BAB II LANDASAN TEORI

BAB II
LANDASAN TEORI
2.1. Bandpass Filter
Filter merupakan blok yang sangat penting di dalam sistem komunikasi radio,
karena filter menyaring dan melewatkan sinyal yang diinginkan dan meredam
sinyal yang tidak diinginkan. Dalam sebuah sistem pemancar atau penerima radio
dari bagian base band hingga bagian radio frekuensi (RF), akan selalu ditemui
filter.
Pada frekuensi rendah, filter digunakan untuk membatasi bandwidth sinyal
base band atau sinyal intermediate frekuensi (IF). Filter ini dapat direalisasikan
dengan komponen aktif seperti transistor dan op-amp, maupun dengan komponen
pasif seperti L (induktor), C (kapasitor), dan R (resistor). Pada frekuensi tinggi,
filter digunakan untuk menyeleksi dan membedakan kanal-kanal radio. Pada
frekuensi gelombang mikro, filter direalisasikan dengan elemen terdistribusi
berupa saluran trasmisi atau bumbung gelombang. Saluran transmisi yang
digunakan untuk merealisasikan filter pada frekuensi gelombang mikro adalah
saluran sesumbu (coaxial), saluran mikrostrip, saluran strip, dan saluran
koplanar[2].
Bandpass filter (BPF) adalah filter yang melewatkan frekuensi tertentu dan
meredam frekuensi lainnya. Frekuensi yang dilewatkan dibatasi dengan dua buah
frekuensi cut off, yaitu fc1 dan fc2. Frekuensi cut off ini diperoleh ketika level
daya yang mampu dilewatkan oleh sebuah filter berkurang setengahnya (-3 dB).
Gambar di bawah menunjukan respon frekuensi bandpass filter.
5
http://digilib.mercubuana.ac.id/
6
Gambar 2.1. Respon frekuensi bandpass filter
2.2. Square Open Loop Resonator
Mikrostrip square open loop resonator dapat dibentuk dengan menekuk
sebuah resonator lurus tunggal menjadi persegi, seperti di tunjukan pada gambar
2.2. Sudut 900 yang terbentuk dan struktur open gap antara kedua ujung resonator
yang mampu menyimpan energi kapasitansi, membuat perhitungan medan
elektromagnetik tidak dapat digunakan secara praktis. Namun demikian, melalui
pendekatan resonator lurus tunggal ini masih memungkinkan untuk mempelajari
karakteristik dari mode resonansi square open loop resonator. Pengamatan dan
analisis akan menunjukan tingkah laku dari sebuah resonator. Kemudian hasil dari
pendekatan ini dapat dibandingkan dengan untuk validasi terhadap distribusi
aktual dari medan elektromagnetik yang diperoleh melalui simulasi full EM [4].
http://digilib.mercubuana.ac.id/
7
Gambar 2.2. Square open loop resonator dapat dibentuk dari sebuah
resonator lurus tunggal [4]
2.3. Kopling Antar Resonator
Kopling antar dua resonator merupakan komponen utama dari perancangan
bandpass filter ini. Kopling pada dasarnya adalah medan pinggiran yang terjadi
diantara dua resonator. Kopling ini dapat digolongkan berdasarkan koefisien
kopling yang bergantung pada perbandingan antara energi yang terkopel dengan
energi yang tersimpan, sebagaimana persamaan berikut [3] :
Dimana
dan
adalah representasi medan elektrik dan medan magnetik
yang dihasilkan oleh resonator pertama, sedangkan
dan
adalah medan yang
dihasilkan oleh resonator ke dua. Bagian pertama dari persamaan koefisien
kopling di atas (bagian kiri) menunjukan kopling yang terjadi karena interaksi
antara medan elektrik resonator, atau disebut kopling elektrik. Sedangkan bagian
kedua dari persamaan tersebut menunjukan kopling magnetik antar resonator
[3]
.
