BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Dalam ilmu

BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Pengertian Regresi
Dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis
hubungan antara dua variabel atau lebih adalah analisis regresi linier. Regresi
pertama digunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis
Galton. Dia telah melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan anak.
Hasil studi tersebut merupakan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi
badan anak yang lahir terhadap orang tuanya adalah menurun mengarah pada
tinggi badan rata-rata penduduk. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk
membuat perkiraan nilai satu variabel terhadap variabel yang lain. Pada
perkembangan selanjutnya, analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk
membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel
lain yang berhubungan dengan variabel tersebut (Algifari, 2000).
Pada dasarnya dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam
variabel, yaitu variabel bebas (independent variable) yang dinyatakan dengan
simbol X dan variabel terikat (dependent variable) yang dinyatakan dengan
simbol Y. Variabel bebas adalah variabel yang dipengaruhi atau yang nilainya
bergantung dari nilai variabel lain. Variabel terikat adalah variabel yang
memberikan pengaruh. Bila variabel bebas diketahui maka variabel terikatnya
dapat diprediksi besarnya. Prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun
8
Universitas Sumatera Utara
suatu persamaan regresi adalah bahwa antara variabel terikat dengan variabel
bebas mempunyai sifat hubungan sebab-akibat.
2.2
Analisis Regresi Linier
Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik
yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresi
linier atau regresi garis lurus digunakan untuk:
1.
Menentukan hubungan fungsional antara variabel bebas dengan variabel
terikat. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis
regresi yang berbentuk linier.
2.
Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dan hubungannya
dengan variabel lain yang diketahui melalui persamaan garis regresi.
Variabel yang lain diketahui melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi
terdiri dari dua bentuk, yaitu:
1.
Analisis Regresi Linier Sederhana
2.
Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis Regresi Linier Sederhana adalah bentuk regresi dengan model
yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel
terikat dan variabel bebas. Sedangkan Analisis Regresi Berganda adalah bentuk
regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel terikat dengan
dua atau lebih variabel bebas. Variabel bebas adalah variabel yang nilainya
tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel terikat adalah variabel
yang nilainya tergantung dari variabel lainnya.
9
Universitas Sumatera Utara
Analisis Regresi digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau
lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui
dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel
bebas mempengaruhi variabel terikat dalam suatu fenomena yang komplek. Jika
adalah variabel-variabel bebas dan Y adalah variabel terikat, maka
terdapat hubungan antara fungsional antara X dan Y dimana variasi dari X akan
diiringi oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis hubungan ini dapat
dijabarkan sebagai berikut:
(
)
keterangan:
= Variabel terikat (Dependent Variable)
X
= Variabel bebas (Independent Variable)
e
= Variabel residu (Disturbace term)
Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim
dilaksanakan yakni:
1.
Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris.
2.
Menguji berapa besar variasi variable terikat dapat diterangkan oleh
variasi variabel bebas.
3.
Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak.
4.
Melihat apakah tanda menghitung dari estimasi parameter cocok dengan
teori.
10
Universitas Sumatera Utara
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan
antara dua variabel dimana hanya terdapat satu variabel bebas X dan satu variabel
terikat Y. Dengan kata lain variabel yang dianalisis terdiri dari satu variabel
prediktor dan satu variabel kriterium. Model regresi linier sederhananya adalah:
keterangan:
= Variabel terikat (dependent variable)
X
= Variabel bebas (independent variable)
a
= Konstanta (intercept)
b
= Kemiringan (slope)
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi, di antaranya sebagai
berikut:
1.
Model regresi harus linier dalam parameter.
2.
Variabel bebas tidak berkolerasi dengan disturbance term (error).
3.
Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai e.
4.
Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan.
5.
Tidak terjadi autokorelasi.
6.
Model regresi dispesifikasikan secara benar. Tidak terdapat bias
spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.
11
Universitas Sumatera Utara
Koefisien-koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus:
(
)(
(
) (
)(
(
)
) (
(
)(
)
)
)
Jika koefisien b terlebih dahulu dihitung, maka koefisien a dapat dihitung dengan
rumus:
̅
̅
Dengan ̅ dan ̅ masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda (Multiple Regression) digunakan untuk mencari pengaruh
atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel
kriteriumnya. Suatu persamaan regresi linier yang memiliki lebih dari satu
variabel bebas X dan satu variabel terikat Y akan membentuk suatu persamaan
regresi yang baru, disebut persamaan regresi linier berganda (multiple regression).
Model persamaan regresi linier berganda hampir sama dengan model regrei linier
sederhana, letak perbedaanya hanya pada jumlah variabel bebasnya.
Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut:
keterangan:
= Variabel terikat (dependent variable)
X
= Variabel bebas (independent variable)
12
Universitas Sumatera Utara
= Konstanta regresi
= Koefisien regresi variabel bebas
= 1,2,3,…,k.
k
= Pengamatan variabel error
Untuk memudahkan pengolahan data, data-data dapat dimasukkan ke dalam tabel.
Bentuk umum dari tabel untuk variabel penduga yang lebih dari satu adalah
seperti bentuk Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Bentuk Umum Tabel Data Regresi Linier Berganda
NO
RESPON
OBSERVASI
VARIABEL
VARIABEL
VARIABEL
VARIABEL
BEBAS
BEBAS
BEBAS
BEBAS
1
...
