penerapan strategi heuristik dalam upaya

UPAYA PENINGKATAN KEMAMPUAN BERPIKIR MATEMATIS
SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA PERMUTASI
KOMBINASI MELALUI PEMBELAJARAN OPEN –ENDED DI RINTISAN
SMA BERTARAF INTERNASIONAL (RSMABI) 1)
Ira Kurniawati 2)
Abstrak : Tujuan penelitian ini adalah untuk meningkatkan kemampuan
berpikir matematis siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada materi permutasi
dan kombinasi dengan kegiatan kreatif dan interaktif membangun melalui
penerapan pembelajaran open-ended sebagai perbaikan kualitas pembelajaran di
Rintisan SMA Bertaraf Internasional (RSMABI). Subyek dalam penelitian ini
adalah siswa kelas XI IPA SMA Negeri 1 Sukoharjo tahun pelajaran 2011 /2012,
yang terdiri dari 37 siswa. Penelitian dilaksanakan dengan Pendekatan Tindakan
Kelas ( Classroom Action Research ) yang terbagi dalam 3 siklus, dan proses
pembelajaran berlangsung pada akhir bulan September sampai awal bulan
November 2011. Hasil penelitian menunjukkan bahwa dengan menerapkan
pembelajaran open-ended, siswa dapat menyelesaikan soal cerita pada Permutasi
dan Kombinasi dengan baik dan benar, yang ditunjukkan dengan perolehan nilai
tes akhir siklus III sebagai berikut : 94,59% siswa mendapat nilai di atas KKM
(75) dan hanya 5,41 % siswa yang memperoleh nilai di bawah KKM, dengan
prosentase keaktifan 90% aktif dan hanya 10% kurang aktif. Sementara itu
dilihat dari kemampuan berpikir matematis siswa didapat 89,19% siswa berada
pada tahap relational, dan sisanya 10,81% berada pada tahap multistructural.
Sehingga dapat dikatakan bahwa penerapan pembelajaran opend-ended di kelas
dapat meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal cerita dan kemampuan
berpikir matematis siswa pada materi Permutasi dan Kombinasi di RSMABI.
Kata kunci : pembelajaran open-ended, penilaian autentik, keaktifan siswa,
kemampuan berpikir matematis.
1)
2)
Penelitian Tindakan Kelas
Dosen Prodi P. Matematika PMIPA FKIP UNS
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Materi pelajaran Matematika SMA kelas XI IPA Semester I, memuat
materi pokok peluang. Pada materi pokok tersebut memuat tentang permutasi
dan kombinasi. Inti masalah pada materi tersebut adalah bagaimana siswa
menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan permutasi dan kombinasi.
Berdasarkan pengalaman peneliti, kenyataan menunjukkan bahwa masih banyak
siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal cerita tentang penerapan
permutasi dan kombinasi. Mereka belum bisa membedakan apakah suatu soal
termasuk masalah permutasi atau kombinasi. Dari hasil ulangan 205 siswa kelas
XI IPA RSBI SMA Negeri 1 Sukoharjo tahun pelajaran 2010/2011, pada materi
permutasi dan kombinasi diperoleh data nilai sebagai berikut : 15 siswa
mendapat nilai  90 (7,3%), 25 siswa mendapat nilai antara 80 – 89 (12,2%), 30
siswa mendapat nilai antara 70 – 79 (14,6%), 60 siswa mendapat nilai antara 60
– 69 (29,3%), dan selebihnya mendapat nilai kurang dari 60 (36,6%). Jika batas
nilai KKM untuk Kompetensi Dasar Permutasi dan Kombinasi adalah 70, maka
dari data tersebut tampak bahwa hanya 34,1% siswa yang mencapai nilai 
KKM dan 65,9% siswa belum mencapai KKM. Hal ini dimungkinkan karena
penyajian materi yang masih cenderung standar dan kurang inovatif dalam
menyelesaikan soal-soal pada materi permutasi dan kombinasi. Sebagai
gambaran jika diberikan soal cerita berikut: Empat pasang suami istri membeli
tiket untuk suatu pertunjukan. Mereka ingin mengambil nomor duduk secara
berjajar. Jika mereka harus duduk dengan aturan
dua orang akan
berdekatan hanya jika keduanya adalah pasangan suami istri atau berjenis
kelamin sama , ada berapa banyak susunan tempat duduk yang mungkin
dibentuk? Masalah tersebut merupakan masalah terbuka, artinya cara
pemecahan masalah tersebut dapat dipecahkan melalui berbagai cara. Siswa
diberikan kebebasan dalam menemukan ide dalam menyelesaikannya, sehingga
kegiatan kreatif dan pola pikir siswa dapat berkembang dengan maksimal.