Berdasarkan persamaan di atas, sifat dan besarnya medan pinggiran yang
mendominasi penjumlahan kopling ini menentukan kuat dan jenis dari kopling
yang dihasilkan.
Ada tiga jenis kopling, yaitu kopling elektrik, kopling magnetik, dan kopling
mixed. Secara sederhana, jenis kopling antara resonator ini berkaitan dengan arah
http://digilib.mercubuana.ac.id/
8
orientasi dari kedua resonator tersebut. Gambar di bawah menunjukan 4 macam
cara pengaturan orientasi dua resonator yang bedekatan. Ketika resonator bekerja
pada frekuensi resonansinya, sepasang resonator yang digambarkan pada gambar
2.3a akan menghasilkan medan magnetik yang lebih dominan, hal ini terjadi
karena medan magnetik akan bernilai maksimum didekat titik tengah resonator
dengan dua ujung yang terbuka, fenomena ini menunjukan bahwa bagian kedua
dari persamaan 2.1 memiliki nilai maksimum. Kebalikannya, dengan konfigurasi
resonator pada gambar 2.3b akan menghasilkan kopling elektrik, karena medan
elektrik akan bernilai maksimum pada kedua ujung yang terbuka pada masingmasing resonator, hal ini menunjukan nilai maksimum diperoleh pada bagian
kedua dari persamaan 2.1. Kopling yang dihasilkan dari dua konfigurasi resonator
pada gambar 2.3c dan 2.3d disebut dengan kopling mixed, karena tidak ada
medan magnetik maupun medan elektrik yang lebih dominan [4].
s
s
(a)
(b)
s
s
(c)
(d)
Gambar 2.3. Tipe orientasi antara dua resonator (a) kopling magnetik;
(b) kopling elektrik; (c) dan (d) kopling mixed [4]
http://digilib.mercubuana.ac.id/
9
2.3.1. Kopling Elektrik
Pada saat resonansi, open loop resonator memiliki kerapatan medan listrik
maksimal pada sisi gap yang terbuka. Hal ini disebabkan karena medan pinggiran
pada gap yang terbuka adalah yang paling kuat. Oleh karena itu kopling elektrik
dapat diperoleh dengan menempatkan dua buah resonator dengan sisi gap yang
terbuka secara berdekatan. Struktur planar di bawah ini menunjukan struktur
kopling elektrik. Rangkaian ekuivalent dari struktur kopling elektrik pada
gambar 2.3b ditunjukan sebagai berikut [3].
Gambar 2.4. Rangkaian resonator terkopel dengan kopling elektrik [3]
C adalah kapasitansi murni komponen C, dan L menunjukan induktansi murni
komponen L dari resonator yang tidak terkopel, serta Cm menunjukan kapasitansi
bersama (terkopel). Frekuensi resonansi angular dari resonator yang tidak terkopel
adalah
.
Jika mengamati rangkaian dari titik referensi T1-T1’ ke T2-T2’, maka dapat
dilihat ada dua buah rangkaian. Persamaan berikut menggambarkan kondisi pada
jaringan [3].
http://digilib.mercubuana.ac.id/
10
)
Kedua persamaan arus di atas diperoleh dari resonator yang berdekatan.
Karena rangkaian dalam bentuk parameter Y, maka [3]
Bentuk lain dari rangkaian tersebut dapat digambarkan dengan inverter
admitansi J=
diantara dua rangkaian resonansi. Hasil rangkaian persamaan
di atas ditunjukan pada gambar di bawah [3].
Gambar 2.5. Rangkaian pengganti dengan inverter admitansi J=ωCm untuk
merepresentasikan kopling [3]
jika rangkaian ekuivalen ini short circuit pada titik simetri dari T-T’, maka
sebuah medan listrik akan ditimbulkan pada daerah T-T’. Sebagai akibat dari
resonator yang berdekatan akan timbul kemampuan untuk menyimpan energi dari
sebuah resonator yang semakin besar. Hal ini menghasilkan sebuah frekuensi
resonansi yang lebih rendah dari renator yang tidak terkopel [3].
http://digilib.mercubuana.ac.id/
11
Sama halnya dengan medan magnet, sebagai contoh jika rangkaian open
circuit, dimasukan pada sisi simetri T-T’, efek kopling akan mengurangi
kemampuan menyimpan energi. Hal ini akan menghasilkan sebuah frekuensi
resonansi yang lebih tinggi [3].
