6 BAB II KAJIAN PUSTAKA Sumber-sumber yang digunakan dalam

BAB II
KAJIAN PUSTAKA
Sumber-sumber yang digunakan dalam pembuatan tugas akhir, baik yang
diambil dari buku, internet, maupun jurnal diuraikan secara terperinci pada Bab
Tinjuan Pustaka. Konsep dan definisi dari data mining serta hubungannya dengan
customer relationship management melalui atribut recency, frequency dan
monetary, penjelasan Metode K-Means dan Particle Swarm Optimization
dijelaskan pula pada Bab ini.
2.1
State of the Art
Penelitian mengenai data mining yang berhubungan dengan proses
segmentasi pelanggan telah beberepa kali dilakukan. Penelitian segmentasi
pelanggan menggunakan Metode Fuzzy C-Means dan Fuzzy Subtractive serta
Model Fuzzy Recency Frequency Monetary (RFM) pada perusahaan retail diteliti
oleh Yohana Nugraheni. Pada penelitian tersebut diungkapkan bahwa kekurangan
dari Algoritma Fuzzy Subratctive, yaitu tidak dapat membentuk cluster yang
tergolong dalam label superstar dan golden customer, sehingga dapat dikatakan
Algoritma Fuzzy Subtractive Clustering kurang mendukung proses data mining
pada perusahaan retail untuk mendapatkan konsumen potensial (Yohana
Nugrahaeni 2011, h. 123).
Penelitian sejenis juga dilakukan oleh Ni Putu Putri Yuliari dengan Metode
Fuzzy C-Means dan Fuzzy RFM untuk segmentasi pelanggan pada perusahaan
furniture. Pada penelitian tersebut diungkapkan bahwa Metode Fuzzy C-Means
dapat menghasilkan cluster yang tergolong superstar dengan kombinasi Fuzzy
RFM. (Putri Yuliari 2015, h. 107).
Metode lain yang dapat digunakan untuk melakukan segmentasi pelanggan
adalah Metode Density Based Spatial Clustering of Application with Noise
(DBSCAN). Penelitian segmentasi pelanggan menggunakan Metode DBSCAN
6
7
pada perusahaan perhotelan dilakukan oleh Ni Made Anindya Santika Devi. Pada
penelitian tersebut diungkapkan bahwa Metode DBSCAN yang digabungkan
dengan Model RFM telah dapat menghasilkan proses segmentasi dengan cukup
baik, dapat dilihat dari beragam kelas pelanggan yang dihasilkan (Anindya Santika
Devi 2015, h. 114).
Hasil serupa juga diperoleh melalui penelitian yang dilakukan oleh Luh Putu
Dian Shavitri Handayani mengenai segmentasi pelanggan pada perusahaan retail
dengan Metode ART 2 dan Model RFM. Algoritma ART 2 yang digabungkan
dengan model RFM telah dapat melakukan proses segmentasi dengan cukup baik
dapat dilihat dari beragam kelas pelanggan yang dihasilkan (Dian Shavitri
Handayani 2012, h. 107).
Segmentasi pelanggan pada pelanggan industri telekomunikasi dengan
memanfaatkan Metode K-Means dan RFM diteliti oleh Arumawadu, Rathanyaka
dan Illangarathne. Pada penelitian tersebut didapat kekurangan dari Metode KMeans dalam menentukan titik pusat cluster sehingga proses clustering menjadi
lebih lambat (Arumawadu, Rathnayaka & Illangarathne, 2015, Vol. 3, hh. 63-71).
Penelitian mengenai metode kombinasi yang sesuai untuk mengoptimasi
Metode K-Means dilakukan oleh Chiu dan kawan-kawan. Metode Particle Swarm
Optimization (PSO) diuji coba untuk mengoptimasi Metode K-Means. Pada hasil
dari penelitian tersebut dinyatakan bahwa gabungan Metode K-Means dan PSO
dapat menghasilkan cluster yang lebih akurat dan efisien (Chiu et al. 2011, vol. 36,
hh. 4558-4565).
Kinerja PSO dalam mengoptimalkan Metode K-Means juga diteliti oleh G.
Komarasamy dan Amitabh Wahi. Dibuktikan pada penelitian tesebut bahwa
kelemahan PSO yang cenderung bekerja secara lambat dalam proses menentukan
nilai global optimum dapat diimbangi oleh Metode K-Means yang bekerja secara
cepat dalam menentukan nilai optimum. Kombinasi kedua algoritma tersebut dapat
melengkapi kekurangan satu sama lain terbukti dengan hasil clustering yang lebih
baik telah dihasilkan dibandingkan dengan hasil clustering Metode K-Means
standar. Nilai titik cluster dapat ditemukan secara otomatis dengan menggunakan
8
nilai optimal number dari setiap cluster (Komarasamy & Wahi 2011, vol 1, hh. 206208).
Penelitian mengenai Konsep CRM (Customer Relationship Management)
dilakukan oleh Injazz J. Chen dan Karen Popovich. Pada penelitian tersebut
diuraikan konsep CRM yang merupakan kombinasi antar manusia, proses dan
teknologi. Konsep CRM dapat digunakan untuk memahami karakteristik pelanggan
suatu perusahaan melalui pendekatan yang terintegrasi untuk memanajemen
hubungan dengan pelanggan (Chen & Popovich 2003, vol. 9, hh. 672-688).
