model pertumbuhan penduduk

Pertemuan 14
Penerapan fungsi
eksponensial dan logaritma
TUJUAN
Agar mhs dapat
mendemonstrasikan penerapan
fungsi eksponensial sebagai
model pertumbuhan
MODEL PERTUMBUHAN
Telah diungkapkan: pertumbuhan variabel2
tertentu (penduduk, pendapatan nasional,
produksi, dsb,) dapat dimodel/mengikuti fungsi
eksponensial
Model2 pertumbuhan eksponensial pada
dasarnya sama, hanya mungkin terdapat
penyesuaian spesifik dg pola pertumbuhan
variabel yg diamati
Khusus perkembangan uang yg diinvestasikan
akan dibahas secara khusus pd pert. 15-18
MODEL PERTUMBUHAN PENDUDUK
Modelnya:
Pt = P1 R t –1
dg R = 1 + r
 Pt = jumlah penduduk tahun ke t
 t = waktu/periode
 r = tingkat pertumbuhan per periode
 P1 = jumlah penduduk tahun ke 1 (tahun dasar)
Contoh
Penduduk kota M 5 juta jiwa pd thn 2007. Bila diketahui
tingkat pertumbuhan penduduk kota tsb 2 % per tahun,
berapa prakiraan (proyeksi) jumlah penduduk thn 2010?
P4 = P1 R 4–1 = 5(1+0,02)3 = 5,306 juta
=> (gunakan kalkulator)
MODEL PERTUMBUHAN LAINNYA
Model pertumbuhan penduduk juga dapat dipakai untuk
varibel yg pergerakannya sama seperti pendapatan
nasional, atau yg lebih sering dipublikasikan adalah PDB
(Produk Domestik Bruto), notasi P dapat diganti dg N
(bebas)
Contoh
Mis. PDB Indonesia thn 2006 sebesar Rp 700 ribu triliun.
Sampai thn 2010 tkt pertumbuhan PDB diperkirakan 6
% per tahun. Berapa prakiraan PDB thn 2010?
N5 = P1 R 5–1 = 700(1+0,06)4 = Rp 883.700 triliun
KURVA BELAJAR
Disebut kurva belajar (learning curve), karena
awalnya dikembangkan untuk memodel variabel
yg terkait dg kegiatan mengajar (psikologi
pendidikan)
Dalam ekonomi kurva ini “cocok” utk
menggambarkan pola produksi dan biaya
dihubungkan dg variabel waktu
Bentuk dasar model:
y = m – se-kx ; masing2 m,k,s > 0
Grafik KURVA BELAJAR
y = m – se-kx , m,k,s > 0
y=m
(0, m-s)
0
BUNGA MAJEMUK
Bentuk dasar Pn = P0 (1 + i) n
dimana:
Pn = jumlah uang (pinjaman/
tabungan) setelah n periode
P0 = jumlah sekarang
i = tingkat bunga per periode,
dan pembayaran (penghitungan)
bunga dialakukan per periode
Hukum Distribusi Pendapatan Pareto
Menurut Vilfredo Pareto, jumlah
penduduk dari suatu populasi a dengan
berpendapatan melebihi x dinyatakan
dengan:
a
N = -------xb
b = Parameter penduduk
(biasanya b= 1,5)
Gambar kurva penghasilan
Pareto
N
X
Contoh:
Hitunglah berapa dari 10 juta penduduk
kota Jakarta yang berpendapatan
melebihi Rp 1 juta?
Berapa orang berpendapatan antara Rp
1,5 juta dan Rp 2 juta?