Modul Matematika XI IPS

Daftar Isi
Daftar Isi
…………………………………………………………………………………………………
1. Statistik
A. Ringkasan Materi
……………………………………………………………………
B. Soal dan Pembahasan
……………………………………………………………………
C. Siap UN dan UKK
……………………………………………………………………
1
2
2
3
6
2. Peluang
A. Ringkasan Materi
B. Soal dan Pembahasan
C. Siap UN dan UKK
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
10
10
10
12
3. Fungsi Komposisi dan Invers
A. Ringkasan Materi
……………………………………………………………………
B. Soal dan Pembahasan
……………………………………………………………………
C. Siap UN dan UKK
……………………………………………………………………
17
17
17
20
4. Limit Fungsi
A. Ringkasan Materi
B. Soal dan Pembahasan
C. Siap UN dan UKK
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
23
23
23
25
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
28
28
28
30
……………………………………………………………………………………….
34
5. Turunan
A. Ringkasan Materi
B. Soal dan Pembahasan
C. Siap UN dan UKK
Daftar Pustaka
1
1
Q2 =
STATISTIKA
Keterangan :
fk = Frekuensi kumulatif sebelum
kelas kuartil
fQ2= Frekuensi kelas kuartil ke 2
N = Jumlah seluruh data
LQ2= tepi bawah kelas yang memuat
kelas kuartil ke 2
c = panjang kelas interval
Ringkasan Materi
A.
Ukuran Pemusatan Data
1. Rata–rata (Mean)
a. Data tunggal:
3. Modus
Modus adalah data yang sering muncul
atau berfrekuensi terbesar.
Data terkelompok:
d1 
Mo = L mo  
c
 d1  d 2 
x  x 2  x 3  ...  x n
X 1
n
b.
Data terkelompok:
Cara
konvensional
X
 fi  xi
 fi
Cara sandi
 f  u 
X  Xs   i i c
  fi 
Keterangan:
fi = frekuensi kelas ke–i
xi = Nilai tengah data kelas ke–i
Xs = Rataan sementara , pilih xi dari
ui
data dengan fi terbesar
= …, –2, –1, 0, 1, 2 … , disebut
kode. 0 merupakan kode untuk
Xs
c
c.
= panjang kelas interval
Keterangan :
Lmo = tepi bawah kelas
modus
d1 = selisih frekuensi kelas
modus dengan kelas
sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas
modus dengan kelas
sesudahnya
4. Kuartil
Kuartil adalah membagi bentangan
data menjadi empat bagian sama
panjang setelah data tersebut di
urutkan dari yang terkecil (Xmin)
sampai yang terbesar (Xmaks), seperti
pada bagan di bawah ini.
Rataan Gabungan (penggabungan
rata–rata 2 atau lebih kelompok data)
Xg 
n1  x1  n2  x 2  n3  x 3  ...
n1  n2  n3  ...
dengan n1, n2, n3, … : banyaknya data
kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3
… dst
x1 , x 1 , x 1 ... : nilai rata–rata
data kelompok 1,
kelompok 3 … dst.
2.
 1 N  f k 
LQ 2   2 f
c
 Q2 
kelompok
2,
Median
Median adalah data yang berada tepat
ditengah,
setelah
data
tersebut
diurutkan.
a. Data tunggal:
x1, x2, x3, …, xn:
median merupakan data ke ½(n + 1)
atau Me = X 1
( n 1)
2
b. Data terkelompok: Me = Q2
Xmin, Q1, Q2, Q3, dan Xmaks disebut
dengan statistika 5 serangkai:
a. Data tunggal:
1) Tentukan median (Q2) dengan
cara membagi bentangan data
menjadi dua bagian
2) Q1 (kuartil bawah) merupakan
median
data
bentangan
sebelah kiri
3) Q3 (kuartil atas) merupakan
median
data
bentangan
sebelah kanan
b. Data terkelompok
 4i N   f k
Qi = L Qi  
 f Qi


c


Keterangan :
i = jenis kuartil (1, 2, atau 3)
2
fk = Frekuensi kumulatif sebelum
kelas kuartil
fQi = Frekuensi kelas kuartil
N = Jumlah seluruh data
LQi= tepi bawah kelas yang
memuat kelas kuartil
c = panjang kelas interval
B. Ukuran Penyebaran Data
1. Jangkauan atau Rentang (R)
R = Xmaks – Xmin
Dengan
Xmaks
: statistik maksimum atau
data yang terbesar
Xmin
: statistik minimum atau
data yang terkecil
2. Hamparan atau Rentang Antar Kuartil atau
Jangkauan Antar Kuartil (H)
H = Q3 – Q1
Dengan
Q1 : kuartil pertama atau kuartil bawah
Q3 : kuartil ketiga atau kuartil atas
3. Simpangan Kuartil atau Rentang Semi
Antarkuartil (Qd)
Qd = 1 (Q3  Q1 )
2
4. Simpangan Rata–Rata (Sr)
a. Data tunggal
:
b. Data
terkelompok:
5.
Sr =
Sr =
 | xi  x | ;
n
 f i | xi  x | ;
N
Standar Deviasi atau Deviasi Standar
atau Simpangan Baku (S)
a. Data tunggal
i) Ragam atau Variansi
:
S2 =
2
 (x i  x)
n
ii) Simpangan baku
S=
S =
( A  B)  (35  58)
 59
37
 A  B  2030  2183
 A  B  153
Rata-rata nilai Ani dan Budi adalah
A  B 103

 76,5
2
2
2. Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah x A dan
kelas B adalah
xB . Setelah kedua kelas
digabung nilai rata-ratanya adalah x . Jika x A
: xB = 10 : 9 dan x : xB = 85 : 81, maka
perbandingan banyaknya siswa di kelas A dan
B adalah ….
A. 8 : 9
B. 4 : 5
C. 3 : 4
D. 3 : 5
E. 9 : 10
:
:
 f i ( xi  x ) 2
 fi
ii) Simpangan baku
S=
1. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 35
siswa adalah 58. Jika nilai Ani dan Budi
digabungkan dengan kelompok tersebut,
maka nilai rata-ratanya menjadi 59. Nilai ratarata Ani dan Budi adalah ….
A. 70 ½
B. 72 ½
C. 75 ½
D. 76 ½
E. 77 ½
Jawab D
Rata-rata nilai ulangan matematika 35 siswa
= 58.
S2
b. Data Terkelompok
i) Ragam atau Variansi
2
Soal dan Pembahasan
S
:
2
3
Jawab B
x A  n A  x B  nB
x
n A  nB
x A 10
10
  x A  xB
9
9
xB
x 85
85

 x  xB
81
xB 81
10
85
x B  n A  x B  nB  x B ( n A  nB )
9
81
10
85
85
xB  nA  xB  nA  xB  nB  xB  nB
9
81
81
 10 85 
 85 
x B  n A     x B  nB   1 
 9 81 
 81 
 5
 4
x B  n A    x B  nB  
 81 
 81 
nA 4

nB 5
3. Nilai ujian suatu mata pelajaran diberikan
dalam tabel berikut.
Nilai
5 6 7 8 9 10
Frekuensi 3 5 4 6 1 1
Jika nilai siswa yang lebih rendah dari ratarata dinyatakan tidak lulus, maka banyaknya
siswa yang lulus adalah ….
A. 2
B. 8
C. 10
D. 12
E. 14
Jawab B
(15  30  28  48  9  10)
x
7
20
Banyaknya siswa yang nilainya < 7 adalah 8.
4. Data berikut adalah tinggi badan sekelompok
siswa. Jika median data di bawah 163,5 cm,
maka nilai k adalah ….
Tinggi (cm) Frekuensi
151 – 155
5
156 – 160
20
161 – 165
k
166 – 170
26
171 – 175
7
A. 40
B. 42
C. 44
D. 46
E. 48
Jawab : A
tinggi (cm)
151 – 155
156 – 160
161 – 165
166 – 170
171 – 175
Me = 163,5 
ketiga
frek
5
20
k
26
7
kelas median adalah kelas
 1 n  f Seb 
M e  Tb   2
c
f Q2


1
 ( k  58)  (5  20) 
163,5  160,5   2
5
k


3k  ( 12 k  29  25)5
3k  52 k  20
1
2
k  20  k  40
5. Nilai ujian dari 60 siswa diberikan dalam tabel
berikut.
Nilai
3 4 5
6
7
8 9
Frekuensi 3 5 10 16 13 8 5
Siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya
minimal 0,25 lebih rendah dari nilai rata-rata.
Banyaknya siswa yang lulus adalah ….
A. 13
B. 18
C. 26
D. 34
E. 42
Jawab : E
x
9  20  50  96  91  64  45
 6,25
60
Banyaknya siswa yang lulus (nilai minimal 6)
adalah 42.
6. Nilai rata-rata dari 20 bilangan adalah 14,2.
Jika rata-rata dari 12 bilangan pertama adalah
12,6 dan rata-rata dai 6 bilangan berikutnya
adalah 18,2, maka rata-rata dari 2 bilangan
terakhir adalah ….
A. 10,4
B. 11,8
C. 12,2
D. 12,8
E. 13,4
Jawab : B
xn20  14,2
Rata-rata 12 bilangan pertama = 12,6
Rata-rata 6 bilangan berikutnya = 18,2
4
(12)(12,6)  (6)(18, 2)  (2) x
20
(14, 2)(20)  260, 4  2 x
x n  20 
M o = TB  c 


18  12
 70,5  5  

 (18  12)  (18  14) 
 70,5  5(0,6)
2 x  23,6  x  11,8
7. Pada ulangan matematika, diketahui nilai
rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai
matematika untuk siswa prianya adalah 65
sedang untuk siswa wanita rata-ratanya 54,
maka perbandingan jumlah siswa pria dan
wanita pada kelas itu adalah ….
A. 11 : 7
B. 4 : 7
C. 11 : 4
D. 7 : 15
E. 9 : 2
Jawab : B
xT  58
xT 
65  n p  54  nw
n p  nw
4nw  7 n p
np
4

nw 7
Jawab C
Interval
61 – 65
66 – 70
71 – 75
76 – 80
9. Tes matematika diberikan kepada tiga kelas
dengan jumlah siswa 100 orang. Nilai ratarata kelas pertama, kedua, dan ketiga adalah
7, 8, 7 ½. Jika banyaknya siswa kelas
pertama 25 orang dan kelas ketiga 5 orang
lebih banyak dari kelas kedua, maka nilai
rata-rata seluruh siswa tersebut adalah ….
A. 7,60
B. 7,55
C. 7,50
D. 7,45
E. 7,40
n = 100
2 n2
35
n1 = 25
n2
75 = 5 +
n3 = 5 + n2
n2 =
70
2
=
7(25)  8(25)  152 (40)
100
175  280  300

