Geometri Bidang Datar

GEOMETRI BIDANG DATAR
A. Unsur-Unsur Bidang Datar
Bidang datar merupakan objek yang sering kita jumpai di lingkungan sekitar, bisa lingkungan rumah,
sekolah, taman, kebun dan lain-lain. Di dalam lingkungan tersebut terdapat bermacam-macam benda/objek
dengan berbagai bentuk, diantaranya ada yang berupa bidang datar. Benda/objek berupa bidang datar yang
ada di lingkungan tersebut memiliki unsur-unsur pembentuknya, unsur tersebut adalah titik dan segmen garis.
Titik adalah unsur geometri yang paling sederhana, dan biasa dinyatakan dengan tanda noktah “●” dan
diberi nama dengan huruf kapital (A, B, C, …).
Garis adalah himpunan titik-titik yang tidak memiliki ujung dan pangkal, biasanya dinotasikan dengan
AB yang berarti garis AB.
Sinar Garis adalah himpunan titik-titik yang memiliki pangkal tetapi tidak memiliki ujung, biasanya
dinotasikan dengan AB yang berarti sinar garis AB.
Segmen garis adalah himpunan titik-titik yang memiliki ujung dan pangkal, biasanya dinotasikan
dengan AB yang berarti segmen garis AB.
Unrus-unsur gemetri tersebut membentuk berbagai macam bentuk bidang datar yang sering dijumpai
seperti persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, segitiga, lingkaran
dan lain-lain.
Sebagai contoh kita akan mengidentifikasi sebuah pintu dari green house,
D
dimana green house berfungsi sebagi tempat pembenihan maupun karantina
C
Green House
tanaman yang bermanfaat untuk lingkungan hidup. Pintu dari green house
tersebut berbentuk persegi panjang seperti gambar disamping,
Dari gambar tersebut diperoleh:
B.
1.
4 titik yakni Titik A, Titik B, Titik C dan Titik D.
2.
4 segmen garis yakni AB , BC , CD , DA
3.
Bidang datar tersebut (pintu) dapat diberi nama persegi panjang ABCD
B
A
Kedudukan Antar Titik dan Garis pada Bidang
Setelah mengetahui unsur-unsur pada bidang datar dan menemukan berbagai bentuk bidang datar pada
lingkungan sekitar. Selanjutnya adalah mempelajari kedudukan dari unsur-unsur tersebut. Kedudukankedudukan unsur-unsur bidang datar tersebut adalah:
1.
Titik terletak pada garis
D
Untuk lebih memahami perhatikan gambar disamping, diketahui:


B
Titik A, B dan D terletak pada MN
M
A
N
C
Titik C terletak diluar MN
Geometri Bidang Datar
sandigalesh.blogspot.com | 1
2.
Titik terletak pada bidang
Untuk lebih memahami perhatikan gambar disamping, diketahui:
3.

