleh ketiga
hal tersebut, pemilihan metode penelitian juga
dipengaruhi oleh proses konseptualisasi,
artinya ialah menentukan konsep dan variabel
yang hendak diukur.
Setiap pemilihan metode penelitian
menentukan operasionalisasi daripada
varibel-variabel dan konsep-konsep, yang
pada gilirannya menentukan corak
pengolahan data, dan analisa datanya. Uraian
diatas bila digambarkan ke dalam suatu bagan
berujud sebagai berikut (Babbie, 1973: 107)
Yulius Slamet “Pengantar Ke Statistik Non Parametrik”
ISSN : 0215 - 9635, Vol. 17 No. 1 Th 2004
Bagan I
Proses Penelitian Sosial
IDEA
INTEREST
?
Y
Y
?
?
X
Specify the meaning
Of the concepts and
Variables to be
Studied
A
B
E
F
X
Y
Y
?
A
CONCEPTUALIZATION
THEORY
C
D
B
CHOICE OF
RESEARCH METHOD
Field research
Content analysis
Existing data
Experiments
Evaluation research
Survey research
POPULATION AND
SAMPLING
Who do we want to be
Able to draw conclusions
About? Who will be
Observed for that
Purpose?
OPERATIONALIZATION
How will we actually
Measure the variables under
study?
OBSERVATIONS
Collecting data for
Analysis and interpretation
DATA PROCESSING
Transforming the data collected into a
form appropriate to manipulation and
analysis
ANALYSIS
Analyzing data and
drawing conclusions
II. MENENTUKAN ANALISIS mengolah data seperti misalnya pengumpulan
STATISTIK
data, adalah merumuskan hipotesis secara
Analisis data secara statistik adalah
kulminasi dari proses yang panjang dari
perumusan hipotesis, penyusunan instrumen
dan pengumpulan data. Kita mengharap
bahwa tujuan dan tugas-rugas kita sebelum
Yulius Slamet “Pengantar Ke Statistik Non Parametrik”
semestinya, menentukan sampel secara benar
dan cukup, serta menyusun kuesioner atau
instrumen lain secara valid dan reliabel.
Puncak dari semua kegiatan itu terletak pada
pengolahan data agar supaya kita dapat :
11
Jurnal Sosiologi D I L E M A
1. Secara semestinya menguji hipotesis
atau kalau tidak menjawab masalah
yang kita ketengahkan.
2. kita dapat menyajikan hasil penelitian
kita kepada pembaca dalam bentuk
yang dapat dimengerti dan
meyakinkan.
Beberapa hasil penelitian dapat
diketengahkan dengan cara verbal khususnya
di dalam studi yang mendasarkan teknik
observasi, analisis dokumen, dan
etnometodologi. Akan tetapi bila kita
berhadapan dengan angka seperti kebanyakan
dilakukan di dalam survai dan juga di dalam
penelitian-penelitian tipe lain, kita akan
membuat analisis statistik.
Segi lain dari maksud menggunakan
analisis statistik ialah untuk memahami gejala
sosial. Namun hal demikian itu mengandung
resiko, ialah adanya penyerderhanaan yang
berlebihan (oversimplification), yaitu
misalnya dengan melalui analisis deskripsi,
penjelasan (explanation), dan peramalan
(prediction). Analisis deskripsi umumnya
adalah cara yang paling mudah, yang sekedar
mengatakan “macam apa” data itu misalnya
menyebutkan berapa kasus yang diteliti,
berapa median, mode dan nilai rata-ratanya,
dan lain sebagainya. hal demikian sering
dipakai untuk menganalisis tabel searah
sekaligus, atau dapat juga untuk menganalisis
dua variabel atau lebih secara simultan atau
secara beruntun.
Penjelasan dan permasalahan
umumnya labuh ruwet dibandingkan dengan
deskripsi dan memerlukan pencatatan dan
interprestasi yang lebih. Umumnya analisis
statistik penjelasan (explanatory statistical)
merupakan analisis hubungan antar dua
variabel atau lebih. Tugas pertamanya ialah
menggunakan hukum-hukum probabilitas
untuk melihat apakah kita dapat menyatakan
secara yakin ada hubungan antara dua
variabel atau lebih. Hal demikian ini yang
sering dilakukan dengan melalui uji
signifikan statistik. Dengan melihat hubungan
antara variabel itu kita hanya bisa mengatakan
berapa banyak perubahan pada suatu variabel
mempengaruhi variabel yang lain.
Bilamana kita menduga bahwa ada
hubungan yang kuat antara dua variabel atau
lebih, kita dapat menggunakan teknik statistik
yang memungkinkan kita dapat meramalkan
nilai dari suatu variabel melalui pengetahuan
tentang nilai variabel yang lain. Metode
statistik yang palingpopuler untuk peramalan
(prediksi) adalah analisis regresi. Analisis
regresi juga menciptakan dasar apa yang
paling sering disebut causal models, ialah
suatu pendekatan yang mencoba untuk
menunjukkan hubungan sebab-akibat
daripada hanya semata-mata menunjukkan
hubungan antar variabel.
