Materi Kalkulus

FITRI UTAMININGRUM, ST,
MT
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010
1.
Hukum Apit: Misalkan f(x)  g(x)  h(x)
untuk semua x disekitar a namun x a,
maka
lim f ( x )  L  lim h( x )
x a
lim g ( x )  L
x a
x a

Dengan memanfaatkan Teorema Apit, dapat
ditunjukkan teorema di bawah ini.
sin x
x
lim
 lim
1
x0 x
x0 sin x
tanx
lim
 ???
x 0
x
LIMIT TRIGONOMETRI
Contoh Soal :
(1) lim
x 0
(2) lim
x 0
(3) lim
x 0
(4) lim
x 0
(5)
11
lim
x 0
x
sinx
sin3x
3x
sin2x
3x
arc sin x
x
sin5x
tan 3x
LIMIT TRIGONOMETRI
Jawaban :
1.
2.
3.
12
sin 5
lim
 0 tan 3
5
1
.
.
 0
5 tan 3
sin 5
3
 lim
5 .
.
 0
5
tan 3
1
 1.5 .1.
3
5

3
5

3
 lim sin 5
3
3
1
3
sin( x  2)
lim 2
x 2 x  x  2
sin( t  3)
lim 3
t  3 t  3t 2
1  cos x
lim
2
x 0
x
tan( 3x)
lim
x0 tan( 5 x)

Jika mengandung fungsi cos x, cot x atau
csx, maka diubah ln x atau tan x
KEKONTINUAN FUNGSI
Diketahui fungsi
x2  4
f ( x) 
x2
Fungsi f diskontinu di titik x = 2 karena f(2) tidak
terdefinisi
KEKONTINUAN FUNGSI
Diketahui fungsi
Fungsi f diskontinu karena f(2) = 1 dan
x2  4
( x  2)( x  2)
lim
 lim
 lim ( x  2)  4
x 2 x  2
x 2
x 2
( x  2)
f ( x )  f ( 2)
Sehingga lim
x2
29
Fungsi polinom
bilangan real.
kontinu
di
setiap
Fungsi rasional kontinu di
bilangan
real,
kecuali
di
penyebutnya sama dengan nol.
setiap
mana
Copyright © 2008 Toha Saifudin
Fungsi nilai mutlak kontinu di setiap
bilangan real.
Jika n ganjil, fungsi akar ke-n kontinu di
setiap bilangan real.
Jika n genap, fungsi akar ke-n kontinu
di setiap bilangan real positif.
Copyright © 2008 Toha Saifudin