III-1 BAB III METODE ANALISIS PLAXIS 3.1 UMUM Metode analisis

Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
BAB III
METODE ANALISIS PLAXIS
3.1
UMUM
Metode analisis sudi kasus tugas akhir ini menggunakan software PLAXIS
7.11. PLAXIS adalah sebuah software yang dikembangkan berdasarkan
metoda elemen hingga (finite element) yang digunakan untuk menganalisis
deformasi dan stabilitas dari struktur dan bangunan geoteknik. Program ini
dapat menganalisis untuk perhitungan kondisi plane-strain maupun
axisymmeetric.
Plane-strain digunakan untuk menganalisis struktur yang memilki potongan
melintang dengan pembebanan dan kondisi tegangan yang seragam dan
perpindahan / deformasi pada
arah ini dianggap nol. Sedangkan
axisymmeetric digunakan untuk analisis struktur lingkaran (circular
structures) yang memilki potongan radial dan pembebanan seragam terhadap
pusat, dengan deformasi dan tegangan yang dianggap sama pada arah
radialnya.
3.2
METODE ELEMEN HINGGA
Metode elemen hingga adalah cara pendekatan solusi analisis struktur secara
numerik dimana struktur kontinum dengan derajat kebebasan tak hingga
disederhanakan dengan diskretasi kontinum dalam elemen–elemen kecil yang
umumnya memilki geometri lebih sederhana dengan derajat kebebasan
tertentu (berhingga), sehingga lebih mudah dianalisis. Elemen–elemen
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
III-1
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
diferensial ini memilki asumsi fungsi perpindahan yang dikontrol pada nodal–
nodalnya. Pada nodal tersebut diberlakukan syarat keseimbangan dan
kompatibilitas. Perpindahan pada titik loan diasumsikan dipengaruhi oleh
nilai nodal. Dengan menerapkan prinsip energi, disusun matriks kekakuan
untuk tiap elemen dan kemudian diturunkan persamaan keseimbangannya
pada tiap nodal dari elemen diskret sesuai dengan kontribusi elemennya.
Persamaan keseimbangan yang berbentuk persamaan aljabar simultan ini
diselesaikan sehingga perpindahan nodal diperoleh. Regangan nodal dapat
dihitung dari derajat kebebasan nodal sehingga tegangannya dapat ditentukan.
Persamaan tersebut dapat diselesaikan dalam bentuk matriks di bawah ini,
{ε}= [C]{ σ }
(3.1)
Dengan,
0 
 1 −v
1
[C] =  −v 1
0 
E
 0 0 2(1 + v) 
(3.2)
Maka persamaan di atas dapat ditulis :
{ σ } = [C]-1 {ε} = [E] {ε}
(3.3)
Jika diketahui {ε} adalah displacement satu node pada koordinat lokal maka :
{ε} = [D] {u}
(3.4)
Dimana :

 1 −v

E
[E] = [C]-1 =
−v 1
2 
(1 − v ) 
0 0

Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)



0 
(1 − v) 

2 
0
(3.5)
III-2
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
Hubungan antara displacement pada tiap–tiap node dengan gaya luar dapat
dituliskan sebagai berikut :
Jika {u} menyatakan general displacement dan {q}menyatakan displacement
titik nodal, maka terdapat hubungan antara keduanya sebagai berikut :
{u} = [N] {q}
(3.6)
Dimana [N] adalah fungsi bentuk displacement.
Substitusi persamaan 3.6 ke 3.4 akan diperoleh :
{ε} = [D] [N] {q}
(3.7)
{ε} = [B] {q}
(3.8)
{B} = [D] [N]
(3.9)
[B] adalah regangan yang terjadi pada sembarang titik dalam elemen akibat
satu satuan peralihan titik noda. Substitusi persamaan 3.9 ke persamaan 3.1
menghasilkan :
{ σ } = [E] [B] {q}
(3.10)
Sekarang substitusi persamaan 3.1, 3.6 dan persamaan 3.7 ke persamaan :
∫ δε
T
σ dV = δ qT p + ∫ δ U T bdV
v
(3.11)
v
Maka persamaan hubungan tegangan regangan luar dan regangan dapat
ditulis:
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
III-3
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang




T
T
 ∫ [ B ] [C ][ B ] dA {a} = { P} +  ∫ [ N ] {b} dV 
A

V



{Pb} =  ∫ [ N ] {b} dV 
T
V

(3.13)


[ K ] =  ∫ [ B ] [ E ][ B ] dV 
T
V
(3.12)

(3.14)
Maka persamaan 3.12 dapat ditulis :
[ K ]{q} = { p} + {Pb}
(3.15)
Dimana { Pb} adalah gaya nodal ekivalen akibat bekerjanya gaya badan. Jika
gaya badan tidak disertakan, maka persamaan 3.15 dapat ditulis :
[ K ]{q} = { p}
3.3
(3.16)
TEORI DASAR PLAXIS
3.3.1
Defenisi Umum Stress dan Strain
Material model adalah suatu set persamaan matematika yang
mendeskripsikan hubungan antara tegangan dan regangan yang
biasanya dinyatakan dalam bentuk pertambahan tegangan yang sangat
kecil (biasa disebut juga dengan istilah stress rates), yang
berhubungan dengan pertambahan dari regangan yang sangat kecil
(strain rates). Semua material model yang diimplementasikan pada
program Plaxis, berdasarkan atas hubungan berikut :
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
III-4
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
σ ' = Mε
(3.17)
Dimana :
T
σ'
= Effective stress rates = (σ xx ', σ yy ', σ zz ', σ xy ', σ yz ', σ zx ')
ε
= Strain stress = ( ε xx ', ε yy ', ε zz ', γ xy ', γ yz ', γ zx ')
M
= Matriks kekakuan material
T
Tetapi untuk kondisi plane strain dan axisymmeetric, seperti yang
dimodelkan pada PLAXIS hanya empat komponen yang diperlukan,
karena memilki nilai nol. Komponen normal stress yang bernilai
positif dianggap tarik (tension), dan normal stress yang negatif
dianggap tekan (compression). Juga untuk normal strain positif
dianggap dilatasi (mengembangkan), dan normal strain negatif
dianggap kompaksi (mengecil).
Tegangan utama biasanya lebih sering dipakai daripada cartension
stress untuk memformulasikan beberapa model material. Dalam hal
plane strain atau axisymmeetric, tegangan utama dapat dihitung dari
cartension stress dengan menggunakan rumus :
σ '1 =
2
1
1
σ xx + σ yy ) −
σ xx + σ yy ) σ 2 xy
(
(
2
4
σ '2 = σ zz
σ '1 =
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
22
1
1
σ xx + σ yy ) +
σ xx − σ yy ) σ 2 xy
(
(
2
4
(15001108)
(15002143)
(3.18)
(3.19)
(3.20)
III-5
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
Tegangan utama dalam PLAXIS :
σ '1 ≥ σ '2 ≥ σ 3
(3.21)
Sehingga σ '1 adalah compressive stress paling besar. Dalam hal ini,
model material juga sering dipresentasikan dengan referensi principal
stress space.
Tegangan lain yang juga penting adalah invatariant stress yaitu
tegangan yang diukur secara independen terhadap orientasi koordinat
sistem. Kedua invariant stress itu adalah :
p' = −
1
(σ '1 + σ '2 + σ 3 )
3
(3.22)
q' =
1
2
2
2
σ '1 − σ '2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) 
(

2
(3.23)
Dimana :
p ' adalah tegangan isotropic (tegangan efektif rata–rata)
q ' adalah tegangan geser ekivalen
Konvensi p ' positif untuk tekan. Tegangan geser ekivalen (q)
memilki khusus untuk tes triaxial, karena σ '2 = σ '3 maka :
q = σ1 − σ 3
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
(3.24)
III-6
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
Volumetric Strain
(ε v )
didefenisikan sebagai jumlah dari seluruh
komponen regangan utama dimana bernilai negative untuk kompaksi
dan bernilai positif untuk dilatasi :
ε v = ( ε1 + ε 2 + ε 3 )
(3.25)
Untuk model elastoplastik yang digunakan dalam PLAXIS, regangan
terdiri dari regangan elastis dan regangan plastis :
ε = εe +ε p
3.3.2
(3.26)
Regangan Elastis
Model material yang paling sederhana dalam PLAXIS adalah hokum
Hooke mengenai perilaku isotropic linear elastic dari material yang
ditulis dalam persamaan berikut :
 σ 'xx 
v
v
0   ε e xx 
1 − v


