BAB V - Termodinamika I

Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I
43
BAB IV
HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA
SISTEM TERBUKA (CONTROL VOLUME)
4.1 ANALISIS TERMODINAMIKA SISTEM TERBUKA
Dalam persoalan yang menyangkut adanya aliran massa ke/dari sistem
maka sistemnya adalah sistem terbuka(control volume). Contohnya : water
heater, radiator mobil, turbin, kompressor, nozle dll. Tidak ada aturan
mengenai bagaimana memilih sistem, tetapi yang penting adalah pemilihan
tersebut dapat memudahkan analisis. Misalkan akan dianalisis aliran udara
melalui nozle, maka pemilihan sistemnya adalah di dalam nozle. Lapis batas
dari control volume disebut control surface, dapat riil ataupun imajiner.
Dalam kasus nozle misalnya, maka permukaan dalam dari nozle adalah lapis
batas yang riil, sedangkan daerah masuk dan keluarnya aliran adalah lapis
batas imajiner karena tidak ada bentuk fisik sesungguhnya. Control volume
dapat tetap (bentuk dan ukurannya) maupun dapat mengandung moving
boundary.
Massa
masuk
Control
volume
(CV)
Moving
boundary
Massa
keluar
Real Boundary
CV
Beberapa istilah
Imaginer Boundary
* Steady : tidak berubah terhadap waktu, lawan katanya unsteady/transient.
* Uniform : tidak berubah terhadap tempat.
Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I
44
Prinsip kekekalan massa
Prinsip kekekalan massa untuk control volume
⎛
⎞ ⎛
⎞
⎛
⎞
Total
Total
Perubahan
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜
⎟
⎟ −⎜
⎟ = ⎜ massa di dalam ⎟
:⎜
massa masuk
massa keluar
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ control volume (CV)⎠ ⎝ control volume (CV)⎠
⎝ control volume (CV)⎠
atau
Σmi - Σme = ΔmCV
Subscipts :
i
: inlet (masuk)
e
: exit (keluar)
(4.1)
CV : control volume
Laju aliran massa dan volume
Laju aliran massa adalah jumlah massa yang melalui suatu penampang
&.
tiap satu satuan waktu, diberi simbol m
m& = ρ Vav A
& =V A
V
av
(kg/s)
4.2
(m 3 / s )
4.3
&
m& = ρ V
ρ
:
4.4
densitas, kg/m3 (=1/v)
Vav :
kecepatan rata-rata fluida, normal terhadap A, m/s
A
luas penampang saluran, m2
:
Untuk penyederhanaan dihilangkan subscript pada kecepatan rata-rata, Vav
menjadi V.
Kekekalan energi
Total energi
⎛ Total energi ⎞ ⎛
⎞ ⎛ Total energi ⎞ ⎛ Perubahan
⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
dari massa
⎜ lewat boundary ⎟ + ⎜
⎟ − ⎜ dari massa ⎟ = ⎜ energi
⎜ sebagai panas ⎟ ⎜
⎟ ⎜ yang keluar ⎟ ⎜ di dalam
yang masuk
⎜⎜
⎟⎟ ⎜⎜
⎟⎟ ⎜⎜
⎟⎟ ⎜⎜
CV
CV
⎝ dan kerja ⎠ ⎝ Control Volume (C V) ⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟⎟
⎠
atau
Q - W + Σ Ein - Σ Eout = Δ ECV
Flow work
(4.5)
Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I
45
Flow work adalah energi yang diperlukan untuk mendorong fluida masuk
atau keluar dari control volume,merupakan bagian dari energi yang dibawa
oleh fluida.
A
V, P,
m
F
L
Piston
khayal
Control
volume
(CV)
Kita tinjau gambar di atas.
