estimasi parameter model fungsi alih orde 4 pada

ESTIMASI PARAMETER MODEL FUNGSI ALIH ORDE 4
PADA ROL PENGUMPAN SISTEM TRANSPORTASI
WEB MATERIAL BERBASIS FORGETTING FACTOR
DENGAN MATLAB 7.04
1)
2)
Yaya Finayani , Muhammad Alhan
Teknik Elektro, Politeknik Pratama Mulia , Surakarta 57149, Indonesia
email: [email protected]
1), 2)
Abstract
Web Materials Transport system appears in variety of industrial applications such as
paper and plastics industries. The main part of web transport system is unwind roll section. The
dynamic model for unwind roll section is derived from the Newton’s laws, the Hooke’s law and
conservations of mass principle. This model gives a relationship between web tension output
and torque input. Futhermore this relationship is expressed in transfer function form. This
transfer function contains a phisical time-varying parameter namely the radius of the unwind roll.
Usually before designing control system, a model parameter estimation is needed. This on-line
estimation problem is investigated in this paper using RLS (recursive least square) method with
forgetting factor. The estimation needs data in the form of discrete and the initial value
covariance matrix diagonal (P). This research uses discrete ZOH method with sampling period
T = 0.4 sec; 0.35 sec; 0.3 sec; 0.25 sec; 0.2 sec for convert transfer function from s-domain to
-5
z-domain. Parameters estimation with mean square error (MSE) in the range 2x10 ≤ MSE ≤
-5
2
8
3x10 are obtained using initial value covariance matrix diagonal P in the range 10 ≤ P ≤ 10
using forgetting factor 0.95.
Keywords: forgetting factor, recursive least square, web material, transport system, RLS
Sistem transportasi web material banyak dijumpai pada industri kertas dan plastik.
Bagian utama sistem transportasi web material adalah bagian rol pengumpan. Model dinamik
rol pengumpan dijabarkan dari hukum Newton, hukum Hooke dan hukum konservasi massa.
Model ini menyatakan hubungan antara gaya tegang keluaran web terhadap masukan gaya
putar. Hubungan ini diberikan dalam bentuk fungsi alih yang ternyata mengandung parameter
fisik plant yang berubah terhadap waktu yaitu radius rol pengumpan. Biasanya sebelum
perancangan pengendalian diperlukan estimasi parameter model. Problem estimasi parameter
model secara on-line ini diteliti dengan menggunakan metode RLS (recursive least square)
berbasis faktor pembobot data yang dinamakan forgetting factor. Estimasi parameter model
memerlukan data dalam bentuk diskrit dan inisialisasi awal diagonal matrik kovarian (P).
Penelitian ini menggunakan metode diskritisasi zero order hold (ZOH) dengan periode cuplikan
0,4 detik; 0,35 detik; 0,3 detik; 0,25 detik dan 0,2 detik untuk mengubah fungsi alih bidang-s ke
bidang-z. Estimasi akan konvergen bila digunakan inisialisasi awal diagonal matrik kovarian
2
8
-5
-5
sebesar 10 ≤ P ≤ 10 dengan kisaran MSE (mean square error) sebesar 2x10 ≤ MSE ≤ 3x10
dengan forgetting factor 0,95.
Kata kunci : forgetting factor, recursive least square, web material, transport system, RLS
1. PENDAHULUAN
Web adalah sebidang material yang diproses dan dihasilkan secara kontinu dalam suati proses
di industri kertas dan plastik [1]. Adapun sistem transportasi web material berhubungan dengan
aliran web selama proses produksi, contoh sistem transportasi web yaitu proses pelapisan
aluminium foil pada plastik untuk pembungkus makanan, proses pengeringan pembuatan
kertas. Web harus melalui beberapa bagian pengolahan dari proses yang berkelanjutan secara
kontinu, salah satunya yaitu rol pengumpan (Gambar 1) [2].
Estimasi Parameter Model…(Yaya F)
10
■
TELEMATIKA Vol. 10, No. 1, JULI 2013 : 9 – 20
web
Rol Pengumpan
Rol Penggulung
M1
M0
M2
M3
Gambar 1. Sistem Transportasi Web Material
Rol pengumpan merupakan bagian awal dari sistem transportasi web material dan berakhir
pada baian rol penggulung. Sistem transportasi web material terdiri dari rol yang digerakkan
oleh rangkaian penggerak motor (M0, M1, M2, M3) dengan menggunakan motor DC.
Karakteristik dinamis serta analisis suatu sistem dapat diketahui melalui model matematik [3],
sehingga untuk mengetahui karakteristik bagian rol pengumpan sistem transportasi web
material diperlukan model matematik. Model matematik dari sistem transportasi web material
diperoleh dari penjabaran hukum Newton tentang gerak, hukum Hooke tentang elastisitas,
hukum Konservasi Massa tentang volume atur, serta hukum Coulomb dari rentangan web
diantara sepasang rol yang berurutan (Gambar 2) [4], model yang diperoleh berupa model
persamaan dinamik gaya tegang.
Menerapkan hukum Hooke pada Gambar 2, dengan L1 adalah panjang sebelum mendapatkan
stress (unstretched state) dan L2 panjang setelah mendapatkan stress (stretched state)
diperoleh persamaan:

L2  L1
.........................................
L1
(1)
Hukum Konservasi Massa dari Gambar 2,
 2 A L1
1


 1 A L2 1  
material
V2
V1
L
Y
X
x1
x2
Gambar 2. Sepasang rol sistem transportasi web
Keterangan:
L
= jarak antara rol
V1 = kecepatan aliran web sebelum mendapat stress
V2 = kecepatan aliran web setelah mendapat stress
Asumsi Gambar 2 bahwa strain adalah uniform, akan diperoleh
konservasi massa:
persamaan dari hukum
TELEMATIKA
■
ISSN 1829-667
11
m     x, t A x, t dx  L 2 t A2 t  ..............(2)
x2
x1
Gaya tegang antara sepasang rol Gambar 2, dengan mengaplikasikan persamaan kontinuitas
[4],
  V 

 0 ........................................... (3)
t
x
 1 
 V 
 t  1   dV   x  1   dV .................
v
(4)
v
x 2   V  x, t  
 x2
1
........... (5)
 

x1 x 1    x, t  
t x1 1    x, t 


L
d  1 
V t 
V t  ............... (6)
 1
 2
dt 1   2  1   1 t  1   2 t 
dengan,
V = kecepatan web
ρ
= densitas
ε
= strain
asumsi ε bernilai kecil, maka diperoleh

2 
1
1 t V1 t    2 t V2 t   V2 t   V1 t  ..... (7)
L
Dengan mengaplikasikan hukum Hooke pada persamaan (7) diperoleh,

T2 
1
AE V2  V1   V1T1  V2T2  .................. (8)
L
Persamaan (8) dapat ditulis secara umum sebagai persamaan dinamik gaya tegang web :

L Ti  A i E i Vi  Vi 1   Vi 1Ti 1  Vi Ti ............ (9)
Dengan,
Li = jarak antara dua rol yang berururan ke-i
Ti = gaya tegang ke-i
Ai = luas permukaan webmaterial
Ei = modulus elastisitas web material ke-i
1. Metode Penelitian
Model sistem transportasi web terdiri 4 bagian [1]:
V1
V0
T1
M0
V2
V3
T2
lc
M1
lc
T3
lc
M2
M3
T3
U0
V0 T1 U
1
controller
V1
controller
T2
V2
U2
controller
V3 U3
controller
Gambar 3. Model Sistem Transportasi Web Material
Estimasi Parameter Model…(Yaya F)
■
12
TELEMATIKA Vol. 10, No. 1, JULI 2013 : 9 – 20
Keterangan,
M0, M1, M2, M3
U0, U1, U2, U3
V0, V1, V2, V3
T1, T2, T3
lc
controller
= motor penggerak tiap rol
= masukan gaya putar tiap rol
= kecepatan linear tiap rol
= keluaran gaya tegang
= load cell
= bagian pengendali
Dengan menerapkan persamaan dinamik gaya tegang (9) diperoleh persamaan tiap bagian rol
pengumpan (M0), bagian master speed (M1), bagian proses (M2) dan bagian rol penggulung
(M3),
a. Bagian rol pengumpan,

L1 T1  A1 E1 V1  V0   V0T0  V1T1 .............. (10)
b. Bagian master speed (persamaan dinamik kecepatan)
bf1
J1 
V1  T2  T1 R1  n1U 1 
V1 ............... (11)
R1
R1
dengan, J1
R1
bf1
n
= inersia master speed
= radius master speed
= koefisien friksi
= rasio gear
c. Bagian proses