Untuk menyelesaikan soal-soal cerita seperti itu biasanya siswa kurang
bersemangat dan tidak mau berusaha keras untuk memahami soal itu, padahal
memahami masalah merupakan langkah awal dalam memecahkan masalah
tersebut. Selanjutnya siswa akan dapat menyelesaikan soal cerita tersebut
dengan benar, jika siswa telah dapat membedakan masalah tersebut tergolong
masalah permutasi atau kombinasi. Jika siswa salah dalam menggolongkan
masalah yang ada, maka langkah penyelesaiannya dipastikan akan salah.
Untuk permasalahan soal cerita di atas sebagian besar siswa salah dalam
menyelesaikannya, sebagian siswa ada yang menyelesaikannya dengan
menggunakan rumus akhir permutasi 4 unsur dari 4 unsur yaitu P(4,4), sebagian
lagi menyelesaikannya dengan rumus P(4,4) x P(4,4), sebagian lagi
menyelesaikannya dengan rumus 8! dan sebagian lagi menyelesaikannya dengan
rumus 2.P(4,4). Kesalahan-kesalahan di atas terjadi di antaranya karena : siswa
tidak memahami masalah dengan benar, siswa tidak bisa mengklasifikasikan
masalah dengan tepat, siswa tidak bisa mengkombinasikan beberapa kejadian
yang muncul, dan juga karena siswa tidak bisa mengaitkan beberapa konsep
secara simultan dalam memecahkan masalah tersebut.
Soal cerita permutasi dan kombinasi bersifat terbuka. Siswa seringkali
salah dalam mengerjakannya karena salah dalam menafsirkan soal. Oleh karena
itu, perlu adanya suatu pembelajaran yang tepat yaitu pembelajaran terbuka yang
memberikan kesempatan dan kebebasan bagi siswa untuk menggunakan caranya
masing-masing dalam menyelesaikan soal tersebut.
Untuk mengatasi hal tersebut diperlukan suatu pendekatan atau strategi
pembelajaran yang akan memberikan kesempatan siswa menemukan idenya
untuk memecahkan masalah dengan benar. Dalam pembelajaran matematika
tugas seorang guru sebagai pendidik adalah menciptakan kondisi dan situasi
pembelajaran yang dapat membangkitkan semangat belajar siswa, sehingga
siswa mencintai matematika. Penekanan pembelajaran matematika di sekolah
harus relevan dengan kehidupan sehari-hari, agar pelajaran matematika yang
diperoleh
akan
terasa
manfaatnya.
Dengan
demikian
siswa
dapat
mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini akan
berdampak positif dalam menciptakan sumber daya manusia yang bermutu.
Sehubungan dengan pentingnya peranan matematika, maka sudah seharusnya
proses pembelajaran matematika ditangani lebih serius. Pendidik perlu
mempersiapkan suatu model, pendekatan atau pun strategi pembelajaran yang
terprogram agar peserta didik memperoleh pengalaman belajar yang baik.
Untuk dapat memecahkan masalah di atas, diharapkan guru sebagai
pendidik berusaha untuk dapat memilih model, pendekatan atau pun strategi
pembelajaran yang dapat meningkatkan motivasi belajar dan keaktifan siswa,
serta pendidik harus berusaha menanamkan kepada siswa bahwa pelajaran
matematika dapat meningkatkan penalaran, membentuk kepribadian serta dapat
dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai siswa pada Rintisan
Sekolah Bertaraf Internasional (RSBI), tentu memiliki karakteristik yang
berbeda dengan siswa pada sekolah-sekolah biasa. Untuk itu pendidik pada
Rintisan Sekolah Bertaraf Internasinal (RSBI) perlu mengembangkan
pembelajaran yang memberikan ruang bagi siswa untuk dapat lebih
mengembangkan ide-idenya sehingga kemampuan berpikir matematis siswa
dapat berkembang secara maksimal. Jadi untuk dapat mengajar lebih efektif dan
membuat anak didik merasa senang dan tidak bosan dalam belajar, pendidik
harus selalu berusaha untuk memvariasikan model, pendekatan atau pun strategi
dalam proses pembelajaran sehingga dapat membangkitkan motivasi belajar
siswa.