Berikut ini adalah daftar penelitian mengenai data mining yang berkaitan
dengan segmentasi pelanggan disajikan dalam Tabel 2.1
Tabel 2.1 Daftar State of the Art
No.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Penelitian
Yohana
Nugrahaeni
(2011)
Metode
Fuzzy C-Means
dan Fuzzy
Subtractive
Deskripsi
Metode Fuzzy C-Means dan Fuzzy
Subtractive digunakan untuk
segmentasi pelanggan
pada
perusahaan retail
Ni Putu Yuliari Fuzzy C-Means Segmentasi pelanggan pada
(2015)
dan Fuzzy RFM
perusahaan furniture dilakukan
dengan Metode Fuzzy C-Means
dan Fuzzy Recency Frequency
Monetary (Fuzzy RFM)
Ni Made
DBSCAN
dan Penelitian segmentasi pelanggan
Anindya Santika Model RFM
dilakukan
dengan
Metode
Devi (2015)
DBSCAN
pada
perusahaan
perhotelan
Luh Putu Dian ART
2
dan Segmentasi pelanggan pada
Shavitri
Model RFM
perusahaan retail dengan Metode
Handayani
ART 2 dan Model RFM
(2012)
Arumawadu,
K-Means
Proses segmentasi pelanggan
Rathanyaka &
pada industry telekomunikasi
Illangarathne
dengan Metode K-Means dan
(2015)
RFM.
Chiu et all (2009) K-Means
dan Menguji metode PSO untuk
PSO
dikombinasikan dengan K-Means.
9
No.
6.
7.
Penelitian
G. Komarasamy
dan
Amitabh
Wahi (2011)
Injazz J. Chen
dan
Karen
Popovich (2003)
Metode
K-Means
PSO
Deskripsi
dan Menguji kinerja PSO dalam
mengoptimalkan Metode KMeans
Customer
Menguraikan konsep CRM untuk
Relationship
data mining
Management
State of the art diatas menguraikan bahwa belum ada penelitian mengenai
segmentasi pelanggan dengan Metode K-Means dan PSO serta Model RFM yang
digunakan untuk melakukan segmentasi pelanggan pada perusahaan distributor
produk farmasi yang mengambil studi kasus di PT. X. State of the art dari judul
tugas akhir ini dapat divisualisasikan pada diagram fishbone yang ditunjukkan
Gambar 2.1
Gambar 2.1 Diagram Fishbone
Pada Gambar 2.1, dapat dijelaskan bahwa judul tugas akhir ini mengambil
konsep data mining terutama pada metode clustering data mining, sedangkan
platform yang digunakan berbasis desktop. Tools yang digunakan adalah MATLAB
dengan DBMS yang dipilih adalah SQL Server. Jenis metode clustering yang
dipilih adalah Metode K-Means, dikombinasikan dengan salah satu jenis swarm
intelligence yaitu Particle Swarm Optimization. Segmentasi pelanggan yang pernah
dilakukan antara lain di bidang penjualan pakaian, pulsa, retail dan hotel, sedangkan
segmentasi yang akan dilakukan adalah pada perusahaan distributor di bidang
10
produk farmasi. Metode validasi cluster yang akan digunakan adalah Metode
Davies-bouldin Index dan Silhouette Index. Diagram fishbone menghasilkan
kesimpulan bahwa penelitian mengenai segmentasi pelanggan menggunakan
Metode K-Means dan Particle Swarm Optimization belum pernah dilakukan pada
perusahaan distributor di bidang produk farmasi.
2.2
Data Mining
Data dalam skala besar yang diekstrasi untuk mendapat pengetahuan dan
informasi yang berguna disebut dengan data mining. Data Mining digunakan untuk
menyelesaikan masalah dengan melakukan analisis pada data dalam jumlah besar.
(Han and Kamber, 2006). Menurut Sumanthi dan Sivanandam (2006, hh. 1-20),
penerapan data mining dapat dilakukan di berbagai bidang industri meliputi bidang
keuangan, pelayanan kesehatan, manufaktur, transportasi dan lain sebagainya, juga
telah menggunakan data mining untuk mengambil manfaat dari analisis historikal
data. Istilah data mining dan knowledge discovery in databases (KDD) sering kali
digunakan secara bergantian untuk menjelaskan proses penggalian informasi
tersembunyi dalam suatu basis data yang besar. Salah satu tahapan dalam
keseluruhan proses KDD adalah data mining. Proses KDD secara garis besar dapat
dijelaskan sebagai berikut (Fayyad et al, 1996).
Gambar 2.2 Proses KDD
Sumber: Fayyad et al, 1996, h.5
11
Gambar 2.2 mengambarkan tahapan KDD. Tahap ini merupakan bagian dari
proses KDD yang disebut interpretation. Tahap ini mencakup proses data selection
yaitu pemilihan data dari sekumpulan data operasional perlu dilakukan sebelum
tahap penggalian informasi dalam KDD dimulai. Proses cleaning yaitu proses
cleaning pada data yang menjadi fokus KDD.
