MODUL KULIAH STRUKTUR BETON I Pertemuan ke : 5 BETON

MODUL KULIAH
STRUKTUR BETON I
Pertemuan ke : 5
BETON BERTULANG
Oleh :
Ir.H.ABDUL MAJID, DIPL.HE
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
UNIVERSITAS INDO GLOBAL MANDIRI
Oktober 2016
1
ANALISA LENTUR BALOK
TULANGAN TARIK
Dalam analisis suatu penampang yang dibebani lentur, digunakan
beberapa asumsi sebagai berikut:
1. Adanya pembatasan regangan beton, SNI menyaratkan regangan
batas εcu = 0,003
2. Hubungan tegangan regangan beton diketahui
3. Bidang regangan datar tetap datar sebelum dan sesudah lentur
4. Tegangan tarik pada beton diabaikan
5. Baja tulangan melekat sempurna dengan beton disekelilingnya
6. Hubungan tegangan regangan baja diketahui
7. Sistim harus mencapai kesetimbangan statik
Distribusi Tegangan dan Regangan pada Penampang Bertulangan
Tunggal
0,003
0,85 f’c
C
x
h
d
C
a= βx
gn
As
T
T
εs
b
Diagram Regangan Diagram Tegangan Diagram Tegangan
Aktual
Ekivalen
2
Notasi:
εs = regangan pada baja
C = Resultan gaya tekan pada beton
T = Resultan gaya tarik pada tulangan
As = Luas tulangan tarik
a = tinggi benda tegangan pada beton
Untuk memudahkan perhitungan maka dipakai diagram tegangan persegi
ekivalen dari Whitney
Resultan gaya tekan pada beton:
C = 0,85 f’c.b.a
Resultan gaya tarik pada tulangan:
T = As.fy (tulangan dianggap leleh)
Kesetimbangan statik: C = T
0,85.f’c.b.a = As.fy
a=
x=
nilai
untuk
= 0,85 untuk f’c
MPa,
30 MPa
(f’c-30)0,05/7 ≥ 0,65
Dari nilai x dapat dihitung regangan yang terjadi pada tulangan tarik, εs
εs =
3
εy =
Hukum Hook
Nilai εs tergantung pada 3 keadaan yang mungkin terjadi:
1. Keruntuhan tarik (tension failure) bila εs
2. Keruntuhan berimbang (balance failure) εs
εy
εy
3. Keruntuhan tekan (compression failure) εs εy
Dalam perencanaan penampang persegi dengan tulangan tarik,
permasalahan yang timbul adalah bagaimana menentukan b,d, dan As
untuk harga  .Mn = Mu,
atau Mn =
Mu

dengan sifat bahan f’c fan fy yang diketahui
0,003
C
x
d
s
T
b
C = 0,85. f’c . b . a
T = As . fy
 
As
bd
T =  .b.d.fy
4
a=βx
C=T
0,85.f’c.b.a =  .b.d.fy

fy

 d
a =  
 0,85 f ' c 
a
Mn = T  d  

2



2

 fy 

 d 
 0,85 f ' c 


1
2
 fy 


0
,
85
f
'
c


=  .b.d.fy d 
Mn =  .b.d2.fy 1 

fy
Ambil m =
0,85 f ' c



Dengan membagi Mn dengan bd2 maka diperoleh nilai koefisien (Rn)
Rn =
Mn
1
=  fy ( 1 2
2
bd
Rn =  fy ( 1 Rn =  fy -
1
2
m )
m )
1 2
 fym
2
 2 fym – 2  fy + 2Rn = 0
2-
2
2 Rn
 +
=0
m
fym
12 =
2
m

4
m2
2

8 Rn
fym
5
12 =
=
2
m

2
1 
m
2
1
(1 
m
1 
2 Rnm
fy
2 Rnm
)
fy
Agar  tidak melebihi  max, maka
 =
1
m
(1 - 1 
2 Rn.m
)
fy
Contoh Perhitungan
Sebuah balok beton mempunyai ukuran b x h = 250 x 500 mm, mutu
beton f’c = 25 Mpa, mutu baja fy = 400 Mpa, balok memikul beban
lentur Mu = 100 kNm.
Ditanya, tentukan jumlah tulangan As yang dibutuhkan.
Penyelesaian
h
d
Mn =
Mu

=
100.10 6
0,8
d = 450
b
Rn =
Mn
b.d 2
100.10 6
Rn =
= 2,47
0,8.250.450 2
m =
fy
0,85 f ' c
6
=
400
= 18,82
0,85.25
 =
1
m
 =
1
18,82
(1 - 1 
2 Rn.m
)
fy
(1 - 1 
2.2,47.18,82
)
400
 = 0,0065
 min =
1,4
fy
1,4
= 0,0035
400

b =
0,85. f ' c.
fy
b =
0,85.25.0,85
400
600
600  fy
600
600  400
= 0,027
 max = 0,75 b
 max = 0,75 . 0,027 = 0,02
 min <  <  max ……….. (ok)
As =  .b.d
= 0,0065.250.450
= 731 mm2 = 7,31 cm2
Dipakai 4 16 (8,04 cm2).
Mn = T ( d -
a
)
2
= 731 ( 450 -
55,04
) 400
2
= 3088,33 . 400
7
= 123 Kn-m
a =  .m.d
= 0,0065 . 18,82 . 450
= 55,05
x=
=
a

55,05
= 64,76
0,85
x
450  x
s =
=

0,003
s
450  x
0,003
x
450  64,76
0,003
64,76
= 0,0178
y =
400
2.10 5
= 0,002
s > y ( leleh )
a =  md
= 0,0065 . 18,82 . 450
= 55,04
Catatan
Cara menentukan factor  , SNI 2002
Untuk f’c  30 Mpa
Untuk f’c > 30 Mpa
 = 0,85
 = 0,85 – ( f’c – 30 ) 0,05/7  0,65
8
Regangan Baja Tulangan
0,003
x
s > y
a=  x
x=
a
55,04
=
= 65 mm

0,85
s =
0,003(450  65)
= 0,018
65
y =
fy
400
=
= 0,002
Es
2.10 5
Maka s > y
9