Setiap kali kita melakukan penelitian,
apakah secara eksplisit kita nyatakan atau
tidak, secara sadar atau tidak kita dibimbing
oleh hipotesis. Dalam penelitian kuantitatif
yang melibatkan penggunaan analisis
statistik, perumusan hipotesis diperlukan
secara tegas. Di dalam penelitian yang
demikian ini kita memerlukan kepastian
untuk menerima atau menolak hipotesis, kita
mengumpulkan data empiris yang dapat
menghasilkan informasi untuk menentukan
apakah kita menerima hipotesis itu.
Keputusan ini yang membimbing kita untuk
mempertahankan, merevisi, atau menolak
hipotesis dan teori yang menjadi sumber
darimana hipotesis itu ditarik.
Dalam upaya untuk memperoleh
kesimpulan obyektif untuk menolak atau
menerima hipotesis kita dibimbing oleh suatu
prosedur yang melibatkan sejumlah langkahlangkah. Langkah-langkah itu adalah sebagai
berikut :
1. Nyatakan hipotesis nol (Ho).
2. Pilihlah uji statistik untuk menguji
Ha.
3. Tentukan
derajat.tingkat
signifikansinya.
12
Yulius Slamet “Pengantar Ke Statistik Non Parametrik”
ISSN : 0215 - 9635, Vol. 17 No. 1 Th 2004
4. Tentukan distribusi sampling daripada
uji statistik di bawah Ho.
5. Berdasarkan pada langkah 2 sampai
dengan 4, tentukan wilayah
penolakan.
6. Catat nilai uji statistik untuk
menentukan apakah Ho diterima atau
ditolak.
Dalam memilih uji statistik, perlu
mempertimbangkan sejumlah rationale.
Suatu analisis statistik mempunyai power,
artinya suatu uji statistik yang bagus bila dia
mempunyai probabilitas yang kecil untuk
menolak Ho itu benar, tetapi mempunyai
probabilitas yang besar untuk menolak Ho
bila menang Ho itu salah.
Namun
disamping
kita
memperhatikan power, kita perlu
memperhatikan dua hal lainnya, yaitu model
statistik dan pengukuran.
A. MODEL STATISTIK
Model statistik tertentu ditentukan
berdasarkan sifat populasi dimana suatu
sampel ditarik serta lain-lain (scores) sampel
itu ditarik. Setiap penggunaan modal statistik
harus memenuhi persyaratan-persyaratan
yang diperlukan. Dengan demikian bukan
model statistik diasumsikan menurut syarat,
tetapi benar-benar model itu valid
berdasarkan kondisi-kondisi / syarat-syarat
yanag pasti.
Sebagai misal penggunaan uji t atau F yang
biasa dipakai dalam uji parametik. Untuk
menggunakan t test diperlukan kondisi
tertentu yang memenuhi syarat. Syarat-syarat
itu adalah (Siegel, 1956):
1. Pengamatannya harus bebas
(independent), artinya pemilihan
suatu kasus ke dalam sampel tidak
membuat bias kesempatan kasus lain,
dan penentuan skor sampeltidak
membuat bias skor kasus lain.
Yulius Slamet “Pengantar Ke Statistik Non Parametrik”
2. Pengamatan harus ditarik dari
populasi yang berdistribusi normal.
3. Populasi-populasinya
harus
mempunyai varian-varian yang sama
(atau dalam kasus-kasus tertentu,
populasi-populasi itu mempunyai
rasion varian yang diketahui).
4. Variabel yang diukur setidak-tidaknya
berskala interval.
Bagi uji F, syaratnya ditambah.
5. Nilai-nilai rata-rata dari populasipopulasi yang berdistribusi normal
harus kombinasi-kombinasi linear
sebagai efek dari kolom-kolom dan
atau baris-baris.
B. PENGUKURAN
Theodorson dan theodorson (1969)
memberi pengertian secara ringkas tentang
pengukuran (measurement) sebagai the
quantification of observations. Contohcontoh kuantifikasi hasil-hasil pengamatan
dapat kita lihat sehari-hari. Misalnya seorang
guru menilai hasil pekerjaan manggambar
dari murid yang bernama Ngatimin dengan
angka delapan (8). Maka dalam hal ini pak
guru atau bu guru telah mengkuantifikasi hasil
pengamatannya.
