Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

MODUL
PERSAMAAN KUADRAT
3 SMP
Oleh: Isma Mohammad Shaff
www.ismashaff.wordpress.com
[email protected]
021 9185 9744
Mudah-mudahan memberikan manfaat bagi siapa saja yang berkenan
menggunakannya. Silahkan diunduh dan diperbanyak. Majulah
pendidikan Indonesia!
Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan
Bentuk ax 2  bx  0
Contoh:
Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat 2x 2  4  0
Jawab:
2x 2  4x  0
2 xx  2   0
2 x  0 atau x  2  0
x  0 atau x  2
2
Bentuk ax  c  0
Contoh:
Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat 9x 2 16  0 !
Jawab:
9 x 2  16  0
3x   4  0
3x  43x  4  0
2
2
3x  4 atau 3x  4
4
4
x
atau x 
3
3
Contoh:
Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat 2x 2 18  0 !
Jawab:
2 x 2  18  0
2 x 2  18
x2  9
x  3 atau
x  3
Bentuk ax 2  bx  c  0
Contoh:
Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat x 2  2x  8  0
Jawab:
x 2  2x  8  0
x  4x  2  0
x  4 atau x  2
Bentuk ax 2  bx  c  0 dengan
x0
Contoh:
Tentukan akar-akar persamaan 2x 2  7x  5  0 !
Jawab:
2x 2  7x  5  0
2 x 2  2 x  5x  5  0
2 xx  1  5x  1  0
x  12 x  5  0
x  1 atau x  
5
2
PERSAMAAN KUADRAT 1
www.ismashaff.wordpress.com 021 9185 9744
Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan
Kuadrat Sempurna
Contoh:
Tentukanlah akar-akar persamaan 4x 2  4x  8  0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna!
Jawab:
4x 2  4x  8 0

4
4
2
x x20
x2  x  2
1
1
x2  x   2 
4
4

x 

2
1
  2 14
2
1
9

2
4
1 3
x 
2 2
x  2 atau
x
x  1
Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Menggunakan
Rumus x 
 b  b 2  4ac
2a
Contoh:
Tentukanlah akar-akar persamaan 2x 2  3x  5  0
Jawab:
2 x 2  3x  5  0
a  2 b  3 c  5
x
x
 b  b 2  4ac
2a
  3 
 3  42 5
22 
2
3  9  40
4
3 7
x
4
10
4
x
atau x  
4
4
5
x
atau x  1
2
x
PERSAMAAN KUADRAT 2
www.ismashaff.wordpress.com 021 9185 9744
Menyusun Persamaan Kuadrat
Akar-akarnya telah diketahui
Menggunakan rumus: x  x x  x   0
1
2
Contoh:
Tentukanlah persamaan kuadrat jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat adalah 3 dan 6 !
Jawab:
x1  3 dan x2  6
x  x x  x   0
x   3x  6  0
x  3x  6  0
xx  6  3x  6   0
1
2
x 2  6 x  3 x  18  0
x 2  3x  18  0
Jumlah dan hasil kali akar-akarnya telah diketahui
Rumus yang digunakan: x 2  x1  x 2 x  x1 x 2  0 dengan x1  x2 
b
a
dan x1 x2 
c
a
Contoh:
Sebuah persamaan kuadrat diketahui penjumlahan akar-akarnya adalah 6 dan perkalian akarakarnya adalah 2 !
Jawab:
Penjumlahan akar-akarnya: x1  x2  6
Perkalian akar-akarnya: x1 x2  2
Rumus persamaan kuadrat:
x 2  x1  x 2 x  x1 x 2  0
x 2  6 x   2   0
x 2  6x  2  0
Contoh:
Tanpa menentukan akar-akarnya terlebih dahulu, tentukanlah jumlah dan hasil kali akar-akar
persamaan kuadrat x 2  3x  7  0 !
Jawab:
a  1 b  3 c  7
a. Jumlah akar-akarnya:
b
a
  3

1
3
x1  x 2 
b. Hasil kali akar-akarnya:
c
a
7

1
7
x1 x 2 
PERSAMAAN KUADRAT 3
www.ismashaff.wordpress.com 021 9185 9744