Proses transformation yaitu transformasi pada data yang telah dipilih,
sehingga data tersebut sesuai proses data mining. Proses data mining yaitu proses
mencari pola atau informasi menarik dalam data terpilih menggunakan teknik atau
metode tertentu. Terakhir, proses interpretation yaitu pola informasi yang
dihasilkan dari proses data mining perlu ditampilkan dalam bentuk yang mudah
dimengerti oleh pihak yang berkepentingan.
2.3
Hubungan Data Mining dalam Kerangka Kerja CRM
CRM adalah strategi untuk membentuk, menata dan memperkuat loyalitas
pelanggan. Kombinasi CRM dan data mining banyak digunakan perusahaanperusahaan untuk mengidentifikasi pelanggan potensial dengan menggunakan
segmentasi pelanggan (Tsiptsis & Charianopoulus, 2009). Data mining dapat
digunakan untuk menganalisis pelanggan potensial, teknik data mining yang sering
digunakan untuk menganalisi pelanggan adalah clustering dan aturan asosiasi. Inti
dari kombinasi antara data mining dalam kerangka kerja CRM adalah
memanfaatkan data yang telah dimiliki suatu perusahaan agar berguna bagi masa
depan perusahaan itu sendiri.
Kombinasi ini dapat memperolah gambaran atas kebutuhan, selera dan
pelayanan yang diinginkan oleh pelanggan (Ziafat, 2014, Vol. 4, h. 72).
Implementasi data mining dalam kerangka CRM harus mengikuti skema Cross
Industry Standard Process for Data Mining (CRIPS-DM) yang dapat dilihat pada
Gambar 2.3.
12
Gambar 2.3 Skema CRIPS-DM
Sumber: Ziafat, 2014, h.73
Tahapan dari skema CRIPS-DM antara lain sebagai berikut:
1.
Business Understanding, sebuah projek data mining harus memahami proses
bisnis secara subjektif, agar dapat mendefinisikan dan merencanakan projek
yang akan dikembangkan.
2.
Data Understanding, fase ini melibatkan data yang dibutuhkan untuk
mengembangkan projek. Fase ini meliputi pengumpulan data dan analisis data
untuk menemukan masalah potensial.
3.
Data Preparation, fase ini mengidentifikasi data ke dalam model data mining.
Fase ini meliputi integrasi data, transformasi format data ke bentuk yang
dibutuhkan oleh projek serta proses cleaning data.
4.
Modelling, pada fase ini, analis harus memilih model yang sesuai proses bisnis,
dimana data akan diubah ke dalam bentuk model yang diinginkan dengan
menggunakan algoritma untuk mencapai hasil terbaik.
5.
Evaluation, model yang telah dihasilkan kemudian dievaluasi agar sesuai
dengan bisnis proses perusahaan.
6.
Deployment, merupakan proses final dimana model yang dihasilkan dapat
diterapkan pada proses bisnis perusahaan.
13
2.4
Model RFM
Menurut Shajahan (2004, hh. 61-62) Model Recency, Frequency dan
Monetary adalah sebuah pemodelan bisnis yang dapat diaplikasikan di berbagai
situasi yang dapat mengambarkan berbagai tindakan atau prilaku pelanggan dengan
melakukan survei tertentu. Pelanggan yang melakukan transaksi pada perusahaan
tersebut dapat dihitung komponen recency (R) dan frequentcy (F) serta jumlah
transaksi terhadap produk tertantu melalui komponen monetary (M). Menurut
Hughes (1994), model RFM dapat diuraikan sebagai berikut:
1.
Recency
Recency merepresentasikan jarak diantara transaksi terbaru dengan transaksi
sebelumnya. Makin kecil jarak transaksi nilai recency akan semakin besar.
2.
Frequency
Frequency merepresentasikan jumlah transaksi yang dilakukan dalam periode
tertentu. Semakin banyak frekuensi yang ada maka nilai frequency akan
semakin besar.
3.
Monetary
Monetary merepresentasikan jumlah uang yang telah ditransaksikan pada
periode tertentu. Semakin besar jumlah transaksi jumlah monetary akan
semakin besar.
Implementasikannya recency, frequency dan monetary secara bersama-
sama dapat berdampak pada perusahaan untuk mendapatkan indikator dari
ketertarikan pelanggan terhadap produk perusahaan tersebut. Asumsi umum dari
proses tersebut adalah sebagai berikut:
1.
Pelanggan yang baru saja bertransaksi, akan lebih senang bertransaksi kembali
dibanding pelanggan yang sudah lama tidak melakukan transaksi.
2.
Pelanggan yang bertransaksi secara rutin akan lebih senang bertransaksi
daripada pelanggan yang baru saja melakukan satu atau dua transaksi.
3.
Pelanggan yang paling banyak bertransaksi secara total akan lebih senang
melakukan transaksi.