 7,55
100
x
data dalam tabel berikut ini adalah
Frekuensi
8
12
18
14
frek
8
12
18
14
 73,5
Jawab B
58n p  58nw  65n p  54nw
8. Modus dari
….
Interval
61 – 65
66 – 70
71 – 75
76 – 80
A. 72,5
B. 72,75
C. 73,5
D. 73,75
E. 74,5
( f mo
f mo  f seb
 f seb )  ( f mo  f sesudah )
 kelas modus
10. Tabel berikut ini menunjukkan usia 20 orang
anak di kota A, 2 tahun lalu. Jika pada tahun
ini tiga orang yang berusia 7 tahun dan
seorang yang berusia 8 tahun pindah ke luar
kota A, maka usia rata-rata 16 orang yang
masih tinggal pada saat ini adalah ….
Usia Frekuensi
5
3
6
5
7
8
8
4
A. 7 tahun
B. 8 ½ tahun
C. 8 ¾ tahun
D. 9 tahun
E. 9 ¼ tahun
5
Jawab : B
usia 2 th yang lalu
frek
5
3
6
5
7
8
8
4
total 20
x sekarang 
usia
7
8
9
10
sekarang
frek
3
5
5
3
16
21  40  45  30
 8,5 th
16
Siap UN dan UKK
1. Berat badan dari 40 siswa dalam kg
tercatat pada tabel di samping. Rataan
berat badan tersebut adalah … (UN 2005)
Berat
fi
(kg)
35 – 39
4
40 – 44
11
45 – 49
12
50 – 54
7
55 – 59
4
60 – 64
2
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
32
37,625
38,25
43,25
44,50
4. Modus dari data pada tabel berikut adalah
.... (UN 2011)
Ukuran
Frekuensi
1–5
3
6 – 10
17
11 – 15
18
16 – 20
22
21 – 25
25
26 – 30
21
31 – 35
4
a. 20,5 + 3  5
4
b. 20,5 + 3  5
25
c. 20,5 + 3  5
7
d. 20,5 – 3  5
4
3
e. 20,5 –  5
7
5.
46,20
47
47,25
47,50
49,50
2. Pada ulangan matematika, diketahui nilai
rata–rata kelas adalah 58. Jika rata–rata
nilai matematika untuk siswa laki–laki 64
dan rata–rata untuk siswa perempuan 56,
maka perbandingan banyak siswa laki–laki
dan perempuan adalah … (UAN 2003)
a. 1 : 6
b. 1 : 3
c. 2 : 3
d. 3 : 2
e. 3 : 4
3. Perhatikan tabel berikut!
Median dari data yang disajikan berikut
adalah … (UN 2007)
Nilai
Frekuensi
20 – 24
2
25 – 29
8
30 – 34
10
35 – 39
16
40 – 44
12
45 – 49
8
50 – 54
4
Modus dari data pada gambar adalah
…. (UN 2004)
a. 13,05
b. 13,50
c. 13,75
d. 14,05
e. 14,25
6. Distribusi nilai ulangan matematika di kelas
XIIA :
Nilai
Frekuensi
50 – 54
2
55 – 59
4
60 – 64
8
65 – 69
16
70 – 74
10
75 – 79
2
Modus dari data pada tabel adalah …. (UN
2011)
6
Modus dari data pada histogram di atas
adalah …. (UAN 2003)
a. 25,0
b. 25,5
c. 26,0
d. 26,5
e. 27,0
a. 64,5 + 6  8
6
8
b. 64,5 + 5 
6
c. 64,5 + 5  8
86
d. 64,5 – 6  8
8 6
e. 64,5 – 5  8
86
10.
Perhatikan tabel berikut!
Nilai
Frekuensi
30 – 39
1
40 – 49
3
50 – 59
11
60 – 69
21
70 – 79
43
80 – 89
32
90 – 99
9
7.
Nilai ulangan harian dari suatu kelas
disajikan dengan histogram seperti
pada gambar. Kuartil bawah data
tersebut adalah…. (UN 2007)
a. 76
b. 74,5
c. 73,5
d. 72,5
e. 71,5
8. Perhatikan tabel berikut!
Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang
disajikan adalah ….(UN 2009)
Nilai
Frek
40 – 49
7
50 – 59
6
60 – 69
10
70 – 79
8
80 – 89
9
Jumlah
40
a. 54,50
b. 60,50
c. 78,25
d. 78,50
e. 78,75
9.
f
10
6
3
4
13,5 18,5 23,5 28,5 33,5 Nilai
Kuartil bawah dari data yang tersaji pada
tabel distribusi di atas adalah …
a. 66,9
b. 66,6
c. 66,2
d. 66,1
e. 66,0
11. Simpangan
rata–rata
data
4,5,6,6,5,8,7,7,8,4 adalah …. (UN 2012)
a. 0,8
b. 0,9
c. 1,0
d. 1,1
e. 1,2
12. Simpangan rata–rata data 5,5,4,7,6,6,7,8
adalah …. (UN 2012)
a. 50,75
b. 1
c. 1,25
d. 1,5
e. 2
13. Varians dari data 5,6,8,9,6,4,4, adalah ….
(UN 2012)
a. 3,14
b. 3,00
c. 2,86
d. 2,71
e. 2,57
14. Ragam dari data 5,6,7,8,6,4 adalah ….
(UN 2012)
A. 1,00
B. 1,33
C. 1,50
D. 1,65
E. 1,83
7
15. Simpangan baku dari data 3, 4, 5, 6, 7, 8,
8, 7 adalah … (UN 2011)
a. 1 3
3
b.
5
d. 3
e. 2
16. Simpangan baku data 6, 4, 5, 6, 5, 7, 8,
7, adalah … (UN 2011)
a. 1 3
4
b. 1
2
c. 1
3
d. 1
2
3
6
6
e. 2 6
17. Simpangan baku dari data 7, 7, 6, 11, 7,
5, 6, 7 adalah …( UN 2010)
a. 1
11
b.
13
d.
e.
153,9
154,4
156,9
157,4
cm
cm
cm
cm
2
c. 2
3
c.
b.
c.
d.
e.
2
1
2
1
2
1
2
1
2
15
17
19
18. Median dari berat badan pada tabel
berikut adalah … (UN 2010)
Berat badan
Frekuensi
(kg)
47 – 49
4
50 – 52
5
53 – 55
9
56 – 58
7
59 – 61
5
a. 53,15
b. 53,3
c. 53,5
d. 54
e. 54,5
19. Kuartil bawah (Q1) dari data pada tabel
berikut adalah … (UN 2011)
Tinggi badan Frek
150 – 152
8
153 – 155
15
156 – 158
12
159 – 161
18
162 – 164
5
165 – 167
2
a. 152,9 cm
20. Perhatikan tabel berikut!
Median dari data pada tabel tersebut
adalah … (UN 2008)
Nilai
Frekuensi
1–5
4
6 – 10
5
11 – 15
9
16 – 20
7
21 – 25
5
a. 10,3
b. 11,53
c. 13,83
d. 14,25
e. 14,83
21. Diketahui data x1 = 3,5; x2 = 5,0; x3 =
6,0; dan x4 = 7,5; x5 = 8,0 maka
simpangan baku dari kelima data tersebut
(deviasi standar) adalah...
a. 0
b. 0,94
c. 1
d. 1,64
e. 6
22. Nilai rataan hitung sekelompok siswa
yang berjumlah 40 orang adalah 51. Jika
seorang siswa dari kelompok itu yang
mendapat nilai 90 tidak dimasukkan
dalam perhitungan rataan hitung tersebut
maka nilai rataan hitung ujian akan
menjadi...
a. 50
b. 49
c. 48
d. 47
e. 46
23. Nilai Bahasa Indonesia dari 10 orang
siswa yang diambil secara acak adalah
3,4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9.
i. Rataan hitungnya 6
ii. Mediannya 6,5
iii. Modusnya 7
iv. Jangkauannya 6
Pernyataan yang benar adalah...
a. i, ii, iii
b. i, iii
c. ii, iv
d. iv
e. i,ii, iii, iv
24. Simpangan rataan hitung data 10, 10, 9,
8, 8, 7, 7, 6, 6, 5 adalah...
8
a.
b.
c.
d.
e.
7,6
6,6
2,8
2,2
1,4
25. Nilai rataan hitung pada tes Matematika
dari 10 siswa adalah 55 dan jika digabung
lagi dengan 5 siswa, nilai rataan hitung
menjadi 53. Nilai rataan hitung dari 5
siswa tersebut adalah...
a. 49
b. 49,5
c. 50
d. 50,5
e. 51
siswa tidak disertakan dalam perhitungan
maka nilai rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai
siswa tersebut adalah …
a. 9
b. 8
c. 7,5
d. 6
e. 5,5
30. Simpangan kuartil dari data 16, 15, 15,
19, 20, 22, 16,17, 25, 29, 32, 29, 32
adalah …
a. 6
b. 6,5
c. 8
d. 9
e. 16
26. Untuk kelompok bilangan 2, 3, 7, 7, 8, 8,
8, 9, 11
i. Modus>mean
ii. Median<mean
iii. Modus=median
iv. Modus=mean
Pernyataan yang benar adalah...
a. i, ii, iii
b. i, iii
c. ii, iv
d. iv
e. i, ii, iii, iv
27. Empat
kelompok
siswa
yang
masingmasing terdiri atas 5, 8, 10, dan
17 orang menyumbang korban bencana
alam. Rataan hitung sumbangan masingmasing kelompok adalah Rp4.000,00;
Rp2.500,00;
Rp2.000,00;
dan
Rp1.000,00. Rataan hitung sumbangan
setiap siswa seluruh kelompok itu
adalah...
a. Rp 2.025
b. Rp 1.925
c. Rp 1.750
d. Rp 1.625
e. Rp 1.550
28. Nilai rata-rata ujian matematika dari 39
orang siswa adalah 45. Jika nilai Upik,
seorang siswa lainnya digabungkan
dengan kelompok tersebut, maka nilai
rata-rata ke 40 orang menjadi 46. Ini
berarti nilai ujian Upik adalah...
a. 47
b. 51
c. 85
d. 90
e. 92
29. Rata-rata nilai ulangan Matematika dari
40 orang siswa adalah 5,1. Jika seorang
9
2
CATATAN: Percobaan Melempar 2 Dadu
Banyaknya kejadian pada pelemparan dua
buah dadu dapat di sajikan dalam tabel
berikut
PELUANG
Ringkasan Materi
A. Kaidah Pencacahan
1. Aturan perkalian
Apabila suatu peristiwa dapat terjadi
dengan n tahap yang berurutan, dimana
tahap pertama terdapat a1 cara yang
berbeda dan seterusnya sampai dengan
tahap ke–n dapat terjadi dalam an cara
yang berbeda , maka total banyaknya
cara peristiwa tersebut dapat terjadi
adalah a1 × a2 × a3 × ... × an.
2. Permutasi
Permutasi adalah pola pengambilan yang
memperhatikan urutan (AB  BA),
jenisnya ada 3, yaitu:
a) Permutasi dari beberapa unsur yang
berbeda;
n Pr

