analisis efektivitas didaktis terhadap definisi matematika pada kasus

ANALISIS EFEKTIVITAS DIDAKTIS TERHADAP
DEFINISI MATEMATIKA PADA KASUS
NILAI ABSOLUT
TESIS
Oleh
ABDUL JALIL
097021051/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2011
Universitas Sumatera Utara
ANALISIS EFEKTIVITAS DIDAKTIS TERHADAP
DEFINISI MATEMATIKA PADA KASUS
NILAI ABSOLUT
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
ABDUL JALIL
097021051/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2011
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: ANALISIS EFEKTIVITAS DIDAKTIS TERHADAP
DEFINISI MATEMATIKA PADA KASUS
NILAI ABSOLUT
Nama Mahasiswa : Abdul Jalil
Nomor Pokok
: 097021051
Program Studi
: Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Ketua
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Anggota
Ketua Program Studi,
Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus: 14 Juni 2011
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal 14 Juni 2011
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
:
Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota
:
1. Dr. Sutarman, M.Sc
2. Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si
3. Drs. Sawaluddin, M.IT
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Objek matematika sangat sering bisa diperkenalkan dengan serangkaian definisi yang
ekuivalen. Pertanyaan mendasar adalah menentukan ”efektivitas didaktik” dari teknik
untuk memecahkan sejenis masalah yang terkait dengan definisi tersebut; efektivitas
ini dievaluasi dengan memperhitungkan dimensi epistemik, kognitif dan instruksional
dari proses studi. Karena itu untuk memberikan contoh proses dalam tesis ini di
kaji efektivitas didaktik dari teknik yang terkait dengan definisi-definisi yang berbeda
dari gagasan nilai absolut. Proses belajar-mengajar nilai absolut memang bermasalah;
ini dibuktikan oleh jumlah dan heterogenitas tulisan-tulisan penelitian yang dipublikasikan. Tesis ini mengajukan suatu studi ”global” dari sudut pandang ontologik
dan semiotik.
Kata kunci : Ekuivalen, Nilai Absolut, Efektivitas Didaktik
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Quite often a mathematical object may be introduced by a set of equivalent definitions.
A fundamental question is determining the ”didactic effectiveness” of the techniques
for solving a kind of problem associated with these definitions; this effectiveness is
evaluated by taking into account the epistemic, cognitive and instructional dimensions
of the study processes. So as to provide an example of this process, in this thesis we
study the didactic effectiveness of techniques associated with different definitions of
absolute value notion. The teaching and learning of absolute value are problematic;
this is proven by the amount and heterogeneity of research papers that have been
published. This thesis propose a ”global” study from an ontological and semiotic point
of view.
Keywords : Equivalent, Absolute Value,Didactic Effectiveness
ii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberi rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan tesis yang
berjudul ”Analisis Efektivitas Didaktis Terhadap Definisi Matematika Pada Kasus
Nilai Absolut”.
Tujuan penulisan tesis ini adalah untuk memenuhi salah satu persyaratan guna
memperoleh gelar Magister Sains (M.Si) pada Program Studi Magister Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Untuk itulah penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah
memberi bantuan yang sangat berharga bagi penyusunan tesis ini. Secara khusus,
ucapan ini penulis sampaikan kepada:
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc (CTM), Sp.A(K) selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara,
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Sumatera Utara, dan juga selaku Dosen pembimbing yang telah
banyak memberi bimbingan kepada penulis sejak awal hingga selesai tesis ini,
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Dosen Pembimbing serta Bapak Dr. Bapak Prof. Dr.
Drs. Iryanto, M.Si selaku Dosen Pembanding, serta Bapak Drs. Sawaluddin, M.Sc
selaku Dosen Pembanding,
Pemerintah Provinsi Sumatera Utara melalui Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (BAPPEDA) yang telah memberikan Beasiswa Pendidikan Pasca Sarjana di
Universitas Sumatera Utara,
Bapak Awan Maghfirah, M.Si Kepala SMA Swasta Al-azhar Medan dan Bapak Drs.