L2 T2  A2 E 2 V2  V1   V1T1  V2 T2 ............. (12)
d. Bagian rol penggulung

L3 T3  A3 E3 V3  V2   V2T2  V3T3 ............ (13)
Persamaan (10), (11), (12), (13) disusun dalam bentuk persamaan ruang keadaan dengan
asumsi [5] hubungan statik motor DC adalah,

1 ...................................................... (14)
U
kt
Dengan,
ω = kecepatan sudut
kt = konstanta gaya putar
U = masukan gaya putar
Diperoleh persamaan keadaan,
R0 t 
R
V
U 0  c1 1 U 1  1 T1
kt
kt
L1

R1
R2
V1
V
T2   c 2
U1  c2
U2 
T1  2 T2
kt
kt
L2
L2

R t 
V
R
V
T3  c3 2 U 2  c3 3 U 3  2 T2  3 T3
kt
kt
L3
L3

bf1
n
R
R
1  1 U 1  1 T1  1 T2 
1 ................. (15)
J1
J1
J1
J1

T1  c1
Jika diubah ke bentuk state space:

x  Ax  Bu , ........................................... (16)
y t   Cxt  .............................................. (17)
TELEMATIKA
Dengan,
x  T1 T2
 V1
 L
 1
 V1
 L
A 2
 0

 R
 1
 J 1
T3
ISSN 1829-667
13
T
T
1  , u  U 0 U1 U 2 U 3 
0
V2
L2
V2
L3
R1
J1
■

0 

0 
 .................. (18)

0 

bf1 


J 1 
0

0

V3
L3
0
R0 t 
R

c1 1
 c1 kt
kt

R

0
 c2 1
kt

B

0
0


n1

0
J1

0
R2
kt
R
 c3 2
kt
c2
0



0  ...... (19)

R3 t 
c3
kt 

0 

0
C  1 0 0 0 ............................................ (20)
Dengan, c i 
AE dengan i = 1,2,3
Li
Fungsi alih bagian rol pengumpan dalam bidang s diperoleh dari penjabaran persamaan (16)
dan (17),
q3 s 3  q 3 s 2  q1 s  q 0
T1 s 
.......... (21)

U 0 s  p 4 s 4  p3 s 3  p 2 s 2  p1 s  p0
Dengan,
 V V b f 1 
R0 t  
q0   2 3

  c1
L
L
J
kt 
 2 3 1 
 V b f 1 V 2 V3 V 2
q1   3


 L3 J 1 L2 L3 L2
 b f 1 V3 V 2  
q2  

   c1
 J 1 L3 L2 
b f 1 
R0 t  

  c1
J 1 
kt 
R0 t  

kt 
R t  

q3    c1 0  ........................................... (22)
kt 

V V V b f 1 
p0   1 2 3

 L1 L2 L3 J 1 
V
p1   2
 L2
V
p2   3
 L3
V3 b f 1 V1 V3 b f 1 V1 V2 b f 1 V1 V2 V3 




L3 J 1 L1 L3 J 1 L1 L2 J 1 L1 L2 L3 
b f 1 V2 b f 1 V2 V3 V1 V3 V1 V2 





J 1 L2 J 1 L2 L3 L1 L3 L1 L2 
Estimasi Parameter Model…(Yaya F)
14
■
TELEMATIKA Vol. 10, No. 1, JULI 2013 : 9 – 20
 b f 1 V3 V2 V1  ; p  1 .............. (23)
p3  


 
4
 J 1 L3 L2 L1 
Data parameter yang digunakan untuk persamaan (21) [6] ditunjukkan Tabel 1,
Tabel 1. Data Parameter Sistem Transportasi Web
V0,1,2,3
(fpm)
L1
(ft)
L2
(ft)
L3
(ft)
kt
-
1000
20
33
67
1
R0
(ft)
1,25
R1
(ft)
0,339
R2
(ft)
0,339
R3
(ft)
0,67
n1
1
J1
(lb
2
ft )
2
AE
(lbf)
200
0
H
(ft)
0,0000656
Subtitusikan Tabel 1 ke persamaan (21), diperoleh
 3  b f 1 V3 V2  2  V3 b f 1 V2 V3 V2 b f 1   V2 b f 1 V3  
 R0 t   