Titik X terletak “di luar”  PQR

Titik Y terletak “di dalam”  PQR

Titik Z terletak “pada”  PQR
R
Z
X
Y
Q
P
Dua garis yang saling berpotongan
Dua garis dikatakan saling berpotongan jika terletak pada bidang
P
B
yang sama dan bertemu pada satu titik. Untuk lebih paham
M
perhatikan gambar disamping. AB berpotongan dengan PQ di
Q
A
titik M.
4.
Dua garis yang berimpit
Garis-garis berimpit merupakan beberapa garis yang terletak pada
P
sau garis lurus dan terletak pada bidang yang sama. Untuk lebih
B
memahami perhatikan gambar disamping. AB berimpit dengan
A
BQ .
5.
Dua garis saling sejajar
Dua garis dikatakan sejajar apabila kedua garis tidak bertemu atau
B
P
berpotongan, jarak antar garis selalau tetap dan terletak pada bidang
yang sama. Untuk lebih memahami perhatikan gambar disamping.
A
Q
AB sejajar dengan PQ .
6.
Dua garis saling bersilangan
Dua garis dikatakan bersilangan jika kedua garis terletak pada
P
bidang yang berbeda serta tidak sejajar dan tidak berpotongan.
B
Untuk lebih memahami perhatikan gambar disamping.
Q
AB bersilangan dengan PQ .
A
C. Sifat Simetris Geometri Bidang Datar
Simetris adalah sifat yang membagi atau membentuk sesuatu menjadi bagian yang sama besar. Sifat simetris
pada bangun datar ada dua yakni simetri lipat dan simetri putar.
Simetri lipat adalah banyaknya lipatan yang bisa dibentuk dari bidang datar menjadi dua bagian yang sama
besar. Contoh bangun persegi memiliki empat simetri lipat, untuk lebih jelas perhatikan gambar berikut.
D
C
A
B
Geometri Bidang Datar
A/D
B/C
C/D
D
A/B
A/C
C
B
A
B/D
sandigalesh.blogspot.com | 2
Simetri putar adalah banyaknya putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bidang datar dimana titik
putarannya terletak pada titik berat bidang datar dan hasil putarannya membentuk pola yang sama sebelum
diputar, namun bukan kembali ke posisi semula. Contoh bangun persegi panjang memiliki dua simetri putar,
untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut,
C
B
A
D
D
C
B
A
D
C
A
B
C
D
A
B
D
B
A
C
Dari gambar diperoleh dua sudut putar yang menghasilkan bentuk sesuai bentuk awal yakni sudut putar 180
o
o
dan sudut putar 360 , jadi persegi panjang memiliki dua simetri putar.
D. Sifat Sudut Geometri Bidang Datar
1.
Pengertian dan komponen sudut
Sudut merupakan daerah yang dibentuk oleh dua sinar
C
garis dengan pangkal yang sama. Sudut memilik
beberapa komponen pembentuk sebagai berikut:
Daerah sudut
a. Titik sudut : titik A adalah titik sudut
b. Kaki sudut : AB dan AC adalah kaki sudut
A
c. Daerah sudut : Bagian yang diarsir adalah daerah
Kaki sudut
B
Titik sudut
sudut atau besar sudut.
Untuk sudut tersebut diberi nama BAC atau  A . Satuan untuk sudut adalah derajat
 