Menurut Zumstein (2007, h. 40), metode RFM dapat digunakan untuk
mendeskripsikan atribut recency, frequency, dan monetary dengan variabel
14
linguistik. Sebagai contoh, atribut recency dideskripsikan dengan bahasa natural
long ago (lama) dan very recent (baru saja). Atribut frequency dideskripsikan
dengan bahasa natural rare (jarang) dan frequent (sering). Atribut monetary
dideskripsikan dengan bahasa natural low value (rendah) dan high value (tinggi).
Menurut Tsiptsis dan Chorianopoulos (2009, hh. 344-345) terdapat enam
pembagian pelanggan para perusahaan retail berdasarkan nilai RFM yang
didefinisian secara lebih spesifik pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2 Klasifikasi Customer
Kelas Pelanggan
Superstar
Golden Customer
Typical Customer
Occational Customer Everyday Shopper
-
Dormant Customer
-
Deskripsi Kelas Pelanggan
Customer dengan tingkat loyalitas paling tinggi.
Nilai (value) yang paling tinggi.
Frekuensi yang paling tinggi.
Melakukan transaksi terbesar.
Nilai (value) terbesar kedua.
Frekuensi tinggi.
Melakukan transaksi standar rata-rata.
Memiliki nilai (value) dan frekuendi standar rata-rata.
Melakukan transaksi standar rata-rata.
Memiliki frekuendi terendah setelah dormant
Memiliki recency rendah (memiliki waktu yang lama
dengan rentang waktu terakhir pembelian)
Melakukan transaksi dalam jumlah besar (large
basket)
Memiliki peningkatan dalam transaksi
Melakukan transaksi dalam jumlah kecil (small
basket)
Memiliki nilai dengan skala menengah (medium)
hingga rendah (low)
Memiliki frekuensi dan nilai (value) terendah
Memiliki waktu yang lama ketika masa terakhir
pembelian (recency terendah)
Sumber: Tsiptsis dan Chorianopoulos 2009, hh. 344-345
15
2.5
Normalisasi Data
Proses clustering dapat terdiri dari berbagai interval nilai yang
menyebabkan perbedaan jarak antar satu nilai dengan nilai lainnya, diperlukannya
proses normaslisasi agar data memiliki nilai rata-rata 0 atau zero mean (Putra,
Darma 2010, h.310). Suatu data atau fitur dapat dinormalisasi dengan rumus
berikut.
𝑋̌ =
𝑋−𝑋̅
𝜎𝑥
........................................................................................................... (2.1)
Nilai 𝑋̌ dinyatakan sebagai data atau fitur X yang telah ternormalisasi , 𝑋̅
dinyatakan sebagai rata-rata dari X, dan 𝜎 menyatakan nilai standar deviasi dari X.
Sebagai contoh, misalkan vektor data X = (2,3,5,10,15) maka 𝑋̅ = 7, 𝜎 = 5.43,
sehingga vektor X yang telah ternormalisasi adalah sebagai berikut.
𝑋̌ = (−0.92, −0.73, −0.37, 0.55, 1.47)
Setelah dinormalisasi, pada data dapat dilakukan proses scalling agar nilai
data berada pada suatu interval tertentu. Proses scalling berfungsi agar suatu fitur
memiliki batas atas S dan batas bawah R dapat diperoleh dengan rumus berikut.
𝑋−𝑋 𝑚𝑖𝑛
𝑋̌ = 𝑋 max − 𝑋 𝑚𝑖𝑛 ∗ (𝑆 − 𝑅) + 𝑅 ...................................................................... (2.2)
Data yang telah ternormalisasi di atas diskalakan dengan batas S = 1 dan
batas bawah R = 0 maka:
𝑋̌ =
𝑋 − (−0.92)
∗ (1 − 0) + 0
1.47 − (−0.92)
𝑋̌ =
(−0.92 + 0.92, −0.72 + 0.92, −0.37 + 0.92, 0.55 + 0.92, 1.47 + 0.92)
∗1
1.47 − (−0.92)
𝑋̌ =
(0, 0.2, 0.55, 1.47, 2.39)
= (0, 0.8, 0.23, 0.62, 1)
2.39
Dari hasil di atas terlihat nilai fitur data berada dalam interval [0,1].
16
2.6
Metode Clustering
Proses dari pengelompokan objek fisik atau abstrak ke dalam kelas yang
memiliki kemiripan disebut dengan proses clustering, sedangkan cluster adalah
koleksi data yang memiliki kemiripan satu sama lain dengan objek yang berada
pada cluster yang sama dan memiliki perbedaan dengan objek yang berada pada
cluster yang lain (Han, Kamber & Pei 2007, h. 108). Menurut Kantardzic (2011,
h. 250), analisis cluster didasari oleh pengelompokan secara natural, secara
pengukuran atau melihat dari segi kesamaan dan perbedaan objek tersebut. Metode
K-Means merupakan salah satu jenis metode clustering yang digunakan untuk
melakukan pengelompokkan.
2.7
Metode K-Means
Metode clustering yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah Metode K-
Means. Metode K-Means melakukan pencarian pusat dan batas cluster melalui
proses perulangan (iterative). Kedekatan atau kemiripan (similarity) suatu objek
dengan objek lain atau dengan pusat cluster dihitung dengan menggunakan
perhitungan jarak. Algoritma ini pertama kali diusulkan oleh MacQueen (1967, hh.
