Chapter 18

Lecture Presentation Software
to accompany
Investment Analysis and
Portfolio Management
Seventh Edition
by
Frank K. Reilly & Keith C. Brown
Chapter 18
1
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Chapter 18 - The Analysis and
Valuation of Bonds
Questions to be answered:
1.
2.
3.
4.
5.
How do you determine the value of a bond based on the
present value formula?
What are the alternative bond yields that are important to
investors?
How do you compute the following major yields on bonds:
current yield, yield to maturity, yield to call, and compound
realized (horizon) yield?
What are spot rates and forward rates and how do you
calculate these rates from a yield to maturity curve?
What is the spot rate yield curve and forward rate curve?
2
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
6. How and why do you use the spot rate curve to determine
the value of a bond?
7. What are the alternative theories that attempt to explain the
shape of the term structure of interest rates?
8. What factors affect the level of bond yields at a point in
time?
9. What economic forces cause changes in bond yields over
time?
10.When yields change, what characteristics of a bond cause
differential price changes for individual bonds?
11.What is meant by the duration of a bond, how do you
compute it, and what factors affect it?
12.What is modified duration and what is the relationship
between a bond’s modified duration and its volatility?
3
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
13.What is effective duration and when is it useful?
14.What is the convexity for a bond, how do you compute it, and
what factors affect it?
15.Under what conditions is it necessary to consider both
modified duration and convexity when estimating a bond’s
price volatility?
16.What happens to the duration and convexity of bonds that
have embedded call options?
17.What are effective duration and effective convexity and when
are they useful?
18.What is empirical duration and how is it used with common
stocks and other assets?
19.What are the static yield spread and the option-adjusted
spread?
4
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
The Fundamentals of Bond Valuation
Model Nilai-Sekarang
2n
Pm =
∑
t =1
Pp
Ct 2
+
t
2n
(1 + i 2 )
(1 + i 2 )
Dengan:
Pm = harga pasar sekarang obligasi
n
= jumlah tahun s/d jatuh tempo
Ci = pembayaran kupon tahunan unt obligasi i
i
= hasil yg diperoleh s/d jatuh tempo unt penerbitan
obligasi
Pp = nilai pari obligasi
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
5
The Fundamentals of Bond
Valuation
• Jika hasil < tingkat kupon, obligasi akan dihargai di
atas nilai pari (premium to its par value)
• Jk hasil > tingkat kupon, obligasi akan dihagai di
bawah nilai parinya (discount to its par value)
• Hubungan Harga-hasil adl convex (tdk garis lurus)
6
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
The Yield Model
Hasil ekspektasian atas obligasi bisa dihitung
dr haga pasar
2n
Pm =
∑
t =1
Pp
Ci 2
+
t
2n
(1 + i 2 )
(1 + i 2 )
Dengan:
i = tingkat diskonto yg akan mendiskon arus kas unt
menyamakan dg harga pasar sekarang obligasi
7
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Computing Bond Yields
Yield Measure
Purpose
Nominal Yield
Mengukur tingkat kupon
Current yield
Mengukur tingkat pendapat sekarang
Promised yield to maturity
Mengukur tk return harapan unt obligasi yg
dipengang s/d jatuh tempo
Promised yield to call
Mengukur tk return harapan unt obligasi yg dipegang
s/d tanggal penarikan pertama (first call date)
Realized (horizon) yield
Mengukur tk return harapan unt obligasi
ygmungkin dijjual sbl jth tempo. Hitungan ini
mempertimbangkan asumsi reinvestasi dan harga
penjualan estimasian. Hitungan ini dpt juga mengukur
tgkt return aktual pd obligasi slm beberapa periode
waktu lampau.
