Sampling, Estimasi dan Uji Hipotesis

Sampling, Estimasi dan Uji Hipotesis
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Tujuan Pembelajaran
q
q
q
q
q
Memahami perlunya suatu sampling (pengambilan sampel)
serta keuntungan- keuntungan melakukannya
Menjelaskan pengertian sampel acak untuk sampling tanpa
pergantian untuk suatu populasi terhingga dan pengambilan
sampel untuk populasi tak terhingga
Menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan untuk
membentuk suatu distribusi sampling dari mean-mean
sampel, menghitung mean dan deviasi standard dari
distribusi sampling tersebut
Menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan untuk
membentuk suatu distribusi sampling dari proporsi sampel,
menghitung mean dan deviasi standard dari distribusi
sampling tersebut
Menghitung mean dan deviasi standard dari distribusi
sampling yang merupakan perbedaan atau penjumlahan dari
sampel-sampel yang berasal dari dua populasi
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pokok Bahasan
q
q
q
q
Pengertian dan Konsep Dasar Sampling
Distribusi Sampling Dari Mean
Distribusi Sampling Dari Proporsi
Distribusi Sampling Dari Perbedaan dan
Penjumlahan
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Kebutuhan dan Keuntungan Sampling
q Sampling yang baik:
q penghematan biaya dan waktu
q menjaga keakuratan hasil-hasilnya
q Secara khusus teknik sampling berguna dalam :
q Estimasi parameter populasi (seperti mean populasi,
varians populasi dll.) yang tidak diketahui berdasarkan
pengetahuan tentang statistik sampel (seperti mean sampel,
varians sampel, dll.) yang berkaitan
q Menentukan apakah perbedaan yang teramati pada dua
sampel adalah benar-benar signifikan (berarti) atau karena
variasi yang kebetulan sifatnya
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Sampling Acak (Random Sampling)
q
q
q
Suatu kesimpulan yang diambil berdasarkan sampel harus:
q valid
q dapat dipercaya
Sampel dipilih sedemikian hingga mewakili populasi à
sampling acak (setiap anggota populasi memiliki kesempatan
yang sama untuk terpilih sebagai sampel)
Suatu teknik untuk mendapatkan sampel acak adalah dengan
memanfaatkan bilangan acak (random numbers), seperti yang
telah dijelaskan dalam modul pertama
Populasi Terhingga dan Tak Terhingga
q
q
Populasi terhingga (finite population) adalah populasi yang
jumlah seluruh anggotanya tetap dan dapat didaftar
Populasi tak terhingga (infinite population) memiliki anggota
yang banyaknya tak terhingga
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Contoh 5.1:
q Jika kita memeriksa rata-rata harian banyaknya produk cacat di
sebuah pabrik selama 12 bulan terakhir, maka populasi yang
diperoleh adalah populasi terhingga yang meliputi produk cacat
dari semua jalur produksi di pabrik itu
q Jika kita mengukur kecepatan prosesor komputer yang dibuat
oleh sebuah perusahaan tertentu maka populasi yang diperoleh
adalah populasi tak terhingga, karena produk tersebut akan
terus diproduksi dan dikembangkan di masa-masa mendatang
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Sampling Dengan dan Tanpa Pergantian
q
q
Sampling dimana setiap anggota sebuah populasi bisa terpilih
lebih dari sekali (terpilih kembali setelah terpilih sebelumnya)
disebut sampling dengan pergantian
Jika anggota populasi tidak bisa terpilih lebih dari sekali (yang
telah terpilih tidak bisa dipilih lagi) disebut sampling tanpa
pergantian
Contoh 5.2:
q Dalam memilih sebuah nomor yang mewakili komponen sebagai
sampel dari sebuah batch produksi, kita bisa mengembalikan lagi
atau tidak mengembalikan kembali nomor yang telah terpilih
kedalam batch produksi.