Koefisien kopling elektrik Ke untuk rangkaian resonansi yang terdiri dari
frekuensi resonansi megnetik dan elektrik dapat ditunjukan dengan persamaan
berikut [3].
2.3.2. Kopling Magnetik
Pada pembahasan di atas telah diketahui bahwa pada saat frekuensi resonansi
medan pinggiran pada ujung yang terbuka adalah paling kuat yang menghasilkan
kerapatan medan listrik maksimum pada sisi open gap. Medan pinggiran
memperlihatkan kehilangan/penurunan karakteristik sisi bagian luar, maka sisi
yang berlawanan dengan ujung yang terbuka memiliki medan pinggiran
maksimum yang menghasilkan distribusi medan magnet maksimum. Oleh karena
itu kopling magnetik dapat diperoleh dengan menempatkan 2 buah resonator
dengan sisi menghasilkan medan magnet maksimum. Rangkaian ekuivalent dari
struktur kopling magnetik pada gambar 2.3a ditunjukan sebagai berikut [3].
http://digilib.mercubuana.ac.id/
12
Gambar 2.6. Rangkaian resonator terkopel dengan kopling magnetik [3]
C adalah kapasitansi murni komponen C, dan L merupakan induktansi murni
komponen L dari resonator yang tidak terkopel dan Lm menunjukan induktansi
bersama. Frekuensi resonansi angular dari resonator yang tidak tercoupled adalah
.
Jika mengamati rangkaian dari titik referensi T1-T1’ ke T2-T2’, maka dapat
dilihat ada dua buah rangkaian. Persamaan berikut menggambarkan kondisi pada
jaringan [3].
Kedua persamaan arus di atas diperoleh dari resonator yang berdekatan.
Karena rangkaian dalam bentuk parameter Z, maka [3]
Bentuk lain dari rangkaian tersebut dapat digambarkan dengan inverter
admitansi K=
diantara dua rangkaian resonansi. Hasil rangkaian persamaan
di atas ditunjukan pada gambar di bawah [3].
http://digilib.mercubuana.ac.id/
13
Gambar 2.7. Rangkaian pengganti dengan inverter admitansi J=ωLm untuk
merepresentasikan kopling [3]
Jika titik T-T’ digantikan dengan medan listrik (short circuit), maka
menghasilkan sebuah frekuensi resonansi yang lebih tinggi dari resonator yang
tidak terkopel [3].
Sama halnya dengan medan listrik, sebagai contoh jika T-T’ digantikan
dengan medan magnet (open circuit), efek kopling akan meningkatkan
kemampuan menyimpan energi. Hal ini akan menghasilkan sebuah frekuensi
resonansi yang lebih rendah dari resonator yang tidak terkopel [3].
Koefisien kopling elektrik Km untuk rangkaian resonansi yang terdiri dari
frekuensi resonansi magnetik dan elektrik dapat ditunjukan dengan persamaan
berikut [3].
http://digilib.mercubuana.ac.id/
14
2.3.3. Kopling Mixed
Kondisi distribusi medan listrik dan medan magnet dari lengan resonator
coupled adalah perbandingan ketika kopling magnetik maupun kopling elektrik
dapat dihiraukan. Kopling jenis ini disebut dengan kopling mixed. Rangkaian
ekuivalent dengan struktur kopling elektrik pada gambar 2.3c dan 2.3d ditunjukan
sebagai berikut [3].
Gambar 2.8. Rangkaian resonator terkopel dengan kopling mixed [3]
Parameter Y dan Z ditunjukan sebagai berikut [3].