Jika tekanan fluida P , luas penampang saluran A, maka gaya yang bekerja
pada elemen fluida oleh piston imajiner adalah :
F=PA
(4.6)
Untuk memasukkan seluruh elemen fluida ke dalam control volume maka
gaya akan bekerja masuk ke dalam control volume :
Wflow = F L = P A L = P V
(kJ)
(4.7)
(kJ/kg)
(4.8)
Dalam basis massa :
wflow = P v
Total energi pada aliran fluida
Dalam basis massa
θ = P v + e = P v + (u + ke + pe)
Kombinasi antara P v + u adalah enthalpy h, sehingga
V2
θ = h + ke + pe = h + h +
+ gz (kJ/kg)
2
(4.9)
Dengan menggunakan enthalpy bukan energi dalam, maka tidak perlu lagi
memperhitungkan flow work.
Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I
46
4.2 STEADY FLOW PROCESS
Proses-proses yang dijumpai dalam sistem keteknikan sangat bervariasi,
mulai dari yang sangat sederhana sampai yang rumit. Dalam beberapa hal,
proses
yang
rumit
dapat
disederhanakan
menjadi
bagian
yang
sederhana(dengan pengandaian-pengandaian). Turbin, kompresor dan nozle
beroperasi untuk waktu yang lama dengan kondisi yang sama. Peralatan
seperti itu diklasifikasikan sebagai steady flow devices. Proses dari peralatan
steady dapat dianalisis dengan suatu idealisasi proses yang disebut “steady
flow process”. Steady flow process didefinisikan sebagai suatu proses di
mana fluida mengalir dalam control volume secara steady. Hal ini berarti
bahwa property dapat berubah dari titik ke titik di dalam control volume
tetapi pada setiap titik selalu konstan selama proses.
Mass
in
o
o
250 C
300 C
Control volume
225oC
300oC
150oC
Jam 13.00 WIB
Mass
in
Mass
out
250oC
300oC
Control volume
225oC
300oC
150oC
Mass
out
Jam 15.00 WIB
Karakteristik steady flow process
1. Selama proses tidak ada property yang berubah terhadap waktu. Jadi
volume V, massa m dan total energi E konstan. Akibatnya boundary work
nol dan total massa dan energi yang masuk control volume sama dengan
total massa dan energi yang keluar control volume. Dengan kata lain
selama proses kandungan enegi dan massa dari kontrol volume tetap, tidak
berubah terhadap waktu.
2. Selama proses sifat fluida di inlet dan outlet tidak berubah terhadap waktu
3. Interaksi energi (berupa panas dan kerja) antara sistem control volume
dengan sekelilingnya tidak berubah terhadap waktu
Proses dengan perubahan sifat-sifat fluida secara periodik dapat dianalisis
sebagai steady flow process.
Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I
47
Kekekalan massa
Di dalam steady flow device lebih dipentingkan laju aliran massanya
dibandingkan jumlah total massa masuk atau keluar sistem. Prinsip kekekalan
massa dapat dituliskan menjadi :
⎛ Total massa ⎞
⎛ Total massa ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ masuk CV ⎟ = ⎜
keluar CV ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ tiap satuan waktu⎠
⎝ tiap satuan waktu⎠
atau
&I = Σ m
&e
Σ m
(4.10)
Bila hanya ada 1 (satu) aliran masuk dan 1 (satu) aliran keluar maka :
&1 = m
& 2= m
&
m
(kg/s)
(4.11)
atau
ρ1 V1 A1 = ρ2 V2 A2
(4.12)
atau
1
VA =
v1 1 1
(4.13)
1
VA
v2 2 2
ρ = densitas, kg/m3
v = volume jenis, m3/kg
V = kecepatan rata-rata, m/s
A = luas penampang
Kekekalan energi
Total energi
⎛ Total energi ⎞ ⎛ Total energi ⎞
⎞
⎛
⎟
⎟ ⎜
⎜
⎟
⎜
⎜ keluar dari CV ⎟ ⎜ masuk ke CV ⎟
