K4 DISTRIBUSI PELUANG diskrit

DISTRIBUSI PELUANG
MATERI
•
•
•
•
•
•
PELUANG SERAGAM DAN TIDAK SERAGAM
DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU
DISTRIBUSI SAMPEL DAN POPULASI
PENGGUNAAN DISTRIBUSI UNTUK EKPEKTASI
DISTRIBUSI BINOMIAL DAN GEOMETRIK
DISTRIBUSI POISSON DAN EKSPONEN
PELUANG SERAGAM
• Distribusi peluang seragam: distribusi peluang dari setiap titik sampel
mempunyai peluang yang sama
1
2
3
4
5
6
• Jika Peubah Acak X mempunyai nilai x1, x2, x3,...,xk yang berpeluang
sama, maka distribusi peluang seragamnya adalah :
•
•
p(x;k) = 1/k
untuk x = x1, x2, x3,...,xk
PELUANG TIDAK SERAGAM
• Distribusi peluang tidak seragam: distribusi peluang dari setiap
titik sampel mempunyai peluang yang tidak sama
• Contoh: data curah hujan, kendaraan yg melewati ruas jalan
tertentu, dll
DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT
• RUANG SAMPEL DISKRET: RUANG SAMPEL YANG MENGANDUNG TITIK
YANG BERHINGGA BANYAKNYA
• DATA YANG DIHITUNG (BILANGAN BULAT)
• Ex: jml kendaraan
•
jml penduduk
•
interval nilai
DISTRIBUSI PELUANG KONTINU
frekwensi
• RUANG SAMPEL KONTINU: RUANG SAMPEL YANG MENGANDUNG
TITIK YANG TIDAK BERHINGGA BANYAKNYA
• DATA YANG DIUKUR….KONTINU (BILANGAN RIL)
DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT
proses bernouli
• Proses dengan kategori sukses dan gagal, atau ya dan
tidak yang dilakukan berulang ulang dengan peluang
konstan
Probabilitas binomial
Probabilitas geometri
DISTRIBUSI BINOMIAL
• Eksperimen terdiri dari n percobaan yang berurutan
• n sudah tertentu sebelumnya
• Eksperiman Identik, menghasilkan hanya dua (2) kemungkinan :
• Sukses – gagal, Menang – kalah , Laki – perempuan, dll
• Masing-masing percobaan tidak tergantung satu sama lain
(Independent)
• Probabilitas (Peluang) untuk sukses/menang adalah konstan untuk
semua percobaan
RUMUS PROBABILITAS BINOMIAL
n x
n x
b(X; n, p)    p (1  p)
 x
n!
x n x

p q
x!(n  x)!
LATIHAN SOAL
1. Probabilitas lulusnya mahasiswa pada mt kul statistika 0.6. Bila
dilakukan 4 kali ujian, berapa peluang seorang mhs di 3 kali
ujian
2. Sebuah perusahaan distribusi gas mempromosikan keamanan
produknya. Dari hasil pengalaman sebelumnya, umumnya 10 persen
dari tabung mengalami kebocoran. Suatu saat dia ada 10 pembeli
produk tersebut. Hitung probabilitasnya bahwa paling tidak 2
tabung bocor.
Latihan
PT Jasa Marga sebagai pengelola jalan tol sering menerima telpon
permohonan bantuan dari pengendara yang mogok di jalan tol. Namun
tidak sedikit dari telpon tersebut adalah telpon jahil yang setelah dichek
tidak ada kendaraan yang mogok. Dari pengalaman, 1 diantara 6 telpon
yang masuk adalah dari penelpon jahil.
Pada suatu hari masuk 5 telpon permintaan tolong, sehingga 5 mobil Derek
dikerahkan.
1. Hitung probabilitasnya bahwa semua telpon itu benar (tidak ada
satupun dari penelpon jahil).
2. Hitung probabilitasnya jika hanya 3 orang saja yang memang benarbenar memerlukan pertolongan
Peluang geometri
PX  q(1  q)
X 1
Px = peluang sukses pada kejadian ke x dari n
kejadian
Proses Poisson
• Proses tidak meninjau saat awal atau total waktu
• Proses berulang dengan peluang konstan dalam suatu interval
ulang (interval waktu)
• Interval waktu yang singkat dapat dianggap suatu ulangan dengan
probabilitas sukses yang sama.
• Jumlah ulangan sangat banyak, p sukses sangat kecil
bernouli
x
1
n
Poisson
x
n ulangan /interval waktu
Jumlah sukses dalam interval n ulangan = nq = 
q = peluang sukses tiap ulangan
= jumlah sukses persatuan waktu
Peluang Poisson

vt 

x
Px
x!
e
 vt



x
Px
x!
v : laju rata-rata kejadian
 : laju rata-rata kejadian dalam interval waktu
x : jml perulangan yang ingin diketahui probabilitasnya
t : waktu yang ingin diprediksi
e

Distribusi Poisson
Rata-rata
  E (x)  
Standar Deviasi
 
Peluang Poisson
Contoh : peluang terjadi gempa 100 gal dalam 1 tahun =
0.1. Berapa peluang terjadi 4 kali gempa kuat dalam 10
tahun
Menurut proses Poisson :  = 0.1 , x = 4 dan t = 10 tahun
P ( X 10

t 
 4) 
X
e
x!
 vt
1 e   0.0153
4
1
24
Contoh Soal
• Sebuah perusahaan Ready Mix Concrete mempunyai persoalan
dengan beberapa peralatan listriknya yang seringkali mengalami
kerusakan beberapa kali dalam sehari. Dari pengalaman, jumlah
kerusakan yang dialami mengikuti distribusi Poisson dengan rata
rata kejadian 2 per hari.
• Hitung probabilitasnya untuk kerusakan lebih dari 3 kali per hari
• Hitung probabilitasnya untuk kerusakan paling tidak 1 kali per hari