o
atau
1
 radian , contoh sudut dengan besar 90o   radian karena 180o  1  radian .
2
2.
Jenis-jenis sudut
Menurut besarnya sudut dibagi menjadi lima jenis sudut, sudut-sudut tersebut adalah,
a.
Sudut lancip
Sudut lancip adalah sudut yang memiliki besar sudut antara 0o  90o
b.
Sudut siku-siku
Sudut siku-siku adalah sudut yang memiliki besar sudut 180o
c.
Sudut tumpul
Sudut tumpul adalah sudut yang memiliki besar sudut antara 90o  180o
d.
Sudut lurus
Sudut lurus adalah sudut yang memiliki besar sudut 180o
e.
Sudut Refleks
Sudut refleks adalah sudut yang memiliki besar sudut antara 180o  360o
Geometri Bidang Datar
sandigalesh.blogspot.com | 3
3.
Hubungan antar sudut
a. Sudut yang saling berpelurus (bersuplemen)
C
Jumlah dua buah sudut yang saling berpelurus adalah 180°
Dari gambar disamping menunjukkan ∠𝐶𝐵𝐷 merupakan
pelurus dari ∠𝐴𝐵𝐶, atau ∠𝐴𝐵𝐶 merupakan pelurus dari
∠𝐶𝐵𝐷.
∠𝐴𝐵𝐶 + ∠𝐶𝐵𝐷 = 180°
b. Sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen)
B
D
A
D
C
Jumlah dua buah sudut yang saling berpenyiku adalah 90°.
Dari gambar disamping menunjukkan ∠𝐶𝐵𝐷 merupakan
penyiku dari ∠𝐴𝐵𝐶, atau ∠𝐴𝐵𝐶 merupakan penyiku dari
∠𝐶𝐵𝐷.
∠𝐴𝐵𝐶 + ∠𝐶𝐵𝐷 = 90°.
A
B
c. Sudut yang saling bertolak belakang
Dua sudut yang bertolak belakang sama besar.
B
C
∠𝐴𝐸𝐷 bertolak belakang dengan ∠𝐵𝐸𝐶, maka
∠𝐴𝐸𝐷 = ∠𝐵𝐸𝐶.
E
∠𝐴𝐸𝐶 bertolak belakang dengan ∠𝐵𝐸𝐷, maka
∠𝐴𝐸𝐶 = ∠𝐵𝐸𝐷.
4.
A
D
Sudut-sudut pada dua garis sejajar yang dipotong garis lain
a
b
Pada gambar tersebut garis a sejajar dengan garis b yang dipotong
A1 2
B1 2
garis c maka diperoleh sudut-sudut pada dua garis sejajar yang
4 3
4 3
Jika dua garis sejajar dipotong garis lain maka akan erbentuk sudutsudut dengan sifat-sifat tertentu, perhatikan gambar disamping.
c
dipotong garis lain dengan sifat sebagai berikut :
a.
Sudut sehadap
Sudut sehadap, yaitu sudut yang menghadap arah yang sama.
a
b
A1 2
B1 2
4 3
4 3
a
b
A1 2
B1 2
4 3
4 3
Besar sudut sehadap adalah sama.
∠𝐴1 sehadap dengan ∠𝐵1 , maka besar ∠𝐴1 = ∠𝐵1 .
∠𝐴2 sehadap dengan ∠𝐵2 , maka besar ∠𝐴2 = ∠𝐵2 .
∠𝐴3 sehadap dengan ∠𝐵3 , maka besar ∠𝐴3 = ∠𝐵3 .
c
∠𝐴4 sehadap dengan ∠𝐵4 , maka besar ∠𝐴4 = ∠𝐵4 .
b.
Sudut dalam berseberangan
Sudut dalam berseberangan terjadi apabila sudut-sudut itu
terletak sebelah menyebelah bagian dalan terdapat garis
potongan. Sudut dalam berseberangan sama besarnya.
∠𝐴2 dalam berseberangan ∠𝐵4 , maka besar ∠𝐴2 = ∠𝐵4 .
c
∠𝐴3 dalam berseberangan ∠𝐵1 , maka besar ∠𝐴3 = ∠𝐵1 .
Geometri Bidang Datar
sandigalesh.blogspot.com | 4
c. Sudut luar berseberangan
a
b
luar berseberangan sama besarnya.
A1 2
B1 2
∠𝐴1 dalam berseberangan ∠𝐵3 , maka besar ∠𝐴1 = ∠𝐵3 .
4 3
4 3
Sudut luar berseberangan terjadi apabila sudut-sudut terletak
sebelah-menyebelah bagian luar terhadap potongannya. Sudut
c
∠𝐴4 dalam berseberangan ∠𝐵2 , maka besar ∠𝐴4 = ∠𝐵2 .
d. Sudut dalam sepihak
a
b
bagian dalam antara dua garis sejajar. Jumlah besar dua sudut
A1 2
B1 2
dalam sepihak adalah 180°.
4 3
4 3
Sudut dalam sepihak terjadi apabila sudut-sudut itu terletak
pada pihak yang sama terhadap garis potong dan terletak di
c
∠𝐴2 dalam sepihak ∠𝐵1 , maka ∠𝐴2 + ∠𝐵1 = 180°.
∠𝐴3 dalam sepihak ∠𝐵4 , maka ∠𝐴3 + ∠𝐵4 = 180°.
e. Sudut luar sepihak
a
b
dalam antara dua garis sejajar. Jumlah besar dua sudut dalam
A1 2
B1 2
sepihak adalah 180°.
4 3
4 3
Sudut luar sepihak terjadi apabila sudut-sudut itu terletak pada
pihak yang sama terhadap garis potong dan terletak di bagian
c
∠𝐴1 luar sepihak dengan ∠𝐵2 , maka ∠𝐴1 + ∠𝐵2 = 180°.
∠𝐴4 luar sepihak dengan ∠𝐵3 , maka ∠𝐴4 + ∠𝐵3 = 180.
E.
Segitiga dan Teorema-Teorema pada Segitiga
1.
Pengertian segitiga dan unsur-unsurnya
Segitiga adalah bangun datar yang memimiliki 3 sisi, dan memiliki unsur-unsur sebagai berikut:
a.
Alas dan tinggi segitiga
Dari  ABC di atas dapat dibentuk pasangan alas dan
C
tinggi dari segitiga sebagai berikut:

Alas AB dengan tinggi tc ( tc tegak lurus AB )
tc 

B
2
s  s  AB  s  BC  s  AC 
BC
Alas AC dengan tinggi tb ( tb tegak lurus AC )
tb 
2
s  s  AB  s  BC  s  AC 
AC
Dengan s 

A
Alas BC dengan tinggi t a ( t a tegak lurus BC )
ta 

2
s  s  AB  s  BC  s  AC 
AB
T
1
 AB  BC  AC 
2
Titik T disebut dengan “titik tinggi”
Geometri Bidang Datar
sandigalesh.blogspot.com | 5
Contoh:
Diketahui
ABC
dengan
panjang
AB  12cm ,
C
BC  7cm dan AC  9cm . Tentukan tc !
1
1
38
s   AB  BC  AC   12  7  9  
 19
2
2
2
tc
tc
tc
tc
b.
7cm
9cm
Penyelesaian:
=...?
A
B
12cm
2

s  s  AB  s  BC  s  AC 
AB
2

14 14  12 14  7 14  9 
12
2
1
1

14  2  7  5 
980 
196  5
12
6
6
1
7
  14 5 
5 cm  2, 236 cm
6
3
Sudut segtiga
C
Segitiga memiliki tiga buah sudut yang mana jumlahan
o
dari ketiga sudutnya adalah 180 .
Dari segitiga di samping : A  B  C  180
c.
o
A
B
Garis dan titik berat segitiga
Segitiga memiliki garis berat dan titik berat. Garis berat
C
adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan
membagi sisi di hadapan sudut tersebut menjadi dua
M
bagian sama panjang, garis berat pada segitiga sebanyak
L
tiga garis. Sedangkan titik berat adalah titik yang diperoleh
dari perpotongan ketiga garis berat segitiga. Untuk lebih
W
A
K
B
memahami perhatikan gambar disamping, dari segitiga di
samping diketahui:

CK adalah garis berat karena membagi AB sehingga AK  BK .
1
1
1
BC 2  AC 2  AB 2
2
2
2
CK 2 

AL adalah garis berat karena membagi BC sehingga BL  CL .
AL2 

1
1
1
AB 2  AC 2  BC 2
2
2
2
BM adalah garis berat karena membagi AC sehingga AM  CM .
BM 2 

1
1
1
AB 2  BC 2  AC 2
2
2
2
Titik W adalah titik berat yang diperoleh dari perpotongan CK , AL dan BM . Titik berat
membagi garis berat menjadi dua bagian dengan perbandingan 2:1, contoh CW : WK = 2:1.
Geometri Bidang Datar
sandigalesh.blogspot.com | 6
d.
Garis Sumbu Segitiga
C
Garis sumbu segitiga adalah segmen garis yang melalui titik
tengah segitiga dan tegak lurus dengan sisi tersebut. Untuk lebih

W
WK merupakan garis sumbu karena membagi AB sama
A
besar dan tegak lurus AB .
e.
L
M
memahami perhatikan ABC disamping.
B
K

WL merupakan garis sumbu karena membagi BC sama besar dan tegak lurus BC .

WM merupakan garis sumbu karena membagi AC sama besar dan tegak lurus AC .