n!
(n  k)!
b) Permutasi dengan beberapa unsur
yang sama; n Pn , n , n 
1
2
3
n!
n1! n1! n1!
,n1 + n2 + n3 + …  n
c) Permutasi siklis (lingkaran);
n Psiklis
 (n  1)!
3. Kombinasi
Kombinasi adalah pola pengambilan yang
tidak memperhatikan urutan (AB = BA).
Kominasi dari beberapa unsur yang
berbeda adalah n C r 
n!
(n  r )!r!
B. Peluang Suatu Kejadian
1. Kisaran nilai peluang : 0  P(A)  1
2. P(A) =
n( A )
, n(A) banyaknya kejadian A
n(S)
dan n(S) banyaknya ruang sampel
3. Peluang komplemen suatu kejadian
: P(Ac) = 1 – P(A)
4. Peluang gabungan dari dua kejadian
: P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
5. Peluang dua kejadian saling lepas
6. Peluang dua kejadian saling bebas
7. Peluang kejadian bersyarat ( A dan B
tidak saling bebas)
Jumlah ke–2 mata
dadu
2
12
3
11
4
10
5
9
6
8
7
Banyaknya kejadian
1
2
3
4
5
6
C. Frekuensi Harapan Fh
Frekuensi harapan kejadian A dari n kali
percobaan adalah : Fh(A) = n × P(A)
Soal dan Pembahasan
1. Bilangan terdiri dari tiga angka disusun dari
angka-angka 2, 3, 5, 6, 7 dan 9. Banyaknya
bilangan dengan angka-angka yang berlainan
yang lebih kecil dari 400 adalah ….
A. 20
B. 35
C. 40
D. 80
E. 120
Jawab C
Banyaknya bilangan 3 angka berlainan yang
lebih kecil dari 400 disusun dari angka-angka
2, 3, 5, 6, 7, dan 9 adalah
2
5
4
2 × 5 × 4 = 40
2. Dari sekelompok remaja terdiri atas 10 pria
dan 7 wanita, dipilih dua pria dan 3 wanita.
Banyaknya cara pemilihan adalah ….
A. 1.557
B. 1.575
C. 1.595
D. 5.175
E. 5.715
Jawab B
Terdapat 10 pria dan 7 wanita. Banyaknya
cara memilih 2 pria dan 3 wanita adalah:
10! 7!

8!2! 4!3!
10  9 5  6  7


2 1 3  2 1
: P(AB) = P(A) + P(B)
 45  35  1575
C210 .C37 
: P(AB) = P(A) × P(B)
: P(A/B)
=
P( A  B)
P(B)
10
3. Banyaknya segitiga yang dapat dibuat dari 7
titik tanpa ada tiga titik yang terletak segaris
adalah ….
A. 30
B. 35
C. 42
D. 70
E. 210
Jawab B
Banyaknya segitiga yang dibuat dari 7 titik
tanpa ada tiga titik yang segaris adalah:
7!
4!3!
4! 5  6  7

4! 3  2  1
C37 
 35
4. Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10
soal ulangan, tetapi nomor 1 sampai dengan
nomor 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan
yang dapat diambil murid tersebut adalah . …
A. 4
B. 5
C. 6
D. 9
E. 10
Jawab B
Butir soal ulangan dikerjakan 9 dari 10
nomor, tetapi namun 1 sampai 5 harus
dikerjakan. Banyaknya pilihan soal:
9 – 5 = 4 butir soal
Banyaknya pilihan yang dapat diambil adalah
C45 
5!
 5 cara
1!4!
5. Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 6
soal ulangan tetapi soal nomor 1 harus dipilih.
Banyak pilihan yang dapat diambil murid
tersebut adalah .…
A. 4
B. 5
C. 6
D. 10
E. 20
Jawab B
Dari 6 butir soal ualngan, wajib dikerjakan 5
butir tetapi nomor urut 1 harus dipilih.
Banyaknya pilihan dari butir soal yang tersisa:
6 – 1 = 5.
Banyaknya pilihan yang dapat diambil:
C45 
5!
5
1!4!
6. Seorang murid diminta mengerjakan 8 dari 10
soal, tetapi nomor 1 samapi nomor 5 harus
dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat
diambil murid tersebut adalah .…
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
E. 10
Jawab E
Dari 10 butir soal, wajib dikerjakan 8 butir,
tetapi nomor 1 sampai 5 harus dipilih. Sisa
butir soal yang harus dikerjakan: 8 – 5 = 3
butir soal.
Banyaknya pilihan yang dapat diambil:
2
C35 
5! 5  4  3!