8
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Nominal Yield
Mengukur tingkat kupon yg investor
obligasinya menerima sebesar persentasi dr
nilai pari obligasi
9
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Current Yield
Sama dengan hasil dividen pd saham
Penting unt investor yg berorientasi pendapatan
CY = Ci/Pm
Dengan:
CY = penghasilan sekarang atas obligasi
Ci = pembayaran kupon tahunan obligasi i
Pm = harga pasar sekarang obligasi
10
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Promised Yield to Maturity
• Scr luas digunakan gambar tgkt hasil
obligasi
• asumsi
– Investor menahan obligasi hingga jth tempo
– Semua arus kas obligasi direinvestasikan pd YTM hitungan
(computed yield to maturity)
Pp
Ci 2
Pm = ∑
+
t
2n
(1+ i 2)
t =1 (1+ i 2)
2n
mencari i yg
menyamakan harga
sekarang dg semua
arus kas dr obligasi s/d
jth tempo, sama dg IRR
11
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Computing the
Promised Yield to Maturity
Dua metode
• Approximate promised yield
– Mudah, kurang akurat
• Model Nilai Sekarang (Present-value)
– Lbh banyak faktor, lbh akurat
12
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Approximate Promised Yield
Ci +
APY
=
P p − Pm
n
P p + Pm
2
=
Coupon + Annual Straight-Line Amortization of Capital Gain or Loss
Average Investment
13
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Present-Value Model
Pp
Ci 2
Pm = ∑
+
t
2n
(1+ i 2)
t =1 (1 + i 2)
2n
14
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Promised Yield to Call
Approximation
• Mungkin lbh kecil dp yield to maturity
• Merefleksikan return unt investor jk obligasi
ditarik dan tdk dpt dimiliki s/d jth tempo
Dengan:
AYC = penghasilan s/d penarikan (yield to
call/ (YTC)
Pc
= harga penarikan (call price) obligasi
Pm
= harga pasar sekarang obligasi
Ct
= pembayaran kupon tahunan
nc
= jml tahun s/d tanggal penarikan
pertama
MM UNS
Pc − Pm
Ct +
nc
AYC =
Pc + Pm
2
Chpt 19, Reilly&Brown
15
Bandi, 2009
Promised Yield to Call
Present-Value Method
2 nc
Pm =
∑
t =1
Ci / 2
Pc
+
t
2 nc
(1 + i )
(1 + i )
Dengan:
Pm = harga pasar sekarang obligasi
Ci = pembayaran kupon tahunan
nc = jml tahun s/d tanggal penarikan pertama
Pc = call price obligasi
16
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Realized Yield Approximation
Ci +
ARY
=
Pf − P
hp
Pf + P
2
Dengan:
ARY = penghasilan realisasian s/d penarikan (realized yield
to call/ (YTC)
Pf
= harga penjualan mendatang estimasian obligasi
Ci
= pembayaran kupon tahunan
hp
= jml thn dlm periode pemilikan obligasi
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
17
Realized Yield
Present-Value Method
2 hp
Pf
Ct / 2
Pm = ∑
+
t
2 hp
(1 + i 2)
t =1 (1 + i 2)
18
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Calculating Future Bond Prices
2 n−2 hp
Pf =
∑
t =1
Pp
Ci / 2
+
t
2 n−2 hp
(1 + i 2) (1 + i 2)
Dengan:
Pf = harga mendatang estimasian obligasi
Ci = pembayaran kupon tahunan
n = jmlh tahun s/d jatuh tempo
hp = periode pemilkan obligasi dlm tahun
i = tingkat semesteran ekspektasian pd akhir periode
pemilikan obligasi
19
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Yield Adjustments
for Tax-Exempt Bonds
annual return
ETY =
1- T
Dengan:
T = jumlah dan tipe tax exemption
20
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
What Determines Interest Rates
• Hubungan terbalik dg harga obligasi
• Meramal tk bunga
• Deteterminan Fundamental dr tk bunga
i = RFR + I + RP
Dengan:
RFR = tingkat bunga bebas-risiko riil
I = tingkat inflasi ekspektasian
RP = tambahan risiko (risk premium)
21
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
What Determines Interest Rates
• Efek faktor ekonomik