Pembelajaran open-ended adalah salah satu alternatif pembelajaran
matematika dalam rangka mengoptimalkan kemampuan berpikir matematis
siswa dalam menyelesaikan soal cerita materi Permutasi dan Kombinasi melalui
kegiatan aktif, kreatif dan kemampuan berpikir yang sistematis serta
terorganisir. Hal ini disebabkan karena pada dasarnya pendekatan Open-ended
bertujuan untuk mengangkat kegiatan kreatif siswa dan berpikir matematika
secara simultan. Jawaban akhir bukanlah tujuan utama dalam pembelajaran
open-ended, tetapi lebih menekankan pada bagaimana sampai pada suatu
jawaban, sehingga pembelajaran open-ended memberikan kebebasan dalam
menggunakan strategi dan cara dalam memecahkan suatu masalah. Pembelajaran
ini memberikan kebebasan pada siswa untuk mengekspresikan ide-idenya
sehingga kegiatan kreatif dan kemampuan berpikir siswa dapat berkembang
dengan maksimal. Jika kemampuan berpikir matematis siswa dapat maksimal
maka kemampuan siswa dalam memecahkan masalah akan meningkat sehingga
prestasi belajar matematika siswa pun dapat meningkat pula.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, masalah yang diangkat dalam
penelitian ini adalah “Apakah penerapan pembelajaran open-ended dapat
meningkatkan kemampuan berpikir matematis siswa dalam menyelesaikan soal
cerita pada materi permutasi dan kombinasi di RSMABI?”
C. Tujuan Penelitian
Sejalan dengan itu, tujuan umum penelitian adalah untuk dapat
memberikan kontribusi positif bagi lembaga pendidikan pada sekolah RSMA
BI pada umumnya dan bagi guru matematika RSMABI pada khususnya, dalam
hal alternatif model atau pendekatan pembelajaran yang dapat memecahkan
masalah pembelajaran matematika dan meningkatkan kualitas pembelajaran
matematika juga sebagai salah satu acuan bagi dosen-dosen pengampu kelas SBI
LPTK dalam rangka pengembangan program PGSMABI, khususnya dalam
penerapan inovasi pembelajaran untuk memecahkan masalah pembelajaran
matematika dan system pengelolaan program guna pengembangan institusi dan
perbaikan kualitas lulusan.
Adapun tujuan khusus dari penelitian ini adalah untuk meningkatkan
kemampuan berpikir matematis siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada
materi permutasi dan kombinasi dengan kegiatan kreatif dan interaktif
membangun melalui penerapan pembelajaran open-ended sebagai perbaikan
kualitas pembelajaran di SMA Negeri 1 Sukoharjo sebagai RSMABI.
D. Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat:
1. Meningkatkan pemahaman siswa kelas XI IPA SMA RSBI dalam
menyelesaikan soal cerita tentang permutasi dan kombinasi, sehingga
pembelajaran matematika lebih bermakna karena lebih menekankan pada
proses belajarnya.
2. Sebagai masukan bagi pengelola pendidikan untuk menerapkan pembelajaran
open-ended sebagai alternatif pembelajaran matematika dalam rangka
meningkatkan kemampuan berpikir matematis siswa dan perbaikan kualitas
pembelajaran pada materi permutasi dan kombinasi.
3. Sebagai salah satu acuan bagi dosen-dosen pengampu kelas SBI LPTK dalam
rangka pengembangan program PGSMABI, khususnya dalam penerapan
inovasi pembelajaran untuk memecahkan masalah pembelajaran matematika
dan system pengelolaan program guna pengembangan institusi dan perbaikan
kualitas lulusan.
METODE PENELITIAN
A. Lokasi dan Subjek Penelitian
Penelitian dilakukan di RSMABI Negeri 1 Sukoharjo pada siswa kelas XI
IPA 3 semester 1 tahun pelajaran 2011/2012, yang terdiri dari 37 siswa.