Titik W adalah titik sumbu segitiga, dimana AW  BW  CW .
Garis bagi segitiga
Garis bagi segitiga adalah garis yang berpagkal dari titik
C
sudut segitiga dan membagi sudut tersebut sama besar.
M
Untuk lebih memahami perhatikan gambar ABC
L
S
disamping.

AL
merupakan
garis
bagi
sehingga
A
K
B
BAL  CAL , dimana AB : AC  BL : CL
Dari garis bagi AL berlaku rumus: AL2  AB  AC  BL  CL

BM merupakan garis bagi sehingga ABM  CBM , dimana AB : BC  AM : CM
Dari garis bagi BM berlaku rumus: BM 2  AB  BC  AM  CM

CK merupakan garis bagi sehingga ACK  BCK , dimana AC : BC  AK : BK
Dari garis bagi CK berlaku rumus: CK 2  AC  BC  AK  BK

2.
Titik S adalah titik bagi
Jenis-jenis segitiga
Segitiga memiliki berbagai jenis, jenis segitiga tersebut adalah,
a.
b.
3.
Jenis segitiga menurut besar sudutnya dibagi menjadi tiga yakni:

Segitiga lancip adalah segitiga yang semua sudutnya memiliki besar kurang dari 90

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya memiliki besar 90

Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya memiliki besar lebih dari 90
o
o
o
Jenis segitiga menurut panjang sisinya dibagi menjadi tiga yakni:

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang yang sama

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya memiliki panjang yang sama

Segitiga sebarang adalah segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang yang berbeda
Teorema-teorema pada segitiga
Bangun datar segitiga memiliki teorema yang melekat padanya. Teorema tersebut diantaranya adalah:
Geometri Bidang Datar
sandigalesh.blogspot.com | 7
a.
Teorema Pythagoras
Terorema pythagoras membahas tentang segitga siku-siku
dimana pada segitiga siku-siku ABC berlaku: a  b  c .
2
2
2
c
a
Contoh: Jika panjang a  3cm , b  4cm dan panjang c
belum diketahui, maka panjang c adalah,
b
c 2  a 2  b2
c 2  32  42  9  16  25
c  5cm
b.
Dalil Proyeksi
i)
C
Proyeksi pada segitiga lancip
Misalkan diketahui segitiga seperti pada gambar, dan
a
b
DB adalah proyeksi BC pada AB . Maka DB  x
dapat tentukan dengan,
c-x
BCD diperoleh tc 2  a 2  x 2 …………..…i
x
A
B
D
ADC diperoleh tc 2  b 2   c  x  ………ii
2
Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh,
a2  x2  b2   c  x 
2cx  a 2  x 2  b 2  c 2  x 2
2
a 2  x 2  b 2   c 2  2cx  x 2 
2cx  a 2  b 2  c 2
a 2  x 2  b 2  c 2  2cx  x 2
x
a 2  x 2  b 2  c 2  x 2  2cx
a 2  b2  c2
2c
Jadi proyeksi pada segitiga lancip dapat dicari dengan rumus:

Proyeksi BC pada AB : x 
BC 2  AC 2  AB 2
2 AB

Proyeksi BC pada AC : x 
BC 2  AB 2  AC 2
2 AC

Proyeksi AC pada AB : x 
AC 2  BC 2  AB 2
2 AB

AC 2  AB 2  BC 2
Proyeksi AC pada BC : x 
2 BC

Proyeksi AB pada BC : x 
AB 2  AC 2  BC 2
2 BC

Proyeksi AB pada AC : x 
AB 2  BC 2  AC 2
2 AC
C
Contoh: Diketahui ABC adalah segitiga lancip
dengan
panjang
AB  12cm ,
7cm
9cm
BC  7cm dan
AC  9cm . Tentukan proyeksi AB pada AC !
x =…?
A
Geometri Bidang Datar
12cm
B
sandigalesh.blogspot.com | 8
Penyelesaian:
AB 2  BC 2  AC 2
Proyeksi AB pada AC : x 
2 AC
x
ii)
122  7 2  92 144  49  81 167
5