–
–
–
–
Tingkat pertumbuhan riil
Keketatan atau kelonggaran pasar modal
Inflasi ekspektasian
Atau penawaran dan permintaan dana yg dpt dipinjamkan
(loanable funds)
• Dampak karakteristik obligasi
–
–
–
–
Kualitas kredit
Termin hingga jth tempo (term to maturity)
Provisi persetujuan (indenture provisions)
Risiko obligasi asing yg meliputi risiko nilai tukar dan risiko
22
negara
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
What Determines Interest Rates
•
•
•
•
•
Struktur angka (term structure) tgkt bunga
Hipotesis pengharapan
Hipotesis preferensi likuiditas
Hipotesis pasar tersegmentasi
Implikasi perdagangan dr struktur angka
(term structure)
23
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Expectations Hypothesis
• Beberpa tgkt bunga jk panjang scr
sederhana mewakili rerata geometrik dr tgkt
bunga satul-tahun sekarang dan mendatang
yg diharapkan tetap ada sampai jatuh tempo
obligasi
24
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Liquidity Preference Theory
• Sekuritas jgk panjang memberikan return
lbh tinggi dp obligasi jangka pendek sebab
investor akan mengorbankan beberapa
penghasilan unt investasi dlm obligasi jth
tempo dlm jk pendek unt menghindari
volatilitas harga yg lbh tinggi dr obligasi jth
tempo-jk panjang
25
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Segmented-Market Hypothesis
• Investor institusional berbeda memiliki
kebutuhan jatuh tempo berbeda yg
menjadikan mereka mengetatkan (confine)
pemilihan sekuritas mereka unt segmen
jatuh tempo spesifik
26
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Trading Implications of the Term
Structure
• Inf atas jth tempo obligasi (maturities) dpt
membantu and memformulasikan
pengharapan hasil dg mengobservasi scr
sederhana bentuk (shape) kurve penghasilan
27
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Yield Spreads
• Segmen: obligasi pemerintah, obligasi instansi
(agency), dan obligasi korporasi
• Sektor: obligasi municipal grade-utama versus obligasi
municipal grade-baik, utilitas AA versus utilitas BBB
• Kupon atau seasoning dlm suatu segmen atau sektor
• Jth tempo (Maturities) dlm segmen pasar atau sektor
tertentu
28
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Yield Spreads
Besaran dan arah selisih hasil (yield
spreads) dpt berubah dari waktu ke waktu
29
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
What Determines the
Price Volatility for Bonds
Perubahan harga obligasi dihitung sbg
persentasi perubahan dlm harga obligasi
EPB
−1
BPB
Dengan:
EPB = harga akhir obligasi
BPB = harga awal obligasi
30
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
What Determines the
Price Volatility for Bonds
Empat faktor
1. NIlai pari
2. Kupon
3. Jmlh thn s/d jt tempo (Years to maturity)
4. Tk bunga pasar yg ada
31
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
What Determines the
Price Volatility for Bonds
Lima perilaku yg bis diobservasi
1. Harga obligasi berubah scr berkebalikan dg hasil obligasi (tk
bunga)
2. Unt perubahan tertentu dlm hasil, obligasi jth tempo lbh lama
menyebabkan (post) perubahan harga lbh besar, sehingga
volatilitas harga obligasi terkait langsung dg waktu jt tempo
(maturity)
3. Volatilitas harga meningkat pd tingkat yg semakin menurun sesuai
(as term to) peningkatan waktu jatuh tempo
4. Perubahan harga akibat dari peningkatan atau penurunan absolut yg
sama dlm hasil adl tidak simetris
5. Obligasi kupon lbh tinggi menunjukkan semakin kecil persentasi
fluktuasiharga unt perubahan tertentu dlm hasil, sehingga
volatilitas harga obligasi terkait scr berkebalikan dg kupon
32
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