σ ' 

v
0  ε e yyx 
 yyx  = 2 • G  v 1 − v

σ 'zzx  1 − 2v  v
v 1− v
0   ε e zzx 





0
0 1 − v   ε e xy 
 0
 σ ' yx 
(3.27)
Matriks kekakuan elastis material bias ditulis D e . Ada dua parameter
yang digunakan dalam model ini, yaitu shear modulus (G) dan efektif
poisson ratio (v).
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
III-7
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
Hubungan antara shear modulus (G) dengan modulus kekakuan
lainnya seperti bulk modulus (K) dan modulus Young (E) adaalah :
K=
2 (1 + v )
G
(3.28)
E = 2 (1 + 2v ) G
(3.29)
3 (1 − 2v )
PLAXIS menyatakan bahwa untuk menggunakan shear modulus (G)
sebagai parameter model dibanding modulus Young (E) dan bulk
modulus (K). tetapi dalam memasukkan input, nilai modulus Young
(E) tetap ditampilkan.
PLAXIS juga dapat dibuat model elastic dimana kekakuannya berubah
secara linear terhadap kedalaman, yaitu dengan memasukkan nilai
negative untuk shear modulus. Dalam hal ini PLAXIS menerjemahkan
input shear modulus (Ginput) pada titik dalam mesh dengan
menggunakan persamaan :
Gaktual = −c.Ginput
(3.30)
Dimana c adalah nilai kohesi yang dimasukkan. Gradient nilai yang
diperlukan oleh shear modulus didapat dengan memasukkan nilai clayer dan c-depth. Kohesi tidak memilki arti fisik untuk model elastic,
sehingga prosedur di atas tidak mengganggu pemodelan.
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
III-8
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
Model elastic ini kurang cocok untuk membedakan tanah yang bersifat
sangat non linear, tetapi dipergunakan untuk memodelkan struktur
seperti pelat atau dinding beton yang memilki kekuatan jauh lebih
besar dari tanah. Model elastic biasanya disatukan dengan model non
porous material untuk mengabaikan tekanan air pori dalam elemen
struktur tersebut.
3.3.3
Analisis Undrained dengan Parameter Efektif
Dalam PLAXIS dimungkinkan untuk memodelkan keadaan undrained
menggunakan parameter tanah efektif. Ini dapat dilakukan dengan
memasukkan model tanah undrained. Tekanan air pori yang
ditimbulkan oleh air dapat mempengaruhi total stress dari tanah.
Menurut Terzaghi, total stress terdiri dari tegangan efektif σ ' dan
tekanan air pori σ w .
σ xx = σ 'xx + σ 'w
(3.31)
σ yy = σ ' yy + σ 'w
(3.32)
σ zz = σ 'zz + σ 'w
(3.33)
σ xy = σ 'xy
(3.34)
Tekanan air pori terbagi atas tekanan air pori steady state (Psteady) dan
tekanan ekses air pori (Pexcess) :
σ w = Psteady + Pexcess
(3.35)
Tekanan air pori steady state dianggap sebagai input data, baik input
melalui phreatic line atau dengan menggunakan modul ground water
calculation.
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
III-9
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
3.3.4
Analisis Undrained dengan Parameter Undrained
Analisis undrained di atas memerlukan parameter tanah efektif. Tetapi
untuk beberapa proyek, data yang akurat mengenai parameter tersebut
mungkin tidak tersedia. Tes lapangan dan tes laboratorium yang
didapat hanyalah parameter tanah undrained. Dalam kondisi demikian,
parameter Modulus Young tanah undrained masih dapat dengan
mudah dikonversikan untuk mendapatkan parameter tanah efektif,
tetapi parameter shear strength tanah undrained tidak dapat begitu
saja dikonversikan. Untuk hal demikian PLAXIS menawarkan analisis
dengan input undrained shear strength (Cu atau τ u ) dengan
menggunakan model standar Mohr – Coulomb.
3.3.5
Model Mohr – Coulomb
Kondisi keruntuhan Mohr–Coulomb merupakan pengembangan dari
hukum Coulomb. Untuk menjamin bahwa hukum Coulomb berlaku
untuk semuabidang datar dalam sebuah material elemen, kondisi
keruntuhan Mohr–Coulomb dapat didefenisikan dengan fungsi
keruntuhan tiga dimensi yang dirumuskan dalam bentuk hubungan