 10
2!3! 2 1  3!
7. Dari 12 orang yang terdiri atas 8 pria dan 4
wanita akan dibentuk kelompok kerja yang
beranggotakan 4 orang. Jika dalam kelompok
kerja itu paling sedikit terdapat 2 pria, maka
banyaknya cara membentuk kelompok kerja
ada ….
A. 442
B. 448
C. 456
D. 462
E. 468
Jawab D
12 orang
8 pria
4 wanita
Anggota tim kerja = 4 orang.
Banyaknya cara membentuk kelompok kerja
paling sedikit 2 pria adalah:
 C28  C24  C38  C14  C48  C04
 168  224  70  462
8. Di suatu perkumpulan akan dipilih perwakilan
yang terdiri dari 6 orang. Calon yang tersedia
terdiri dari 5 pria dan 4 wanita. Banyaknya
susunan perwakilan yang dapat dibenytuk jika
sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah ….
A. 84
B. 82
C. 76
D. 10
E. 20
Jawab D
Calon anggota yang tersedia: 5 pria dan 4
wanita.
Akan dibentuk anggota perkumpulan terdiri
dari 6 orang.
Banyaknya susunan perwakilan yang dapat
dibentuk sekurang-kurangnya 3 pria adalah:
11
Siap UN dan UKK
 C35  C34  C45  C24  C55  C14
 40  30  4  74
9. Akan dibuat nomor-nomor undian yang terdiri
atas suatu huruf dan diikuti dua buah angka
yang berbeda dan angka kedua adalah
bilangan genap. Banyaknya nomor undian
ada ….
A. 1160
B. 1165
C. 1170
D. 1180
E. 1185
Jawab B
Akan dibuat nomor-nomor undian yang terdiri
atas: 1 huruf diikuti 2 angka berbeda dan
angka kedua bilangan genap.
Banyaknya nomor undian yang dapat disusun
adalah:
26
a–z
(langkah 1)
8
4
2, 4, 6, 8
(langkah 2)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9
(langkah 3)
26 × 8 × 4 = 832 cara.
10. Sebuah panitia yang beranggota 4 orang akan
dipilih dari kumpulan 4 pria dan 7 wanita. Bila
dalam panitia tersebut diharuskan ada paling
sedikit 2 wanita. Banyaknya cara memilih ada
….
A. 1008
B. 672
C. 330
D. 301
E. 27
Jawab C
Calon anggota yang tersedia: 4 pria dan 7
wanita. Akan dipilih 4 orang paling sedikit 2
wanita. Banyaknya cara menyusun anggota:
 C27  C24  C37  C14  C47  C04
 126  140  35  301
1. Ada 5 orang anak akan foto bersama
tiga–tiga di tempat penobatan juara I, II,
dan III. Jika salah seorang diantaranya
harus selalu ada dan selalu menempati
tempat juara I, maka banyak foto
berbeda yang mungkin tercetak adalah ….
(UN 2009)
A. 6
B. 12
C. 20
D. 24
E. 40
2. Dalam ruang tunggu, terdapat tempat
duduk sebanyak kursi yang akan diduduki
oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara
duduk berjajar agar mereka dapat duduk
selang–seling pemuda dan pemudi dalam
satu kelompok adalah …. (UN 2010)
a. 12
b. 84
c. 144
d. 288
e. 576
3. Banyak susunan kata yang dapat di
bentuk dari kata”WIYATA” adalah…. (UN
2012)
a. 360 kata
b. 180 kata
c. 90 kata
d. 60 kata
e. 30 kata
4. Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih
ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak
cara memilih pengurus OSIS adalah ….
(UN 2012)
a. 720 cara
b. 70 cara
c. 30 cara
d. 10 cara
e. 9 cara
5. Setiap 2 warna yang berbeda dicampur
dapat menghasilkan warna baru yang
khas. Banyak warna baru yang khas
apabila disediakan 5 warna yang berbeda
adalah ….( UN 2011)
a. 60
b. 20
c. 15
d. 10
e. 8
12
6. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8
dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4
wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang
harus diambil siswa tersebut adalah ….
(UN 2011)
a. 10
b. 15
c. 20
d. 25
e. 30
7. Pak Amir akan memancing pada sebuah
kolam yang berisi 21 ikan mujair, 12 ikan
mas, dan 27 ikan tawes. Peluang Pak
Amir mendapatkan ikan mas untuk satu
kali memancing adalah ….
(UN 2009)
a. 1
b.
c.
d.
e.
15
1
5
7
20
9
20
4
5
8. Dua buah dadu dilempar undi bersamaan
sebanyak satu kali. Peluang kedua mata
dadu yang muncul tidak ada yang sama
adalah .... (UN 2012)
a. 16
b.
c.
d.
1
3
1
2
2
3
e. 56
9. Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 3 bola
putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah
bola secara acak, peluang terambil bola
merah atau hitam adalah …. (UN 2010)
a. 4
b.
c.
d.
e.
5
7
10
3
6
2
6
1
10
10. Sebuah keluarga merencanakan
mempunyai tiga orang anak. Peluang
keluarga tersebut mempunyai paling
sedikit dua anak laki–laki adalah ….
(EBTANAS 2002)
a. 1
8
b. 1
3
3
c.
8
d. 1
2
3
e.
4
11. Dua buah dadu dilemparkan sebanyak
144 kali. Frekuensi harapan kejadian
munculnya mata dadu bejumlah 8
adalah….( UN 2012)
a. 20
b. 25
c. 30
d. 35
e. 40
12. Dua buah dadu dilempar undi bersamasama sebanyak 216 kali. Frekuensi
harapan muncul mata dadu berjumlah 5
adalah …( UN 2012)
a. 24
b. 30
c. 36
d. 144
e. 180
13. Dua buah dadu setimbang dilempar undi
bersama-sama
sebanyak
540
kali.
frekuensi harapan munculnya mata dadu
berjumlah 5 adalah ….( UN 2009)
a. 240 kali
b. 180 kali
c. 90 kali
d. 60 kali
e. 30 kali
14. Pada percobaan lempar undi 3 keping
uang logam bersama-sama sebanyak 600
kali, frekuensi harapan muncul paling
sedikit dua gambar adalah …( UN 2011)
a. 500
b. 400
c. 300
d. 200
e. 100
15. Pada percobaan lempar undi 3 keping
uang logam sebanyak 200 kali, frekuensi
harapan muncul paling sedikit 1 gambar
adalah….( UN 2011)
a. 25
b. 50
c. 75
d. 100
e. 175
13
16. Kotak A berisi 2 bola merah dan 4 bola
putih dan kotak B berisi 5 bola merah dan
3 bola putih. Dari masing-masing kotak
diambil sebuah bola, maka peluang yang
terambil bola merah dari kotak A dan bola
putih dari kotak B adalah …( UN 2008)
a. 1
b.
c.
d.
e.
8
5
24
5
12
1
4
3
4
17. Kotak I berisi 4 bola biru dan 3 bola
kuning. Kotak II berisi 2 bola biru dan 5
bola merah. Dari masing-masing kotak
diambil sebuah bola secara acak. Peluang
terambilnya kedua bola berlainan warna
adalah …
a. 6
49
b. 15
49
c. 20
49
d. 21
49
e. 41
49
18. Dari sebuah kantong yang berisi 4
kelereng berwarna merah dan 6 kelereng
berwarna putih diambil dua buah
kelereng satu persatu tanpa
pengembalian. Peluang terambilnya
pertama berwarna merah dan kedua
berwarna putih adalah …
a. 12
90
b.
c.
d.
e.
18
90
24
90
30
90
40
90
19. Dua buah dadu dilempar bersama-sama
satu kali. Peluang munculnya mata dadu
berjumlah empat atau berjumlah sepuluh
adalah …( UN 2012)
a. 16
b.
c.
d.
e.
2
6
4
6
3
4
5
6
20. Dua buah dadu dilempar undi bersamasama. Peluang munculnya jumlah kedua
mata dadu merupakan bilangan prima
adalah …. (UN 2008)
a. 1
36
b. 1
6
c. 4
36
9
d. 36
e. 15
36
21. Banyak bilangan - ratusan yang dapat
dibentuk dari angka-angka 0, 1,,2, 3,
dan 4, serta angka-angka tersebut tidak
muncul berulang adalah ....
a. 64
b. 60
c. 48
d. 46
e. 24
22. Dalam satu kelas yang terdiri dari 48
orang, terpilih 15 orang siswa yang akan
ditantukan peringkat satu, peringkat dua
dan peringkat tiga. Banyak susunan
peringkat yang dapat dibentuk adalah ....
a. 2730
b. 2184
c. 1365
d. 910
e. 455
23. 6 orang siswa terdiri dari 3 orang pria dan
3
orang
wanita
akan
duduk
berdampingan. Banyaknya cara mereka
dapat duduk berdampingan secara selang
seling adalah ....
a. 154
b. 72
c. 36
d. 24
e. 12
24. Banyak susunan huruf yang terdiri dari
empat huruf dapat dibentuk dari
huruf-huruf pada kata "SURAKARTA"
adalah .....
a. 252
b. 504
c. 756
d. 1260
e. 3024
25. Dari 25 orang anggota Paskibra akan
dipiiih tiga orang untuk menjadi pasukan
inti. Banyaknya cara pemilihan pasukan
inti tersebut adalah ....
14
a. 1725
b. 2300
c. 4600
d. 6900
e. 13800
26. Dalam sebuah kotak terdapat 5 manik manik merah dan 4 manik - manik putih,
akan diambil sekaligus 3 manik-manik yang
terdiri dari 2 manik-manik merah dan 1
manik-manik putih. Banyak cara pengambilan
manik-manik itu adalah ....
a. 168
b. 84
c. 80
d. 40
e. 24
27. A adalah peluang kejadian munculnya
gambar pada pelemparan mata uang logam.
B adalah peluang kejadian munculnya mata
dadu 5 pada pelemparan sebuah dadu.
Peluang kjadian munculnya A dan bukan B
adalah ....
a. 1/12
b. 5/12
c. 6/12
d. 8/12
e. 9/12
28. Pada kotak I terdapat 6 bola merah dan 3
bola biru. Pada kotak II terdapat 5 bola putih
dan 2 bola kuning. Akan diambil satu buah
bola dari masing-masing kotak.
Peluang terambilnya satu bola merah dari
kotak I dan satu.bola putih dari kotak II
adalah ....
a. 1/63
b. 1/30
c. 11/63
d. 30/63
e. 11/16
29. Dari seperangkat kartu bridge akan diambil
satu kartu secara acak. Peluang terambilnya
kartu tersebut bernomor atau berwarna
merah adalah ....
a. 46/52
b 44/52
c. 36/52
d. 35/52
e. 26/52
30. Sebuah kantong berisi 8 kelereng merah dan
5 kelereng biru, diambil 3 kelereng sekaligus
secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng
merah dan satu kelereng biru adalah ....
a. 70/143
b. 35/143
c. 33/143
d. 20/143
e. 13/143
31. Tiga kelas A, B, dan C berturut-turut terdiri
atas 15 siswa, 10 siswa, dan 25 siswa. Ratarata nilai gabungan dari ketiga kelas adalah
58,6. Jika rata-rata nilai kelas A dan C
berturut-turut 62 dan 60 maka rata-rata nilai
kelas B adalah .…
a. 50
b. 56
c. 61
d. 63
e. 65
32. Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk
sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4
pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk
belajar agar mereka dapat duduk selang
seling pemuda dan pemudi dalam satu
kelompok adalah ….
a. 12
b. 84
c. 144
d. 288
e. 576
33. Ada 5 orang anak akan berfoto bersama tigatiga di tempat penobatan juara I, II, dan III.
Jika salah seorang di antaranya harus selalu
menempati tempat juara I, banyak foto
berbeda yang mungkin tercetak adalah ….
a. 6
b. 12
c. 20
d. 24
e. 40
34. Jika sebuah dadu dilempar 2 kali dan mata
dadu yang muncul dijumlahkan maka peluang
jumlah mata dadu yang muncul kurang dari
10 atau bilangan prima adalah ….
2
a.
b.
c.
d.
e.
3
8
9
35
36
13
36
30
36
35. Dalam suatu kotak terdapat 3 bola putih dan
2 bola hitam. Jika dari kotak tersebut diambil
secara acak 2 bola sekaligus maka peluang
bola yang terambil berwarna sama adalah ….
15
a.
b.
c.
d.
e.
1
5
3
10
2
5
5
10
3
5
a.
b.
c.
d.
e.
3
55
56
121
28
55
64
121
64
110
36. Jika A dan B kejadian dengan P(BC) = 0,45,
P(AB) = 0,45 dan P(AB) = 0,85 maka
P(AC) = ....
a. 0,15
b. 0,25
c. 0,45
d. 0,55
e. 0,75
37. Enam pasang suami istri berada dalam suatu
ruangan. Kemungkinan memilih dua orang
secara acak jika yang terpilih dua orang
tersebut suami istri adalah ….
1
a.
b.
c.
d.
e.
11
2
11
3
11
5
11
6
11
38.Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk
sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4
pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk
belajar agar mereka dapat duduk selang
seling pemada dan pemudi dalam satu
kelompok adalah ….
a. 12
b. 84
c. 144
d. 288
e. 576
39. Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju
putih dan 3 baju biru. Jika diambil dua baju
secara acak satu per satu berturut-turut tanpa
pengembalian maka peluang terambil
pertama baju putih dan kedua baju biru
adalah ....
15
a.
b.
c.
d.
e.
64
15
64
5
14
8
15
3
4
40. Sebuah mangkok berisi 8 uang logam
seribuan dan 3 uang logam lima ratusan. Nita
mengambil dua uang logam secara acak.
Pengambilan dilakukan satu per satu tanpa
dikembalikan. Peluang Nita memperoleh dua
uang logam seribuan adalah ....
16
x 1
3
x
4x  1

x
4x  1
g (f ( x ))  y 
x
FUNGSI KOMPOSISI
DAN
FUNGSI INVERS
3

Ringkasan Materi
xy = 4x – 1
xy – 4x = - 1
A. Domain Fungsi (DF)
1. F(x) =
x ( y  4)  1
1
x
y4
1
1
g (f ( x )) 

x4 4x
f (x) , DF semua bilangan R,
dimana f(x)  0
f (x)
2. F(x) =
, DF semua bilangan R,
g(x)
dimana g(x)  0
B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
1. (f  g)(x)
= f(g(x))
2. (f  g  h)(x) = f(g(h(x)))
3. (f  g)– 1 (x) = (g– 1  f– 1)(x)
4. f(x) =
ax  b
 dx  b
, maka f– 1(x) =
cx  d
cx  a
5. f(x) = alog x, maka f– 1(x) = ax
6. f(x) = ax, maka f– 1(x) = alog x
Soal dan Pembahasan
1.
Fungsi f : R dan g : R → R dirumuskan
f ( x) 
dengan
x 1
, x ≠ 0 dan g(x) = x +
x
3, maka g(f(x))-1 = ….
a.
b.
C.
D.
E.
2  3x
x 1
2  3x
x 1
x2
x
4x  1
x
1
4x
Jawab: E
f (x) 
x 1
,x0
x
g(x) = x + 3
 x 1
g (f ( x ))  g

 x 
2.
Jika f(x) = 4x dan
f ( g ( x))  
x
 1 maka
2
g(x) = ….
1
x  1
4
1
 x  2
b.
4
1
 x  2
E.
8
1
 x  2
D.
8
1
x  2
E.
8
a.
Jawab: D
f(x) = 4x
f (g ( x ))  
x
1
2
Misal g(x) = p
f ( p)  
x
1
2
x
1
2
x
 1
p 2
4
1
p  g( x )  ( x  2)
8
4p  
3. Fungsi f: R → R dan g : R → ditentukan
1
f ( x) , x  0 dan
x
x3
f ( g ( x)) 
, x  0, x  3 maka g-1 (x)
2x
dengan
= ….
17
a.
b.
c.
d.
e.
15  x  1
10
16  x

10
16
 6 10
(fog ) 1 (6) 