Materi pembelajaran sebagai fokus dalam penelitian ini adalah Permutasi
dan Kombinasi yang terbagi atas beberapa sub-materi, yaitu : kaidah pencacahan
dan kaidah perkalian, permutasi, dan kombinasi.
B. Pendekatan dan Prosedur Penelitian
Seperti telah disebutkan di muka, peningkatan kualitas pembelajaran pada
materi materi permutasi dan kombinas dilakukan dengan pendekatan pembelajaran
open-ended melalui penelitian tindakan kelas (classroom action research ). Oleh
karena itu, pembelajaran materi tersebut dirancang dengan menggunakan prinsipprinsip pembelajaran open-ended dan pelaksanaan penelitiannya mengacu kepada
prinsip-prinsip tindakan kelas, dimana masing-masing siklus terdiri dari 4 tahapan,
yaitu : (1) perencanaan, (2) pelaksanaan tindakan, (3) observasi dan interpretasi, (4)
analisis dan refleksi untuk perencanaan pada siklus berikutnya.
Dalam penelitian ini terdiri dari 3 siklus, dengan rincian sebagai berikut : (1)
Siklus I menggunakan modul I tentang kaidah pencacahan dan kaidah perkalian, (2)
Siklus II menggunakan modul II tentang permutasi, dan (3) Siklus III menggunakan
modul III tentang kombinasi.
C. Teknik Pengumpulan Data
Untuk mencatat kejadian selama proses pembelajaran berlangsung digunakan
lembar pengamatan. Lembar pengamatan ini diisi oleh pengamat.
Sedangkan untuk menilai pemahaman dan prestasi belajar matematika siswa
pada materi permutasi dan kombinasi digunakan tugas dan kuis pada tiap akhir
siklus. Tugas berisi soal-soal yang harus dikerjakan oleh siswa secara individual di
luar jam pembelajaran. Sedangkan kuis dikerjakan di kelas secara individual.
Setiap tugas dan kuis pada akhir pembelajaran digunakan nilai dengan skala
100. Dan untuk menentukan prosentase ketuntasan belajar siswa pada materi
permutasi dan kombinasi ditandai dengan nilai tugas dan kuis pada tiap siklus
sebesar 75 ke atas. Mengingat materi pembelajaran dalam penelitian ini hanya satu
materi pokok saja, maka peningkatan prestasi belajar matematika siswa dapat dilihat
dari rangkaian kemajuan nilai yang diperoleh siswa, baik pada tugas maupun kuis
pada tiap akhir siklus.
D. Teknik Analisis Data
Sesuai dengan langkah penelitian tindakan kelas, pada tahapan analisis dan
refleksi, data yang telah dikumpulkan dianalisis untuk mendapatkan simpulan apakah
pada siklus yang bersangkutan proses pembelajaran telah berlangsung baik dan
apakah pemahaman siswa terhadap materi pembelajaran telah baik pula. Analisis
data dilakukan secara kualitatif.
E. Teknik Penyimpulan
Pada akhir penelitian, yaitu pada akhir siklus ketiga, disimpulkan apakah
proses pembelajaran telah berlangsung dengan baik, apakah pemahaman siswa dan
kemampuan berpikir matematis siswa terhadap materi pembelajaran materi
permutasi dan kombinasi khususnya dalam menyelesaikan soal cerita telah baik pula
dan meningkat. Penyimpulan dilakukan dengan melihat data-data yang ada dengan
kriteria yang telah ditetapkan. Penyimpulan juga dilakukan secara kualitatif.
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
Berdasarkan pengamatan dari siklus ke siklus dalam penelitian ini, ternyata
dengan diterapkannya pembelajaran open-ended, kualitas pembelajaran berjalan
semakin baik. Hal ini ditandai antara lain pada waktu proses pembelajaran
berlangsung tercipta komunikasi multi arah antara guru dan siswa, antusias siswa
dalam mengikuti pelajaran sangatlah tinggi. Proses interaksi multi arah ini baru dapat
dilakukan pada siklus III. Secara umum, indikator tercapainya upaya peningkatan
kemampuan berpikir matematis siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada materi
permutasi dan kombinasi dengan pembelajaran open-ended antara lain : (1) 94,59%
dari jumlah siswa kelas tersebut telah mencapai KKM, (2) keaktifan siswa mencapai
90%, (3) 89,19% siswa berada pada tahap kemampuan berpikir matematis relational.