tegangan – tegangan utama.
f 1=
1
1
σ 2 − σ 3 + (σ 2 + σ 3 ) sin ϕ − c cos ϕ ≥ 0
2
2
(3.36)
f 1=
1
1
σ 3 − σ 1 + (σ 3 + σ 1 ) sin ϕ − c cos ϕ ≥ 0
2
2
(3.37)
f 1=
1
1
σ 1 − σ 2 + (σ 1 + σ 2 ) sin ϕ − c cos ϕ ≥ 0
2
2
(3.38)
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
III-10
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
Dua parameter mode plastis yang ada pada fungsi keruntuhan Mohr –
Coulomb adalah sudut geser φ dan kohesi c. Fungsi keruntuhan ini
menggambarkan sebuah kerucut segi enam dalam ruang tegangan.
Beberapa program menggunakan smooth tension dari yield surface
yang lainnya yaitu dengan menghaluskan sudut antara kedua yield
surface, sedangkan pada PLAXIS memakai bentuk eksak dari model
Mohr – Coulomb, yaitu menggunakan sharp transition dari satu yield
surface ke yield surface lainnya.
Untuk c > 0, Mohr – Coulomb memungkinkan terjadi tegangan tarik,
sehingga
tegangan
tarik
dapat
meningkat
sebanding
dengan
meningkatnya kohesi. Tetapi dalam kenyataan, tanah hanya mampu
menahan tegangan tarik yang sangat kecil atau sama sekali tidak ada.
Keadaan ini dapat dimodelkan dalam PLAXIS dengan menggunakan
tension cut – off. Dalam kasus ini, lingkaran Mohr dengan tegangan
utama yang negatif tidak diizinkan. Tension cut – off mengandung tiga
fungsi tambahan, yaitu :
f 4 = σ 1 '− σ 1 ≥ 0
(3.39)
f 5 = σ 2 '− σ 1 ≥ 0
(3.40)
f 6 = σ 3 '− σ 1 ≥ 0
(3.41)
Ketiga prosedur tension cut – off digunakan, tegangan tarik izin ( σ t )
sama dengan nol. Untuk kondisi tegangan berada dalam garis
keruntuhan, perilakunya bersifat elastis. Disamping parameter
plastisitas c, φ , danϕ , diperlukan juga input elastic shear modulus (G)
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
III-11
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
dan poisson ratio (v). jadi model Mohr–Coulomb memerlukan lima
parameter yang dapat diperoleh dari tes tanah, yaitu :
G=
3.3.6
E
2 (1 + v )
(3.42)
Modulus kekakuan
PLAXIS menggunakan modulus geser G sebagai modulus kekakuan
dasr
dalam
model
Mohr–Coulomb.
Parameter
kekakuan
ini
berhubungan dengan Modulus Young (E) yang ditunjukkan pada
persamaan di atas. Harga dari parameter kekakuan memerlukan
perhatian khusus karena banyak material tanah memiliki sifat non –
linear dibandingkan pada saat pembebanan awal. Pada tes triaxial
konvensional, kemiringan awal dari hubungan tegangan regangan
biasanya disebut E0 dan secant modulus 50% kekakuan didefenisikan
sebagai E50. untuk tanah lempung yang highly over consolidated dan
batuan dengan large linear elastic range, sebaiknya menggunakan E50.
Untuk pasir dan lempung normally consolidated, lebih cocok
menggunakan E50.
Untuk beberapa tanah, initial modulus dan secant modulus bertambah
dengan meningkatnya tekanan keliling. Maka lapisan tanah yang lebih
dalam cenderung memilki kekakuan yang lebih besar dibandingkan
lapisan yang lebih dangkal. Sifat material ini dapat dimodelkan dalam
Advanced Mohr – Coulomb. Kekakuan yang diperoleh pada observasi
tergantung stress path.
Kekakuan tanah hasil observasi dalam hal modulus geser atau modulus
young
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
pada
umumnya
(15001108)
(15002143)
lebih
rendah
untuk
(drained)
tekan
III-12
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
dibandingkan dengan geser. Maka jika menggunakan modulus
kekakuan yang konstan untuk memodelkan sifat tanah, sebaiknya
dipilih nilai yang sesuai dengan stress level dan stress path yang
terbentuk.
Untuk model standar Mohr–Coulomb, penambahan linear dari
modulus geser dengan kedalaman dapat dinyatakan dengan cara
sebagai berikut :
Ketika memasukkan nilai modulus geser yang negatif, maka modulus