Dengan L dan C adalah induktansi murni dan kapasitansi murni dari masingmasing resonator. L’m dan C’m adalah induktansi bersama dan kapasitansi
bersama. Rangkaian tersebut juga dapat digambarkan dengan menggunakan
inverter impedansi
dan inverter admitansi
, dengan
representasi kopling elektrik dan kopling magnetik. Gambar di bawah
menunjukan rangkaian ekuivalen [3].
http://digilib.mercubuana.ac.id/
15
Gambar 2.9. Rangkaian pengganti dengan inverter admitansi J=ωL’m dan
J=ωC’m untuk merepresentasikan kopling magnetik dan kopling elektrik [3]
Sekali lagi dengan memperlihatkan medan listrik dan medan magnetik pada
sisis simetri T-T’ berlaku frekuensi resonansi elektrik dan magnetik [3]
Maka koefisien kopling mixed yang dihasilkansebagai berikut [3].
Ketika
maka dapat dianggap persamaan di atas sebagai [3]
http://digilib.mercubuana.ac.id/
16
2.3.4. Formula Umum untuk Meng-ekstrak Nilai Koefisien Kopling
Definisi nilai k yang diberikan pada persamaan 2.1 tidak dapat digunakan
secara praktis untuk mengetahui dan menentukan nilai koefisien kopling yang
dibutuhkan. Sebagai alternatif untuk menunjukan nilai k dapat dilakukan dengan
pengamatan fenomena medan secara fisik, yaitu ketika dua resonator yang saling
terkopel dengan jarak tertentu beresonansi pada dua frekuensi f1 dan f2 (biasanya
frekuensi resonansinya akan berbeda dengan frekuensi resonansi resonator
tunggal f0). Kedua frekuensi ini merupakan frekuensi osilasi dari sistem dua
resonator yang terkopel, perbedaan keduanya akan sebanding dengan nilai
koefisien kopling yang dihasilkan. Persamaan 2.2 di bawah menunjukan
hubungan antara keduanya [4].
Untuk memperoleh nilai kopling antara sepasang resonator dapat dilakukan
dengan simulasi full EM pada masing-masing konfigurasi resonator gambar 2.1
menggunakan catuan tidak langsung (lossy coupled), sehingga akan menghasilkan
respon transmisi S21 yang menunjukan dua frekuensi resonansi f1 dan f2. Prosedur
ini dapat dilakukan berulang kali dengan mengatur jarak antar resonator untuk
mendapatkan grafik koefisien kopling terhadap jarak antar resonator (k vs s) [4].
2.4. Desain Bandpass Filter
Square open loop resonator sangat menarik untuk diaplikasikan pada filter
gelombang mikro karena bentuknya yang dapat dibuat kecil dan kemungkinan
mekanisme kopling yang beragam. Mekanisme kopling antar dua resonator ini
http://digilib.mercubuana.ac.id/
17
merupakan hal yang paling penting dalam perancangan band pass filter, struktur
dan kopling yang berbeda dalam sebuah filter mungkin diperlukan untuk
mendapatkan respon frekuensi yang diinginkan. Hal ini terjadi pada filter cross
coupled dengan kopling antara dua resonator yang berdekatan dapat menghasilkan
respon transmission zero atau flat group delay, tergantung dari bentuk
strukturnya. Pendekatan modern untuk merancang bandpass filter dengan n
coupled resonator didasarkan pada formula kopling matrix berikut [4]:
Dengan masing-masing elemen Mij sebanding dengan kopling antara resonator
ke-i dan ke-j. Kopling matrix di atas adalah kopling matrix n x n bersifat
berkebalikan dengan faktor kualitas ekstrenal dari resonator pertama dan terakhir
yang menentukan tingkah laku filter. Gambar 2.4 menunjukan struktur kopling
secara umum dari bandpass filter square open loop resonator [3].
