Soal UAS

UAS MEKANIKA KUANTUM
Hari, Tgl: Kamis,27 Desember 2012
Waktu: 120 Menit
Sifat: Buku Tertutup
1. Suatu partikel terperangkap dalam kotak berbentuk kubus dengan sisi l. Potensial di dalam kotak
sama dengan nol sementara potensial di luar kotak tak berhingga
𝑉(𝑥,𝑦,𝑧) = {
0, Jika x, y, z antara 0 dan l
∞, Daerah lainnya
Tentukan fungsi gelombang tak bergantung waktu dan tingkatan energi dari partikel tersebut!
2. Suatu operator 𝐴̂ 𝑑𝑎𝑛 𝑝̂𝑥 didefinisikan seperti berikut
𝐴̂𝜑(𝑥) = 𝑥𝜑(𝑥) + 𝑎
ℏ 𝑑
𝑝̂𝑥 𝜑(𝑥) =
𝜑(𝑥)
𝑖 𝑑𝑥
Jika a adalah konstanta, tentukan linearitas dari masing-masing operator tersebut!
3. Tentukan komutator dari operator-operator berikut ini
a. [𝐿̂𝑥 , 𝐿̂𝑧 ]
b. [𝑥̂, 𝑝̂𝑦 ]
̂
dengan 𝐿̂𝑥 , 𝐿̂𝑦 , 𝐿̂𝑧 adalah operator-operator momentum sudut pada koordinat Cartesian, dan 𝐻
adalah operator Hamiltonian partikel bebas (potensialnya nol)
4. Jika fungsi gelombang suatu elektron dalam atom hidrogen adalah
1
1
𝜑𝑛𝑙𝑚 (𝑟⃑) = 2 𝜑100 (𝑟⃑) + 3 𝜑210 (𝑟⃑)
Tentukan harga ekspektasi dari 𝐿𝑧 dan 𝐿2
UAS MEKANIKA KUANTUM
Hari, Tgl: Kamis,27 Desember 2012
Waktu: 120 Menit
Sifat: Buku Tertutup
1. Suatu partikel terperangkap dalam kotak berbentuk kubus dengan sisi l. Potensial di dalam kotak
sama dengan nol sementara potensial di luar kotak tak berhingga
𝑉(𝑥,𝑦,𝑧) = {
0, Jika x, y, z antara 0 dan l
∞, Daerah lainnya
Tentukan fungsi gelombang tak bergantung waktu dan tingkatan energi dari partikel tersebut!
2. Suatu operator 𝐴̂ 𝑑𝑎𝑛 𝑝̂𝑥 didefinisikan seperti berikut
𝐴̂𝜑(𝑥) = 𝑥𝜑(𝑥) + 𝑎
ℏ 𝑑
𝑝̂𝑥 𝜑(𝑥) =
𝜑(𝑥)
𝑖 𝑑𝑥
Jika a adalah konstanta, tentukan linearitas dari masing-masing operator tersebut!
3. Tentukan komutator dari operator-operator berikut ini
a. [𝐿̂𝑥 , 𝐿̂𝑧 ]
b. [𝑥̂, 𝑝̂𝑦 ]
̂
dengan 𝐿̂𝑥 , 𝐿̂𝑦 , 𝐿̂𝑧 adalah operator-operator momentum sudut pada koordinat Cartesian, dan 𝐻
adalah operator Hamiltonian partikel bebas (potensialnya nol)
4. Jika fungsi gelombang suatu elektron dalam atom hidrogen adalah
1
1
𝜑𝑛𝑙𝑚 (𝑟⃑) = 2 𝜑100 (𝑟⃑) + 3 𝜑210 (𝑟⃑)
Tentukan nilai ekspektasi dari 𝐿𝑧 dan 𝐿2