Dalam kasus pertama disebut sampling dengan pergantian
sedangkan kasus yang kedua adalah sampling tanpa dengan
pergantian
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Sampling Dengan dan Tanpa Pergantian
q
q
Untuk sebuah populasi yang tak terhingga, sehimpunan variabel
acak X1, X2, X3, …, Xn-1, Xn, yang dapat mengambil berapa saja
nilai yang mungkin akan membentuk sebuah sampel acak dari
populasi jika :
q Xi saling bebas secara statistik
q Masing-masing Xi mengikuti fungsi distribusi probabilitas
yang mengatur populasi
Untuk suatu populasi terhingga sejumlah N, jika sampling
dilakukan tanpa pergantian, sehimpunan variabel acak X1, X2, X3,
…, Xn-1, Xn, yang dapat mengambil berapa saja nilai yang
mungkin akan membentuk sebuah sampel acak dari populasi
jika :
q sampling dilakukan dengan cara sedemikian hingga seluruh
kombinasi NCn sampel yang mungkin, memiliki probabilitas
yang sama untuk bisa terpilih
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Distribusi Sampling
q
q
q
Seluruh kemungkinan sampel berukuran n yang dapat dibentuk
dari suatu populasi:
untuk masing-masing sampel dapat dihitung sebuah statistik
sampel seperti mean, deviasi standard, dll., yang nilainya tentu
akan berbeda-beda à bisa diperoleh suatu distribusi dari nilai
statistik sampel-sampel tersebut. Distribusi ini dinamakan
distribusi sampling.
q distribusi sampling dari mean sampel (sampling distribution
of the mean)
q distribusi sampling dari deviasi standard, varians, median,
proporsi, dll
Kemudian terhadap masing-masing jenis distribusi sampling
inipun dapat dihitung nilai-nilai mean, deviasi standard (error
standard), dll.
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Contoh 5.3:
Suatu populasi terdiri atas lima hasil pengukuran bernilai 2, 3, 6, 8, 11.
Jika dari populasi ini hendak digunakan dua hasil pengukuran sebagai
sampel, distribusi sampling dari mean sampel yang bisa dibentuk jika:
q sampling dengan pergantian dan urutan diperhatikan
Kemungkinan sampel yang terbentuk adalah:
(2,2)
(2,3)
(2,6)
(2,8)
(2,11)
(3,2)
(3,3)
(3,6)
(3,8)
(3,11)
(6,2)
(6,3)
(6,6)
(6,8)
(6,11)
(8,2)
(8,3)
(8,6)
(8,8)
(8,11)
(11,2) (11,3) (11,6) (11,8) (11,11)
Maka mean sampel yang terbentuk adalah:
2,0
2,5
4,0
5,0
6,5
2,5
3,0
4,5
5,5
7,0
4,0
4,5
6,0
7,0
8,5
5,0
5,5
7,0
8,0
9,5
6,5
7,0
8,5
9,5
11,0
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Contoh 5.3 (lanjutan):
Sehingga distribusi sampling dari mean sample yang terbentuk
adalah :
Mean
Samp
el
2
2,5
3
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
8
8,5
9,5
11
Freku
ensi
1
2
1
2
2
2
2
1
2
4
1
2
2
1
Proba
bilitas
1/25
2/25
1/25
2/25
2/25
2/25
2/25
1/25
2/25
4/25
1/25
2/25
2/25
1/25
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Distribusi Sampling dari Mean
Definisi
q
Distribusi sampling dari mean-mean sampel adalah distribusi
mean-mean aritmetika dari seluruh sampel acak berukuran n
yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi
Mean dan Deviasi Standard Distribusi Sampling Mean
q
Jika sampling dilakukan
tanpa pergantian dari suatu
populasi terhinga berukuran
N, maka:
m x = mx
s
sx = x
n
Teknik Mesin – FTUI
q
Jika sampling dilakukan
dengan pergantian atau
populasinya tak terhingga,
maka:
m x = mx
N -n
N -1
sx
sx =
n
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Distribusi Sampling dari Mean
Mean dan Deviasi Standard Distribusi Sampling Mean
q
q
q
Untuk nilai n yang besar (n > 30), distribusi sampling mean