1
10
10
x2
2x
3x
x2
2x
x3
3x
x2
3
2x  1

5. Jika f(x) = 3x, maka f (a + 2b – c) = ….
a. f(a) + 2f(b) – f(c)
2 f (a) f (b)
f (c )
f (a)( f (b)) 2
c.
f (c )
f (a)  ( f (b)) 2
d.
f (c )
e. f (a  2b)  f (c)
b.
Jawab: B
1
,x0
x
x 3
f (g ( x )) 
, x  0, x  3
2x
f (x) 
Misal g(x) = p
x 3
2x
1 x 3

p
2x
2x
p
 g( x )
x 3
f ( p) 
Jawab: C
f(x) = 3x
f(a + 2b – c) = 3a + 2b – c

g-1(x) = …
px – 3p = 2x
(p – 2)x = 3p

4. Jika
f ( x) 
4x  1
dengan x є
x4
R dan x ≠ 4, maka f-1(x) = ….
3x
x2
f 1 ( x) 
a.
x 1
3 x
1
dan g ( x ) 
maka
5
2
(fog)-1 (6) = ….
a. – 2
b. – 1
c. 1
d. 2
e. 3
Jawab: C
f 1 ( x ) 
f (a ) f 2 ( b )
f ( c)
6. Jika ditentukan Jika
3p
x
p2
g 1 ( x ) 
3a . (3 b ) 2
3c
x 1
;
5
(fog)-1 (x) = (g-1 o f-1)(x)
 x 1
 g 1 

 5 
x 1
3
5

2
b.
C.
D.
E.
g 1 ( x ) 
3 x
2
x 1
4x  1
x4
4x  1
4x  1
x 1
4x  1
x4
4x  1
x4
Jawab: D
4x  1
,
x4
4x  1
f 1 ( x ) 
x4
f (x) 
x є R, x ≠ 4
18
7. Jika
f (x) 
2
x
dan (fog)(x) =
2x  1
3x  2
maka g(x) sama dengan ....
a.
b.
c.
d.
e.
2x  1
x
x
2x  1
x 1
2x
2
1
x
1
2
2x
Jawab: C
f (x) 
1
2x  1
x
3x  2
x
f (g ( x )) 
3x  2
1
x

2(g( x )  1 3x  2
(fog )( x ) 
1
x 2  4x  5
x2
1
f (g( x )) 
x 2  4x  5
x2
1
g( x 2 )  1 
x 2  4x  5
x2
x 2  4x  5
g( x 2 )  1  2
x  4x  4
2
x  4x  5
g( x 2 )  2
1
x  4x  4
x 2  4x  5  x 2  4x  4
g( x 2 ) 
x 2  4x  4
1
g( x ) 2 
( x  2) 2
1
g( x ) 
x2
1
g(x ) 
x 5
f (g( x )) 
9. Jika
a.
g( x ) 
b.
 2
1
x
8. Jika f ( x) 
x 2  1 dan
1
( fog )( x) 
x 2  4 x  5 maka
x2
g ( x) 
1
,
3x  1
maka (fog)-1(x) = ….
3x – 2 = 2x . g(x)
4x – 2 = 2x . g(x)
4x  2
2x
f ( x)  2 x  3 dan
c.
d.
e.
3x  1
2x  9
3x  1
2x  9
x 1

3x  9
3x  1

2x  9
3x  1
3x  9

g(x – 3) = ….
1
x5
1
b.
x 1
1
c.
x 1
1
d.
x3
1
e.
x3
a.
Jawab: A
Jawab: C
f(x) = 2x – 3,
g( x ) 
1
3x  1
(fog)(x) = f(g(x))
 1 
 f

 3x  1 
2

3
3x  1
2  9x  3

3x  1
 9x  1

3x  1
f (x)  x 2  1
19
 x 1
3x  9
x 1

3x  9
(fog ) 1 ( x ) 
10. Jika (fog) (x) = 4x2 + 8x – 3 dan g(x) = 2x +
4, maka f-1(x) = ....
a. x  9
2 x
2
c. x  4 x  3
d. 2  x  1
b.
e.
x 1
, x  4 , maka (fg)(x) = …. (UN 2011)
x4
a.
b.
c.
2 x7
Jawab: E
g(x) = 2x + 4
(fog)(x) = 4x2 + 8x – 3
f(g(x)) = 4x2 + 8x – 3
f(2x + 4) = 4x2 + 8x – 3
 x 4
 x 4
f ( x )  4
  8
3
 2 
 2 
2
= x2 – 8x + 16 + 4x – 16 – 3
= x2 – 4x – 3
= (x – 2)2
Misal f(x) = y
y = (x – 2)2 – 7
y + 7 = (x – 2)2
y7  x2
y7 2  x
f 1 ( x ) 
3. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =
x7 2
Siap UN dan UKK
1. Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan
f(x) = x2 + x – 1. komposisi fungsi (fg)(x) =
.... (UN 2012)
a. x2 + 3x + 3
b. x2 + 3x + 2
c. x2 – 3x + 1
d. x2 + 3x – 1
e. x2 + 3x + 1
2. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan
g(x) = x2 – 4x. Komposisi (fg)(x) =….
(UN 2012)
a. 2x2 + 8x + 2
b. 2x2 – 8x + 2
c. 2x2 – 8 + 1
d. 2x2 – 8x –2
e. 2x2 – 8x –1
d.
e.
7x  2
, x  4
x4
2x  3
, x  4
x4
2x  2
, x  4
x4
7 x  18
, x  4
x4
7 x  22
, x  4
x4
4. Diketahui f : R  R, g : R  R dirumuskan
oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika
(g  f)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi
adalah …. (UN 2007)
a. –3 atau 3
b. –2 atau 2
c. –1 atau 2
d. 1 atau –2
e. 2 atau –3
5. Jika f(x) = x  1 dan (f  g)(x) = 2 x  1 ,
maka fungsi g adalah g(x) = …. (EBTANAS
2002)
a. 2x – 1
b. 2x – 3
c. 4x – 5
d. 4x – 3
e. 5x – 4
6. Jika g(x) = x + 3 dan (f  g)(x) = x2 – 4, maka
f(x – 2) = …. (UN 2006)
a. x2 – 6x + 5
b. x2 + 6x + 5
c. x2 – 10x + 21
d. x2 – 10x – 21
e. x2 + 10x + 21
7. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1, dan
g(x) = 2x2 – 3. Komposisi fungsi (gf)(x) = ….
(UN 2012)
A. 9x2 – 3x + 1
B. 9x2 – 6x + 3
C. 9x2 – 6x + 6
D. 18x2 – 12x – 2
E. 18x2 – 12x – 1
8. Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan
g(x) = x2 + 2x – 3. Komposisi fungsi
(gof)(x) = .... (UN 2012)
A. 4x2 + 4x – 9
20
B. 4x2 + 4x – 3
C. 4x2 + 6x – 18
D. 4x2 + 8x
E. 4x2 – 8x
e. 1
9. Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R
yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan
2x
, x  1 . Rumus (gf)(x) adalah
x 1
g(x) =
…. (UN 2011)
a.
b.
c.
d.
e.
6x
, x  6
x6
5x  5
, x  1
x 1
6 x  10
, x  2
3x  6
6x  5
, x  2
3x  6
5x  5
, x  2
3x  6
15. Fungsi invers dari 𝑓(𝑥) =
a.
b.
c.
d.
e.
1
𝑥+2
d.
2𝑥−1
𝑥+4
2𝑥−3
3𝑥−4
2𝑥+1
𝑥−4
2𝑥−3
𝑥+4
2𝑥+3
3𝑥+9
𝑥+1
c.
3𝑥+9
𝑥−1
3𝑥+9
𝑥−1
d. −
e. −
dan 𝑓 −1 (𝑐) = 4 maka nilai c
3𝑥+9
𝑥+1
3𝑥−9
17. Nilai 𝑔(𝑥) yang memenuhi komposisi fungsi
𝑥
1
(𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) =
dan (𝑓)(𝑥) =
adalah . .
2
c.
e. 1
𝑥−
d. 𝑥 +
12. Jika 𝑓(𝑥) = 5
a. – 2
b. 2
1
c. −
d.
1
maka 𝑓
2𝑥−1
𝑥
1
𝑥
1
2
1
2
e. −2 −
(5√5) = . . . .
1
𝑥
2𝑥 − 1, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 0 < 𝑥 < 1
18. Jika 𝑓(𝑥) = { 2
maka
𝑥 + 1, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛
1
𝑓(2). (𝑓 − 4) + 𝑓(3). 𝑓 ( ) = . . . .
2
2
e. 1
13. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2 untuk 𝑥 > 0 dan 𝑔(𝑥) =
3𝑥−2
..
1
a. 2 −
b. 2 +
−1
adalah . . . .
b. −
2
3𝑥
2𝑥−1
1
yang memenuhi adalah . . . .
a. – 2
b. 2
1
c. −
1
3𝑥+4
3𝑥+4
16. Jika 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3 dan 𝑔(𝑥) =
maka
3𝑥+1
−1
(𝑓 𝑜 𝑔) (𝑥) = . . .
𝑥+1
a.
10. Diketahui fungsi f(x) = x  1 , x  3 , dan
x3
g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi
(g  f)(2) = …. (UN 2010)
a. 2
b. 3
c. 4
d. 7
e. 8
11. Jika 𝑓(𝑥) =
14. Jika 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 3 maka 𝑓 −1 (𝑥) = . . . .
a. (𝑥 − 3)2
b. (𝑥 + 3)2
c. (3 − 𝑥)2
d. (3 + 𝑥)2
e. (−𝑥 − 3)2
15
𝑥
untuk 𝑥 > 0 , maka nilai x yang memenuhi
𝑓 −1 𝑜 𝑔−1 (𝑥) = 1 adalah . . .
a. 5
b. 4
c. 3
d. 2
a.
b.
c.
d.
e.
105
95
85
75
65
2
19. Jika 𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 1 dan 𝑔(𝑥) = 2(3 − 2𝑥),
maka (𝑓 −1 𝑜 𝑔)(5) = . . . .
a. 50
21
b.
c.
d.
e.
45
40
35
30
b.
c.
d.
e.
20. Jika 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 3 maka untuk x = 1 nilai
𝑓(𝑥 2 ) + 𝑓 2 (𝑥) − 2𝑓(𝑥) = . . . .
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
21. Diketahuiu (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 42𝑥+1 . jika 𝑔(𝑥) =
2𝑥 − 1 maka 𝑓(𝑥) = . . . .
a. 4𝑥+2
b. 42𝑥+3
1
c. 24𝑥+1 +
d. 22𝑥+1 +
2
1
2
e. 22𝑥+1 + 1
22. Diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh
𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 − 4𝑥 + 6 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 1. Jika
nilai (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 101, maka nilai x yang
memenuhi adalah . . . .
2
a. 3 𝑑𝑎𝑛 − 2
3
b. −3
c.
−3
d.
3
11
e. −
2
3
2
3
𝑑𝑎𝑛 − 2
𝑑𝑎𝑛 2
𝑑𝑎𝑛 2
3
11
𝑑𝑎𝑛 − 2
23. Diketahui 𝑔(𝑓(𝑥)) = 𝑓(𝑔(𝑥)). Jika 𝑓(𝑥) =
2𝑥 + 𝑝 dan 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 120, maka nilai p
yang memenuhi adalah . . . .
a. 30
b. 60
c. 90
d. 120
e. 150
24. Diketahui 𝑓(𝑥) =
2−3𝑥
1
, 𝑥 ≠ − . Jika 𝑓 −1 (𝑥)
4
adalah invers fungsi f, maka 𝑓 −1 (𝑥 − 2) = . .
..
4−𝑥
5
a.
,𝑥 ≠
b.
c.
d.
e.
4𝑥−5
−4−𝑥
4𝑥−5
2−𝑥
4𝑥+3
𝑥
4𝑥+3
−𝑥
4𝑥+5
,𝑥 ≠
26. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥– 2, maka 𝑓(2𝑥) + 2𝑓(𝑥) adalah
….
a. 4𝑥– 8
b. 4𝑥– 6
c. 3𝑥– 6
d. 3𝑥– 8
e. −6
1
27. Fungsi 𝑓(𝑥) = (
𝑥 2 −2𝑥+1 2
16−𝑥 2
) terdefinisi untuk 𝑥
adalah ….
a.
-1 < x < 4
b. -1 < x < 1
c. -4 < x < 4
d. x < -1 atau x > 1
e. x < -4 atau x > 4
28. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) didefinisikan
𝑓(𝑥) = {(1,3), (2,2), (4,3)} dan 𝑔(𝑥) =
{(1,3), (2,3), (4,1)} hasil dari 𝑓 + 𝑔 adalah ….
a. {(3,3), (2,5), (4,4)}
b. {(3,3), (4,5)}
c. {(1,6), (2,5), (4,4)}
d. {(1,6), (2,5), (4,1)}
e. {(2,6), (2,5), (4,4)}
29. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = {(4 – 𝑥 2 ) , 𝑥 <
0; (2𝑥 + 3) , 0 < 𝑥 < 2; 5 , 𝑥 > 2 }. Nilai
𝑓(−3) + 𝑓(1) + 𝑓(3) adalah ….
a. -15
b. -10
c. -5
d. 0
e. 5
30. Diketahui 𝑔(𝑥) = 𝑥– 4 dan (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) =
𝑥 2 – 3𝑥 + 2, maka nilai 𝑓(0) sama dengan …
a. 20
b. 16
c. 15
d. 8
e. 6
4
5
4
,𝑥 ≠ −
,𝑥 ≠ −
,𝑥 ≠
4𝑥+1
-4
-3
-2
-1
5
3
4
3
4
4
25. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥 +
1 dan (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥 + 1) = −2𝑥 2 − 4𝑥 −
1. Nilai 𝑔(−2) = . . . .
a. -5
22
4
LIMIT FUNGSI
C. Limit Mendekati Tak Berhingga
ax n  bx n 1  ...
lim
1.
= p , dimana:
x   cx m  dx m 1  ...
Ringkasan Materi
b. p = 0, jika n < m
c. p = , jika n > m
A. Limit fungsi aljabar
2.
f (a) 0
f ( x)
 , maka lim
x a g ( x )
g (a) 0
Jika
diselesaikan dengan cara sebagai berikut:
1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa
difaktorkan
2. Dikalikan dengan sekawan pembilang
atau penyebut jika f(x) atau g(x)
berbentuk akar
3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan
g(x) bisa di turunkan