281-297) dengan tujuan untuk dapat membagi data point dalam dimensi kedalam
sejumlah cluster, dimana proses clustering dilakukan dengan meminimalkan jarak
sum squares antara data dengan masing-masing pusat cluster (centroid-based).
Algoritma K-Means dalam penerapannya memerlukan tiga parameter yang
seluruhnya ditentukan pengguna yaitu jumlah cluster k, inisialisasi pusat cluster,
dan jarak sistem. Tahapan awal, Algoritma K-Means adalah memilih secara acak k
buah objek sebagai centroid dalam data, kemudian jarak objek dan centroid
dihitung menggunakan Metode Euclidean Distance.
Algoritma K-Means secara iterative meningkatkan variasi nilai dalam tiap
cluster dimana obyek selanjutnya ditempatkan dalam kelompok yang terdekat,
dihitung dari titik tengah cluster. Titik tengah baru ditentukan bila semua data telah
ditempatkan dalam cluster terdekat. Proses penentuan titik tengah dan penempatan
data dalam cluster diulangi sampai nilai titik tengah dari semua cluster yang
terbentuk tidak berubah lagi (Han, Kamber & Pei 2006, hh. 402-404).
17
Menurut Darma Putra (2010, h. 340), langkah-langkah Algoritma K-Means
dijelaskan secara lebih rinci dalam uraian berikut:
1.
Inisialisasi K pusat cluster adalah z1(1), z2(2), …, zk(1). Pusat-pusat cluster ini
biasanya dipilih secara acak dari sekumpulan data yang akan dikelompokkan.
2.
Pada iterasi ke-k sampel data {x} di antara K domain cluster, dengan
menggunakan hubungan sebagai berikut:
2
𝑥 ∈ 𝑆𝑗 (𝑘) jika ‖𝑥 − 𝑧𝑗 (𝑘)‖ < ‖𝑥 − 𝑧𝑖 (𝑘)‖ ........................................... (2.3)
Untuk semua I = 1, 2, …K,
I≠j
, dengan Sj(k) menyatakan himpunan sampel
dengan pusat cluster adalah zj (k).
3.
Hasil pada langkah 2, hitung pusat-pusat cluster baru zj (k+1), j = 1, 2, .., K,
sehingga jumlah seluruh jarak dari semua titik dalam Sj(k) ke pusat cluster yang
baru minimal, dengan kata lain, pusat cluster baru zj (k+1) dihitung sehingga
unjuk kerja indeks:
2
𝑗𝑖 = ∑𝑥∈(𝐾)‖𝑥 − 𝑧𝑗 (𝑘 + 1)‖ , j = 1,2, …. K ........................................... (2.4)
zj (k+1)
yang
meminimalkan
persamaan
di
atas
adalah
dengan
menyederhanakan nilai rata-rata dari sampel pada Sj(k), maka dari itu, pusat
cluster baru ditunjuk oleh:
1
𝑧𝑗 (𝑘 + 1) = 𝑁 ∑𝑥∈𝑆𝑗 (𝑘) 𝑋, j = 1,2,…,K .................................................. (2.5)
𝑗
Dengan Nj menyatakan jumlah sampel dalam Sj(k).
4.
Bila zj (k+1) = zj (k) untuk j = 1, 2, …, K, maka algoritma telah konvergen dan
proses berakhir. Bila tidak maka kembali ke langkah 2.
Contoh perhitungan dari MetodeK-Means adalah sebagai berikut. Tabel 2.3
merupakan data sumber yang akan digunakan dalam perhitungan.
Tabel 2.3 Data Sumber
Objek ke -n Kordinat X
1
1
2
2
3
4
4
5
Kordinat Y
1
1
3
4
18
Tahapan perhitungan adalah sebagai berikut.
1.
Banyak cluster yang digunakan adalah dua, jadi k = 2. Banyaknya cluster lebih
kecil dari jumlah data atau k < n.
2.
Tentukan titik pusat (centroid) setiap cluster. Centroid awal ditentukan secara
acak dapat dilihat pada Tabel. 2.4
Tabel 2.4 Titik Pusat Iterasi ke-1
Titik Pusat ke-n
C1
C2
Kordinat X
1
2
Kordinat Y
1
1
Iterasi selanjutnya tidak menghitung centroid secara acak. Titik pusat
ditentukan dengan mencari nilai rata-rata data pada setiap cluster. Jika titik pusat
yang didapat berbeda dengan titik pusat sebelumnya maka iterasi tetap dilakukan
hingga mendapat titik pusat yang sama dengan iterasi sebelumnya.
3.
Menghitung jarak data dengan titik pusat dapat dilakukan dengan tiga cara,
yaitu Euclidean Distance, Manhattan / City Block, Minkowski. Perhitungan
jarak yang dapat dilakukan pada Metode K-Means adalah dengan
menggunakan Rumus Euclidean Distance.