 s  


 
s  
s  
   c1 
L2 L3 L2 J   L2 J 1 L3  
 kt  

 J 1 L3 L2 
 L3 J
G s  
s 4  1.837 s 3  1.151s 2  0.2931s  0.02617
.......(24)
Persamaan (24) untuk selanjutnya mewakili plant sesungguhnya yaitu bagian rol pengumpan
sistem transportasi web material.
Persamaan (24) terdapat parameter fungsi alih alih yang berubah terhadap waktu (time varying)
yaitu radius rol pengumpan R0(t) yang berkurang panjang radius selama proses transportasi
web material.
Proses estimasi parameter bertujuan untuk menafsirkan parameter-parameter plant dengan
dasar pengukuran masukan dan keluaran dinyatakan dalam suatu model.
Proses estimasi parameter diawali dengan proses diskritisasi menggunakan metode ZOH (zero
order hold) dengan periode pencuplikan 0,4 detik; 0,35 detik; 0,3 detik; 0,25 detik dan 0,2 detik
untuk mengubah fungsi alih bidang-s ke bidang-z.
 1 G s  .........................
H  z   1  z 1   L p
s 


H ( z) 

(25)
b1 z 1  b2 z 2  b3 z 3  b4 z 4
..... (26)
1  a1 z 1  a 2 z  2  a 3 z 3  a 4 z  4
Dari persamaan (26) terlihat bahwa ada 8 parameter fungsi alih yang akan diestimasi yaitu a1,
a2, a3, a4, b1, b2, b3, b4.
Metode yang digunakan untuk memperoleh hasil estimasi parameter yang secara on-line bisa
mengikuti perubahan radius rol pengumpan R0(t) yaitu dengan menggunakan metode RLS
(recursive least square) berbasis faktor pembobot data yang dinamakan forgetting factor.
Metode RLS, model regresi liner diasumsikan [7]

y t    T t  ................................................ (27)
Dengan estimasi least square, diperoleh





 t    t  1  Pt  t  y t    T t  t  1 ..... (28)


TELEMATIKA
Pt   Pt  1 
■
ISSN 1829-667
15
Pt  1 t  t Pt  1 ..... (29)
1   t Pt  1 T t 
T
T
Dengan,
T

P (t )
y (t )
= vektor regresi
= vektor parameter
= matrik kovarian
= keluaran
Jika bentuk sistem time-varying ,
y t    T t  0 t   et  ............................ (30)
Dengan,
J
t

s t  N
 0 (t ) = nektor parameter time-varying, kriteria leasr square,
2

t s



 y s   y s  ........................ (31)


Dengan, λ = forgetting factor bernilai (0<λ≤1), sehingga diperoleh rumus,




 t    t  1  Pt  T  y t    T t  t  1 ..... (32)


T
1
Pt  1 t  t Pt  1  .... (33)

Pt    Pt  1 

   t Pt  1 T t  
2. Hasil dan Pembahasan
Estimasi parameter model dengan metode RLS berbasis forgetting factor disimulasikan dengan
menggunakan periode pencuplikan (Ts) 0,4 detik; 0,35 detik; 0,3 detik; 0,25 detik dan 0,2 detik,
inisialisasi awal matrik kovarian P(0)=αI, dengan I adalah matrik identitas berdimensi 8x8 dan