3.
1.
 b  2c
.
.= 

xa c  dx  e
d  1
bx
b  cx  d
1
c
.= 
.

x a
ex  f
 e  2b
B. Limit fungsi trigonometri
2.
a. 1 – cos A =
yang
2 sin 2 ( 12 A)
1
b.
= csc x
sin x
c.
0
1
2
4
6
10 x  1
1
 4
1
1


0 4
2 4 x 
lim 
x 0
biasa
2.
lim
x x q q
xq
 ....
x q
A.
3 q
B.
q
D.
2
sin 1 (A – B)
cos A sin B
 ....
4 x2
x 0
C. q
1
= secan x
cos x
d. cos A – cos B = – 2 sin 1 (A + B) 
e.
5x 2  x
Jawab D
sin ax
ax
a
lim
 lim

x0 bx
x0 sin bx
b
tan ax
ax
a
lim
 lim

x0 bx
x0 tan bx
b
Catatan
Identitas
trigonometri
digunakan

ax  b  cx  d = q, dimana:
bq
lim  ax 2  bx  c  ax 2  qx  r  
 2 a
x
lim
A.
B.
C.
D.
E.
2) lim
1.

lim
x 
a. q = , bila a > c
b. q = 0, bila a = c
c. q = –, bila a < c
Soal dan Pembahasan
f ( x ) f ' (a )
lim

x  a g ( x ) g ' (a )
Cara Cepat
1) lim
a
, jika m = n
c
a. p =
2
= ½{sin(A + B) –
sin(A – B)}
q q
E. 3q
Jawab E
lim
xq
x x q q
x q
 lim
xq
3
3
1
1
x2  q2
x2  q2
1
3 2
x
 lim 2 1  lim 3 x  3q
xq 1 
xq
x 2
2
23
3.
4  x2
lim
x2
A.
B.
C.
D.
E.
3  x2  5
lim
 ....
x 
lim
–1
0
2
6
7
x 
lim
4  x2
lim

0
0
3  x2  5
2 x
lim
 lim 2 x 2  5  6
x2
x2
2 x
x2
2 x 5
2
A.
B.
C.
D.
E.
 x2
2 x
 lim
 2(1)  2
x 0 1  cos x
x 0 sin x
1
12
1
C.
6
1
D.
3
1
E.
2
B.
1  cos x
1  cos x
sin x 1
 lim
 lim

2
x

0
x

0
2 x sin 3x
6x
12 x 12
lim

A.
B.
C.
D.
E.
0
pq
p–q
½ (p + q)
p+q
x 

( x  p)( x  q  x  ....
Jawab: D



sin  x  
2 0

lim


0
x

x
2

2
4
 1
 1
sin 1   cos1  
 x
 x   ....
8. lim
x 1
( x  1)
Jawab B
6.
4 
B. 2 
A.


cos x  
1
2

lim

2 
1

1/ 2

x
2
1
2 1x
  .

2 2
2
A. 0
x 0
pq
2
Dalil L’Hospital
1  cos x
 ....
2 x sin 3x
lim
2 1


Jawab : B
lim
x 0
 (p  q) x  pq  x 2
1

2
1

E.
2
–2
–1
0
1
2
lim
2
D.
Jawab A
5.
x



sin  x  
2

 ....
7. lim

x

x
2

2
4
C.
 x2
 ....
4. lim
x 0 1  cos x
( x  p)( x  q)  x
(p  q)
x 
Jawab D

A.
B.
C.
D.
E.
–1
–½
0
½
1
Jawab: E
 1
 1
sin 1   cos1  
 x
 x
lim
x 1
( x  1)
1
 1
 1 
 2 sin 1   cos 1   
2
 x
 x 
lim 
x 1
( x  1)
24
1
 1
sin 21  
2
 x
lim
x 1
( x  1)
1
 x 1
sin 2

2
x 

lim
x 1
( x  1)
1
1
sin 2x  1 
2
x
lim
x 1
( x  1)
1
1
lim . 2 .  1
x 1 2
1
9.
lim
 x(4x  5) 
A.
B.
C.
D.
E.
8
5/4
½
0
x
 4x
A. 8
B. 4
C. 0
D. – 4
E. – 8
x0 3 
A.
B.
C.
D.
E.


 5x  4 x 2  3 
50
2 4

lim
1  2 sin x
 ....
cos x  sin x
x

4
A. 1
A. 8
B. 4
C. 9
4
D. 1
E. 0
( x  4)
5. Nilai lim
1  2 sin 2 x
lim


x  cos x  sin x
x2
4
cos 2x


x  cos x  sin x
lim
4

x
4
= …. (UN 2007)
x 2
= …. (UN 2011)
a. 0
b. 4
c. 8
d. 12
e. 16
Jawab: C
(cos x  sin x )(cos x  sin x )

(cos x  sin x )
lim cos x  sin x 
4  x2  7
x 4
D. 0
E. 

x
4
 .... (UN 2012)
9  x2
4. Nilai lim
1
2
B.
2
C.
2
lim
5
4
9 x
–30
–27
15
30
36
x3
2
10.
5x
2. Nilai lim
3. Nilai lim
2
= …. (UN 2012)
2 x3
x 1

x 
1 x
1. Nilai lim
4 x 2  3  ....
Jawab : C
lim
Siap UN dan UKK
1
1
2
2 2
2
2
a.
b.
c.
d.
e.
x2
5 x  14  2
adalah …. (UN 2009)
4
2
1,2
0,8
0,4
6. Nilai
lim
x 2
x2  2
x 2
= …. (UN 2011)
a. 2 2
b. 2
c. 2
d. 0
e. 
2
25
 1  cos 2 x 
 = …. (UN 2011)
x0 1  cos 4 x 
7. Nilai lim 
a. 
1
2
1
4
b. 
c. 0
d. 1
16
e. 1
4
lim
x 
5 x  4  3x  9 )
= …. (UN
4x
c. 0
1
d.
a.
b.
c.
d.
e.
16. lim
2
10. Nilai
lim
x 