geser yang dipakai oleh PLAXIS adalah hasil kali nilai modulus geser
yang dimasukkan dengan kohesi, yaitu :
Gaktual = −cGinput
(3.43)
Apabila kohesi bertambah dengan bertambahnya kedalaman, modulus
gesernya meningkat berbanding lurus dengan kedalaman.
3.3.7
Poisson ratio
Pada tes triaxial undrained yang standar, untuk pembebanan aksial
awal, dapat mengakibatkan perubahan volume yang cukup besar.
Sehingga harga awal dari poisson ratio cukup kecil. Harga poisson
ratio yang cukup kecil ini disebut harga elastic murni vu . Harga
tersebut dapat digunakan pada kasus unloading. Tetapi secara umum,
ketika menggunakan Mohr–Coulomb disarankan memakai harga yang
lebih besar.
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
III-13
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
Pemilihan poisson
ratio sangat sederhana dalam kasus gravity
loading, dimana PLAXIS memberikan ratio elastic dari K 0nc , yaitu
koefisien tekan tanah lateral untuk kedalaman normally consolidated.
Model Mohr–Coulomb memberikan ratio yang cukup baik untuk one
dimensional compression, yaitu :
σh
=
σ v (1 − v )
(3.44)
Apabila K 0nc sudah didapat maka untuk memilih nilai poisson ratio
dapat dihitung dari persamaan di atas. Maka v dapat dievaluasi dengan
mencocokkan K 0nc . Dalam beberapa kasus, nilai poisson ratio antara
0,3 – 0,4.
3.3.8
Sudut geser
Sudut geser dinyatakan dalam satuan derajat dan merupakan
penambahan dari shear strength dengan stress level. Sudut geser yang
besar, kadang ditemui pada dense sand, yang cenderung menurun
ketika tanah mengalami shear deformation yang terus – menerus.
Ketika sudut geser yang konstan digunakan pada model Mohr –
Coulomb, lebih cocok menggunakan φcv
(sudut geser kritis)
dibandingkan dengan nilai yang lebih besar yang dihasilkan dengan
regangan yang kecil. Selain itu, menggunakan sudut geser yang besar
akan
meningkatkan
beban
komputasi
sehingga
waktu
untuk
mengeksekusi akan meningkat secara eksponensial.
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
III-14
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
3.3.9
Kohesi
Dimensi kohesi sama dengan dimensi tegangan. PLAXIS dapat
menangani material yang memilki kohesi seperti pasir (c=0) tetapi
tidak akan berjalan dengan baik. Sebaiknya harga kohesi yang kecil
untuk prosedur non linear pada PLAXIS agar lebih efektif. Harga c =
1Kpa lebih cocok digunakan pada kebanyakan kasus. Perlu
diperhatikan bahwa pada praktek di lapangan, material yang tidak
memilki kohesi sama sekali, kadang – kadang kita temui. Kohesi yang
kecil umumnya diperlukan untuk mencocokkan pengukuran shear
strength dari triaxial test pada stress level yang berbeda – beda. Dari
sudut pandang praktek di lapangan menggunakan nilai kohesi yang
kecil dapat dibenarkan. Pada undrained analysis, yaitu analisis
tegangan total pada material undrained (UU), kohesi dapat digunakan
untuk menyatakan undrained shear strength karena tidak ada sudut
geser. Pada PLAXIS bisa menggunakan harga kohesi yang bertambah
sesuai dengan bertambahnya kedalaman yaitu dengan memasukkan
nilai c – depth yaitu pertambahan kohesi tiap unit kedalaman.
3.4
FAKTOR KEAMANAN PADA TIMBUNAN
Biasanya
dalam
ilmu
struktur,
perhitungan
safety
factor
biasanya
didefenisikan sebagai perbandingan beban yang menahan dengan beban yang
meruntuhkan. Akan tetapi defenisi ini tidak selalu bisa digunakan. Pada
timbunan misalnya, sebagian besar beban biasanya disebabkan oleh berat
tanah, akan tetapi pertambahan dari berat tanah tidak selalu menyebabkan
keruntuhan, terutama pada saat tanah berbutir kasar.
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
III-15
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