mendekati suatu distribusi normal terlepas dari bentuk asli
distribusi populasinya
Jika populasinya memiliki distribusi normal,maka distribusi
sampling mean juga terdistribusi secara normal untuk nilai n
berapapun (tidak tergantung ukuran sampel)
Deviasi standard dari sebuah distribusi sampling mean disebut
juga dengan error standard daripada mean
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Distribusi Sampling dari Mean
Contoh 5.4:
Dari contoh 5.3 dapat dihitung mean populasi, mean distribusi
sampling mean deviasi standard populasi dan deviasi standard
distribusi sampling mean sebagai berikut:
mx =
2 + 3 + 6 +8 +11 30
=
= 6, 0
5
5
(2 - 6) 2 + (3 -6) 2 +(6 -6) 2 +(8 -6) 2 +(11 -6) 2 +
sx =
= 3, 29
5
14
å
mx =
f i xi
i =1
14
å
=
fi
(1)(2) + (2)(2,5) +... +(1)(11) 150
=
=6,0
1 + 2 +... +1
25
i =1
14
å
sx =
f i ( xi - m x ) 2
i =1
14
å
fi
(1)(2 - 6) 2 + (2)(2,5 -6) +... +(1)(11 -6)
135
=
=
= 2,32
25
25
i =1
Terlihat bahwa m x = mx
dengan n = 2
Teknik Mesin – FTUI
dan dapat ditunjukkan bahwa
sx =
sx
n
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Distribusi Sampling dari Mean
Contoh 5.5:
Lima ratus cetakan logam memilki berat rata-rata 5,02 N dan deviasi standard
0,30 N. Probabilitas bahwa suatu sampel acak dengan ukuran sampel 100
cetakan yang dipilih akan mempunyai berat total antara 496 sampai 500 N
dapat ditentukan sbb. Distribusi sampling mean persoalah diatas memiliki:
m x = mx = 5,02 N
sx =
sx
n
N - n 0,30
=
N -1
100
500 -100
= 0,027
500 -1
Seratus sampel cetakan memiliki berat total 496 sampai 500 N jika rataratanya adalah 4,96 sampai 5,00 N. Jadi dengan menggunakan tabel
distribusi normal standard skor z adalah:
4,96 - 5, 02
x = 4,96 ® z x =
= - 2, 22
0,027
x = 5, 00 ® z x =
5, 00 - 5, 02
= - 0, 74
0, 027
P (4,96 £ x < 5, 00) = P ( -2, 22 £z x £ -0, 74) =(0, 22965 -0, 01321) =0, 2164 =21, 64%
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Distribusi Sampling dari Proporsi
Definisi
q
Distribusi sampling dari proporsi adalah distribusi proporsiproporsi dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin
yang dipilih dari sebuah populasi
Mean dan Deviasi Standard Distribusi Sampling Mean
q
Jika probabilitas sukses
populasi adalah p sementara
probabilitas gagalnya adalah q
=1 - p dan samplingnya tanpa
pergantian dari populasi
terhinga berukuran N
mP = p
sP =
pq
n
N -n
p(1 - p) N -n
=
N -1
n
N -1
Teknik Mesin – FTUI
q
Jika sampling dilakukan
dengan pergantian atau
populasinya tak terhingga,
maka:
mP = p
sP =
pq
p(1 - p)
=
n
n
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Distribusi Sampling dari Proporsi
Mean dan Deviasi Standard Distribusi Sampling Mean
q
q
q
Untuk nilai n yang besar (n > 30), distribusi sampling proporsi
mendekati suatu distribusi normal
Sedangkan populasinya mengikuti distribusi binomial
Perlu diperhatikan bahwa proporsi adalah variabel diskrit,
sehingga diperlukan faktor koreksi (±1/2n ) dalam
mengubahnya kedalam skor z untuk menentukan probabilitas
(kurang/lebih dari) suatu nilai proporsi tertentu dengan
menggunakan tabel distribusi normal
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Distribusi Sampling dari Proporsi
Contoh 5.6:
Divisi pengendalian mutu pabrik perkakas mesin mencatat bahwa 2 %
dari mata bor yang diproduksi mengalami cacat. Jika dalam pengiriman
satu batch produk terdiri dari 400 mata bor, tentukan probabilitas
banyaknya mata bor yang cacat 3 % atau lebih?