2
...
3
...
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
...
.
N
...
Dalam penelitian ini digunakan empat variabel yang terdiri dari satu
variabel terikat (Y) dan tiga variabel bebas (X). Maka persamaan regresi
bergandanya adalah:
+
Koefisien-koefisien
untuk persamaan tersebut dapat dihitung
dengan menggunakan persamaan:
13
Universitas Sumatera Utara
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
dan y yang baru, maka diperoleh harga
Dengan penggunaan
. Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh kemudian
disubsitusikan ke persamaan awal sehingga diperoleh model regresi linier
berganda y atas
2.3
.
Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat
kesimpulan, terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai kelinieran dan
keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji
keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat
berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan
mengenai hubungan sejumlah variabel yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu jumlah kuadrat untuk
regresi yang ditulis
dengan
. Jika
dan jumlah kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis
̅
̅
̅
̅ , maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dengan
rumus:
14
Universitas Sumatera Utara
Dengan derajat kebebasan dk=k
̂)
(
Dengan derajat kebebasan dk= (n – k – 1) untuk sampel berukuran n.
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
(
)
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat
(
kebebasan pembilang
2.4
).
Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam
penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah
populasi, maka tidak tertutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam
mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat
signifikansi atau probabilitas ( ) dan tingkat kepercayaan atau
confidence
interval. Dasar tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05.
Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud
dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe 1, yaitu
kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan
pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan
ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi
dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis,
yaitu:
(hipotesis 0) dan
(hipotesis alternatif).
bertujuan untuk
15
Universitas Sumatera Utara
memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara
perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang akan diteliti.
bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan
keadaan sesungguhnya yang akan diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan toeri-teori maupun hasil penelitian
terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam
membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan, yaitu:
1.
Hipotesis nol dan hipotesis alternative yang diusulkan.
2.
Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed
atau two tailed).
3.
Penentuan nilai hitung statistik.
4.
Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang
diusulkan dalam uji keberartian regresi.
Langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain.
1.
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel terikat.
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel terikat.
2.
Pilih taraf nyata
3.
Hitung statistik
4.
Nilai
yaitu:
yang diinginkan.
dengan menggunakan persamaan.
menggunakan daftar table F dengan taraf signifikansi
(
)( ) (
).
16
Universitas Sumatera Utara
5.
Kriteria pengujian: jika
Sebaliknya jika
2.5
, maka
, maka
ditolak dan
diterima dan
diterima.
ditolak.
Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan
untuk pengujian regresi linier
berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui
proporsi keragaman total dalam variabel terikat (Y) yang dapat dijelaskan atau
diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada di dalam model persamaan
regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka
akan ditentukan dengan
rumus, yaitu:
keterangan:
= Jumlah kuadrat regresi
Harga
yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing-
masing variabel yang tinggal dalam regresi tersebut. Hal ini mengakibatkan
variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang
berpengaruh saja ataupun dengan kata lain hanya yang bersifat nyata.
2.6
Uji Korelasi
Analisis korelasi dilakukan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel
(bivariate correlation) atau lebih dari 2 variabel (multivariate correlation) dalam
suatu penelitian. Untuk menentukan seberapa besar hubungan antara variabel
17
Universitas Sumatera Utara
tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus koefisien korelasi regresi.
Rumus untuk koefisien regresi adalah:
(
√{
(
)(
)
) }{
(
) }
Adapun untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel terikat Y dan
variabel bebas
1.
yaitu:
Koefisien korelasi antara Y dan
(
√{
2.
) }{
(
)
(
) }
Koefisien korelasi antara Y dan
(
√{
3.
)(
)(
) }{
(
)
(
) }
Koefisien korelasi antara Y dan
(
√{
) }{
(
)(
)
(
) }
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien
korelasi adalah (+) ataupun minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna dari
sifat korelasi adalah:
18
Universitas Sumatera Utara
1.
Tanda positif (+) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan searah
atau koefisien positif. Artinya jika nilai suatu variabel mengalami
kenaikan maka nilai variabel yang lain juga mengalami kenaikan dan
demikian juga sebaliknya.
2.
Tanda negatif (-) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan yang
berlawanan arah atau korelasi negatif. Artinya jika nilai suatu variabel
mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain akan mengalami
penurunan dan demikian juga sebaliknya.
Sifat korelasi akan menentukan arah korelasi. Keeratan korelasi dapat
dikelompokan sebagai berikut.
1.
0,00-0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah.
2.
0,21-0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah.
3.
0,41-0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat.
4.
0,71-0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat.
5.
0,91-0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali.
6.
1 berarti korelasi sempurna.
2.7
Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketetapan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi
menunjukan ketetapan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak
bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi
tersebut, makin tinggi ketetapan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk
menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar
19
Universitas Sumatera Utara
nilai kesalahan standar estimasi, maka semakin rendah persamaan estimasi yang
dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak sesungguhnya.
Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan
dengan rumus:
√
Dimana
̂)
adalah nilai data sebenarnya dan ̂ adalah nilai taksiran.
20
Universitas Sumatera Utara