Pada akhirnya, peningkatan prestasi belajar matematika dapat dilihat dari nilai-nilai
siswa pada tiap kuis pada akhir proses pembelajaran, seperti terlihat pada tabel 1
berikut ini.
Tabel 1. Klasifikasi Nilai Kuis Materi Permutasi dan Kombinasi
Klasifikasi
Kuis Siklus 1
Kuis Siklus 2
Kuis Siklus 3
Nilai
Frekuensi
%
Frekuensi
%
Frekuensi
%
100
90 - 99
80 - 89
70 - 79
60 - 69
< 60
Jumlah
0
0
16
16
4
1
37
0
0
43,24
43,24
10,81
2,71
100
3
17
9
4
3
1
37
8,11
45,94
24,32
10,81
8,11
2,71
100
6
18
8
3
2
0
37
16,22
48,65
21,62
8,11
5,40
0
100
Dari hasil tes siklus III pada akhir siklus III, dapat dilihat bahwa tingkat
kemampuan siswa pada akhir siklus III telah mencapai indikator keberhasilan
tindakan yang diharapkan oleh peneliti dan telah mengalami peningkatan. Dengan
memperhatikan kenyataan bahwa proses pembelajaran telah berlangsung baik dan
dipandang dari sisi prestasi belajar matematika pada materi yang memuat materi
modul I sampai modul III, maka hipotesis tindakan yang mengatakan bahwa dengan
melaksanakan pembelajaran yang menggunakan pendekatan open-ended dalam
menyelesaikan soal cerita permutasi dan kombinasi, maka kualitas pembelajaran
dan kemampuan berpikir matematis akan meningkat dapat diterima.
Selain daripada itu berdasarkan observasi dari tim pengamat, motivasi dan
minat siswa dalam mempelajari permutasi dan kombinasi cukup tinggi. Hal ini
nampak pada waktu pembelajaran berlangsung, apabila disuruh mengerjakan soal
oleh guru, semua siswa berusaha menyelesaikan dan beberapa siswa mengerjakannya
di depan kelas dengan cara yang berbeda. Setiap ada tugas pada akhir modul, semua
siswa mengerjakan dengan sungguh-sungguh dan masing-masing siswa mengerjakan
sendiri dengan seksama, meskipun terkadang disertai dengan diskusi kecil di antara
para siswa tanpa menimbulkan suasana yang gaduh di kelas.
B. Pembahasan
Berdasarkan analisis dari tes akhir siklus pada setiap akhir siklus yaitu dari
adanya tes akhir siklus I, tes akhir siklus II, dan tes akhir siklus III, ketercapaian
Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) dapat dilihat pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Rangkuman Ketercapaian Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM)
Prosentase
Ketercapaian
KKM
Siklus I
Siklus II
Siklus III
 KKM
59,46%
78,38%
94,59%
< KKM
40,54%
21,62%
5,41%
Adapun peningkatan ketercapaian Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM)
dalam materi permutasi dan kombinasi dapat dilihat pada Gambar 1 berikut.
100.00%
90.00%
80.00%
70.00%
60.00%
50.00%
40.00%
30.00%
20.00%
10.00%
0.00%
>=KKM
<KKM
Siklus I
Siklus II
Siklus III
Gambar 1 Perkembangan Ketercapaian KKM
Sementara itu keaktifan siswa selama pembelajaran dari siklus ke siklus juga
meningkat, rangkuman keaktifan siswa dari siklus ke siklus dapat disajikan dengan
tabel sebagai berikut.
Tabel 3. Rangkuman Keaktifan Siswa
Keaktifan
Prosentase
Siklus I
Siklus II
Siklus III
Aktif
65%
80%
90%
Kurang Aktif
30%
17%
10%
Tidak Aktif
5%
3%
0%
Jika dilihat secara keseluruhan, keaktifan siswa mengalami kenaikan secara
signifikan. Adapun peningkatan keaktifan siswa dalam materi permutasi dan
kombinasi dapat dilihat pada Gambar 2 berikut.
Gambar 2 Peningkatan Keaktifan Siswa
Kemampuan berpikir matematis siswa dalam materi permutasi dan kombinasi
dapat dilihat pada Tabel 4 berikut.
