variabel random

STATISTIKA INDUSTRI [VAR RANDOM & DISTRIBUSI PROB.]
ADITHYA SUDIARNO, ST., MT.
1
STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
ANALISIS PEMBELAJARAN
STATISTIK DESKRIPTIF
TEKNIK PENGAMBILAN SAMPLING
KONSEP DASAR STATISTIKA KONSEP PELUANG/ PROBABILITAS
RANDOM VARIABLE DISTRIBUSI PROBABILITAS : DISKRIT
PROBABILITAS : DISKRIT, KONTINYU, SAMPLING
INTRODUCTION & PENGANTAR STATISTIKA DESCRIPTIVE STATISTICS
BASIC FOR INFERENCE
PENAKSIRAN PARAMETER
INFERENCE STATISTICS
2
1
STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Memahami definisi variabel random
2. Memahami definisi distribusi p
probabilitas
3. Mengetahui beberapa macam distribusi probabilitas
STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
PENGANTAR
Model peluang untuk suatu fenomena biasanya selalu dispesifikasikan
dalam suatu ruang sampel, yaitu kumpulan hasil eksperimen yang g
p tidak semua eksperimen
p
p dinyatakan
y
dapat
secara
mungkin. Tetapi
KUANTITATIF, ada juga yang dinyatakan secara KUALITATIF. Contoh :
– Kekuatan cahaya di suatu ruang dapat dikategorikan menjadi kuat, sedang, maupun lemah.
– Pencemaran udara di suatu kota dapat dikatakan parah atau tidak
parah.
yang bersifat kualitatif, kualitatif
Untuk mengkuantifikasikan masalah – masalah yang bersifat
maka perlu diperkenalkan konsep VARIABEL ACAK/ RANDOM DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS.
2
STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
VARIABEL RANDOM
Secara umum terdapat dua tipe data :
– VARIABLE DATA : disebut juga measurement atau continuous data. Seperti namanya, data ini
namanya, data ini biasanya merupakan hasil
data. Seperti
pengukuran/ perhitungan, merupakan data yang kontinyu dari
suatu range tertentu. Misal : Nilai rupiah per 1 USD sepanjang tahun
Hasil pengukuran tinggi badan pada 1000 orang murid
Laju kecepatan fluida dalam pipa distribusi minyak
– ATTRIBUTE DATA
ATTRIBUTE DATA : ciri
: ciri khas data ini
data ini adalah tidak dilakukan
pengukuran dan bersifat tidak kontinyu. Misal :
Jenis kelamin (pria/ wanita)
Hasil ujian (lulus/ tidak lulus)
Jenis warna mobil (hitam, merah, hijau, dll) STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
VARIABEL RANDOM
Oleh karena itu, variabel random juga bisa dibagi menjadi dua bagian besar, yaitu :
– DISCRETE RANDOM VARIABLE
Suatu variabel yang hanya mempunyai nilai pada titik tertentu. Contoh : x = 0, 1, 2, 3. Tidak ada nilai lain yang dapat dilihat. – CONTINUOUS RANDOM VARIABLE
Suatu variabel dapat mempunyai nilai pada suatu range
tertentu. Contoh : y > 10, dimana mungkin didapatkan nilai y = 11,294 ataupun y = 11. 3
STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
VARIABEL RANDOM
Contoh discrete random variable :
– Mahasiswa/ i yang hadir tiap kuliah.
– Sepeda motor yang parkir
motor yang parkir antara pukul 7.00 –
7 00 12.00.
12 00
– Lamanya waktu yang diperlukan suatu reaksi kimia dengan
derajat ketelitian tertentu.
Contoh continuous random variable :
– Jarak yang ditempuh sebuah mobil dengan bahan bakar 10 liter bensin.
– Berat seorang bayi yang baru lahir.
– Lamanya waktu yang diperlukan suatu reaksi kimia.
STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
VARIABEL RANDOM
Ruang sampel discrete random variable banyaknya berhingga atau
sederetan anggota yang banyaknya sebanyak bilangan bulat.
SEDANGKAN
Ruang sampel continuous random variable banyaknya tak berhingga
dan banyaknya sebanyak titik pada sepotong garis.
– Data dari cacah/ counting adalah diskrit. Contoh adalah jumlah
cacat
barang cacat. – Data dari pengukuran biasanya adalah kontinyu. Contoh adalah
tinggi, temperatur, jarak, dll.
4
STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
VARIABEL RANDOM
VARIABEL RANDOM didefinisikan sebagai :
Fungsi bernilai real yang harganya berhubungan dengan kejadian
sederhana dalam ruangg sampelnya.
p y
CONTOH :
– Jika kandungan mineral dalam beberapa ton air diukur dalam
gram per 1000 galon, maka nilai kandungan tersebut adalah
variabel random.
– Pelemparan mata uang sebanyak tiga kali, hasil yang mungkin
muncul dinyatakan dalam
S {GGG GGA GAA GAG AGG AGA AAG AAA}
S = {GGG, GGA, GAA, GAG, AGG, AGA, AAG, AAA}
bila diperlukan adalah banyak gambar (G) yang muncul, maka
hasil numerik (kuantitatifnya)‐nya adalah 0, 1, 2, 3. Nilai
tersebut merupakan variabel random.
STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
VARIABEL RANDOM
CONTOH :
Gambar dibawah menjelaskan variabel random dari suatu ruang sampel yang mempunyai anggota c
l
i
t 1, c2, c3, dan c
d
X( 3) adalah ) d l h
4. X(c
variabel random yang menghubungkan nilai real 2,0 dengan elemen c3. Artinya c3 bernilai 2,0. Istilah random digunakan karena nilai dari hasil eksperimen c belum dapat dipastikan sebelumnya.