What Determines the
Price Volatility for Bonds
•
•
•
•
Efek waktu jatuh tempo (maturity effect)
Efek kupon
Efek level tk hasil (yield level)
Beberapa Strategi perdagangan
33
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
The Duration Measure
• Slm volatilitas harga obligasi berubah scr
berkebalikan dg kuponnya scr langsung dg
waktu jt temponya, maka perlu menentukan
kombinasi terbaik dr dua variabel ini unt
mencapai tujuan investasi anda
• Ukuran gabungan yg mempertimbangkan
kedua kupon dan wkt jatuh tempo akan
memberikan manfaat (would be beneficial)
34
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
The Duration Measure
n
∑
D =
t =1
n
∑
t =1
C t (t )
(1 + i ) t
=
Ct
(1 + i ) t
n
∑
t × PV ( C t )
t =1
price
Dibangun oleh Frederick R. Macaulay, 1938
Dengan:
t = periode waktu terjadinya pembayaran kupon atau pokok obligasi
Ct = pembayaran bunga atau pokok obligasi yg terjadi dlm periode t
i = Penghasilan s/d jatuh tempo (yield to maturity) atas obligasi
35
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Characteristics of Duration
• Durasi dr satu obligasi dg kupon adl selalu lbh kecil dp waktu jth
temponya (term to maturity) sebab durasi memberikan bobot pd
pembayaran interim ini
– Durasi obligasi kupon-nol sama dg wktu jth temponya
• Ada hubngan terbalik antara durasi dan kupon
• Ada hubungan positif antara waktu jth tempo dan durasi, tetapi
durasi meningkat pd tingkat penurunan waktu jatuh tempo
• Ada hubungan terbalik antara YTM dan durasi
• Dana cadangan (Sinking funds) dan provisi penarikan dpt memiliki
efek dramatik pd durasi obligasi
36
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Modified Duration and Bond Price
Volatility
Ukuran durasi sesuaian dpt digunakan menghitung
(approximate) volatilitas harga obligasi
modified
duration
=
Macaulay
duration
YTM
1+
m
Dengan:
m
= jumlah pembayaran dlm thn (number of payments a year)
YTM
= YTM nominal
37
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Duration and Bond Price Volatility
• Perubahan haga obligasi akan berubah scr proporsional dg
durasi modifikasian unt perubahan kecil dlm hasil
• Estimasi dr persentasi perubahan dlm harga obligasi sama dg
perubahan dlm hasil dikalikan durasi modifikasian dengan
∆P
× 100 = − D mod × ∆ i
P
Dengan:
∆P = perubahan dlm harga untk obligasi
P
= harga awal peiode obligasi
Dmod = durasi modifikasian obligasi
∆i = perubahan penghasilan dlm titik basis dibagi 100
38
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Trading Strategies Using Duration
• Sekuritas durasi-terlama memberikan variasi harga
maksimum
• Jika anda berharap suatu penurunan dlm tingkat bunga,
maka meningkatkan durasi rata-rata portofolio obligasi
anda unt mengalami volatilitas harga maksimum
• Jk anda berharap peningkat dlm tingkat bunga, maka
menurunkan durasi rata-rata unt meminimalkan
penurunan harga obligasi anda
• Ingat bhw durasi portofolio anda adl rata-rata
tertimbang nilai pasar dr durasi obligasi individual dlm
portfolio
39
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Bond Duration in Years for Bonds Yielding
6 Percent Under Different Terms
COUPON RATES
Years to
Maturity
8
1
5
10
20
50
100
0.02
0.04
0.06
0.08
0.995
4.756
8.891
14.981
19.452
17.567
17.167
0.990
4.558
8.169
12.980
17.129
17.232
17.167
0.985
4.393
7.662
11.904
16.273
17.120
17.167
0.981
4.254
7.286
11.232
15.829
17.064
17.167
Source: L. Fisher and R. L. Weil, "Coping with the Risk of Interest Rate Fluctuations:
Returns to Bondholders from Naïve and Optimal Strategies," Journal of Business 44, no. 4
(October 1971): 418. Copyright 1971, University of Chicago Press.