 9 cm
29
18
18
18
Proyeksi pada segitiga tumpul
Dengan cara yang sama pada proyeksi segitiga lancip diperoleh,

BC 2  AC 2  AB 2
Proyeksi BC pada AB : x 
(sudut tumpul pada BAC )
2 AB

Proyeksi BC pada AC : x 
BC 2  AB 2  AC 2
(sudut tumpul pada BAC )
2 AC

Proyeksi AC pada AB : x 
AC 2  BC 2  AB 2
(sudut tumpul pada ABC )
2 AB

Proyeksi AC pada BC : x 
AC 2  AB 2  BC 2
(sudut tumpul pada ABC )
2 BC

Proyeksi AB pada BC : x 
AB 2  AC 2  BC 2
(sudut tumpul pada ACB )
2 BC

AB 2  BC 2  AC 2
Proyeksi AB pada AC : x 
(sudut tumpul pada ACB )
2 AC
Contoh:
Diketahui ABC adalah segitiga tumpul dengan
sudut
tumpul
pada
ACB .
Jika
x =…?
panjang
AB  9cm , BC  6cm dan AC  4cm , tentukan
C
proyeksi AB pada AC !
B
4cm
Penyelesaian:
9cm
Proyeksi AB pada AC : x 
x
c.
6cm
AB  BC  AC
2 AC
2
2
2
A
92  62  42 81  36  8 37
5


 4 cm
24
8
8
8
Dalil titik tengah segitiga
“Segmen garis yang diperoleh dari menghubungkan titik
C
tengah kedua sisi segitiga san segmen tersebut sejajar
dengan sisi yang ketiga, maka panjang segmen adalah
D
E
setengah dari sisi yang ketiga tersebut”. Perhatikan
ABC disamping. Titik D adalah titik tengah AC dan
A
B
titik E adalah titik tengah BC , sehingga diperoleh DE
sejajar AB . Panjang DE 
Geometri Bidang Datar
1
 AB
2
sandigalesh.blogspot.com | 9
Contoh:
Diketahui PQR dengan panjang sisi PQ  6cm, QR  8cm, dan PR  4cm . Jika segmen
garis MN memotong sisi QR dan PR tepat pada masing-masing titik tengah sisi dan MN
sejajar dengan PQ . Tentukanlah panjang MN !
R
Jawab:
Untuk lebih memudahkan pemahaman, kita gambar
4 cm
PQR seperti gambar disamping.
M
1
 PQ
2
1
MN   6
2
MN  3 cm
MN 
d.
8 cm
N
MN=…?
6 cm
P
Q
Dalil intercept segitiga
C
Perhatikan ABC disamping. Jika segmen garis sejajar

 sejajar 
memotong
dengan salah satu sisi segitiga dan
E
D
dua
sisi
yang
lainnya
maka
berlaku
perbandingan:

AD : CD  BE : CE

AD : CD  BE : CE  AB : DE
A
B
Contoh:
Diketahui segitiga ABC seperti gambar disamping,
dengan DE
C
AB . Tentukanlah panjang BE !
Jawab:
AD : CD  BE : CE
6 cm
3 cm
e.
BE=…?
1 cm
A
AD BE

CD CE
1 BE

3
6
1  6  3  BE
6  3BE
BE 
E
D
B
6
 2 cm
3
Teorema Stewart
Jika diketahui ABC seperti gambar di samping,
C
Teorema Stewart menyatakan bahwa untuk sebarang
segitiga maka berlaku:
AC 2  BD  BC 2  AD  AB  CD 2  AD  BD 
A
Geometri Bidang Datar
D
B
sandigalesh.blogspot.com | 10
dengan AB, BC dan AC adalah panjang sisi segitiga, dan CD adalah panjang garis yang memotong
sisi AB.
Contoh:
Diketahui ABC dengan panjang sisi AB  6, BC  4, AC  5 . Jika garis CD adalah garis
berat dari ABC , berapakah panjang garis CD tersebut ?
Penyelesaian:
Untuk lebih mudahnya kita gambar ABC sepertai
C
gambar di samping. Karena CD adalah garis berat maka
memotong AB di titik D sehingga AD = BD.
=
AC 2  BD  BC 2  AD  AB  CD 2  AD  BD 
A
5  3  4  3  6  CD  3  3
2
2
=
CD dapat dicari dengan teorema stewart seperti berikut,
B
D
2
25  3  16  3  6  CD 2  9 
75  48  6CD 2  54
6CD 2  54  123
6CD 2  69
69 23
CD 2 