2
𝑑 = (𝑥𝑗, 𝑐𝑗 ) = √∑𝑛𝑗=1(𝑥𝑗 − 𝑐𝑗 ) ...................................................................... (2.6)
d = jarak
j = banyaknya data
c = centroid
x = data
Jarak data dengan titik pusat cluster pertama adalah sebagai berikut.
𝑑(𝑥1 , 𝑐1 ) = √(𝑎1 − 𝑐1𝑎 )2 + (𝑏1 − 𝑐1𝑏 )2 = √(1 − 1)2 + (1 − 1)2 = 0
𝑑(𝑥2 , 𝑐1 ) = √(𝑎2 − 𝑐1𝑎 )2 + (𝑏2 − 𝑐1𝑏 )2 = √(2 − 1)2 + (1 − 1)2 = 1
𝑑(𝑥3 , 𝑐1 ) = √(𝑎3 − 𝑐1𝑎 )2 + (𝑏2 − 𝑐1𝑏 )2 = √(4 − 1)2 + (3 − 1)2 = 3.605551
𝑑(𝑥4 , 𝑐1 ) = √(𝑎4 − 𝑐1𝑎 )2 + (𝑏3 − 𝑐1𝑏 )2 = √(5 − 1)2 + (4 − 1)2 = 5
Jarak data dengan titk pusat cluster kedua adalah sebagai berikut.
19
𝑑(𝑥1 , 𝑐2 ) = √(𝑎1 − 𝑐2𝑎 )2 + (𝑏1 − 𝑐2𝑏 )2 = √(1 − 2)2 + (1 − 1)2 = 1
𝑑(𝑥2 , 𝑐2 ) = √(𝑎2 − 𝑐2𝑎 )2 + (𝑏2 − 𝑐2𝑏 )2 = √(2 − 2)2 + (1 − 1)2 = 0
𝑑(𝑥3 , 𝑐2 ) = √(𝑎3 − 𝑐2𝑎 )2 + (𝑏2 − 𝑐2𝑏 )2 = √(4 − 2)2 + (3 − 1)2 = 2.828427
𝑑(𝑥4 , 𝑐2 ) = √(𝑎4 − 𝑐2𝑎 )2 + (𝑏3 − 𝑐2𝑏 )2 = √(5 − 2)2 + (4 − 1)2 = 4.242641
Seterusnya, hitung jarak pada setiap baris data. Hasil perhitungan dapat
dilihat pada Tabel 2.5.
Tabel 2.5 Hasil Perhitungan Jarak
Objek ke X
1
1
2
2
3
4
4
5
4.
Y
dc1
1
1
3
4
dc2
0
1
3.605551
5
1
0
2.828427
4.242641
c1
c2
Ok
Ok
Ok
Ok
Kembali lagi ke tahap kedua hingga menemukan titik pusat cluster yang
sama seperti sebelumnya.
2.8
Metode Particle Swarm Optimization
Menurut Talukder (2011, hh. 10-11), Metode Particle Swarm Optimization
(PSO) merupakan algoritma yang memiliki sifat pencarian dengan melibatkan
banyak pelaku didalamnya. Pelaku dapat berupa populasi partikel yang
merepresentasikan solusi potensial di dalam setiap populasi. Semua partikel
melewati ruang pencarian multidimensional yang disesuaikan dengan posisi
berdasarkan experience dan tetangga yang dimilikinya. 𝑥𝑖𝑡 menunjuk vektor dari
partikel i di ruang pencarian multidimensional pada tahapan waktu t, lalu posisi
setiap partikel diperbaharui di ruang pencarian.
Semua partikel diinisiasi secara acak, kemudian dievaluasi untuk
dikomputasi nilai kecocokannya dengan mencari Personal Best atau nilai terbaik
dari setiap partikel dan Global Best nilai terbaik dari keseluruhan populasi.
Perulangan dilakukan untuk menemukan solusi optimal. Kecepatan partikel
pertama diperbaharui melalui nilai Personal atau Global Best, dan posisi setiap
20
partikel diperbaharui dengan kecepatan yang berlaku. Perulangan berhenti dengan
aturan yang ditetapkan di awal.
