Penting - sma negeri 9 batanghari

GERAK MELINGKAR (ROTASI)
y
*74F3: B3CE;=7> 47C97C3= ?7>;@9=3C B363 4;63@9 67@93@
<3C;<3C; E7C:363B BFD3E =AAC6;@3E @63 E7@EF E7>3: ?7@97E3:F;
43:H363>3?97C3=
?7>;@9=3CG7=EAC=757B3E3@97C3=B3CE;=7>3D7>3>F?7@J;@99F@9>;@E3D3@
97C3= B3CE;=7> 63@ E793= >FCFD <3C;<3C; >;@E3D3@ B3CE;=7>
v
P
yP
y
xP
x
; E;E;= ( G7=EAC =757B3E3@ 3 ?7?47@EF= DF6FE E7C:363B 93C;D
G7CE;=3> 63@ 47D3C@J3 D3?3 67@93@ DF6FE J3@9 6;47@EF= A>7: <3C;<3C;
/63@DF?4F'>7:=3C7@3;EF=A?BA@7@G7=EAC36;@J3E3=3@67@93@
B7CD3?33@
3' (
vy
v
3PD;@ '5AD (
/' (
vx
3 x
' 3 (
' (
?7CFB3=3@=A?BA@7@=757B3E3@ 63>3? 3C3: DF?4F- 63@ ?7CFB3=3@ =A?BA@7@ =757B3E3@
@;>3;
dalam 3C3: DF?4F- PD;@ 6 3 @ D;@ maka :
5AD ' D;@ (
5AD D;@ Gerak lurus (arah tetap)
Penting
Gerak melingkar (sumbu tetap)
Posisi sudut
integral
deferen-
kecepatan sudut
integral
Besaran Sudut dan Linier
v
percepatan sudut
atot
B
aθ
Percepatan Linier
v
θ
S=θ.R
R
deferen-
A
v=ωR
R
aθ = α R
v = kecepatan linier
ω = kecepatan sudut
R = jari-jari lintasan
aθ = percepatan tangensial
α = percepatan sudut
aR = percepatan linier
aR
aR =
atot =
atau aR = ω2 R
SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Suatu titik melakukan gerak melingkar dipercepat dengan percepatan 2 rad/s2 dan kecepatan
sudut awal 30 rad/s, setelah 5 s sudut yang ditempuh titik tersebut adalah …
    o t  1 2 t 2  30.5  1 2 .2.5 2  175rad
2. Sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan awal 4 rad/s dan mengalami percepatan
sudut 0,5 rad/s2, maka kecepatan benda pada detik keempat … rad/s
0  4rad / s :   0,5rad / s 2 :   ...?(t  4)    0  t  4  0,5.4  6rad / s
3. Suatu roda berputar dengan kecepatan sudut 12 rad/s. Setelah 10 sekon menjadi 20 rad/s.
Pecepatan sudut rata-rata roda roda selama itu adalah…rad/s2
20  12
t  10s :  0  12rad / s :   20rad / s :   ...?   
 0,8rad / s 2
10
4. Dari keadan diam sebuah benda berotasi dengan percepatan anguler tetap sebesar 2 rad/s2.
Titik P berada pada benda itu berjarak 5 cm dari sumbu rotasi tepat setelah berotasi
selama 4 sekon. Pecepatan sentripetal yang timbul di P adalah…m/s2
v2
 (t) 2 R  (2x4) 2 x0,05  3,2m/s
R
5. Suatu titik bergerak melingkar beraturan ternyata tiap menit membuat 300 putaran, jika jari-jari
lintasannya 40 cm, maka percepatan sentripetalnya adalah…m/s2
  2rad/s2 : r  5cm : t  4s : as  ...?  as 
   300 put menit  5 put / s  10rad / s : R  40cm  0,4m : a  ...?
 a s   2 R  (10 ) 2 .0,4  40 2 m / s 2
6. Sebuah benda tegar berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Kecepatan linier suatu titik
pada benda berjarak 0,5 meter dari sumbu putar … m/s
  10rad / s : R  0,5m : v  ...?  v  R  10x0,5  5m / s
7. Sebuah benda berotasi dengan persamaan   (t 2 10t  2) dalam satuan radian
dan sekon. Kecepatan sudut benda pada detik kelima adalah … rad/s
  (t 2  10 t  2) :   ... ?
d
d 2
 

