Untitled - Graha Ilmu

DASAR-DASAR MATEMATIKA EKONOMI
Oleh
: Drs. A.B Panggabean
Edisi Pertama
Cetakan Pertama, 2013
Hak Cipta  2013 pada penulis,
Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan
sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun
mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya,
tanpa izin tertulis dari penerbit.
Ruko Jambusari No. 7A
Yogyakarta 55283
Telp.
: 0274-889836; 0274-889398
Fax.
: 0274-889057
E-mail
: [email protected]
Panggabean, A.B, Drs.
DASAR-DASAR MATEMATIKA EKONOMI/Drs. A.B Panggabean
- Edisi Pertama – Yogyakarta; Graha Ilmu, 2013
viii + 168, 1 Jil. : 23 cm.
ISBN:
978-602-262-101-0
1. Matematika
2. Ekonomi
I. Judul
Kata Pengantar
Buku ini ditulis berdasarkan pengalaman mengajar Matematika Ekonomi
selama kurang lebih 20 tahun pada Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
dan Unika Atamajaya di Jakarta. Apa yang ditulis di sini baru merupakan
dasar-dasar Matematika Ekonomi yang cukup mendalam terutama
mengenai fungsi linier dan fungsi non linier dan grafiknya.
Sasaran, yang diharapkan adalah mereka yang belajar pada Fakultas
Ekonomi atau sejenisnya setelah membaca buku ini dengan baik dapat
mengerti permasalahan yang timbul dan dapat diselesaikan secara
matematis.
Penulis mengakui bahwa buku ini jauh dari sempurna, tetapi yang pasti
dapat membantu mahasiswa atau siapa saja yang belajar Matematika
Ekonomi.
Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Penerbit Graha Ilmu di
Yogyakarta, karena hanya dengan bantuan merekalah buku ini dapat
terbit.
Yogyakarta, September 2012
Penulis,
Daftar Isi
KATA PENGANTAR
DAFTAR ISI
BAB 1 FUNGSI
v
vii
1
1.1
1.2
1.3
1.4
3
7
12
16
BAB 2
BAB 3
Fungsi Linier, Grafiknya Garis Lurus
Fungsi Kuadratis
Fungsi Pecah
Fungsi Logaritma
PENGGUNAAN DALAM EKONOMI
19
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
19
25
30
35
41
47
54
57
Fungsi Permintaan (Demand) (D) dan kurvanya
Fungsi Penawaran (Supply S) dan kurvanya
Keseimbangan Pasar (Market Equilibrium)
Pajak Per Unit
Pajak Persentase
Subsidi (s)
Peta Impas (Break Even Chart)
Fungsi Konsumsi
BANJAR DAN DERET
63
3.1 Pemakaian dalam Ekonomi
3.2 Bunga Majemuk dan Sejenisnya
65
67
viii
BAB 4
BAB 5
BAB 6
BAB 7
BAB 8
BAB 9
Dasar-dasar Matematika Ekonomi
LIMIT FUNGSI
75
4.1 Turunan (derivatif) sutu fungsi
4.2 Maksimum, Minimum, Titik Belok (titik Infleksi)
4.3 Fungsi rata-rata, fungsi hasil kali, fungsi marginal,
elastisitas
79
88
93
INTEGRAL
101
5.1
5.2
5.3
5.4
102
103
107
109
Sifat Dasar Integral
Pemakaian dalam Ekonomi
Integral Tertentu (Definitie Integral)
Pemakaian dalam Ekonomi
MONOPOLI, OLIGOPOLI, PERSAINGAN TIDAK
SEMPURNA, PERSAINGAN SEMPURNA
119
6.1 Laba maksimum dalam Pasar Persaingan sempurna
6.2 Pengaruh Pajak pada Monopoli
120
126
MATRIK DAN DETERMINAN
133
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
136
139
141
143
146
Sifat Determinan
Kofaktor dan Minor Suatu Determinan
Operasi Matriks:
Matriks Transpose
Matriks Orthogonal
FUNGSI LEBIH DARI 2 VARIABEL (PEUBAH)
149
8.1 Maximum dan Minimum
8.2 Maksimum/minimum dengan kendala (Constraints)
8.3 Elastisitas Parsial
151
153
154
ANALISIS MASUKAN DAN KELUARAN
(INPUT-OUTPUT)
157
DAFTAR PUSTAKA
165
-oo0oo-
Bab 1
Fungsi
Andaikan p harga suatu barang A, ditentukan oleh x ialah quantitas
barang A, maka dikatakan harga barang A adalah fungsi dari banyaknya
barang A dan ditulis p = f (x); x disebut variabel bebas dan p variabel
tidak bebas.
P = f (x) disebut juga fungsi dari dua variabel.
Lazim ditulis: y = p = f(x)
Dalam bentuk diagram dapat ditulis:
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Y1
Y2
Y3
Y4
Elemen x  X dibawa ke elemen-elemen y  Y ditulis
f
X 

Y . Himpunan X disebut domain (wilayah) dan himpunan Y
2
Dasar-dasar Matematika Ekonomi
disebut range (jangkau). Dua elemen x boleh dibawa ke satu elemen y,
sebaliknya tidak berlaku.
Elemen X boleh tidak habis, sedang elemen Y habis. Elemen X
dibawa ke elemen Y dan ditulis Y = f(x).
Andaikan ditulis Y = f(x) = 2x – 6, untuk tiap nilai X memberi satu
nilai y dan disebut nilai dari fungsi itu, misalnya untuk X = 0  Y = f (0)
= 2.0 – 6 = 6 ialah nilai fungsinya itu untuk X = 0, f(3) = 2.3 – 6 = 0 ialah
nilai fungsi itu untuk X =3, f(-1) = 2(-1) – 6 = -8 ialah nilai fungsi itu
untuk X = -1 dan seterusnya.
Tempat kedudukan titik yang memenuhi fungsi di atas adalah
sebuah garis lurus atau garis lengkung seperti tergambar dan disebut
grafik.
Y = f(x)
Y = f(x) = 2x – 6
Y = f(5) = 2.5 – 6 = 4
Y = 2 x -6
Y = f(3) = 2.3 – 6 = 0
4
0
Y=
3
5
X
f(x) = 2x – 6 disebut fungsi eksplisit, ialah fungsi yang variabel
bebasnya terpisah dari variabel tidak bebas (x di luar y).
Fungsi di atas dapat juga ditulis dalam bentuk y – 2x + 6 = 0 =
f(x,y) disebut implisit, karena variabel bebasnya tidak secara jelas
terpisah dari variabel tidak bebas (x bergabung dengan y).