α=10 , inisialisasi vektor parameter  t   0 , dengan jumlah data setiap kondisi nilai radius (N)
= 50 data, jumlah putaran selama proses sistem transportasi web material = 884 putaran, nilai
forgetting factor yang disimulasikan λ= 1; 0,99; 0,98; 0,97; 0.96; 0,95. Hasil simulasi ditunjukkan
oleh Tabel 2 serta Gambar 4 dan Gambar 5 dengan Ts=0,3 detik. Konvergensi hasil estimasi
-5
parameter model ditentukan berdasarkan nilai mean square error (MSE) pada daerah 2x10 ≤
-5.
MSE ≤ 3x10
Tabel 2. Hasil Estimasi Parameter Model
8
λ=1
3,3e+1
4,1e+1
4,3e+2
1,3e+1
3,8e+0
Forgetting Factor / MSE
λ=0,99 λ=0,98 λ=0,97 λ=0,96
2,1e-2 3,0e-3 1,3e-3 1,8e-4
2,5e-2 1,0e-2 6,9e-4 1,9e-4
8,2e-3 6,7e-3 3,1e-4 5,9e-4
3,1e-2 9,9e-4 7,8e-4 5,9e-5
1,8e-2 3,2e-4 1,9e-4 9,3e-5
λ=0,95
2,5e-5
2,3e-5
2,6e-5
2,4e-5
2,4e-5
Hasil Estimasi Parameter Koefisien a1 saat lambda=1
-2.2
target koefisien a1
hasil estimasi a1
-2.4
-2.6
NI LAI
Ts
(detik)
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
-2.8
-3
-3.2
-3.4
-3.6
0
100
200
300
400
500
putaran ke-
600
700
800
900
Gambar 4a. Hasil Estimasi Parameter a1 λ=1
Estimasi Parameter Model…(Yaya F)
■
TELEMATIKA Vol. 10, No. 1, JULI 2013 : 9 – 20
Hasil Estimasi Parameter Koefisien a2 saat lambda=1
5
4.5
target koefisien a2
hasil estimasi a2
4
NI LAI
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0
100
200
300
400
500
putaran ke-
600
700
800
900
Gambar 4b. Hasil Estimasi Parameter a2 , λ=1
Hasil Estimasi Parameter Koefisien a3 saat lambda=1
0.5
target koefisien a3
hasil estimasi a3
0
NI LAI
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
0
100
200
300
400
500
putaran ke-
600
700
800
900
Gambar 4c. Hasil Estimasi Parameter a3 , λ=1
Hasil Estimasi Parameter Koefisien a4 saat lambda=1
0.6
0.4
target koefisien a4
hasil estimasi a4
NI LAI
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
100
200
300
400
500
putaran ke-
600
700
800
900
Gambar 4d. Hasil Estimasi Parameter a4 , λ=1
Hasil Estimasi Parameter Koefisien b1 saat lambda=1
-16
target koefisien b1
hasil estimasi b1
-18
-20
-22
NI LAI
16
-24
-26
-28
-30
-32
-34
0
100
200
300
400
500
putaran ke-
600
700
800
900
Gambar 4e. Hasil Estimasi Parameter b1 λ=1
TELEMATIKA
■
ISSN 1829-667
17
Hasil Estimasi Parameter Koefisien b2 saat lambda=1
100
target koefisien b2
hasil estimasi b2
90
NI LAI
80
70
60
50
40
0
100
200
300
400
500
putaran ke-
600
700
800
900
Gambar 4f. Hasil Estimasi Parameter b2 , λ=1
Hasil Estimasi Parameter Koefisien b3 saat lambda=1
0
target koefisien b3
hasil estimasi b3
-10
-20
NI LAI
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
0
100
200
300
400
500
putaran ke-
600
700
800
900
Gambar 4g. Hasil Estimasi Parameter b3 , λ=1
Hasil Estimasi Parameter Koefisien b4 saat lambda=1
25
target koefisien b4
hasil estimasi b4
20
15
NI LAI
10
5
0
-5
-10
-15
0
100
200
300
400
500
putaran ke-
600
700
800
900
Gambar 4h. Hasil Estimasi Parameter b4 , λ=1
Hasil Estimasi Parameter Koefisien a1 saat lambda=0.95
-3.478
target koefisien a1
hasil estimasi a1
-3.48
-3.482
NI LAI
-3.484
-3.486
-3.488
-3.49
-3.492
-3.494
-3.496
0
100
200
300
400
500
putaran ke-
600
700
800
900
Gambar 5a. Hasil Estimasi Parameter a1 λ=0,95
Estimasi Parameter Model…(Yaya F)
■
TELEMATIKA Vol. 10, No. 1, JULI 2013 : 9 – 20
Hasil Estimasi Parameter Koefisien a2 saat lambda=0.95
4.58
target koefisien a2
hasil estimasi a2
4.575
4.57
4.565
NI LAI
4.56
4.555
4.55
4.545
4.54