Distribusi sampling proporsi
m P = p = 0,02 dan s P =
p (1 - p )
0,02(1 - 0,02)
=
=0, 007
n
400
Koreksi untuk variabel diskrit =1/2n = 1/(2)(400) ==1/800 = 0,00125
Proporsi (3 %) setelah dikoreksi, P = 0,03 - 0,00125 = 0.02875
Skor z untuk P = 0,02875 adalah:
zP =
P - m P 0, 02875 - 0, 02
=
=1, 25
sP
0, 007
Maka probabilitas mata bor yang cacat dengan proporsi lebih dari 3 %:
P( zP > 1, 25) =1 - P( zP £1, 25) =1 -0,8944 =0,1056 =10,56%
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Distribusi Sampling dari Perbedaan
dan Penjumlahan
Definisi
q
q
q
Terdapat dua populasi
Untuk setiap sampel berukuran n1 dari populasi pertama dihitung
sebuah statistik S1 dan menghasilkan sebuah distribusi sampling dari
statistik S1 yang memiliki mean ms1 dan deviasi standard ss1
Dari populasi kedua, untuk setiap sampel berukuran n2 dihitung
statistik S2 yang akan menghasilkan sebuah distribusi sampling dari
statistik S2 yang memiliki mean ms2 dan deviasi standard ss2
Mean dan Deviasi Standard
q
Distribusi sampling perbedaan
S1 – S2 memiliki
q
Distribusi sampling
penjumlahan S1 + S2 memiliki:
m S1 -S2 = mS1 - mS2
mS1 +S2 = mS1 + mS2
s S1 -S2 = s S21 +s S22
s S1 +S2 = s S21 +s S22
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Distribusi Sampling dari Perbedaan
dan Penjumlahan
Contoh 5.7:
Lampu bohlam A memiliki daya tahan rata-rata 1400 jam dan deviasi
standard 200 jam, sementara lampu B memiliki daya tahan rata-rata
1200 jam dengan deviasi standard 100 jam. Jika dari masing-masing
produk dipilih 125 bohlam sebagai sampel, maka probabilitas bahwa
bohlam A memiliki daya tahan sekurang-kurangnya 160 jam lebih lama
dibandingkan bohlam B dapat ditentukan sebagai berikut
Mean dari distribusi sampling perbedaan daya tahan bohlam A dan B:
m xA - xB = mx A - mxB = mxA - mxB =1400 -1200 =200
Deviasi standardnya adalah:
s x2A
s xA -xB = s x2A +s x2B =
nA
s x2B
(100) 2 (200) 2
+
=
+
=20
nB
125
125
Skor z untuk perbedaan mean 160 adalah:
z x A - xB =
( x A - xB ) - ( m xA -xB )
s xA -xB
=
( xA - xB ) - 200 160 -200
=
= -2
20
20
Jadi probabilitas yang akan ditentukan adalah:
P (( x A - xB ) >160) = P( zx -x > -2) =1 -P( z x -x < -2)
= 1 - 0,0228 = 0,9772 =97, 72%
A
Teknik Mesin – FTUI
B
A
B
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Tujuan Pembelajaran
q
q
q
q
q
Menjelaskan konsep-konsep dasar yang mendukung
pendugaan rata-rata populasi, persentase dan varians
Menghitung dugaan-dugaan (estimates) rata-rata populasi
pada tingkat kepercayaan (level of confidence) berbeda-beda
jika deviasi standard populasi tidak diketahui ataupun jika
diketahui
Menghitung dugaan-dugaan persentase populasi pada
tingkat kepercayaan yang berbeda-beda
Menghitung dugaan-dugaan varians populasi pada tingkat
kepercayaan yang berbeda-beda
Memahami kapan dan bagaimana menggunakan distribusidistribusi probabilitas yang semestinya, yang diperlukan
untuk tujuan-tujuan pendugaan
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pokok Bahasan
q
q
q
q
Pengertian dan Konsep Dasar Estimasi
Pendugaan Mean Populasi
Pendugaan Persentase Populasi
Pendugaan Varians Populasi
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Dugaan (Estimate), Pendugaan (Estimation) dan
Penduga (Estimator)
q Dugaan (Estimate) :
q nilai spesifik atau kuantitas daripada sebuah statistik
misalnya: nilai mean sampel, persentase sampel, atau
varians sampel
q Penduga (Estimator) :
q setiap statistik (mean sampel, persentase sampel, varians
sampel, dan lain-lain) yang digunakan untuk menduga
sebuah parameter
q Penduga tak-bias (unbiased estimator) : sebuah penduga yang
menghasilkan suatu distribusi sampling yang memiliki mean
sama dengan parameter populasi yang akan diduga
q Penduga terbaik (best estimator): penduga yang memenuhi
syarat-syarat sebagai suatu penduga tak-bias dan juga
memiliki varians yang terkecil (minimum)
