Ukuran Tendensi Sentral

Ukuran Penyebaran Data
Arum Handini Primandari, M.Sc.
Ayundyah Kesumawati, M.Si
Ukuran Variasi
• Selain menentukan pemusatan data, suatu aspek studi
deskriptif data harus mengukur variansi di sekitar pusat data.
• Perhatikan dua jenis data berikut yang memiliki pusat data
yang sama:
• Oleh karena mean sampel adalah ukuran pemusatan data  x 
variasi dari setiap data terhadap pusat data (mean sample)
tercermin dari simpangannya (deviasinya) dari mean, yaitu:
deviasi  observasi – mean sampel
xx
• Contoh: terdapat himpunan data: 3, 5, 7, 7, 8, dan memiliki
mean sebesar 6, maka simpangannya adalah:
Data
Deviasi
3
-3
5
-1
7
1
7
1
8
2
• Untuk sembarang himpunan data, jumlah seluruh deviasi
adalah 0.
 x  x 
• Untuk mengukur sebaran, kita harus mengeliminasi tanda
negatif (-) sebelum menjumlahkan dan merata-ratakan, yaitu
dengan mengkuadratkan. Ukuran penyebaran data disebut
variansi sampel. Variansi dirumuskan:
n
s2 
 x  x 
2
i1
n1
• Variansi disebut juga dengan ragam.
• Untuk memperoleh ukuran variabilitas dengan satuan yang
sama dengan satuan datanya, maka kita ambil akar dari
variansi, yang dinamakan deviasi standar/ simpangan baku,
yaitu:
n
s
x  x 
2
i1
n1
Estimasi Variansi untuk Data Berkelompok
• Jika x1, x2, …, xk adalah titik-titik tengah kelas yang masingmasing memiliki frekuensi f1, f2, …, fk, maka variansi data
tersebut adalah:


n fx    fx
i i
 i1 
s2  i1
nn  1 
k
2
i i
k
2
Ukuran Variasi yang lain
• Ukuran variasi yang lain yang sering digunakan
adalah:
– Rentang sampel
Rentang sampel = data terbesar – data terkecil
– Rentang antar-kuartil sampel
Rentang antarkuartil sampel = Kuartil ketiga – kuartil
pertama
Diagram Kotak (boxplot)
• Boxplot menggambarkan lima serangkai nilai yaitu: data
terkecil, Q1, Q2, Q3, data terbesar.
• Contoh:
Q2
Q1
data terkecil
Q3
data terbesar
Outliers (Pencilan)
• Outliers adalah observasi yang dianggap luar biasa (ekstrim)
jauh dari sebagian besar data
• Prosedur yang umum dipakai untuk menentukan outliers
adalah dengan rentang antarkuartil.
• Jika suatu data jauhnya dari boks dalam boxplot 1.5 kali
rentang antarkuartil, maka data tersebut kemungkinan adalah
outliers.
Memeriksa Distribusi
• Penyajian data, misalnya dalam histogram, mempunyai tujuan
agar kita data melihat distribusi data tersebut: apakah
distribusi data simetris atau condong (skewed) ke kanan (right
tail) atau kiri (left tail).
• Kita dapat menentukan distribusi dari bentuk, pemusatan,
dan penyebaran nya.
• Kita dapat mendeteksi kecondongan dari statistik 5 serangkai
dengan membandingkan seberapa jauh kuartil pertama dan
data terkecil dari median (left tail) dengan seberapa jauh
kuartil ketiga dan data terbesar dengan median (right tail).
Referensi
• Bhattacharya, G. K., dan R. A., Johnson, 1997,
Statistical Concept and Methods, John Wiley and
Sons, New York.
• Soejoeti, Zanzawi, 2014, Metode Statistik 1,
Universitas Terbuka, Tangerang Selatan.
• Walpole, R.E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke3, diterjemahkan oleh: Bambang Sumantri,
Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.