A. Posisi Partikel pada Sebuah Bidang

Berkelas
Bab 1
Kinematika Gerak Partikel
Standar Kompetensi:
Menganalisis gejala alam dan keterangannya dalam cakupan mekanika
benda titik.
Kompetensi Dasar:
Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, dan gerak
parabola dengan menggunakan vektor.
Indikator
1. Menentukan fungsi kecepatan dan
posisi pada gerak lurus beraturan
dengan analisis vektor
2. Menentukan fungsi kecepatan dan
posisi pada gerak lurus berubah
beraturan dengan aanlisis vektor
3. Menentukan fungsi kecepatan dan
posisi pada gerak vertikal dengan
analisis vektor
Pertanyaan
1. Di kelas X telah belajar tentang gerak
lurus. Apa yang menjadi ciri dari gerak
lurus
2. Apa yang kamu ketahui tentang
a. Vektor satuan
b. Vektor posisi
c. Vektor kecepatan
d. Vektor percepatan
e. Adakah hubungan di antara keempat
besaran tersebut ?
3. Apa yang menjadi ciri dari gerak
melingkar beraturan
4. Apa yang kamu ketahui dari gerak
melingkar
Gerak mobil GLBB
Gerak dipercepat
Gerak troly meluncur
A. Posisi Partikel pada Sebuah Bidang
1.
Vektor Satuan
Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu
satuan.
2. Vektor Posisi atau Vektor Kedudukan
Partikel di A memiliki koordinat
(x, y). Jika posisi partikel tersebut dinyatakan dengan vektor
posisi atau vektor kedudukan
adalah sebagai berikut.
r  xiˆ  yiˆ
Besar atau panjang vektor posisi adalah besaran
skalar, dengan
r  x2  y 2
latihan
1. Suatu partikel bergerak dari posisi
(0,0), Setelah waktu t posisinya ( 6,8)
satuan. Tentukan
a. Vektor posisi saat t
b. Besar vektor posisi tersebut
3. Perpindahan
Perpindahan, vektor
perubahan posisi suatu
benda.
Garis lengkung AB
menunjukkan lintasan
benda tersebut.

Vektor rAB disebut
perubahan posisi benda
atau perpindahan
benda, ditulis
r  rB  rA
Dalam bentuk vektor satuan:

r  ( xB iˆ  y B ˆj )  ( x Aiˆ  y A ˆj )

r  ( xB  x A )iˆ  ( y B  y A ) ˆj

r  xi  yj
Besarnya perpindahan adalah
r  (x)  (y )
2
2
Arah vektor perpindahan
y
tan  
x
Latihan
1. Sebuah benda mula-mula di ( 2m , 3m ).
Setelah beberapa sekon kemudian
sampai di B ( 7m , 6m ) Tentukan:
a. Vektor perpidahan
b. Besar perpindahan
2. Sebuah partikel bergerak ditunjukan
oleh vektor posisi r = ( 2t² - t )i + t²j,
r dalam meter,t dalam sekon.
Tentukan besar dan arah perpindahan
partikel tersebut dari t = 1 s hingga
t=3s
B. Kecepatan pada Bidang
1.
Kecepatan Rata-Rata
Kecepatan rata-rata
didefinisikan sebagai hasil
bagi perpindahan dengan
selang waktu.

r
v
t
Keterangan:
v = kecepatan rata-rata (m/s)
r = vektor perpindahan (m)
t = selang waktu (t)
xiˆ  yˆj
v
t
x ˆ y ˆ
v
i
j
t
t
v  vxiˆ  v y ˆj
Keterangan:
v = vektor kecepatan rata-rata (m/s)
vx= harga komponen kecepatan rata-rata pada
sumbu x
vy= harga komponen kecepatan rata-rata pada
sumbu y
Latihan
1. Sebuah partikel mula-mula di A Pada
koodinat (3 m , 4 m ). Setelah 2 sekon
kemudian posisi partikel di B
( 5 m,
2 m ) Tentukan :
a. vektor perpindahannya
b. Besar perpindahannya ( jarakyang di
tempuh partikel)
c. Kecepatan rata-rata selama waktu
tersebut
d. Besar kecepatan rata-rata
e. Arah kecepatan rata-rata
2. Kecepatan Sesaat
• Saat kedudukan B
semakin dekat dengan
A, arah kecepatan
rata-rata v mengalami
perubahan.
• Saat B hampir
berimpit dengan A,
kecepatannya berupa
kecepatan sesaat di
titik itu dengan arah
yang sama dengan arah
garis singgung di titik
itu.
Jadi, kecepatan sesaat pada waktu t adalah harga
limit
r
t
untuk ∆t mendekati nol, selanjutnya
dirumuskan:
Keterangan:

v = kecepatan sesaat (m/s)

r


v  lim
r = vektor perpindahan (m)
t  0 t

r
=
selang
waktu (t)
t


r
dr
Harga lim
ditulis menjadi dt , disebut dengan
t  0 t

turunan r terhadap t.