Seorang
perawat
menempelkan termometer pada seorang
pasien adalah juga contoh upaya memperoleh
data kuantitatif agar supaya si perawat
memperoleh nilai yang pasti daripada dia
hanya memberi penilaian dengan menyebut
misalnya “agak panas”. Contoh lain : peneliti
menanyakan pada respondennya berapa besar
pendapatannya dalam satuan rupiah atau
dolar atau mata uang yang lain dalam
sebulannya adalah upaya mengkuantifikasi
data daripada dia sekedar bertanya apakah
sudah cukup puas dengan pendapatannya
setiap bulan.
Secara umum dikenal adanya empat
tingkatan penukaran, yaitu :
1. Nominal
2. Ordinal
13
Jurnal Sosiologi D I L E M A
3. Interval
kuantitatifnya bukan pada tinggi
4. Rasio
rendahnya (intensitas) gejala yang sedang
Berkaitan dengan statistik non
diamati, tetapi terletak beberapa frekuensi
parametrik, pengukuran yang relevan adalah
dari setiap kategori.
pengukuran normal dan ordinal. Dua 2.
Pengukuran Ordinal
pengukuran yang lainnya yaitu interval dan
Pengukuran ordinasi adalah cara
rasio lebih banyak dialog dengan statistik
untuk mengkuantifikasi atau suatu gejala
parametik.
dengan memberikan jenjang terhadap
Masing-masing dibicarakan secara ringkas di
gejala
yang
sedang
diukur.
bawah ini :
Penjenjangannya dilakukan dengan
1.
Pengukuran Nominal
menyusun suatu skala.
Pengukuran nominal tidak
Ada beberapa macam skala ordinal.
menghasilkan data kuantitatif sebagai
Antara lain adalah :
hasil dari pengamatan, tetapi
(1) Skala summated rating
menghasilkan data kualitatif. Sebabnya
(2) Skala self rating
mengapa pengukuran nominal tidak
(3) Skala Likert
menghasilkan data yang dapat
(4) Skala Bogardus
dikuantifikasikan karena tidak mengukur
(5) Skala Guttman
gejala yang bersifat kontinum.
(6) Simantic differential
Pengukuran tidak mengukur gejala yang
Masing-masing skala di atas pada
bersifat memisahkan satu dengan yang
prinsipnya sama, yaitu mengukur
lainnya dan menjadikan data ke dalam
intensitas suatu gejala. Perbedaannya,
kelompok-kelompok tertentu. Misalnya
masing-masing mempunyai jumlah point
seseorang meneliti jenis pekerjaan
yang berneda-beda dan dipergunakan
sejumlah orang, maka peneliti akan
untuk memenuhi tujuan yang berbedamemperoleh berbagai jenis pekerjaan.
beda.Ciri dari skala ordinal ada beberapa,
Contoh lain misalnya peneliti berminat
anata lain :
meneliti sikap seseorang, maka peneliti
(1) Jarak antara satu point dengan
itu dapat mengkategorikan sikap menjadi
lainnya tidak sama. Sebabnya karena
ke dalam berbagai tipe sikap yang tetap
nilai-nilai dari setiap point itu hasil
saja data itu bersifat kualitatif.
penilaian yang dibuat sendiri oleh si
Bilamana dihubungkan dengan
peneliti.
Misalnya
peneliti
pengertian tentang variabel sebagaimana
menggunakan skala Likert untuk
telah kita bicarakan di atas maka
mengukur sikap seseorang terhadap
pengukuran nominal bukan untuk
perubahan cara berlalu lintas. Maka
mengukur variabel yang bersifat
sesuai dengan skala Likert ada lima
kontinum tetapi untuk mengukur variabel
pilihan yang bergerak mulai dari
yang ketegorik, hasilnya adalah sekedar
“sangat tidak setuju” sampai dengan
jumlah atau frekwensi dari data yang
“sangat setuju”, dan masing-masing
sedang diamati. Dengan demikian letak
point diberi nilai.
-2
sangat tdk setuju
14
-1
tdk setuju
0
netral
1
setuju
2
sangat setuju
Yulius Slamet “Pengantar Ke Statistik Non Parametrik”
ISSN : 0215 - 9635, Vol. 17 No. 1 Th 2004
Karena jarak-jarak masing-masing point
hanya buatan peneliti maka jaraknya tidak
dapat persis sama. Tepatnya jarak dari –2
sampai ke –1 tidak akan sama dengan jarak –
1 sampai dengan o. sebab peneliti tidak tahu
persis apakah seorang respondent berada pada
ponit –1 misalnya, sebab –1 bergerak antara
–1,5 samapai –0,5.
-1,5
-1
-0,5
(1) Tidak mempunyai titik nol mutlak.
Hal ini dapat dimengerti sebab suatu
nilai 0 hanya buatan dari si peneliti.
Bila seseorang yang bersikap netral
diberi nilai nol oleh si peneliti itu
bukan berarti dia akan punya sikap,
sikap dia adalah netral yang kebetulan
diberi nilai 0.