( t  10 t  2)  2 t  10   5  (2.5)  10  0
dt
dt
SOAL
1. Sebuah benda bergerak melintasi lingkaran dengan persamaan   2t 2  5t  8 ,
Besaran menggunakan satuan dasar SI. Pada Saat t = 2 sekon, maka laju anguler
adalah … rad/s
2. Sebuah
melintasi
lingkaran
sesuai
dengan
persamaan
  (t  4t 10)radian . Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Partikel akan
berhenti pada saat … sekon
2
partikel
3. Suatu partikel melakukan gerak melingkar beraturan dengan persamaan kecepatan
sudut   (t 2  2t) rad/s. Besar percepatan sudut setelah detik ke-3 adalah …
rad2/s
4. Sebuah benda bergerak melintasi lingkaran dengan kecepatan anguler
  (4t 10) rad/s. Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Pada saat t = 0
posisi sudut benda   25rad , maka posisi sudut benda pada saat t = 5 sekon
adalah …radian
5. Suatu partikel bergerak melingkar dengan persamaan   2t 2  2t  2 (rad),
dimana satuan dasar besaran adalah SI, maka percepatan sudut partikel pada saat
t = 2 sekon adalah … rad/s2
6. Sebuah roda berputar dengan posisi sudut   (t 3  12t 2  3) , maka percepatan
sudut roda pada saat t = 4s adalah …rad/s2
7. Sebuah partikel mula-mula dalam keadaan diam bergerak melintasi keliling lingkaran
dengan percepatan anguler 4 rad/s2. Kecepatan sudut pada t=2s…rad/s
8. Dari keadaan diam, benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut
15rad/s2 . Titik A berada pada benda tersebut, berjarak 10 cm dari sumbu putar.
Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 sekon, A mengalami percepatan total
sebesar …m/s2
9. Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan
ω = (3t2 − 4t + 2) rad/s dan t dalam s. Pada saat t = 1s, posisi sudutnya adalah 5 rad.
Setelah bergerak selama t = 2s pertama maka tentukan: a.. percepatan sudut,
b.. posisi sudutnya!
10. Sebuah batu diikat dengan tali sepanjang2 20 cm kemudian diputar sehingga bergerak
melingkar dengan kecepatan sudut ω = 4t - 2 rad/s. Setelah bergerak 2s, tentukan:
a. kecepatan linier batu,
b.. percepata tangensial,
1. Sebuah benda bergerak melintasi lingkaran dengan persamaan   2t 2  5t  8 ,
Besaran menggunakan satuan dasar SI. Pada Saat t = 2 sekon, maka laju anguler
adalah … rad/s
A. 4
B. 5
C. 10
D. 13
E. 20
Jawab : D
  2t 2  5t  8 :   ...? t  2s
d d

 (2t 2  5t  8)  4t  5   2  4.2  5  13rad / s
dt dt
2. Sebuah
partikel
melintasi
lingkaran
sesuai
dengan
persamaan
  (t  4t 10)radian . Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Partikel akan
berhenti pada saat … sekon
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
E. 10
Jawab : B
  (t 2  4t 10) : t  ....?   0
d d 2

 (t  4t 10)  (2t  4)  2t  4  0  t  2s
dt dt
2
3. Suatu partikel melakukan gerak melingkar beraturan dengan persamaan kecepatan
sudut   (t 2  2t) rad/s. Besar percepatan sudut setelah detik ke-3 adalah …
rad2/s
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
E. 0,8
Jawab : C
d d (t 2  2t)
  (t 2  2t) :   ...?(t  3s)   

 2t  2 3  2.3  2  4rad / s 2
dt
dt
4. Sebuah benda bergerak melintasi lingkaran dengan kecepatan anguler
  (4t 10) rad/s. Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Pada saat t = 0
posisi sudut benda   25rad , maka posisi sudut benda pada saat t = 5 sekon
adalah …radian
A. 10
B. 30
C. 55
D. 100
E. 125
Jawab : E
  (4t  10 ) :  0  25 rad :   .... ? t  5 s
5
  0 
  dt  25 
0
5
 ( 4t  10 ) dt

 25  2 t 2  10 t

5
0
0
  25  2 .5 2  10 .5  125 radian
5. Suatu partikel bergerak melingkar dengan persamaan   2t 2  2t  2 (rad),
dimana satuan dasar besaran adalah SI, maka percepatan sudut partikel pada saat
t = 2 sekon adalah … rad/s2
  2t 2  2t  2 :   ...?t  2s

d 2 d 2
d
 2 (2t 2  2t  2)  (4t  2)  4rad / s 2
2
dt
dt
dt
6. Sebuah roda berputar dengan posisi sudut   (t 3  12t 2  3) , maka percepatan
sudut roda pada saat t = 4s adalah …rad/s2
3
2
  (t  12 t  3) :   ... ? t  4s
 
2
2
d 
d
3
2

(t  12t  3)  6t  24   4  6.4  24  0
2
2
dt
dt
7. Sebuah partikel mula-mula dalam keadaan diam bergerak melintasi keliling lingkaran
dengan percepatan anguler 4 rad/s2. Kecepatan sudut pada t=2s…rad/s
  4rad / s 2 : t  2s :  0  0 :   ...?     0  t  t  4x2  8rad / s
8. Dari keadaan diam, benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut
15rad/s2 . Titik A berada pada benda tersebut, berjarak 10 cm dari sumbu putar.
Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 sekon, A mengalami percepatan total
sebesar …m/s2
A. 1,5
B. 2,1
C. 3,6
D. 3,9
Jawab : D
0  0 :   15rad/s 2 : R  10cm : t  0,4s : a  ...?
E. 5,1
  0  αt  αt  15 x 0,4  6rad/s as   2 R  (6) 2 (0,1)  3,6rad/s 2
 aT  R  15x0,1  1,5m/s 2  a  aT  a s  1,5 2  3,6 2  3,9m/s 2
2
2
9. Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan ω = (3t2
− 4t + 2) rad/s dan t dalam s. Pada saat t = 1s, posisi sudutnya adalah 5 rad. Setelah
bergerak selama t = 2s pertama maka
tentukan:
a.. percepata sudut,
b.. posis sudutnya!
Penyelesaian
ω = (3t2 − 4t + 2)
t = 1s → θ1 = 5 rad
t = 2s → θ2 = ? dan α2 = ?
a. Percepatan sudut sesaatnya adalah deferensial dari
ω.
α =
α =
= 6t − 4
untuk t = 2s:
d(2) = 6.2 − 4 = 8 rad/s2
b. Posisi sudut sama dengan integral dari ω.
θ = θ0 +
θ = θ0 +
= θ0 + t3 − 2t2 + 2t
untuk t = 1s
5 = θ0 + 13 − 2.12 + 2.1 berarti θ0 = 4 rad
Berarti untuk t = 2s dapat diperoleh:
θ = 4 + t3 − 2t2 + 2t
= 4 + 23 − 2.22 + 2.2 = 8 rad