dr
v
dt
Vektor kecepatan sesaat ditulis:
 dx ˆ dy ˆ
v i
j
dt
dt
atau

v  vxiˆ  v y ˆj
Keterangan:
v = vektor kecepatan sesaat (m/s)
vx = harga kecepatan sesaat pada sumbu x
vy = harga kecepatan sesaat pada sumbu y
Besar kecepatan sesaat disebut dengan laju (speed),
ditulis:

 dr
v v 
dt
atau
v  vx  v y
2
2
Kecepatan sesaat adalah kemiringan grafik perpindahan x
terhadap waktu t.
v  tan 
3. Kecepatan Relatif
Kecepatan relatif, adalah besarnya kecepatan gerak
suatu objek terhadap objek atau acuan lain.
vr  vd  va
Keterangan:
vr = kecepatan relatif terhadap acuan
yang bergerak dengan laju v.
vd = kecepatan gerak terhadap
acuan yang diam
va = kecepatan gerak acuan
catatan
Latihan
1. Sebuah partikel bergerak dengan
persamaan posisi r = 8t i + ( 6t – 5t²) j, r
dalam meter dan t dalam sekon.
Tentukan :
a. Posisi benda saat t = 1 s
b. Saat perpindahan dari t =1s hingga
t =2 s
c. Harga kecepatan awal benda
d. Laju benda saat t = 1 s
2. Sebuah partikel bergerak sepanjang
sumbu x dengan persamaan lintasan x =
5 t² + 1, x dalam meter ,t dalam sekon
Tentukan :
a. Kedudukan pada t = 10 s
b. Kecepatan rata-rata antar t= 2 s sampai
t = 3s
c. Kecepatannya pada saat t = 2 s
d. Grafik kecepatan terhadap waktu (v---t)
e. Grafik tkedudukan x terhadap waktu t !
C. Percepatan Gerak Benda pada Bidang
1.
Percepatan Rata-Rata
Percepatan rata-rata
dirumuskan dengan,
v2  v1 v
a

t 2  t1 t
Keterangan:
a = percepatan rata-rata (m/s2)
v = perubahan kecepatan (m/s)
t
= selang waktu (s)
2. Percepatan Sesaat
Percepatan sesaat dirumuskan dengan,

2
 dv d r
a
 2
dt
dt

 dv x d 2 x
a
 2
dt
dt
d2y
a
 2
dt
dt
dv y
Keterangan:
a x  dvx
ay 
dt
dv y
dt
Besaran skalar
latihan
1. Suatu partikel bergerak dalam bidang
dengan persamaan kecepatan v = ( 2 +
3t )i + 2t² j,v dalam m/s,dan t dalam
sekon. Tentukan:
a. Besar percepatan rata-rata dari t = 0
hingga t = 2 s
b. Besar percepatan saat t = 1 s dan saat t
=2s
2. Sebuah partikel bergerak sepanjang
sumbu x dengan persamaan lintasan x
= 5 t² + 4, x dalam meter dan t dalam
sekon .Hitunglah
a. Percepatan rata-rata antara t = 2 s dan
t=3s
b. Percepatan saat t = 5 s
c. Grafik kecepatan terhadap waktu a--- t
Motor loncat
Gerak peluru
Rumus GLB s = v.t
RUMUS GLBB
1. Vt = vo + a. t
2. S = vo. t ± ½ a.t²
3. vt² - vo² = 2 a.s
Penerapan pada gerak parabola
a=-g
s=y
1. Vty = voy –g.t 2. y = voy.t -½ gt²
Menguraikan Vektor
Y
V
ß
X
Pada komponen sumbu x
Vx = V cos ß
Pada komponen sumbu y
Vy = V sin ß
D.
Gerak Parabola
Gerak parabola, hasil perpaduan antara gerak dalam
arah horizontal (sumbu x) dan gerak dalam arah vertikal
(sumbu y)
Sumbu y = GLBB dan percepatan konstan
gravitasi
Sumbu x = GLB
1.
Posisi dan Kecepatan pada Gerak Parabola
Lintasan parabola dari sebuah benda yang
dilemparkan dalam arah a terhadap arah
horizontal dengan kecepatan awal v0
• Gerak dalam arah
sumbu x, berupa GLB,
kecepatannya konstan,
bukan fungsi waktu.
• Gerak dalam arah
sumbu y, berupa GLBB,
kecepatannya merupakan fungsi waktu.
v x  v0 cos 
v y  v0 sin   gt
• Jarak dalam arah
sumbu x,
x  vxt
• Jarak dalam arah
sumbu y,
1 2
y v 0 sin t  gt
2
Keterangan:
vx = kecepatan dalam arah sumbu x (m/s)
vy = kecepatan dalam arah sumbu y (m/s)
v0 = kecepatan awal (m/s)
• Kecepatan benda pada sembarang titik dalam
waktu t dapat dinyatakan

v  v x iˆ  v y ˆj
• Besar kecepatan pada
sembarang titik,
v  vx  v y
2
2
Keterangan:
v = vektor kecepatan
vx  v0 cos 
vy  v0 sin   gt
• Posisi benda pada sembarang titik
dalam waktu t dapat ditentukan
dengan,