Tabel 4 Rangkuman Perkembangan Kemampuan Berpikir Matematis Siswa
Prosentase
Kemampuan
Berpikir Matematis
Siklus I
Siklus II
Siklus III
Prestructural
0%
0%
0%
Unistructural
10,81%
5,40%
0%
Multistructural
29,73%
16,22%
10,81%
Relational
59,46%
78,38%
89,19%
0%
0%
0%
Extended Abstract
Adapun perkembangan kemampuan berpikir matematis siswa dapat disajikan
dengan diagram sebagai berikut.
Gambar 3 Perkembangan Kemampuan Berpikir Matematis Siswa
Taksonomi SOLO (Structure of the Observed Learning Outcomes
Taxonomy) dikembangkan oleh Biggs dan Colis (1982). Berdasarkan Taksonomi
SOLO kemampuan berpikir matematis siswa di kategorikan sebagai berikut :
a. Pre Structural
Pada tingkat ini, siswa tidak mengerti penjelasan dari suatu informasi.
Pada level ini, siswa kehilangan inti dari informasi yang diperoleh.
b. Uni Structural
Pada tingkat ini siswa telah mampu membuat hubungan sederhana, tetapi
belum mampu membuat hubungan yang luas. Pada tingkat ini siswa telah
mampu mengidentifikasi, mengingat, serta melakukan prosedur
sederhana.
c. Multi Structural
Pada tingkat ini, siswa dapat mengerti komponen secara umum, tetapi
pemahaman terhadap masing–masing komponen terbatas. Sejumlah
hubungan telah dibuat, tetapi hubungan yang menyeluruh belum
ditentukan. Ide dan konsep tentang sebuah permasalahan belum
diorganisasikan dan tidak ada hubungan satu sama lain. Pada tingkat ini,
siswa telah mampu menyebutkan, mengklasifikasikan, mengurutkan,
mengkombinasikan dan melakukan algoritma.
d. Relational
Pada tingkat ini siswa dapat menentukan hubungan antara tiap komponen,
fakta dan teori, kegiatan dan tujuan. Siswa menunjukkan pemahaman
komponen yang masing–masing bagiannya terintegrasi. Siswa
menunjukkan pemahaman bahwa tiap bagian memiliki kontribusi
terhadap keseluruhan. Siswa dapat menerapkan konsep ke persoalan
sehari–hari atau situasi kerja. Pada tingkat ini siswa dapat
membandingkan, menjelaskan sebab, mengintegrasi, melakukan analisis,
menjelaskan hubungan dan menerapkan.
e. Extended Abstract
Pada tingkat ini siswa mampu memiliki pemahaman yang lebih luas dari
apa yang sudah diperoleh dalam pembelajaran. Pemahaman di transfer
dan digeneralisasikan dalam masalah yang berbeda. Pada tingkat ini,
siswa mampu mengemukakan teori, melakukan generalisasi, mengajukan
hipotesis, memberikan reaksi, dan menghasilkan sesuatu. (RMIT
University, 2008)
Pada akhir siklus, dipandang dari sisi prestasi belajar pada materi permutasi
dan kombinasi, sebanyak 94,59% siswa mendapat nilai di atas KKM. Dengan kata
lain, ketuntasan belajar siswa untuk materi permutasi dan kombinasi baik. Jika output
diasumsikan sebagai wujud dari pemahaman siswa terhadap materi permutasi dan
kombinasi yang disajikan dalam proses pembelajaran, maka dapat diartikan bahwa
pemahaman siswa terhadap materi permutasi dan kombinasi berada pada kategori
baik pula. Jika output itu juga diasumsikan karena pengaruh proses pembelajaran,
maka dapat disimpulkan bahwa proses pembelajaran telah berlangsung dengan baik
pula. Hasil tersebut sangatlah menggembirakan. Prestasi belajar matematika siswa
untuk materi permutasi dan kombinasi meningkat lebih baik daripada prestasi siswa
pada tahun-tahun sebelumnya. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa strategi
pembelajaran menggunakan pendekatan open-ended telah dapat meningkatkan
pemahaman siswa pada materi permutasi dan kombinasi.