x(4 x  5)  2 x  1 = …. (UN
2005)
A. 0
B. 1
3
3
2
3
𝑥 2 −9
a.
b.
c.
d.
e.
-10
-5
0
5
10
√𝑥−𝑥
b.
d.
E. 
e.
1
𝑥−1
=....
∞
=....
2
2𝑎+𝑏
2
𝑎+2𝑏
2
2𝑎−𝑏
2
𝑎−𝑏
2
cos 2𝑥
18. lim
𝑥→𝜋 sin 𝑥−cos 𝑥
a.
b.
c.
d.
e.
∞
𝑥−1
−∞
−1
0
1
1
sin(1−𝑥) cos(1−𝑥)
𝑥→1 1−√𝑥
=....
𝑥→∞
𝑎+𝑏
a.
c.
-∞
-1
0
1
=....
17. lim √(𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏) − 𝑥 = . . . .
4
C. 1
2
D. 9
4
-5
-4
-3
-2
-1
=....
3
1
𝑥→0 √𝑥+𝑥
C. 1
D. 2
E. 4
a.
b.
c.
d.
e.
𝑥
2
𝑥→3 √𝑥 2 +16−5
2009)
A. 0
B. 1
12. lim
3−√2𝑥+9
15. lim
9. Nilai
a.
b.
c.
d.
e.
∞
b. −
e.
=....
−∞
−1
0
1
a. −
4
2
–1
–2
–4
𝑥→1
a.
b.
c.
d.
e.
𝑥→0
cos 4 x  1
= …. (UN 2012)
x0 x tan 2 x
11. lim
𝑥 2 −16
𝑥→4 √𝑥−4
14. lim
8. Nilai lim
A.
B.
C.
D.
E.
13. lim
19. lim
√2
1
0
-1
−√2
sin 𝑎𝑥
𝑥→0 cos 𝑏𝑥
𝑏
a. –
c. 0
𝑎
d.
=....
𝑎
𝑎
b. −
e.
=. . . .
𝑏
𝑏
𝑏
𝑎
26
sin 2𝑥
20. lim
𝑥→0 3−√2𝑥+9
a.
b.
c.
d.
e.
21. lim
1−cos 𝑥
a. −
b. −
c. 0
1
d.
=....
2
4
𝑥→0 1−cos 2𝑥
1
a. −
b. −
c. 0
1
d.
23. lim
=....
4
1
2
2
1
𝑥→0 𝑥 2 +2𝑥
1
a. −
b. −
c. 0
1
d.
=....
4
1
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
=....
-2
-1
0
1
2
sin 4𝑥 ∙tan2 3𝑥+6𝑥 3
a.
b.
c.
d.
e.
=....
0
5
7
9
13
4
sin 𝑥
=....
-2
-1
0
1
2
sin 4𝑥+sin 2𝑥
-2
-1
0
1
2
3𝑥 cos 𝑥
𝑥 sin 𝑥
26. lim
𝑥→0 1−cos 4𝑥
1
a. −
b. −
c. 0
1
d.
e.
cos 4𝑥−1
2
𝑥→0 √1−𝑥−1
𝑥→0
-2
-1
0
1
2
=....
2
1
24. lim
25. lim
tan2 3𝑥
𝑥→0 2𝑥 2 ∙sin 3𝑥∙cos 2𝑥
tan 𝑥
a.
b.
c.
d.
e.
7𝑥 2 +sin(2𝑥 2 )
𝑥→0 cos 5𝑥−cos 3𝑥
30. lim
4
e.
=....
-5
-4
-3
-2
-1
29. lim
𝑥 tan 𝑥
e.
28. lim
a.
b.
c.
d.
e.
4
1
cos 4𝑥−1
𝑥→0 𝑥 tan 2𝑥
𝑥→0
2
1
e.
27. lim
a.
b.
c.
d.
e.
-12
-9
-6
-3
0
𝑥→0 𝑥 sin 2𝑥
1
22. lim
=....
=....
=....
8
1
4
4
1
8
27
5
TURUNAN
(DERIVATIF)
Ringkasan Materi
A. Rumus–Rumus Turunan Fungsi Aljabar
dan Trigonometri
Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c
adalah konstanta, maka:
1. y = u + v,
 y’ = u’+ v’
2. y = c·u,
 y’= c· u’
3. y = u·v,
 y’= v· u’ + u· v’
4. y =
u
,
v
 y’= (v· u’ – u· v’) : v2
un,  y’= n.un – 1 . u’
sin u, y’= cos u· u’
cos u,
 y’= – sin u.u’
tan u,
 y’= sec2 u.u’
cotan u,
 y’ = – cosec2 u.u’
sec u,
 y’ = sec u. tan u.u’
cosec, u
 y’ = –cosec u.
cotan u.u’
Keterangan:
y' : turunan pertama dari y
u’ : turunan pertama dari u
v’ : turunan pertama dari v
Identitas trigonometri yang banyak digunakan
: 2sin u  cos u = sin 2u
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
y
y
y
y
y
y
y
=
=
=
=
=
=
=
B. Aplikasi turunan suatu fungsi
Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam
penafsiran geometris dari suatu fungsi,
diantaranya:
1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik
x = a , yaitu m = f’(a)
Rumus persamaan garis singgung kurva
yang melalui titik (a, b) dan bergradien m
adalah:
y – b = m(x – a)
2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun,
jika f’(x) < 0
3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0
Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0,
dan minimum jika f’’(x) > 0
Soal dan Pembahasan
1. Pada selang -1 ≤ x ≤ 2, fungsi y = x3 – 3x2 +
3 mempunyai nilai maksimum …
A. -6
B. -1
C. 3
D. 6
E. 8
Jawab: C
–1≤x≤2
y = x3 – 3x2 + 3
y’ = 3x2 – 6x
0 = 3x (x – 2) → x = 0 atau x = 2
o x = - 1 → y = (-1)3 – 3 (-1)2 + 3 = - 1
o x = 0 → y = (0)3 – 3(0)2 + 3 = 3
o x = 2 → y = (2)3 – 3(0)2 + = - 1
nilai maksimum = 3
2. Pada selang 0 ≤ x ≤ 4, jarak terjauh dari
kurva f(x) = x3 – 6x2 + 9x dengan sumbu x
adalah ….
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
E. 16
Jawab: C
0≤x≤4
Jarak terjadi dari kurva f(x) =x3 – 6x2 + 9x
dengan sumbu x
y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x
y’= 3x2 – 12x + 9
0 = (3x – 3) (x – 3) → x = 1 atau x = 3
o x=0→y=0–0+0=0
o x=1→y=1–6+9=4
o x = 4 → y = 27 – 54 + 27 = 0
o x = 4 → y = 64 – 96 + 36 = 4
nilai maksimum atau jarak terjadi dari sumbu
x adalah 4
3. Jika
f (x) 
sin x  cos x
1 
, maka f '    
sin x
3 
….
A.
1
4
B. 1
3
4
1
D. 1
3
C.
E. 2
28
E. 350
Jawab: D
sin x  cos x
sin x
(cos x  sin x )(sin x )  (sin x  cos x )(cos x )
f ' (x) 
sin 2 x
f (x) 
Jawab: D
a + b2 = 75 → a = 75 – b2
f = a . b = (75 – b2)b = 75b – b3
f maksimum bila f’(b) = 0
f’(b) = 75 – 3b2
0 = 3 (5 – b) (5 + b) → b ± 5
b = - 5 → f = 75 (-5) – (5)3 = -250
b = 5 → f = 75 (5) – (5)3 = 250
sin x . cos x  sin 2 x  sin x . cos x  cos 2 x

sin 2 x
6. Turunan dari y = (1 – x)2 (2x + 3) adalah .…
1

A. (1 – x) (3x + 2)
sin 2 x
B. (x – 1) (3x + 2)
1
1
4

C. 2 (1 + x) (3x + 2)
f '  


2
D. 2 (x – 1) (3x + 2)
3
 3  sin 2     1 
   3
E. 2 (1 – x) (3x + 2)
3 2 
4. Turunan
pertama
dari
1  cos x
adala f’ (x) = …
sin x
1  sin x
sin 2 x
sin x  1
cos x  1
2
cos x  1
2
sin x  1
1
cos x  1
fungsi
f (x) 
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab: E
f (x) 
1  cos x
sin x
( sin x ) sin x  (1  cos x ) cos x
f ' (x) 
sin 2 x
 sin 2 x  cos x  cos 2 x

sin 2 x
 1  cos x
 (1  cos x)
1



2
1  cos x (1  cos x)(1  cos x) cos x  1
5. Jumlah dari bilangan pertama dan kuadrat
bilangan kedua adalah 75. Nilai terbesar dari
hasil kali kedua bilangan tersebut adalah ….
A. 50
B. 75
C. 175
D. 250
Jawab: D
y = (1 – x)2 (2x + 3)
y’ = 2(1 – x) (-1) (2x + 3) + (1 – x)2 (2)
= 2(x – 1) (3x + 2)
7. Turunan fungsi y =

A.
4
( 2 x 2  3) 3 adalah …
x
4
2x 2  3
3x
B.
4
C.

D.
 3 4 2x 2  3
E.
3x 4 2x 2  3
2x 2  3
16 x
34 2 x 2  3
Jawab: B
y  4 (2x 2  3) 3


y  2x  3
2
3
4
1
y' 


3
(2x 2  3) 4 (4x )
4
3x
4
(2x 2  3)
8. Jika f (x) = x2
…
A. -13
4  6 x , maka nilai f’ (-2) =
1
2
1
C. -17
2
B. -16
D. – 19
29
E. – 22
Jawab: D
1
f ( x )  x 2 4  6x  x 2 (4  6x ) 2
1
2
1

1
f ' ( x )  2x (4  6x )  x . (4  6x ) 2 .(6)
2
2
3x 2
4  6x
3(2) 2
f ' (2)  2(2)( 4) 
 19
4
 2x 4  6x 
9. Persamaan garis singgung di titik dengan x =
2 pada kurva
y
= 40x – 75 – 2x – 0,1x2
L’ = 40 – 2 – 0,2x
0 = 38 – 0,2x  x = 190
Laba maksimum = 40(190) – 75 – 2(190) –
0,1(190)2 = 3535
27
5x  1
adalah …
A. 5x + 2y – 28 = 0
B. x + 2y – 20 = 0
C. 5x – 2y – 8 = 0
D. x – 2y + 16 = 0
E. 2x – y + 5 = 0
Siap UN dan UKK
1. Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan
pertama f(x) adalah f’(x), maka nilai f’(3) = ….
(UN 2008)
a. 85
b. 101
c. 112
d. 115
e. 125
2. Turunan pertama dari y =
Jawab: D
PGSg di titik dengan x = 2 pada kurva
1

27
y
 27(5x  1) 2
5x  1
3

1
5
m g  y' (2)  27 . (5(2)  1) 2 (5)  
2
2
27
x 2 y
9
9
5
PSG g dengan m g   di (2, 9)
2
5
g  y  9   ( x  2)  5x  2 y  28  0
2
10. Suatu perusahaan menghasilkan x produk
dengan biaya total sebesar 75 + 2x + 0,1x2
rupiah. Jika semua produk perusahaan
tersebut terjual dengan harga Rp 40,00 untuk
setiap produknya, maka laba maksimum yang
diperoleh adalah …
A. Rp 3.535,00
B. Rp 3.540,00
C. Rp 3.545,00
D. Rp 3.550,00
E. Rp 3.555,00
Jawab : A
Biaya untuk x produk sebesar
y = 75 + 2x + 0,1 x2 (rupiah)
harga 1 produk = Rp 40,00
Laba maksimal bila L’ = 0
L = harga jual – biaya produksi
1 sin
4
4 x adalah
y’ = …. (UN 2008)
a. –cos 4x
1 cos 4 x
b.  16
c.
1 cos 4 x
2
d. cos 4x
1 cos 4 x
e. 16
3. Turunan dari y = sin3(2x – 4) adalah
y’(x) = …. (UN 2007)
a. 3 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4)
b. 3 sin2 (2x – 4)
c. 3 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4)
d. 6 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4)
e. 6 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4)
4. Turunan pertama dari f(x) =
f’(x) = …. (UN 2007)
a.
b.
c.
1
3
3x
1