2.8.1
Personal Best dan Global Best Particle Swarm Optimization
Personal Best adalah posisi terbaik setiap individu partikel yang didapat
melalui iterasi perubahan kecepatan gerak partikel. Sebaliknya Global Best adalah
posisi terbaik yang ditemukan dari nilai Personal Best partikel secara keseluruhan
(Talukder 2011, hh. 11-13). Metode ini menggunakan topologi bintang, seperti
Gambar 2.4
Gambar 2.4 Topologi Bintang
Sumber: Talukder 2011, h. 11
Topologi ini memungkinkan partikel untuk medapatkan informasi secara
keseluruhan mengenai keseluruhan partikel. Setiap partikel individu 𝑖 ∈
[1, … , 𝑛] dimana n > 1 memiliki posisi terbaru di dalam area pencarian xi dan
kecepatan terbaru vi serta posisi Personal Best Pbest,i. Posisi Personal Best Pbest,i
berkorespondensi dengan posisi di area pencarian dimana partikel i memiliki nilai
terkecil yang dipengaruhi oleh fungsi objektif f. Keadaan dimana posisi
menghasilkan nilai terkecil diantara posisi Personal Best lainnya maka disebut
dengan Global Best yang dinotasikan sebagai Gbest. Posisi Personal Best berikutnya
dihitung dengan rumus berikut:
21
𝑡+1
𝑡+1
𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑖
𝑖𝑓 𝑓(𝑋𝑖𝑡+1 ) > 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑖
𝑡+1
𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑖
= { 𝑡+1
𝑡+1 ............................................................ (2.8)
𝑋𝑖 𝑖𝑓 𝑓(𝑋𝑖𝑡+1 ) ≤ 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑖
Dimana f :Rn → R adalah fungsi fitness. Posisi Global Best pada tahap
waktu t dihitung dengan:
𝑡+1
𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡 = min{𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑖
} , 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑖 ∈ [1, … , 𝑛] 𝑑𝑎𝑛 𝑛 > 1 ................................ (2.9)
Untuk menghitung kecepatan partikel pada Global Best digunakan rumus
berikut:
𝑡+1
𝑡
𝑡+1
𝑡
𝑣𝑖𝑗
= 𝑣𝑖𝑗
+ 𝑐1 𝑟𝑖𝑗𝑡 [𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑖
− 𝑋𝑖𝑡+1 ] + 𝑐2 𝑟2𝑗
[𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡 − 𝑋𝑖𝑡 ] .............................. (2.10)
2.8.3
Contoh Perhitungan Particle Swarm Optimization
Menurut Budi Santosa (2011) contoh perhitungan dengan menggunakan
Metode Particle Swarm Optimization (PSO) adalah sebagai berikut.
Misal terdapat persoalan optimasi dengan satu variabel.
𝑓(𝑥) = (100 − 𝑥)2
𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 60 ≤ 𝑋 ≤ 120
1.
Tentukan jumlah partikel N = 4 Tentukan populasi awal secara random,
misalkan didapat
𝑥1 (0) = 80,
𝑥2 (0) = 90,
𝑥3 (0) = 110,
𝑥4 = 75.
2.
Evaluasi nilai fungsi tujuan untuk setiap partikel 𝑥𝑗 (0) untuk j = 1,2,3,4. Dan
nyatakan dengan
𝑓1 = 𝑓(80) = 400,
𝑓2 = 𝑓(90) = 100,
𝑓3 = 𝑓(110) = 100,
𝑓4 = 𝑓(75) = 625,
22
3.
Tentukan kecepatan awal 𝑣1 (0) = 𝑣2 (0) = 𝑣3 (0) = 𝑣4 (0) = 0. Tentukan
iterasi i = 1.
4.
Temukan 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,1 = 80, 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,2 = 90, 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,3 = 110, 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,4 = 75, 𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡 = 90.
Hitung 𝑣(𝑗) dengan 𝑐1 = 𝑐2 = 1. Misalkan nilai random yang didapat, 𝑟1 =
0,4, 𝑟2 = 0,5 dengan rumus 𝑉𝑗 (𝑖) = 𝑉𝑗 (𝑖 − 1) + 𝑐1 𝑟1 [𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡.𝑗 − 𝑥𝑗 (𝑖 − 1)] +
𝑐2 𝑟2 [𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡.𝑗 − 𝑥𝑗 (𝑖 − 1)] diperoleh:
𝑥1 (1) = 80 + 5 = 85
𝑥2 (1) = 90 + 0 = 90
𝑥3 (1) = 110 − 10 = 100
𝑥4 (1) = 75 + 7.5 = 82.5
5.
Evaluasi nilai fungsi tujuan sekarang pada partikel 𝑥𝑗 (1),
𝑓1 (1) = 𝑓(85) = 225,
𝑓2 (1) = 𝑓(90) = 100,
𝑓3 (1) = 𝑓(100) = 0
𝑓4 (1) = 𝑓(82.5) = 306.25
Sedangkan pada iterasi sebelumnya kita dapatkan
𝑓1 (1) = 𝑓(80) = 400,
𝑓2 (1) = 𝑓(90) = 100,
𝑓3 (1) = 𝑓(110) = 100,
𝑓4 (1) = 𝑓(75) = 625,
Nilai dari f dari iterasi sebelumnya tidak ada yang lebih baik sehingga Pbest
untuk masing-masing partikel sama dengan nilai x. Gbest =100.
6.
Cek apakah solusi x sudah konvergen, dimana nilai x saling dekat. Jika tidak,
tingkatkan ke iterasi berikutnya i = 2. Lanjutkan ke langkah 4.
7.
𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,1 = 85, 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,2 = 90, 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,3 = 100, 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,4 = 75, 𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡 = 100.
kecepatan baru dengan 𝑟1= 0.3 dan 𝑟2 = 0.6.
𝑣1 (2) = 5 + 0.3(85 − 85) + 0.6(100 − 85) = 14
𝑣2 (2) = 0 + 0.3(90 − 90) + 0.6(100 − 90) = 6
𝑣3 (2) = −10 + 0.3(100 − 100) + 0.6(100 − 100) = −10
𝑣4 (2) = 7.5 + 0.3(82.5 − 82.5) + 0.6(100 − 82.5) = 18
Hitung
23
Sedangkan untuk nilai x adalah
𝑥1 (2) = 85 + 14 = 99
𝑥1 (2) = 90 + 6 = 96
𝑥1 (2) = 100 − 10 = 90
𝑥1 (2) = 82.5 + 18 = 100.5
8.