Begitu pula jika Pada akhir siklus, dipandang dari sisi kemampuan berpikir
matematis siswa pada materi permutasi dan kombinasi, sebanyak 89,19% siswa telah
berada pada tahap relational yang merupakan tahapan kemampuan berpikir siswa
yang tertinggi, sedangkan tahap multistructural, unistuctural dari siklus ke siklus
menyusut karena kemampuan berpikir siswa cenderung meningkat ke tahap
relational, hai ini disebabkan pembelajaran open-ended meningkatkan keaktifan
siswa dan memberikan kebebasan siswa dalam berpikir sehingga siswa lebih aktif
dan kreatif dalam mengkomunikasikan ide-idenya dalam pengerjaan soal permutasi
dan kombinasi. Sebagai muaranya siswa dapat mencermati suatu kasus permutasi
atau kombinasi pada suatu soal. Sedangkan taha extended abstract sebagai tingkat
tertinggi dari kemampuan berpikir matematis menurut SOLO tidak dicapai karena
dikarenakan konstruksi desain pembelajaran ditekankan pada pendekatan open-ended
sehingga fokus utama pada penelitian tindakan ini adalah pembelajaran, sedangkan
kemampuan berpikir matematis merupakan salah satu hasil dari pembelajaran
Dengan kata lain, kemampuan berpikir matematis siswa untuk materi
permutasi dan kombinasi baik. Jika output diasumsikan sebagai wujud dari
kemampuan berpikir matematis siswa terhadap materi permutasi dan kombinasi yang
disajikan dalam proses pembelajaran, maka dapat diartikan bahwa kemampuan
berpikir matematis siswa terhadap materi permutasi dan kombinasi berada pada
kategori baik pula. Jika output itu juga diasumsikan karena pengaruh proses
pembelajaran, maka dapat disimpulkan bahwa proses pembelajaran telah
berlangsung dengan baik pula. Hasil tersebut sangatlah menggembirakan.
Kemampuan berpikir matematis siswa untuk materi permutasi dan kombinasi
meningkat lebih baik daripada kemampuan berpikir matematis
siswa pada
pembelajaran sebelumnya. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa strategi
pembelajaran menggunakan pendekatan open-ended telah dapat meningkatkan
kemampuan berpikir matematis siswa pada materi permutasi dan kombinasi.
SIMPULAN DAN SARAN
A. Simpulan
Dari hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa dengan pembelajaran
open-ended, proses pembelajaran materi permutasi dan kombinasi pada kelas XI
IPA 3 RSMABI Negeri 1 Sukoharjo telah berjalan lebih baik bila dibandingkan
dengan proses pembelajaran pada tahun-tahun sebelumnya. Motivasi belajar
siswa dan keaktifan siswa dalam belajar materi permutasi dan kombinasi cukup
tinggi. Prestasi belajar matematika siswa untuk materi permutasi dan kombinasi
juga meningkat lebih baik daripada prestasi siswa pada tahun-tahun sebelumnya.
Disamping itu, kemampuan berpikir matematis siswa pada materi permutasi dan
kombinasi juga meningkat daripada kemampuan berpikir matematis siswa
sebelumnya. Dengan peningkatan semua komponen, baik ditinjau dari prestasi,
keaktifan, dan kemampuan berpikir matematis, siswa akhirnya mudah
membedakan suatu masalah itu sebagai permutasi atau kombinasi. Dengan
demikian, dapat dikatakan bahwa pembelajaran open-ended dalam pembelajaran
matematika di kelas dapat meningkatkan kemampuan berpikir matematis siswa
SMA dalam menyelesaikan soal cerita pada materi permutasi dan kombinasi.
B. Saran
Terlepas dari kelemahannya, yang antara lain adalah kesulitan guru
dalam pembuatan rancangan pembelajaran dan membutuhkan waktu yang cukup
lama, akibatnya dapat mengganggu target pencapaian materi yang harus dicapai,
namun dari hasil penelitian ini dapat diperoleh bukti bahwa pembelajaran openended dapat meningkatkan kemampuan berpikir matematis siswa dalam
menyelesaikan soal cerita pada materi permutasi dan kombinasi. Pada akhirnya,
hal ini dapat meningkatkan prestasi belajar matematika siswa untuk materi
permutasi
dan
kombinasi.