5
STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
VARIABEL RANDOM
Suatu variabel random dinyatakan dalam huruf besar, misalnya adalah X, sedangkan nilainya dinyatakan dalam huruf kecilnya, x. CONTOH 1 :
Sebuah kontraktor memiliki 4 buah mesin yang digunakan pada suatu proses produksi. Diramalkan mesin tersebut memiliki rata – rata usia pakai 10 tahun. Namun diharapkan setelah 10 tahun masin tersebut masih dapat berfungsi dengan baik. Jika X menyatakan keadaan mesin yang baik tentukan ruang sampel dari variabel random X. yang baik, tentukan ruang sampel dari variabel random
X
STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
VARIABEL RANDOM
PENYELESAIAN :
Kondisi mesin setelah 10 tahun masih BAIK dinotasikan B dan apabila
telah RUSAK dinotasikan
RUSAK dinotasikan R. Jika
R. Jika keempat mesin masih baik, maka
baik, maka
ditulis BBBB, artinya x = 4. Bila satu mesin rusak, maka ditulis BBBR dan
x = 3. Kemungkinan mesin rusak adalah sbb : KONDISI MESIN
RRRR
BBBR, BBRB, BRBB, RBBB
BBRR, BRBR, RBBR, RBRB, RRBB, BRRB
BRRR, RBRR, RRBR, RRRB
BBBB
BIL. REAL
0
3
2
1
4
Dari tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa nilai variabel random X adalah 0, 1, 2, 3, 4. Sehingga ruang sampelnya S={x/x= 0, 1, 2, 3, 4}
6
STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
VARIABEL RANDOM
CONTOH 2:
Asumsikan sebuah koin logam dilemparkan dua kali. Maka outcome yyang mungkin
g
g dihasilkan adalah :
OUTCOME
MM
MB
BM
BB
2
1
1
0
Jika diperhatikan jumlah muka
yang muncul dalam setiap
eksperimen, maka outcome
yang non – numerik tersebut
dapat ditransformasikan ke
dalam nilai numerik
Diambil X = variabel random yang menyatakan jumlah muka yang muncul. TITIK SAMPEL :
X:
MM
2
MB
1
BM
1
BB
0
STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
VARIABEL RANDOM
CONTOH 3:
Dimisalkan volume lalu lintas dan kondisi jalan sepanjang 100 km hampir
sama, maka
sama maka terdapat kecenderungan terjadinya kecelakaan disepanjang
jalan tersebut seragam. Jika X adalah variabel random yang nilainya
menyatakan jarak dari km 0 sampaisuatu titik tempat terjadinya kecelakaan. MAKA :
Nilai variabel random X adalah setiap titik disepanjang km 0 sampai dengan
km 100, dan dapat ditulis sbb : 0 ≤ x ≤ 100. pula ruang sampel S S = {x/ 0 ≤ x ≤ 100}
{x/ 0 ≤ x ≤ 100}
Sehingga didapatkan pula ruang
7
STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
DISTRIBUSI PROBABILITAS
Peluang terjadinya nilai variabel random X yang meliputi semua nilai
ditentukan melalui distribusi peluang. Distribusi peluang suatu variabel
random X adalah
X adalah himpunan nilai peluang dari variabel random X yang random X yang
ditampilkan dalam bentuk tabel dan atau gambar. Nama lain dari distribusi probabilitas :
– Distribusi peluang
– Fungsi probabilitas
– Fungsi peluang
STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
DISTRIBUSI PROBABILITAS
CONTOH :
Asumsikan sebuah koin logam dilemparkan dua kali. Maka outcome yang mungkin dihasilkan adalah :
yang mungkin
OUTCOME
MM
MB
BM
BB
2
1
1
0
Jika diperhatikan jumlah muka
yang muncul dalam setiap
eksperimen, maka outcome
yang non – numerik tersebut
dapat ditransformasikan ke
dalam nilai numerik
Diambil X = variabel random yang menyatakan jumlah muka yang muncul. TITIK SAMPEL :
X:
MM
2
MB
1
BM
1
BB
0
8
STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
DISTRIBUSI PROBABILITAS
Jika diasumsikan koin tersebut ideal. Maka kita memiliki : SIMPLE EVENT
E1
TITIK SAMPEL
MM
X
2
P(Ei)
1/4
/
E2
MB
1
1/4
E3
BM
1
1/4
E4
BB
0
1/4
Jika fungsi probabilitas atau distribusi probabilitas dinotasikan :
P(X=x) = f (x)
MAKA :
Fungsi probabilitas atau distribusi probabilitas kasus ini adalah :
x
f(x)
0
1/4
1
1/2
2
1/4
STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
MACAM –– MACAM DISTRIBUSI PROBABILITAS
MACAM Distribusi
peluang
diskrit
Distribusi
peluang
Distribusi
p
peluang
g
kontinyu
9
STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
MACAM –– MACAM DISTRIBUSI PROBABILITAS
MACAM Distribusi binomial
Distribusi binomial Distribusi
peluang
diskrit
Distribusi geometrik
Distribusi hipergeometrik
Distribusi poison
STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS
MACAM –– MACAM DISTRIBUSI PROBABILITAS
MACAM Distribusi seragam
Distribusi gamma
Distribusi
peluang
kontinyu
Distribusi eksponensial
Distribusi weibull
Distribusi tipe beta
Distribusi normal
10