2 cos 3
3x
1

2 cos 3
3
3x sin 3x
2
3

cos
d. –2 cot 3x ·
e. 2 cot 3x ·
3
3
3
sin 2 3x adalah
sin 2 3x
sin 2 3x
5. Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 5) cos x
adalah f’(x) = …. (UAN 2003)
a. 3x sin x + (3x2 – 5) cos x
b. 3x cos x + (3x2 – 5) sin x
c. –6x sin x – (3x2 – 5) cos x
d. 6x cos x + (3x2 – 5) sin x
e. 6x cos x – (3x2 – 5) sin x
30
6. Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang
melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik
…. (UN 2010)
a. (0, 8)
b. (0, 4)
c. (0, –3)
d. (0, –12)
e. (0, –21)
7. Diketahui h adalah garis singgung kurva
y = x3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik
potong garis h dengan sumbu X adalah ….
(UN 2010)
a. (–3, 0)
b. (–2, 0)
c. (–1, 0)
d. (– 1 , 0)
2
1
e. (– , 0)
3
8. Sebuah segitiga dibatasi oleh garis x + 2y =
4, sumbu X dan sumbu Y. Dari sebuah titik
pada garis itu dibuat garis–garis tegak lurus
pada sumbu X dan sumbu Y sehingga
membentuk sebuah persegi panjang seperti
pada gambar berikut. Luas maksimum
daerah persegi panjang yang diarsir adalah
... satuan luas. (UN 2012)
Y
A. 1
4
B. 1
2
C. 1
D. 2
E. 3
a. 10 dm, 7 dm, 1 dm
b. 8 dm, 5 dm, 1 dm
c. 7 dm, 4 dm, 2 dm
d. 7 dm, 4 dm, 1 dm
e. 6 dm, 3 dm, 1 dm
𝜋
11. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛2 (2𝑥 + ), maka nilai 𝑓 ′ (0) =
6
....
a. 2√3
b. 2
c. √3
1
d.
√3
2
e.
1
2
√2
12. Turunan pertama dari 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛3 (3𝑥 − 2)
adalah 𝑓 ′ (𝑥) = . . . .
a. 2sin2 (3𝑥 − 2) ∙ sin(6x 2 − 4)
b. 12𝑥 sin2 (3𝑥 2 − 2) ∙ sin(6x 2 − 4)
c. 12𝑥 sin2 (3𝑥 2 − 2) ∙ cos(6x 2 − 4)
d. 24𝑥 sin3 (3𝑥 2 − 2) ∙ cos 2 (3x 2 − 2)
e. 24𝑥 sin3 (3𝑥 2 − 2) ∙ cos(3x 2 − 2)
13. Turunan
dari
𝑓(𝑥) = √cos 2 (3𝑥 2 + 5𝑥)
′ (𝑥)
adalah 𝑓
=....
3
a.
b.
3
2
3
2
1
𝑐𝑜𝑠 −3 (3𝑥 2 + 5𝑥) ∙ sin(3𝑥 2 + 5𝑥)
1
(6𝑥 + 5) ∙ 𝑐𝑜𝑠 −3 (3𝑥 2 + 5𝑥)
2
1
c.
− 𝑐𝑜𝑠 3 (3𝑥 2 + 5𝑥) ∙ sin(3𝑥 2 + 5𝑥)
d.
− (6𝑥 + 5) ∙ 𝑡𝑎𝑛(3𝑥 2 + 5𝑥) ∙
3
2
3
3
(x,y
)
e.
√𝑐𝑜𝑠 2 (3𝑥 2 + 5𝑥)
2
(6𝑥 + 5) ∙ 𝑡𝑎𝑛(3𝑥 2 + 5𝑥) ∙
3
3
√𝑐𝑜𝑠 2 (3𝑥 2 + 5𝑥)
X
0
X + 2y = 4
9. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang
dengan biaya (5x2 – 10x + 30) dalam ribuan
rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut
terjual habis dengan harga Rp.50.000,00 tiap
unit,maka keuntungan maksimum yang di
peroleh perusahaan tersebut adalah….
(UN 2012)
A. Rp10.000,00
B. Rp20.000,00
C. Rp30.000,00
D. Rp40.000,00
E. Rp50.000,00
10. Selembar karton berbentuk persegi panjang
dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan
dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok
karton dipotong persegi yang sisinya x dm.
ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi)
agar volum maksimum berturut–turut adalah
…. (UN 2010)
14. Turunan pertama dari 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥 adalah. .
..
3
a. 𝑓 ′ (𝑥) = − cos 𝑥 sin 2𝑥
b.
c.
d.
e.
3
2
𝑓 ′ (𝑥) = cos 𝑥 sin 2𝑥
2
𝑓 ′ (𝑥) = 3 cos 𝑥 sin 𝑥
𝑓 ′ (𝑥) = −3 cos 𝑥 sin 𝑥
𝑓 ′ (𝑥) = −3𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
15. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x
2000
hari dengan biaya (4𝑥– 160 +
)ribu rupiah
𝑥
per hari. Biaya minimum per hari
penyelesaian pekerjaan tersebut adalah . . . .
a. Rp.200.000,00
b. Rp.400.000,00
c. Rp.560.000,00
d. Rp.600.000,00
e. Rp.800.000,00
31
16. Turunan dari 𝑓(𝑥) =
a.
b.
c.
d.
e.
−3
3
2√𝑥
adalah . . . .
a. −3 sin
𝑥√𝑥
−3
b.
2𝑥√𝑥
3
c.
𝑥√𝑥
6
𝑥√𝑥
−3
4𝑥√𝑥
17. Diketahui fungsi h(𝑥) = 𝑥² + 3𝑥,
ℎ(𝑖 + 𝑡) − ℎ(𝑡) adalah . . . .
a. 2𝑖 + 3
b. 𝑡² + 3𝑡
c. 2𝑡 + 4
d. 𝑡² + 5𝑡
e. 5𝑡²
maka
18. Rumus untuk 𝑓’(𝑥) jika 𝑓(𝑥) = 𝑥 – 𝑥² adalah
....
a. 1 − 𝑥
b. 𝑥² − 𝑥ᵌ
c. 1 − 2𝑥
d. 𝑥 − 2𝑥²
e. 1 − 2𝑥ᵌ
19. Fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 6𝑥² + 9𝑥 + 2
untuk . . . .
a. 2 < 𝑥 < 6
b. 0 < 𝑥 < 2
c. 1 < 𝑥 < 4
d. 1 < 𝑥 < 2
e. 1 < 𝑥 < 36
turun
20. Grafik dari 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥² − 12𝑥 + 10 naik
untuk interval . . . .
a. 3 < 𝑥 < −2
b. −2 < 𝑥 < 3
c. 𝑥 < 2 atau 𝑥 > −3
d. 𝑥 < −3 atau 𝑥 > −2
e. 𝑥 < −2 atau 𝑥 > 37.
d.
e.
3
𝜋
4
𝜋
6
𝜋
12
𝜋
22. Jika 𝑓(𝑥) = 2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥, maka 𝑓 ′ ( ) = . .
..
a.
b.
c.
d.
e.
2
-2
-1
0
1
2
𝑑𝑦
x
−2
3
3
𝑥2
d.
−3
e.
2
𝑥2
3
sin
sin
sin
sin
3
3
𝑑𝑥
=. . . .
𝑥
3
𝑥
3
𝑥
3
𝑥
𝑥
24. Fungsi 𝑓(𝑥) yang ditentukan oleh 𝑓(𝑥) =
(𝑥ᵌ − 1)² dalam interval −1 < 𝑥 < 1
mempunyai nilai minimum dan maksimum
berturut-turut adalah . . . .
a. -4 dan 0
b. 0 dan 2
c. -1 dan 2
d. 0 dan 4
e. 2 dan 4
25. Fungsi 𝑓(𝑥) yang ditentukan oleh 𝑓(𝑥) =
𝑥ᵌ + 𝑎𝑥² + 9𝑥 − 8 mempunyai nilai stasioner
untuk 𝑥 = 1. Nilai 𝑎 adalah . . . .
a. -6
b. 2
c. -4
d. 4
e. -2
26. Sebuah partikel bergerak dengan panjang
lintasan s (dalam meter) sebagai fungsi
waktu t (dalam detik) dirumuskan oleh
𝑠(𝑡) = 𝑡 3 − 2𝑡 2 + 5𝑡. Jika percepatan partikel
itu 14 𝑚/𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 2 maka nilai t sama dengan . .
. . detik.
a. 1
1
b. 1
3
c. 2
1
d. 2
e. 3
3
27. Fungsi f ditentukan oleh 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥 +
√𝑝 − 2𝑥. Jika fungsi f mempunyai nilai
maksimum 4, maka nilai p sama dengan
a. 3
b. 5
c. 7
d. 9
e. 11
21. Jika f(x) = sin² x, maka nilai x yang
1
memenuhi 𝑓’(𝑥) = adalah....
2
a. 𝜋
𝜋
b.
c.
3
23. Jika 𝑦 = cos ( ) , maka
28. Kurva fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 3𝑥 2 − 24𝑥 + 12
bersifat naik untuk nilai-nilai x yang berada
pada interval . . . .
a. −4 < 𝑥 < 2
b. −2 < 𝑥 < 4
c. 𝑥 < −4 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 2
d. 𝑥 < −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 4
e. 𝑥 < 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 4
32
29. Kurva
fungsi
1
1
3
2
𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 2 − 2𝑥
mempunyai garis singgung yang sejajar
terhadap sumbu Xpada titiksinggung . . . .
1
a. (2, −3 )
1
3
b. (−3 , 2)
3
c.
1
1
(−1, 2 ) dan (2, −3 )
6
3
1
1
d. (−1, −2 ) dan (2, 3 )
1
6
1
e. (1, 2 ) dan (2, 3 )
6
3
30. Rp.800.000,00Jika titik P merupakan garis
singgung kurva 𝑦 = 𝑥 3 − 3𝑥 + 4 yang sejajar
dengan garis9𝑥 − 𝑦 = 7, maka koordinat titik
P yang mungkin adalah . . . .
a. (- 2, 2) atau (2, 6)
b. (- 2, 2) atau (2, -6)
c. (2, -2) atau (2, -6)
d. (- 2, 2) atau (-2, 6)
e. (2, 2) atau (2, 6)
3
33
Daftar Pustaka
Aksin, Nur, dkk. 2010. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI. Klaten : Intan Pariwara.
Karyanto. 2012. Latih UN SMA IPA. http://www.soalmatematika.com
34