Dengan
pembelajaran
open-ended,
dapat
menumbuhkan motivasi, minat dan kreativitas siswa dalam memecahkan masalah
matematika dengan baik dan benar, serta dapat melatih siswa untuk berpikir
dengan lebih cermat dan sistematis. Oleh karena itu, kepada para guru
matematika disarankan untuk dapat merancang dan melaksanakan pembelajaran
untuk materi pelajaran matematika yang lain dengan menggunakan pendekatan
pembelajaran open-ended.
DAFTAR PUSTAKA
Arends, R. I. 1997. Classroom Instruction and Management. New York: McrawHill.
Eggen, P.D. dan Kauchak, D.P. 1997. Strategies For Teacher Teaching Content And
Thingking Skills. Boston: Allyn & Bacon.
Joyce. B and Weil.M. 1992. Models of Teaching. New Jersey : Prentice Hall, Inc.
Muhammad Nur, 1999. Teori Belajar. Surabaya : University Press UNESA
Muhammad Nur dan Muhammad Ibrahim. 2000. Pengajaran Berdasarkan Masalah.
Surabaya : University Press.
Muhammad Nur dan Wikandari. 2000. Pengajaran Berpusat Kepada Siswa dan
Pendekatan Konstruktivisme dalam Pengajaran. Surabaya : PSMS Program
PPS Unesa.
Muhibbin Syah. 2004. Psikologi Pendidikan : Suatu Pendekatan Baru. Bandung :
Remaja Karya.
NCTM. 1999. Developing Mathematical Reasoning Grade K-12. Reston : Virginia.
Purwoto. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika. Surakarta : UNS Press.
Polya, George. 1973. How to Solve It. New Jersey : Princeton.
Poppy, R, Yaniawati. 2003. Pendekatan Open-ended: Salah satu Alternatif Model
Pembelajaran Matematika yang Berorientasi Pada Kompetensi Siswa.
Makalah disajikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika,
Universitas Sanata Dharma Yogyakarta, Yogyakarta, tanggal 28 – 29 Maret
2003.
Rusyan, Atang Kusnindar, Zainal Arifin. 1989. Pendekatan dalam Proses Belajar
Mengajar. Bandung : Remaja Karya.
Sardiman A. M. 2001. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta : Rajawali
Press.
Sawada, T. 1997. Developing Lesson Plan. Dalam J. P. Becker & S. Shimada (Ed.).
The Open-Ended Approach: A New Proposal for Teaching Mathematics.
Virginia: National Council of Teachers of Mathematics.
Shimada, S. 1997. The Significance of an Open-Ended Approach. Dalam J. P.
Becker & S. Shimada (Ed.). The Open-Ended Approach: A New Proposal for
Teaching Mathematics. Virginia: National Council of Teachers of
Mathematics..
Slameto. 1995. Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya. Jakarta : Rineka
Cipta.
Slavin, R. E. 1994. Educational Psychology Theory into Practice. Boston: Allyn and
Bacon.
Soedjadi, R. 1995. Memantapkan Matematika Sekolah sebagai Wahana Pendidikan
dan Pembelajaran. Jakarta: Pusat Antar Universitas Untuk Peningkatan
aktivitas Instruksional Dirjen Dikti Diknas.
Soekamto, T, Winataputra dan Saripudin, U. 1996. Teori Belajar dan Model-Model
Pembelajaran. Jakarta: Pusat Antar Universitas Untuk Peningkatan Aktifitas
Instruksional Dirjen Dikti Diknas.
Suherman, E. dkk. 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung:
JICA.
Sutrisman Murtado dan J. Tambunan. 1987. Materi Pokok Pengajaran Matematika.
Jakarta: Karunika.
Trianto. 2007. Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik.
Jakarta: Prestasi Pustaka.
___________. 2009. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif : Konsep,
Landasan dan Implementasinya pada KTSP. Jakarta: Kencana.
Usman, M.U. 2001. Menjadi Guru Profesional. Bandung : Remaja Rosdakarya.
Wina Senjaya. 2008. Strategi Pembelajaran; Berorientasi Standar Proses
Pendidikan. Jakarta: Kencana Prenada Media Group.
Zamroni. (2000). Paradigma Pendidikan Masa Depan. Yogyakarta: Bigraf
Publishing.