4.535
4.53
0
100
200
300
400
500
putaran ke-
600
700
800
900
Gambar 5b. Hasil Estimasi Parameter a2 , λ=0,95
Hasil Estimasi Parameter Koefisien a3 saat lambda=0.95
-2.615
target koefisien a3
hasil estimasi a3
-2.62
-2.625
-2.63
NI LAI
-2.635
-2.64
-2.645
-2.65
-2.655
-2.66
-2.665
0
100
200
300
400
500
putaran ke-
600
700
800
900
Gambar 5c. Hasil Estimasi Parameter a3 , λ=0,95
Hasil Estimasi Parameter Koefisien a4 saat lambda=0.95
0.584
target koefisien a4
hasil estimasi a4
0.582
0.58
0.578
NI LAI
0.576
0.574
0.572
0.57
0.568
0.566
0.564
0
100
200
300
400
500
putaran ke-
600
700
800
900
Gambar 5d. Hasil Estimasi Parameter a4 , λ=0,95
Hasil Estimasi Parameter Koefisien b1 saat lambda=0.95
-26.6
target koefisien b1
hasil estimasi b1
-26.65
-26.7
-26.75
NI LAI
18
-26.8
-26.85
-26.9
-26.95
-27
360
365
putaran ke-
370
375
Gambar 5e. Hasil Estimasi Parameter b1 λ=0,95
TELEMATIKA
■
ISSN 1829-667
19
Hasil Estimasi Parameter Koefisien b2 saat lambda=0.95
74
target koefisien b2
hasil estimasi b2
73.5
NI LAI
73
72.5
72
71.5
71
350
360
370
380
putaran ke-
390
400
Gambar 5f. Hasil Estimasi Parameter b2 , λ=0,95
Hasil Estimasi Parameter Koefisien b3 saat lambda=0.95
target koefisien b3
hasil estimasi b3
-61
NI LAI
-62
-63
-64
-65
-66
380
390
400
410
420 430 440
putaran ke-
450
460
470
480
Gambar 5g. Hasil Estimasi Parameter b3 , λ=0,95
Hasil Estimasi Parameter Koefisien b4 saat lambda=0.95
target koefisien b4
hasil estimasi b4
20.1
20
NI LAI
19.9
19.8
19.7
19.6
19.5
19.4
19.3
350
360
370
380
putaran ke-
390
400
Gambar 5h. Hasil Estimasi Parameter b4 , λ=0,95
Dari hasil estimasi parameter model yang ditunjukkan Tabel 2 terlihat dengan periode
pencuplikan (Ts) 0,4 detik; 0,35 detik; 0,3 detik; 0,25 detik dan 0,2 detik dan perubahan nilai
forgetting factor 1≤λ≤0,95 terlihat bahwa estimasi parameter akan konvergen pada nilai MSE
-5
-5
sebesar 2x10 ≤ MSE ≤ 3x10 pada nilai forgetting factor λ=0,95 serta terlihat bahwa nilai MSE
tidak sensitif terhadap periode pencuplikan. Hal ini juga dibuktikan dari Gambar 4a sampai 4h
untuk nilai forgetting factor λ=1 hasil estimasi parameter dan target parameter saling menjauh
yang menunjukkan hasil yang tidak konvergen, sedangkan Gambar 5a sampai Gambar 5h
menunjukkan untuk nilai forgetting factor λ=0,95 konvergen antara hasil estimasi parameter dan
target parameter.
Estimasi Parameter Model…(Yaya F)
20
■
TELEMATIKA Vol. 10, No. 1, JULI 2013 : 9 – 20
3. Kesimpulan
Estimasi parameter model dengan metode diskritisasi ZOH konvergen dengan nilai forgetting
-5
-5
factor λ=0,95 dengan nilai MSE sebesar 2x10 ≤ MSE ≤ 3x10 yang tidak sensitif terhadap
perubahan periode pencuplikan 0,4 detik; 0,35 detik; 0,3 detik; 0,25 detik dan 0,2 detik.
Daftar Pustaka
B. Carisson, Uppala Universitet Institutionen for Informationsteknologi, February 11, 2009
C. Bonivento, Andea Paoli, Lorenzo Marconi, Department of Electronic, Systems and Computer
Science, University of Bologna.
H. Koc, Dominique Knittel, Michel de Mathelin, Gabriel Abba, IEEE Transactions on Control
Systems Technology, Vol. 10, N0. 2, March 2002.
K. Ogata, Edi Leksono, Erlangga 1995.
P.R.Pagilla, Member IEEE, Nilesh B. Siraskar, Ramamurthy V. Dwivedula, IEEE Transactions
on Control Systems Technology, Vol. 15, N0. 1, January 2007.
T. Bastogne, M. Thomassin, J. Masse, Control Engineering Practice, 2006.
Y.Hou, Ph.D Thesis, Cleveland State University, August 2001.