⎜ melintasi boundary ⎟
⎟
⎟ −⎜
⎟ = ⎜
⎜
⎜ bersama massa ⎟ ⎜ bersama massa ⎟
⎜ sebagai panas dan kerja⎟
⎟
⎟ ⎜
⎜
⎟
⎜
⎝ tiap satuan waktu⎠ ⎝ tiap satuan waktu⎠
⎝ tiap satuan waktu ⎠
atau
& -W
& =Σ m
& e θe - Σ m
& I θI
Q
(4.14)
atau
& −W
& =
Q
⎛
⎞
Ve2
∑ m& e ⎜⎝ h e + 2 + gz e ⎟⎠ −
Untuk aliran tunggal
⎛
⎞
Vi2
∑ m& i ⎜⎝ h i + 2 + gz i ⎟⎠
(kW) (4.15)
Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I
48
⎛
⎞
V22 − V12
&
&
& ⎜ h 2 − h1 +
Q−W = m
+ g ( z 2 − z 1 )⎟
2
⎝
⎠
& -W
& = m
& (Δh + Δke +Δpe)
atau Q
(kW)
(4.16)
(kW)
(4.17)
(kJ/kg)
(4.18)
(kJ/kg)
(4.19)
Dalam basis massa
q − w = h 2 − h1 +
V22 − V12
+ g( z 2 − z 1 )
2
atau q - w = Δh + Δke + Δpe
4.3 STEADY FLOW DEVICES
1. Nozle dan difuser
Nozle
Difuser
Nozle : menambah kecepatan fluida
Difuser : menaikkan tekanan fluida dengan menurunkan kecepatan.
Beberapa hal yang perlu diperhatikan
& ≅ 0. Laju perpindahan panas antara fluida yang mengalir di dalam
• Q
nozle atau difuser dengan sekeliling biasanya sangat kecil walaupun
tidak diisolasi. Hal ini karena kecepatan fluida cukup tinggi sehingga
tidak cukup waktu untuk terjadi transfer panas. Oleh sebab itu jika tidak
ada data mengenai transfer panas, prosesnya dianggap adiabatik.
& ≅ 0. Kerja di dalam nozle dan difuser nol karena hanya berupa
• W
bentuk penampang saluran.
• Δke ≠ 0. Pada waktu fluida melewati nozle aatau difuser terjadi
perubahan kecepatan yang besar sehingga perubahan energi kinetik
harus diperhitungkan dalam analisis.
• Δpe = 0. Biasanya tidak terdapat perbedaan elevasi, sehingga faktor
energi potensial dapat diabaikan.
2. Turbin dan kompresor
Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I
Turbin
49
Kompresor
Di dalam steam power plants peralatan yang menggerakkan
generator adalah turbin. Fluida masuk kedalam turbin dan menggerakkan
sudu-sudu sehingga memutar poros. Kerja yang dihasilkan turbin adalah
positif karena dilakukan oleh fluida.
Kompresor adalah alat untuk menaikkan tekanan fluida, seperti juga
pompa dan fan. Fan menaikkan tekanan untuk menggerakkan udara
sekitar. Kompresor untuk menaikkan tekanan gas menjadi tekanan yang
sangat tinggi. Pompa sama seperti kompresor tetapi untuk fluida cair.
Beberapa hal yang perlu diperhatikan
& ≅ 0. Laju perpindahan panas kecil dibandingkan dengan kerja poros
• Q
kecuali ada pendinginan, sehingga dapat diabaikan kecuali ada
pendinginan.
& ≠ 0. Pada persoalan ini pasti ada kerja poros. Pada turbin berupa
• W
daya output, pada pompa dan kompresor berupa daya input.
• Δke ≅ 0. Perubahan kecepatan fluida biasanya hanya menyebabkan
perubahn energi kinetik yang tidak signifikan kecuali pada turbin.
• Δpe = 0. Perubahan energi potensial biasanya kecil sehingga dapat
diabaikan.
3. Throttling valves
Adjustable valve
porous plug
pipa kapiler
Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I
50
Proses throttling terjadi bila aliran fluida mengalami kehilangan tekanan
sewaktu melewati hambatan. Throttling valve menyebabkan penurunan
tekanan (pressure drops) di dalam fluida. Pressure drops biasanya diikuti
penurunan temperatur yang besar. Pada throttling valve biasanya
diasumsikan adiabatik (q ≅ 0) karena tidak cukup waktu dan daerah untuk
terjadinya perpindahan panas. Faktor kerja juga tidak ada (w ≅ 0).