6
2
23
CD 
cm  2, 708cm
2
f.
Dalil Menelaus
Perhatikan ABC disamping. Jika sebuah garis
C
memotong dua sisi ABC , yaitu memotong
X
AC dan BC berturut-turut di titik X dan Y, serta
Y
memotong perpanjangan sisi AB di titik Z, maka
B
A
berlaku hubungan sebagai berikut,
Z
CX AZ BY


1
AX BZ CY
g.
Dalil De Ceva
Perhatikan ABC disamping. Jika garis yang ditarik
dari
setiap
titik
sudut
C
ABC  A, B, C 
E
F
berpotongan di satu titik (titik O) dan memotong sisi di


O
seberang titik sudut AB, BC , AC di titik D, E dan F,
maka berlaku hubungan sebagai berikut,
A
D
B
CF AD BE


1
AF BD CE
Geometri Bidang Datar
sandigalesh.blogspot.com | 11
F.
Teorema-Teorema pada Segi Empat
Pada bangun datar segi empat juga memiliki teorema-teorema seperti
halnya pada segitiga. Salah satu teorema pada bangun datar segi empat
D
C
adalah Teorema Ptolemy. Teorema tersebut berbunyi, “diberikan sebuah
tali busur ABCD yang berurutan, berlaku jumlah dari hasil kali sisi-sisi
yang bersebrangan sama dengan hasil kali diagonalnya”, atau dapat
ditulis AB  CD  AD  BC  AC  BD
B
A
Panjang diagonal-diagunlanya:
 AB  AD  BC  CD  AB  CD  BC  AD 
1.
AC 
2.
BD 
3.
Luas ABCD 
AB  BC  CD  AD
 AB  BC  CD  AD  AB  CD  BC  AD 
AB  AD  BC  CD
 s  AB  s  BC  s  CD  s  AD 
dengan s 
1
 AB  BC  CD  AD 
2
Contoh:
Diketahui ABCD adalah segi empat. Jika A  90 , AB  14cm , AD  48cm dan CD  30cm ,
o
berapakah panjang BC ?
Penyelesaian:
C
Untuk lebih mudahnya kita gambar segi empat ABCD seperti
D
gambar di samping.
Perhatikan ABD adalah segitiga siku-siku dengan sudut
siku-siku pada  A , maka panjang BD dapat dicari dengan
BC  ...?
teorema phytagoras seperti berikut,
BD  AB  AD  14  48  196  2304  2500
2
2
2
2
2
BD  2500
A
BD  50 cm
B
Dari teorema ptolemy BD dapat dicari dengan rumus,
BD 
50 
50 
 AB  BC  CD  AD  AB  CD  BC  AD 
AB  AD  BC  CD
14  BC  30  48 14  30  BC  48 
14  48  BC  30
14 BC  1440  420  48 BC 
672  30 BC
5880 BC  672 BC 2  604800  69120 BC
50 
672  30 BC
75000 BC  672 BC 2  604800
2500 
672  30 BC
500  672  30 BC   75000 BC  672 BC 2  604800
672 BC 2  1075200  0
672 BC 2  1075200
1075200
BC 2 
672
2
BC  1600
BC  1600
BC  40cm
Jadi panjang BC adalah 40 cm.
1680000  75000 BC  672 BC 2  75000 BC  604800
2672 BC 2  75000 BC  604800  1680000  75000 BC  0
Geometri Bidang Datar
sandigalesh.blogspot.com | 12
Geometri Bidang Datar
sandigalesh.blogspot.com | 13