Berdasarkan keterangan di atas, defenisi safety factor yang lebih tepat dapat
dirumuskan sebagai berikut :
SafetyFactor =
S max yang tersedia
S yang dibutuhkanuntuk keseimbangan
(3.45)
Dimana S adalah besarnya kekuatan geser. Perbandingan kekuatan geser yang
sebenarnya dari tanah terhadap perhitungan kekuatan geser minimum yang
dibutuhkan untuk mempertahankan keseimbangan adalah perhitungan faktor
keamanan yang biasa digunakan dalam mekanika tanah.
Berdasarkan teori Mohr – Coulomb, maka didapatkan :
SafetyFactor =
c + σ tan φ
cr + σ tan φr
(3.46)
cr dan φr adalah parameter kekuatan tanah yang telah mengalami reduksi
dimana kekuatan tersebut dianggap cukup besar untuk mempertahankan
keseimbangan.
Pada PLAXIS adalah memungkinkan untuk mereduksi c dan tan φ pada
proporsi yang sama, sehingga dapat diperoleh persamaan berikut :
cr tan φr
=
c
tan φ
(3.47)
Proses reduksi parameter tanah ini akan berlangsung sampai terjadi
keruntuhan.
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
III-16
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
Angka keamanan yang telah dikalkulasikan oleh program PLAXIS dapat
dilihat pada kurva Σ − Msf vs displacement yang terdapat pada option Load
Displacement Curves berdasarkan titik – titik referensi yang telah dimasukkan
dalam input data. Nilai angka keamanan dari perhitungan tersebut adalah bila
kurva sudah mencapai kondisi steady state. Harga – harga Σ − Msf sebelum
mencapai kondisi steady state tidak memilki arti fisik berarti, karena harga –
harga tersebut hanya digunakan untuk proses numerik.
3.5
PEMODELAN DRAINASE VERTIKAL
Dalam PLAXIS, pemodelan drainase vertikal dimodelkan dengan interface
element dan digambarkan pada mesh configuration. Drainase vertikal ini
dimodelkan sebagai special element yang memiliki nilai permeabilitas yang
sangat tinggi.
Aliran air di dalam interface element ini ditentukan dengan persamaan :
qn = k n
qs = k n
∆h
(3.48)
δv
dh
ds
(3.49)
Dimana q adalah besar volume pengeluaran yang disebabkan exess pore
pressure p dan k adalah permeabilitas tanah. Sedangkan subscripts n dan s
menggambarkan arah normal dan paralel dari interface. Nilai h adalah
hydraulic head dan ∆h adalah perbedaan hydraulic head di sepanjang
interface element, sedangkan δ v adalah ketebalan virtual dari interface
element. Sedangkan permeabilitas dari interface dihasilkan dari persamaan
berikut :
kn = R − PermN .k x
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
(3.50)
III-17
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
k s = R − PermS .k y
(3.51)
Dimana kx dan ky adalah permeabilitas arah X dan Y. Persamaan di atas
berlaku untuk vertical interfaces yang merupakan pemodelan dari drainase
vertikal pada PLAXIS. Nilai R − PermN dan R − PermS yang besar akan
menggambarkan interface yang sangat permeable.
Pemberian nilai R − PermN
dan R − PermS
yang tidak terkontrolkan
mengakibatkan kondisi yang tidak tepat. Oleh karena itu PLAXIS memberikan
batasan dalam pemberian nilai R − PermN dan R − PermS .
Untuk R − PermN
0, 01
δv
l
≤ R − PermN ≤ 1000
δv
l
(3.52)
Dimana l adalah panjang rata – rata dari interface element. Dengan
menggunakan ketebalan default yang diberikan PLAXIS, maka :
δv
l
= 0, 01 → 0, 001 ≤ R − PermN ≤ 1000
(3.53)
Untuk R − PermS
0 ≤ R − PermS ≤ 100
δv
l
l
δv
= 0, 01 → 0 ≤ R − PermN ≤ 1000
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
(3.54)
(3.55)
III-18
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
Pada interfaces element material terdapat factor reduksi tegangan (R) dan
hubungannya dengan parameter tanah dirumuskan sebagai berikut :
ci = R.csoil
(3.56)
tan φ = R.tan φsoil
(3.57)
Gi = R 2Gsoil
(3.58)
µ = 0, 45
(3.59)
Nilai R biasanya lebih kecildari satu (R<1) untuk material tanah pada