Perubahan energi potensial sangat kecil sehingga bisa diabaikan (Δpe ≅ 0).
Meskipun kecepatan keluar lebih besar dari kecepatan masuk tetapi dalam
banyak kasus perubahan energi kinetik tidak signifikan (Δke ≅ 0).
Sehingga persamaan kekekalan energi menjadi :
h2 ≅ h1
(kJ/kg)
(4.20)
u2 + P2 v2 = u1 + P1 v1
atau
energi dalam + flow enegi = konstan
Enthalpy pada inlet dan exit sama, disebut proses isenthalpic.
Jika flow work naik (P2v2 > P1v1) maka energi dalam akan turun dan
diikuti turunnya temperatur. Jika flow work turun (P2v2 < P1v1) maka
energi dalam dan temperatur naik.
4. Mixing chamber
Mixing chamber digunakan untuk mencampur dua atau lebih aliran fluida.
Mixing chamber biasanya diisolasi dengan baik (q ≅ 0) dan tidak ada kerja
(w ≅ 0). Perubahan energi kinetik maupun energi potensial biasanya
diabaikan (Δke ≅ 0, Δpe ≅ 0).Bentuk persamaan kekekalan energi menjadi
:
& i hi = Σ m
& e he
Σ m
Warm
Kekekalan massa
& i = Σm
&e
Σ m
Hot
Cold
Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I
51
5. Heat exchanger
Merupakan perlatan untuk menukar kalor. Di dalam heat exchanger tidak
ada interaksi kerja (w = 0) dan perubahan energi kinetik serta energi
potensial diabaikan (Δke ≅ 0, Δpe ≅ 0). Perpindahan panas tergantung
bagaimana memilih control volumenya. Jika seluruh bagian dipilih sebagai
& ≅ 0). Tetapi jika
control volume maka tidak terjadi perpindahan panas ( Q
hanya satu fluida yang dipilih sebagai control volume maka ada
& ≠ 0).
perpindahan panas dari satu fluida ke fluida yang lain ( Q
Air
30oC
Udara
250oC
Udara
235oC
Counter flow Concentric tube
Heat Exchanger
Air
80oC
6. Pipa
Beberapa hal yang perlu diperhatikan
& ≠ 0. Pada kondisi operasi yang normal akan terjadi perpindahan
• Q
&≅
panas, tetapi jika diisolasi maka tidak terjadi perpindahan panas ( Q
0).
& ≠ 0. Jika pemilihan control volume menyertakan bagian pemanas,
• W
pompa maka faktor kerja harus diperhitungkan. Jika pemilihan control
volume tidak menyertakan peralatan tersebut maka w = 0.
• Δpe ≠ 0. Dalam pemasangan pipa kemungkinan terdapat perbedaan
elevasi yang besar, sehingga perubahan potensial energi menjadi
signifikan , apalagi jika pipa tersebut diisolasi sehingga perpindahan
panasnya kecil.
Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I
52
• Δke ≅ 0. Kecepatan aliran fluida relatif tetap sehingg perubahan energi
kinetik dapat diabaikan. Tetapi jika luas penampang pipa berubah maka
perubahn energi kinetik harus diperhitungkan (Δke ≠ 0).
Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I
53
4.4 UNSTEADY FLOW PROCESS
Dalam unsteady flow process terjadi perubahan sifat-sifat terhadap
waktu.