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Dugaan (Estimate), Pendugaan (Estimation) dan
Penduga (Estimator)
q Pendugaan (Estimation) :
Keseluruhan proses yang menggunakan sebuah penduga untuk
menghasilkan sebuah dugaan daripada parameter
q Pendugaan Tunggal (Point Estimation):
angka tunggal yang digunakan untuk menduga sebuah
parameter populasi
q Pendugaan Interval (Interval Estimation):
sebaran nilai-nilai yang digunakan untuk menduga sebuah
parameter populasi
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Contoh 6.1:
Pabrik ban “Stonebridge” ingin menduga penjualan rata-rata
perhari. Sebuah sampel harian yang dikumpulkan menghasilkan
rata-rata senilai $ 800. Dalam hal ini telah dilakukan pendugaan
tunggal (point enstimation), dengan menggunakan penduga
(estimator) berupa statistik mean sampel ( x ) untuk menduga
parameter mean populasi (m) dan nilai sampel x = $ 800 sebagai
dugaan (estimates) dari nilai populasi, m.
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Konsep dasar pendugaan interval mean populasi
q
q
Dalam prakteknya hanya satu sampel dari populasi
Untuk menduga parameter populasi harus diketahui sesuatu hal
mengenai hubungannya dengan mean-mean sampel
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Konsep dasar pendugaan interval mean populasi
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Pertimbangan Lebar Interval
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Estimasi Mean
1. Ukuran sampel (apakah besar n > 30 atau kecil n < 30)
2. Informasi tentang distribusi populasinya (apakah distribusi
normal atau tidak)
3. Deviasi standard populasinya (diketahui atau tidak)
4. Pemilihan jenis distribusi yang menjadi dasar pendugaan
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Estimasi Mean
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Estimasi Proporsi
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Estimasi Varians
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Tujuan Pembelajaran
q
q
q
q
q
Menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan prosedur
umum uji hipotesis
Menghitung uji hipotesis mean sampel tunggal dan ganda
Menghitung uji hipotesis proporsi sampel tunggal dan ganda
Menghitung uji hipotesis varians sampel tunggal dan ganda
Menghitung Uji ANOVA dan Uji Chi-Kuadrat
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pokok Bahasan
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
Prosedur Umum Uji Hipotesis
Uji Hipotesis Means Sampel Tunggal
Uji Hipotesis Persentase Sampel Tunggal
Uji Hipotesis Varians Sampel Tunggal
Nilai P pada uji hipotesis
Uji Hipotesis Means Sampel Ganda
Uji Hipotesis Persentase Sampel Ganda
Uji Hipotesis Ganda
Uji ANOVA
Uji Chi-kuadrat
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Pengertian dan Konsep Dasar
Prosedur Umum Uji Hipotesis
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Uji Sampel Tunggal
Uji Hipotesis Mean/Proporsi
Uji Dua Ujung
Uji Satu Ujung
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Uji Sampel Tunggal
Nilai P pada Uji Hipotesis
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Uji Sampel Ganda
Uji Hipotesis Varians – Distribusi F
Uji Satu Ujung
Uji Dua Ujung
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Uji Sampel Ganda
Uji Hipotesis Mean –Prosedur
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Uji Inferensial Lainnya
Uji ANOVA
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Uji Inferensial Lainnya
Uji ANOVA
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Uji Inferensial Lainnya
Tabel ANOVA satu Faktor
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Uji Inferensial Lainnya
Uji Chi-Kuadrat
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Uji Inferensial Lainnya
Uji Keselarasan
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng
Uji Inferensial Lainnya
Uji Tabel Kontingensi
Teknik Mesin – FTUI
ã Dr. Ir. Harinaldi, M.Eng