Teori Pita Energi

Mengenal Sifat Material
Teori Pita Energi
Teori Pita Energi
Ulas Ulang Kuantisasi Energi
Planck :
E  nhf
energi photon
(partikel)
bilangan bulat
frekuensi gelombang cahaya
h = 6,63  10-34 joule-sec
De Broglie :
Elektron sbg gelombang
h

mv
bilangan gelombang: k 
momentum:
energi kinetik elektron sbg
gelombang :
p2 2k 2
Ek 

2m
2m
p
2

k  2
h
k  k
2
mv
h
Teori Pita Energi
Energi elektron sebagai fungsi k (bilangan gelombang)
p2 2k 2
Ek 

2m
2m
E
k
Teori Pita Energi
Makin tinggi nomer atom, atom akan makin kompleks,
tingkat energi yang terisi makin banyak.
Teori Pita Energi
Sodium
s
p
0
1
7
6
5
6
5
E [ eV ]
4
2
Hidrogen
d
7
6
5
4
3
f
7
6
5
4
7
7
5
4
6
3
4
3
3
2
4
5
3
5,14
6
Kemungkinan terjadinya transisi elektron dari satu tingkat ke
tingkat yang lain semakin banyak
[6]
Teori Pita Energi
Molekul
Molekul lebih kompleks dari atom; tingkat-tingkat energi lebih banyak
karena energi potensial elektron yang bergerak dalam medan yang
diberikan oleh banyak inti atom tidaklah sederhana.
Lebih dari itu, energi vibrasi dan rotasi atom secara relatif satu terhadap
lainnya juga terkuantisasi seperti halnya terkuantisasinya energi elektron
pada atom.
Transisi dari satu tingkat ketingkat yang lain semakin banyak
kemungkinannya, sehingga garis-garis spektrum dari molekul semakin
rapat dan membentuk pita.
Timbullah pengertian pita energi yang merupakan
kumpulan tingkat energi yang sangat rapat.
Teori Pita Energi
Penggabungan 2 atom H membentuk molekul H2
10
8
E [ eV ]
6
Ikatan tak stabil
4
2
0
1
Ikatan stabil
2
4
2
R0
3
jarak antar atom Å
Teori Pita Energi
Pada penggabungan dua atom, tingkat energi dengan bilangan
kuantum tertinggi akan terpecah lebih dulu
Elektron yang berada di tingkat energi terluar disebut
elektron valensi
Elektron valensi ini berpartisipasi dalam pembentukan
ikatan atom.
Elektron yang berada pada tingkat energi yang lebih dalam
(lebih rendah) disebut elektron inti;
Teori Pita Energi
Padatan
Gambaran tentang terbentuknya molekul dapat diperluas untuk sejumlah atom
yang besar yang tersusun secara teratur, yaitu kristal padatan.
Dalam penggabungan N atom identik, setiap tingkat energi terpecah menjadi N
tingkat dan setiap tingkat akan mengakomodasi sepasang elekron dengan spin
yang berlawanan ( ms = ± ½ ).
Energi
n=3
n=2
n=1
Jarak antar atom
Teori Pita Energi
[6]
0
3d
sodium
3p
4s
3s
E [ eV ]
10
R0 = 3,67 Å
20
30
2p
0
5
10
Å
15
Teori Pita Energi
Cara penempatan elektron pada tingkat-tingkat energi mengikuti urutan
sederhana: tingkat energi yang paling rendah akan terisi lebih dulu,
menyusul tingkat di atasnya, dan seterusnya.
Pada 0o K semua tingkat energi sampai ke tingkat EF terisi
penuh, dan semua tingkat energi di atas EF kosong .
EF , tingkat energi tertinggi yang terisi disebut tingkat Fermi,
atau energi Fermi.
Pada temperatur yang lebih tinggi, beberapa tingkat energi di bawah EF
kosong karena elektron mendapat tambahan energi untuk naik ke tingkat di
atas EF .
Teori Pita Energi
Elektron valensi yang berada pada tingkat energi Fermi ataupun di atas
energi Fermi, berada pada salah satu tingkat energi yang dimiliki oleh
kristal.
Jumlah tingkat energi yang dimiliki oleh kristal sangat banyak dan sangat
rapat sehingga hampir merupakan perubahan yang kontinyu. Oleh karena
itu, elektron pada tingkat energi Fermi yang bergerak dalam kristal dapat
dipandang sebagai elektron bebas.
Elektron yang bergerak dengan kecepatan tertentu memiliki energi kinetik
dan bilangan gelombang, k, tertentu.
p2 2k 2
Ek 

2m
2m
Gerakan elektron tersebut mengalami hambatan karena ada celah energi.
Konduktor
Isolator
Semikonduktor
Konduktor , Isolator, Semikonduktor
Jika banyak atom bergabung menjadi padatan, tingkat valensi
terluar dari setiap atom cenderung akan terpecah membentuk
pita energi. Tingkat-tingkat energi yang lebih dalam, yang
disebut tingkat inti, tidak terpecah.
Setiap tingkat valensi dari dari suatu padatan yang terdiri dari
N atom berbentuk pita valensi yang terdiri dari N tingkat
energi.
Dengan demikian maka tingkat valensi s yang di tiap atom
memuat 2 elektron, akan menjadi pita s yang dapat menampung
2N elektron.
Tingkat valensi p yang di tiap atom memuat 6 elektron, akan
menjadi pita p yang dapat menampung 6N elektron.
Konduktor , Isolator, Semikonduktor
Gambaran pita-pita energi pada suatu padatan
Pita-pita energi yang terjadi dalam padatan dapat digambarkan
sebagai berikut:
pita p
celah energi
pita s
Konduktor , Isolator, Semikonduktor
Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapat
tingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi.
Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi
Sodium
kosong
celah energi
EF
kosong
terisi
pita valensi
pita konduksi
Konduktor , Isolator, Semikonduktor
Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita ini
overlap dengan pita di atanya yang kosong. Pita yang kosong ini
memfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai oleh
elektron yang semula berada di pita valensi.
Magnesium
kosong
EF
terisi penuh
pita valensi
Konduktor , Isolator, Semikonduktor
Pada beberapa material, pita valensi terisi penuh dan pita valensi ini
tidak overlap dengan pita di atasnya yang kosong. Jadi antara pita
valensi dan pita di atasnya terdapat celah energi.
Intan
Silikon
kosong
kosong
celah energi
celah energi
terisi penuh
isolator
pita
valensi
terisi penuh
semikonduktor
Course Ware
Mengenal Sifat Material
Teori Pita Energi
Sudaryatno Sudirham