Kekekalan massa
⎛ Total massa masuk ⎞ ⎛ Total massa keluar ⎞
⎛ Perubahan massa⎞
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜
⎟
: ⎜ control volume (CV)⎟ − ⎜ control volume (CV)⎟ = ⎜ di dalam CV ⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜
⎟
selama Δ t
selama Δ t
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎝ selama Δ t ⎠
atau
Σmi - Σme = ΔmCV
(4.21)
atau
Σmi - Σme = (m2 - m1)CV
(4.22)
Subscipts :
i
: inlet (masuk)
e
: exit (keluar)
1
: initial state (keadaan awal)
2
: final state (keadaan akhir)
CV : control volume
Dalam per satuan waktu
∑ m& − ∑ m&
i
e
=
dm CV
dt
(kg/s)
(4.23)
Kekekalan Energi
⎛ Total energi ⎞ ⎛ Total energi ⎞ ⎛ Total energi ⎞ ⎛ Perubahan ⎞
⎟
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎜
⎜ lewat boundary ⎟ ⎜ dari massa ⎟ ⎜ dari massa ⎟ ⎜ energi ⎟
⎟
⎟ =⎜
⎟ −⎜
⎟ +⎜
⎜
⎜ sbg panas & kerja⎟ ⎜ yg masuk CV⎟ ⎜ yg keluar CV⎟ ⎜ di dalam CV⎟
⎟
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎜
selama Δ t
⎠ ⎝ selama Δ t ⎠ ⎝ selama Δ t ⎠ ⎝ selama Δ t ⎠
⎝
Q - W + ΣθI - Σθe = ΔECV
atau
(kJ)
(4.24)
Total transfer energi oleh massa yang masuk atau keluar sistem tidak mudah
untuk ditentukan karena selalu berubah (tergantung pada waktu). Karena itu
untuk menentukan dilakukan penjumlahan dengan elemen massa yang kecil
(diferensial massa).Total energi yang dibawa elemen massa δm adalah θ δm.
Sehingga :
θI =
∫
mi
θ i δm i =
∫
mi
⎛
⎞
Vi2
⎜ hi +
+ gz i ⎟ δm i
2
⎝
⎠
Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I
54
atau
θI =
∫
⎛
⎞
Vi2
& dt
⎜ hi +
+ gz i ⎟ m
2
⎝
⎠ i
Δt
0
(4.25)
Maka
Q−W =
∑∫
me
⎛
⎞
⎛
⎞
V2
V2
⎜ h e + e + gz e ⎟ δm e − ∑ ∫ ⎜ h i + i + gz i ⎟ δm i + ΔE CV
mi ⎝
2
2
⎝
⎠
⎠
(kJ)
(4.26)
Untuk menyelesaikan bentuk integrasi di atas maka harus diketahui
bagaimana perubahan massa pada inlet dan outlet selama proses.
Uniform-Flow Process
Merupakan bentuk penyederhanaan dari unsteady flow process.
1. Keadaan control volume uniform. Keadaan di dalam control volume dapat
berubah terhadap waktu tetapi perubahan itu seragam.
2. Sifat-sifat fluida pada inlet atau outlet dapat berbeda tetapi aliran fluida
pada inlet dan outlet uniform dan steady. Jadi sifat-sifatnya tidak berubah
terhadap waktu maupun posisi.
Mass
in
40oC
Mass
in
o
20oC
20 C
40oC
Control volume
Control volume
o
30oC
20 C
o
20 C
30oC
30oC
o
20 C
Jam 13.00 WIB
25oC
Mass
out
o
30 C
o
25oC
30 C
Mass
out
Jam 15.00 WIB
Dengan idealisasi di atas maka persamaan kekekalan energi menjadi :
⎛
⎞
⎛
⎞
Ve2
Vi2
Q − W = ∑me ⎜ he + + gze ⎟ − ∑mi ⎜ hi + + gzi ⎟ + (m2e2 − m1e1 )CV
2
2
⎝
⎠
⎝
⎠
(4.27)
Jika perubahan energi kinetik dan potensial dapat diabaikan maka :
Q - W = Σme he - Σmi hi + (m2 u2 - m1 u1)CV
(4.28)
Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I
55
Soal latihan :
Sebuah tangki rigid yang diisolasi dihubungkan dengan pipa supply
menggunakan katup. Pipa supply berisi steam dengan tekanan 1,4 MPa dan
suhunya 300oC. Kondisi awal tangki hampa. Katup dibuka sehingga steam
perlahan-lahan masuk ke dalam tangki. Katup ditutup kembali ketika tekanan
di dalam tangki mencapai 1,4 MPa. Tentukan temperatur akhir tangki.
Steam
1,4 Mpa
300oC