H. Agustono, MA Kepala SMP Swasta Al-azhar Medan beserta fungsionarisnya yang
telah memberikan dorongan, motivasi dan rekomendasi,
Bapak Ketua Yayasan Hajjah Rahmah Nasutiaon, beserta staf Edukatif Perguruan
Al-Azhar Medan yang telah banyak memberi dukungan.
iii
Universitas Sumatera Utara
Ayahanda M.Ali dan Ibunda Siti Aisyah serta keluarga besar saya yang telah banyak
memberikan doa dan nasehat,
Isteri tercinta Listriani,SE, Ananda tersayang Rizky Afrianda Arwindo dan Mutia
Raisya yang telah memberikan kasih-sayangnya,
Rekan-rekan Guru di SMA Swasta Al-azhar Medan dan SMP Swasta Al-azhar Medan,
Dan terakhir yang sangat istimewa kepada rekan-rekan seperjuangan dengan saya
yang banyak memberi masukan atas terselesainya tesis ini dan Semua pihak yang
telah membantu yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Akhirnya, penulis berharap agar apa yang telah Bapak dan Ibu sumbangkan
mendapatkan balasan dari Allah SWT. Dan, semoga tesis ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan. Amin.
Medan, 14 Juni 2011
Penulis,
Abdul Jalil
iv
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Takengon, Nangroe Aceh Darussalam pada tanggal 30 Agustus 1982 dari pasangan Bapak M.Ali dan Ibu Siti Aisyah, merupakan anak pertama
dari Enam bersaudara. Penulis menyelesaikan pendidikan di SD Negeri Tajuren Kecamatan Silih Nara pada tahun 1995, di MTsN Angkup pada tahun 1998, dan di MAN 2
Takenngon pada tahun 2001. Pendidikan Peguruan Tinggi penulis diselesaikan pada
tahun 2005 di Jurusan Pendidikan Matematika UISU Medan dengan gelar Sarjana
Pendidikan (S.Pd).
Riwayat pekerjaan formal penulis dimulai pada tahun 2006 sebagai guru di SD
2 Swasta Perguruan Al-azhar Medan Setahun Kemudian dipindahkan ke SMP dan
SMA Swasta Al azhar Medan sampai sekarang. Penulis menikah pada tahun 2008
dengan istri tercinta Listriani SE, dan dikaruniai dua orang anak satu laki-laki yaitu
Rizky Afrianda Arwindo dan satu orang perempuan yang bernama Mutia Raisya.
Pada tahun 2009 penulis mendapatkan beasiswa dari Pemerintah Provinsi Sumatera
Utara untuk melanjutkan studi pada Departemen Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK
i
ABSTRACT
ii
KATA PENGANTAR
iii
RIWAYAT HIDUP
v
DAFTAR ISI
vi
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
3
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
1.5 Metode Penelitian
3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
4
2.1 Implikasi Didaktikmakro
5
2.2 Implikasi Didaktikmikro
5
2.3 Hakikat Matematika
5
2.4 Belajar Mengajar Matematika
6
2.5 Metode Pengajaran
7
BAB 3 LANDASAN TEORITIS
8
3.1 Efektivitas Dalam Suatu Pembelajaran
8
3.2 Definisi Nilai Absolut
9
3.3 Definisi Aritmetik
9
3.4 Definisi Fungsi Sepotong-Sepotong
10
vi
Universitas Sumatera Utara
3.5 Definisi Fungsi Maksimum
10
3.6 Definisi Fungsi Komposisi
11
3.7 Sintesa dan Implikasi Teoritis
11
3.8 Efektivitas Kognitif Atas Arti Parsial Aritmetik Dan Arti Parsial
”Fungsi Sepotong-Sepotong” Dari Nilai Absolut
12
BAB 4 PEMBAHASAN
14
4.1 Efektivitas Dalam Pemecahan Masalah
14
4.2 Analisis Singkat Atas Teknik Penghitungan Penyelesaian dari |
x − 2 |= 1
15
4.3 Analisa Test
16
4.3.1 Analisis A Priori
16
4.3.2 Analisis Implikatif
17
4.3.3 Analisis Hierarkis
17
4.4 Hasil-hasil Analisis
18
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
20
5.1 Kesimpulan
20
5.2 Saran
20
DAFTAR PUSTAKA
21
vii
Universitas Sumatera Utara