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
40
Bond Convexity
• Persama 19.6 adl perhitungan
(approximation) linear dari perubahan harga
obligasi unt perubahan kecil dlm hasil pasar
∆P
× 100 = − Dmod × ∆YTM
P
41
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Bond Convexity
• Durasi modifikasian adl perhitungan linear
dr perubahan harga obligasi unt perubahan
kecil dlm tk hasil pasar
∆P
× 100 = − Dmod × ∆i
P
• Perubhan harga obligasi adl tidak linear,
tetapi fungsi curvilinear (convex)
42
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Price-Yield Relationship for Bonds
• Grgapik harga ralatif pd tk haisl adl tidak mrp garis lurus,
tetapi hubungan curvilinear
• Grapik ini dpt diaplikasikan pd obligasi tunggal, portofolio
obligasi, atau beberapa aliran arus kas mendatang
• Hubungan harga-hasil yg convex akan berbeda di antara
obligasi atau aliran aus kas tergantung pd kupon dan waktu jth
tempo
• Convexity dr penurunan hubungan harga-tk hasil lbh lambat
seperti peningkatan tk hasil
• Durasi modifikasian adl persentasi perubahan dlm harga unt
perubahan nominal dlm tk hasil
43
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Modified Duration
Dmod
dP
di
=
P
Unt perubahan kecil akan memberikan suatu
estimasi bagus, tetapi perubahan ini mrp
estimasi linear pd garis tange
44
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Determinants of Convexity
Convexity adl ukuran tentang curvature dan
mrp turunan kedua dr harga dg disesuaikan
(resect) dg tk hasil (d2P/di2) dibagi dg harga
Convexity adl persentasi perubahan dlm dP/di
unt perubahan tertentu dlm tk hasil
2
Convexity
d P
2
= di
P
45
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Determinants of Convexity
• Hubungan terbalik antara kupon dan convexity
• Hubungan langsung antara wkt jatuh tempo dan
konveksitas (maturity and convexity)
• Hubungan terbalik antara tk hasil dan konveksitas
(yield and convexity)
46
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Modified Duration-Convexity Effects
• Perubahan dlm harga obligasi akibat dari
perubahan dlm tk hasil diakibatkan oleh:
– Durasi modifikasian obligasi
– Konveksitas obligasi
• Efek relatif dr dua fakto tsb tergantung pd
karakteristik obligasi (konveksitas) dan ukuran
perubahan hasil
• Convexity dpt diharapkan
47
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Duration and Convexity
for Callable Bonds
• Penerbit memiliki opsi untuk membeli obligasi dan
membayar selisih darri obligasi baru yg dijual pd tk haisl
yg lbh rendah
• Embedded option
• Perbedaan dlm durasi s/d jth tempo dan durasi s/d
penarikan pertama
• Kombinasi obligasi noncallable ditambah opsi beli yg
dijual kpd penerbit
• Beberpa peningkatan dlm nilai opsi beli mengurangi
nilai obligasi callable
48
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Option Adjusted Duration
• Didasarkan pd probabilitas yg persh
penerbit akan menunaikan (exercise) opsi
belinya
– Duasi dri obligasi non-callable bond
– Durasi dr opsi beli
49
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Convexity of Callable Bonds
• Obligasi Noncallable memiliki konveksitas
positif
• Obligasi Callable bond memiliki
konveksitas negatif (negative convexity)
50
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Limitations of Macaulay and
Modified Duration
• Esstimasi persentasi perubahan yg menggunakan durasi
durasi modifikasian adl hanya baik unt perubahan tk
hasil kecil
• Sulit unt menentukan sensitivitas tingkat bunga dri
portofolio obligasi ketika ada perubahan dlm tk bunga
dan kurve tk hasil mengalami perubahan non paralel
(nonparallel shift)
• Asumsi semula adl bhw arus kas dr obligasi tdk
dipengauhi oleh perubahan tk hasil
51
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Effective Duration
• Ukuran sensitifitas tk bunga suatu aset
• Menggunakan model penilaian unt mengestimasi harga
pasar di sekitar perubahan dlm tik bunga
Durasi efektif
Konveksitas efektif
(P − ) − (P + )
(P − ) − (P + ) −
2 PS
PS
2P
2
P- = harga estimasian stlh perubahan menurun dlm tk bunga
P+ = harga estimasi stlh perubahan menaik dlm tk bunga
P = harga sekarang
S = perubhan yg diasumsikan dlm struktur hitungan (term structure)
52
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Effective Duration
• Duasi efektif lbh besar dp wkt jatuh tempo
(maturity)
• Durasi efektif negatif
• Durasi empiris
53
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Empirical Duration
• Perubahan persen aktual unt suatu aset dlm
menanggapi perubahan dlm tk hasil slm
peiode waktu tertentu
54
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Yield Spreads With Embedded
Options
• Selisih tk hasil statik (Static Yield Spreads)
– Mempertibangkan struktur hitungan total (total term
structure)
• Selisih opsi-sesuaian (Option-Adjusted Spreads)
– Mempertimbangkan perubahan dlm struktur hitungan
dan estimasi alternatif dr volatilitas tk bunga
55
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
The Internet
Investments Online
www.bondcalc.com
www.bondtrac.com
www.moneyline.com
www.bondsonline.com
56
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
End of Chapter 18
– The Analysis and Valuation of Bonds
57
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009
Future topics
Chapter 19
• Bond Portfolio Management
Strategies
58
MM UNS
Chpt 19, Reilly&Brown
Bandi, 2009