r  xiˆ  yˆj
Keterangan:

r = vektor posisi
x = vx t
1
y = v0 sin  t  gt 2
2
2. Posisi dan Kecepatan di Titik Tertinggi
• Kecepatan di titik
tertinggi,
v x  v0 cos 
vy  0
• Waktu yang diperlukan hingga di titik tertinggi,
t maks
v0 sin 

g
• Tinggi maksimum
v0 sin 2 

2g
2
y maks
• Jarak mendatar yang dicapai saat benda di titik
tertinggi (xp)
v0 sin  cos 
xp 
g
2
Keterangan:
 = sudut elevasi (°)
3. Jarak Maksimum
• Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai
titik D (tD),
2v0 sin 
tD 
g
• Jarak maksimum yang dicapai,
v0 sin  cos 

g
2
xmaks
v sin 2
 0
g
2
atau
xmaks
Latihan soal
1. Sebuah roket ditembakan membentuk
sudut 37°terhadap sumbu x dengan
kecepatan awal 50 m/s dan g 10 m/s²,
Tentukan
a. Besar kecepatan awal roket dalam arah
vertikal
b. Besar kecepatan roket pada titik
tertinggi
c. Persamaan vektor posisi
d. Persamaan vektor kecepatan
e. Besar vektor kecepatan pada saat t=1 s,
f. Arah vektor kecepatan saat t = 1 s
2. Dalam pertandingan sepak bola ,bola di
tendang dengan sudut kemiringan ß =
37°dan kecepatan awal 20 m/s
Tentukan
a. Titik tertinggi yang dapat dicapai bola
b. Lama bola di udara
c. Jarak tempuh pada arah horisontal
3. Sebuah peluru ditembakan dengan
kecepatan awal 100m/s sudut elevasi
37°. Jika pada suatu saat peluru
tersebut berada pada jarak 160 m
dalam arah sumbu -x ,tentukan
ketinggian peluru pada saat tersebut.
Y
x
Sebuah helikopter bergerak dalam arah
horisontal dengan kecepatan 30
m/s.pada ketinggian 80 m dari
permukaan tanah heliopter tersebut
melepaskan sebuah balok . Tentukan
a. Kecepatan balok saat sampai di tanah
b. jarak tempuh balok pada arah
mendatar
c.
Gerak Melingkar
Rotasi
Rotasi
Rotasi bulan
E. Gerak Melingkar
1.
Posisi Sudut dan Perpindahan Sudut
Perpindahan sudut didefinisikan sebagai perubahan
posisi sudut,
   2  1
Keterangan:
 = perpindahan sudut (rad)
2. Kecepatan Sudut
a.
Kecepatan Sudut Rata-Rata
Kecepatan sudut rata-rata, perubahan sudut dibagi
dengan selang waktu
 2  1



t 2  t1
t
Keterangan:

kecepatan sudut rata-rata (rad/s)
t  selang waktu (s)
  perubahan posisi (rad)
b. Kecepatan Sudut Sesaat
d

dt
Keterangan:
  kecepatan sudut sesaat (rad/s)
  posisi sudut (rad)
d
 fungsi turunan posisi sudut
dt terhadap waktu
3. Percepatan Sudut
a. Percepatan Sudut Rata-Rata
Percepatan sudut rata-rata
adalah perubahan kecepatan
sudut dibagi dengan selang
waktu.
 
 2  1
t 2  t1


t
Keterangan:

percepatan sudut rata-rata (rad/s2)
t  selang waktu (s)
  perubahan kecepatan sudut (rad/s)c
b.
Percepatan Sudut Sesaat
Jika selang waktu ∆t mendekati nol, percepatan
yang dimiliki benda adalah percepatan sesaat.
d

dt
d  d  d 2
   2
dt  dt  dt
Percepatan sudut sesaat
dapat pula ditentukan dari
kemiringan grafik -t
  tan 
Keterangan:


percepatan sudut sesaat
(rad/s2)
kecepatan sudut (rad/s)
4. Gerak Melingkar Berubah Beraturan
a.
Kecepatan Sudut
  0  t
b. Posisi Sudut
1 2
   0   0 t  t
2
Latihan Soal
1. Sebuah benda bergerak melingkar
dengan jari-jari10 cm dan percepatan
sudut 4 rad/s ².Pada saat t=0 s,
kecepatan sudutnya 5 rad/s dan posisi
sudut 12 rad. Tentukan :
a. Kecepatan sudut pada t= 4 s
b. Kecepatan linier pada t = 4 s
c. Posisi sudut pada t = 4 s
d. Panjang lintasan yang ditempuh benda
selama bergerak 4 s pertama
2. Sebuah pesawat mainan berotasi
dengan persamaan posisi
,
dalam radian dan t dalam
sekon.Tentukan
a. Kecepatan sudut saat t = 2 s
b. Percepatan sudut rata-rata antara t = 0
hingga t = 2 s
c. Percepatan susut saat t = 2 s