(2) Tidak dapat ditambahkan/dikurangi,
dikalikan atau dibagi. Hal ini
konsekuensi jarak yang tidak tetap dan
tidak mempunyai titik nol mutlak.
Misalnya si A bersikap tidak setuju,
dan memperoleh nilai –1, si B netral
dan memperoleh nilai 0; si C setuju
dan diberi nilai +1. kita tidak dapat
membuat kesimpulan bahwa sikap B
= sikap A ditambah sikap C; atau 0=(1) + (+1).
Pembicaraan tentang tingkat
pengukuran didepan bila dikaitkan dengan
berbagai statistik dan uji statistik yang cocok
dapat diringkas sebagai berikut (Siegel,
1956:30).
Tabel I. Four Levels of Measurement and the Statistics Appropiate to Each level
Scale
Defining Relation
Examples of
Appropriate statistics
appropriate statistics
test
Nominal (1) Equivalence
Nonparametric
statistical test
Ordinal
Nonparametric
statistical test
Interval
Ratio
Mode
Frequensy
Copntingency
coefficient
(1) Equivalence
Spearmen rs
(2) Greater than
Kendallr
Kendall W
(1) Equivalence
Mean
(2) Greater than
Standart deviation
(3) Known ratio of any two Pearson productintervals
moment correlation
Multiple productmoment corrrelations
(1) Equivalence
Geometric mean
(2) Greater than
Coefficient of variation
(3) Known ratio of any
two intervals
(4) Known ratio of any two
scale values
Yulius Slamet “Pengantar Ke Statistik Non Parametrik”
Nonparametric and
parametric statistical
test
Nonparametric
statistical test
15
Jurnal Sosiologi D I L E M A
III. BERBAGAI UJI STATISTIK
KON PARAMETRIK
Model statistik non parametrik
ditentukan oleh keadaan sampel dari
penelitian. Jenis sampel ada bermacammacam, misalnya ada satu sampel yang
ditarik dari suatu populasi, ada dua sampel
yang berhubungan (two related samples)
misalnya suatu pasangan suami istri, anak
kemabr, guru-murid, dll)
Jenis sampel yang ketiga ialah dua
sampel yang independent (two independent
samples). Keempat ialah lebih dari dua
sampel yang berhubungan (k related
samples), dan kelima adalah sampel yang
lebih dari dua yang independent ( k
independent samples).
Statistik nonparametrik juga
menyediakan teknik-teknik korelasi untuk
menguji apakah ada hubungan yang
signifikan antara dua variabel.
1. Uji bagi satu sampel
- uji binomal
- chi square
- Kolmogorov-Smirnov
- Uji runs
2. Uji bagi dua sampel yang berhubungan :
- Uji McNemar
- Uji tanda
- Uji Wilcoson
- Uji Walsh
- Uji randominasi berpasangan
3. Uji bagi dua sampel yang independent
- Uji Fischer
- Chi Square
- Uji median
- Uji Mann-Whitney U
- Kolmogrov-smirnov
- Uji Wals-Wolfewits Runs
- Uji Meses
- Uji randomisasi
4. Uji bagi sampel-sampel independent yang
lebih dari dua
16
-
Uji chi square
Perluasan uji median
Analisis varians jenjang dari KruskalWallis
5. Uji korelasi dan tes signifikansi
- Koefisien kentingensi : C
- Koefisien korelasi tata jenjang
Spearman
- Koefisien korelasi tata jenjang Kendall
- Koefisien korelasi tata jenjang Parsial
Kendall
- Koefisien Kesesuaian Kendall:w
DAFTAR PUSTAKA
Bailey, Kenneth D. 1982. Metods of Social
Research. New York: The Free Press.
Bohrnstedt, George W, dan David Knoke.
1982. Statistics for Social Data
Analysis. Itasca: FE Peacock Publishers,
Inc.
Galtung, Johan. 1969. Theory and Methods
of Social Research. New York :
Columbia University Press.
Guilford, JP dan Bejamin Fruchter. 1973.
Fundamental Statistics in Psychology
and Education. Tokyo : McGraw-Hill
Kogakusha Ltd.
Huntsberger, David V dan Patrick Billigsley.
1977. Elements of Statistical Reference.
Boston : Allyn and Bacon Inc.
Muller, John H., karl F. Schessler dan Herbert
L. Costner 1977. Statistical Reasoning
in Soeiology. Boston: Houghton Mifflin
Company
Siegal, Sidney, 1956. Nonparametric
Statisties for the Behavioral Sciences.
New York : McGraw-Hill Company.
Slamet, Yulius, 1990. Analisis Kuantitatif
untuk data sosial. Surakarta: Sebelas
maret University Press.
Yulius Slamet “Pengantar Ke Statistik Non Parametrik”