umumnya. Jika R=1, maka properti interface material-nya sebanding dengan
properti adjacent material.
Dalam pemasangan drainase vertikal tentu saja terdapat kerusakan pada tanah
sekitarnya yang dikenal dengan istilah smear effect. Kerusakan pada tanah ini
teentu saja mengakibatkan berkurangnya kekuatan tanah. Oleh karena itu
untuk memodelkan hal tersebut, perlu memasukkan nilai R yang dapat
mewakili kondisi di atas. PLAXIS menyarankan untuk nilai R ini adalah 2/3
untuk kontak antara pasir dengan baja dan 0,5 untuk kontak antara clay
dengan baja.
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
III-19
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
3.6
PERHITUNGAN DENGAN SOFTWARE PLAXIS
Pemodelan finite element dengan aplikasi software PLAXIS dipergunakan
untuk melakukan perhitungan deformasi selama konstruksi pada timbunan di
atas tanah lunak.
Langkah – langkah perhitungan sebagai berikut :
1. Modelkan geometri tanah, ditunjukkan pada Gambar 3.1
2. Berikan kondisi batas (boundary condition) terhadap lapisan tanah
gunakan standard fixities. Maksud dari standard fixities adalah :
Batas kiri dan kanan bersifat horizontally fixed, artinya pada bagian ini
lapisan tanah tidak mengalami displacement dalam arah horizontal
tetapi dalam arah vertikal saja.
Batas bawah bersifat horizontally fixed dan vertically fixed, artinya
pada bagian ini tanah tidak mengalami deformasi vertikal maupun
horizontal.
Batas atas bersifat free, artinya pada bagian ini dapat mengalami
deformasi vertikal maupun horizontal.
Gambar 3.1 Input Geometri
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
III-20
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
3. Membentuk mesh lapisan tanah dan timbunan (mesh generation). Mesh
Generated merupakan pembagian struktur menjadi elemen–elemen cluster
dan titik titik nodal elemen (nodes). Kegunaan mesh ini adalah untuk
melakukan perhitungan dalam metode elemen hingga.
4. Tentukan kondisi air tanah (groundwater condition)
5. Tentukan konfigurasi awal dari mesh (initial mesh generation), karena
konstruksi timbunan merupakan beban yang dilakukan bertahap maka
konfigurasi awal dari mesh perlu dispesifikasikan dahulu atau mesh untuk
timbunan tidak diaktifkan dahulu.
6. Menghitung tegangan–tegangan awal (initial stress). Tegangan efektif dan
tekanan air pori pada kondisi awal dihitung dahulu. Dalam kasus ini, berat
air diambil 9,81kN/m3. Tegangan air bersifat fully hidrostatic. Permukaan
air tanah dimodelkan dengan phreatic line.
7. Menspesifikasikan titik yang ditinjau. Hal ini dilakukan untuk mengetahui
besarnya deformasi dan tekanan air pori yang terjadi.
8. Selanjutnya dilakukan perhitungan dengan tahapan sebagai berikut :
•
Fase 1 – tanah asli tanpa timbunan
General – calculation type : plastic
Parameters – loading input : staged construction
Define – timbunan dihilangkan
•
Fase 2 – aktifkan timbunan
General – calculation type : plastic
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
III-21
Tugas Akhir
Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile
Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang
Parameters – loading input : staged construction
Define – timbunan diaktifkan
•
Fase 3 – consolidation
General – calculation type : consolidation
•
Fase 4 – menghitung SF
General – calculation type : plastic
Load adv. Number of steps
Parameters – loading input : phi-c reduction
•
Untuk perkuatan dengan cerucuk bambu, tanah ditimbun sekaligus
hingga elevasi +23m setelah cerucuk bambu dipasang.
•
Untuk perkuatan dengan geotextile, tanah ditimbun sekaligus hingga
elevasi +23m setelah geotextile dipasang.
Hotmatua Sinaga
Fransiscus Tambunan
(15001108)
(15002143)
III-22