Gambar 2.10. Struktur kopling secara umum bandpass filter square open loop
resonator [3]
Pada perancangan microstrip squared open loop resonator filter terdapat tiga
jenis koefisien kopling yang digunakan, yaitu kopling elektrik, magnetik, dan
mixed. Parameter-parameter untuk merancang bandpass filter antara lain adalah
http://digilib.mercubuana.ac.id/
18
koefisien kopling dan faktor kualitas eksternal. Berdasarkan struktur kopling di
atas, keduanya dapat dihitung melalui prototipe filter dengan menggunakan
hubungan di bawah [3].
Salah satu kesulitan dalam merancang filter cross coupled pada struktur planar
adalah menentukan kebutuhan kopling elektrik dan magnetik pada resonator yang
berdekatan. Untuk mempermudah proses perancangan bandpass filter square open
loop resonator, dapat memanfaatkan persamaan di atas dan didukung tabel data
nilai elemen untuk filter orde 4 yang telah di tabulasikan sebagai berikut [3].
Table 2.1. Nilai-nilai elemen untuk prototipe orde 4 (RL=-20 dB) [3]
http://digilib.mercubuana.ac.id/
19
2.5. Mikrostrip
Saluran mikrostrip adalah salah satu contoh saluran transmisi yang pada
umumnya digunakan untuk daya rendah dalam perangkat gelombang mikro.
Struktur umum mikrostrip diilustrsikan pada gambar 2.5. Sebuah konduktor strip
dengan lebar W dan ketebalan t, berada di atas dielektrik substrat yang memiliki
konstanta dielektrik εr dan ketebalan h, dibawah lapisan substrat adalah ground
plane (konduktor) [3].
Gambar 2.11. Struktur umum mikrostrip [3]
Redaman pada mikrostrip pada umumnya terbagi menjadi tiga kategori besar,
yaitu conductor loss, dielektrik loss, dan radiation loss. Pada frekuensi tinggi
(microwave), conductor loss lebih mendominasi dan redaman lainnya lebih kecil
pengaruhnya pada kebanyakan jenis substrat. Di bawah ini merupakan persamaanpersamaan yang umum digunakan dalam perancangan perangkat dengan bahan
mikrostrip [3].
 Konstanta dielektrik efektif [3]
http://digilib.mercubuana.ac.id/
20
 Impedansi karakteristik [3]
Nilai konstanta dielektrik efektif dapat dicari dengan persamaan yang telah
dirumuskan oleh Hammerstad dan Jensen sebagai berikut [3].
dengan,
Untuk keperluan perancangan, bila diketahui impedansi karakteristik Zo dan
konstanta dielektrik efektif
, maka lebar strip dapat dicari dengan persamaan
berikut [3].
dengan,
http://digilib.mercubuana.ac.id/
21
2.6. Insertion Loss, Return Loss, dan VSWR
2.6.1. Insertion Loss
Insertion loss merupakan loss yang disebabkan oleh penyisipan sebuah
jaringan atau perangkat pada saluran transmisi. Ditunjukan dengan perbandingan
antara daya yang ditransmisikan ketika sebuah jaringan telah disisipkan dengan
daya yang ditransmisikan ketika jaringan belum disisipkan. Secara formula
insertion loss dapat dituliskan sebagai berikut [5].
2.6.2. Return Loss dan VSWR
VSWR merupakan perbandingan tegangan maksimum dengan tegangan
minimum gelombang berdiri pada saluran transmisi. VSWR menunjukan tingkat
kesepadanan impedansi pada saluran yang sangat berpengaruh pada kualitas
sinyal yang ditransmisikan. Semakin kecil nilai VSWR maka semakin kecil pula
prosentase
tegangan
yang
dipantulkan.
Sedangkan
return
loss
adalah
perbandingan antara daya yang dipantulkan dengan daya yang dikirim. Secara
formula VSWR dan return loss dapat dituliskan sebagai berikut [5].
http://digilib.mercubuana.ac.id/