Evaluasi nilai fungsi tujuan sekarang pada partikel 𝑥𝑗 (2),
𝑓1 (2) = 𝑓(99) = 1,
𝑓2 (2) = 𝑓(96) = 16,
𝑓3 (2) = 𝑓(90) = 100,
𝑓4 (2) = 𝑓(100.5) = 0.25,
Jika dibandingkan dengan nilai f dari iterasi sebelumnya, ada nilai yang lebih
baik dari nilai f sekarang yaitu 𝑓3 (1) = 0, sehingga 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡 untuk partikel 3 sama
dengan 100, dan 𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡 dicari dari min{1,16,0,0.25} = 0 yang dicapai pada
𝑥3 (1) = 100. Sehingga untuk iterasi berikutnya 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡 = (99,96,100,100.5)
dan 𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡 = 100.
9.
Cek apakah solusi sudah konvergen, dimana nilai x saling dekat. Jika tidak
konvergen, set i = 3, masuk ke iterasi berikutnya. Lanjutkan ke langkah
berikutnya dengan menghitung kecepatan v dan ulangi langkah-langkah
selanjutnya sampai mencapai konvergen.
2.9
Validasi Cluster
Cluster yang dihasilkan terbentuk dari parameter-parameter yang
diinputkan. Pembentukan jumlah cluster dapat divalidasi dengan menggunakan
metode validasi cluster untuk mengetahui input terbaik dalam pembentukan cluster,
Metode validasi cluster yang digunakan antara lain Metode Davies-bouldin Index
dan Silhouette Index.
2.9.1
Validasi Cluster dengan Davies-bouldin Index
Menurut Bouldin dan Davies (1979, h.224) Metode Davies-boulding Index
dapat digunakan untuk menghitung jumlah ideal cluster, berdasarkan nilai rata-rata
rasio cluster scatter untuk semua cluster dan jarak diantara dua cluster. Davies-
24
bouldin Index didapatkan berdasarkan kemiripan dari cluster (Rij) yang merupakan
ukuran dipersi cluster (si) dan ketidakmiripan (dij). Nilai Rij ditentukan dengan
menggunakan cara berikut
𝑅𝑖𝑗 =
𝑠𝑖 + 𝑠𝑗
𝑑𝑖𝑗
................................................................................................... (2.12)
1
𝑑𝑖𝑗 = 𝑑(𝑣𝑖 + 𝑣𝑗 ), 𝑠𝑖 = |𝑐 | ∑𝑥∈𝑐𝑖 𝑑(𝑥, 𝑣𝑖 ) ...................................................... (2.13)
𝑗
Sedangkan rumus dari Metode Davies-bouldin Index didefinisikan sebagai
berikut:
1
𝑛𝑐
𝐷𝐵 = 𝑛 ∑𝑖=1
𝑅𝑖, ............................................................................................ (2.14)
𝑐
𝑅𝑖= 𝑚𝑎𝑥, 𝑗 = 1 … 𝑛𝑐, 𝑖 ≠ 𝑗 ............................................................................ (2.15)
(𝑅𝑖𝑗 ), 𝑖 = 1 … 𝑛𝑐 .......................................................................................... (2.16)
2.9.2
Validasi Cluster dengan Silhouette Index
Menurut Rousseeuw, Peter J (1987) setiap cluster dapat direpresentasikan
kedalam sebuah silhouette. Metode Silhouette dapat menunjukkan cluster terbaik
untuk setiap objeknya. Rata-rata silhouette dapat digunakan untuk menunjukkan
validasi cluster dan jumlah optimal pembentukan cluter. Proses validasi cluster
dengan menggunakan Metode Silhouette adalah sebagai berikut.
1.
Setiap objek i, dihitung rata-rata jarak dari objek i dengan seluruh objek yang
berada dalam satu cluster sehingga didapat nilai rata-rata a(i).
2.
Setiap objek i dihitung rata-rata jarak dari objek i dengan objek yang berada di
cluster lainnya. Nilai terkecil dari semua rata-rata jarak kemudian digunakan.
Nilai tersebut merupakan nilai dari b(i).
3.
Semua variabel kemudian dihitung silhouette coefisien dengan persamaan
berikut.
𝑏(𝑖)−𝑎(𝑖)
𝑠(𝑖) = max{𝑎(𝑖),𝑏(𝑖)} ................................................................................ (2.17)
25
2.10
Profil Perusahaan PT. X
PT. X dikenal secara nasional telah berdiri semejak Tahun 1973. Pada awal
mulanya perusahaan tersebut terdiri dari empat kantor cabang. Fokus perusahaan
adalah terlibat dalam distribusi bahan baku farmasi dan barang jadi, sekarang ini
PT. X merupakan salah satu distributor farmasi yang masuk peringkat sepuluh besar
distributor farmasi terbaik di Indonesia dengan jumlah cabang tersebar diseluruh
Indonesia sebanyak 31 cabang.