Efek Tempo pada Angka Kelahiran Total dan

I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pertanyaan mengenai peristiwa demografi
merupakan pusat perhatian dalam analisis
demografi sebagai landasan untuk membuat
kebijakan sosial dan kesehatan. Berapa
banyak anak yang dimiliki suatu keluarga?
Berapa usia wanita saat melahirkan? Berapa
lama kita hidup?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut,
telah dikembangkan metode untuk mengukur
sebaran peristiwa tersebut. Perhatian utama
biasanya pada dua komponen pokok pada
sebaran ini, yaitu jumlah (komponen
kuantum) dan waktu (komponen tempo).
Sebagai contoh, angka kelahiran total
merupakan ukuran kuantum dari kelahiran dan
angka harapan hidup saat lahir merupakan
ukuran tempo dari kematian.
Kuantum dan tempo dari peristiwa
demografi, keduanya bisa diukur untuk kohort
atau untuk periode. Ukuran kohort dari
kuantum dan tempo merupakan hasil yang
sebenarnya dialami oleh sekelompok orang
yang lahir pada tahun yang sama, sedangkan
periode menjelaskan kejadian yang dialami
oleh sekelompok orang pada suatu waktu
tertentu.
Dalam penghitungan kuantum dan tempo
peristiwa demografi, biasanya digunakan
ukuran periode karena indikator kohort
mengukur perubahan yang telah berlalu dalam
proses demografi. Sedangkan periode,
membutuhkan data yang lebih mudah dan
dapat menggambarkan kejadian sekarang.
Dalam kasus kelahiran, angka kelahiran
total digunakan sebagai indikator dalam
analisis demografi untuk membuat kebijakan
kesehatan dan sosial. Sedangkan pada kasus
kematian indikator yang sering digunakan
ialah angka harapan hidup.
Jika terjadi perubahan rata-rata umur
wanita saat melahirkan dan rata-rata umur
seseorang mati pada data kohort, maka angka
kelahiran total dan angka harapan hidup yang
diperoleh melalui data periode tidak sesuai
dengan kejadian yang sebenarnya. Kejadian
ini biasanya disebut efek tempo.
1.2 Tujuan
Penulisan ini bertujuan untuk memberi
gambaran tentang metode penghitungan efek
tempo pada angka kelahiran total dan angka
harapan hidup, kemudian menentukan
besarnya efek tempo yang terjadi.
1.3 Bahan dan Metode
Data yang digunakan adalah data angka
kelahiran total dan rata-rata umur melahirkan
menurut urutan kelahiran Amerika Serikat
tahun 1970-2000
(WWW.cdc.gov/nchs/datawh/statab/unpubd/n
atality/natab2000.htm) dan data angka
kematian Amerika Serikat tahun 1901-1991
(WWW.demog.berkeley.ed./~bmd/states.html)
Untuk mendapatkan besarnya efek tempo
yang terdapat pada angka kelahiran total dan
angka harapan hidup yang pertama kali
dilakukan ialah menghitung angka kelahiran
total dan angka harapan hidup yang diamati
untuk data periode. Kemudian digunakan
turunan formula yang diperoleh untuk
menghitung angka kelahiran total dan angka
harapan hidup yang disesuaikan tempo
sehingga dapat ditentukan besarnya efek
tempo yang terjadi.
II. LANDASAN TEORI
Definisi 1. Populasi [Population]
Populasi adalah jumlah orang yang
mendiami suatu daerah pada waktu tertentu.
(Shresta, 2006)
Definisi 2. Kelahiran Hidup [Life Birth]
Kelahiran
hidup
adalah
peristiwa
keluarnya bayi dari rahim ibunya, tanpa
memperdulikan lama kehamilan, dan setelah
itu bayi bernafas atau menunjukkan tandatanda kehidupan yang lain seperti detak
jantung, denyut nadi atau gerakan nyata yang
disengaja, baik bila tali pusat dipotong atau
masih melekat dengan plasenta.
(Lucas, 1984)
Definisi 3. Kematian [Mortality]
Kematian adalah hilangnya semua tandatanda kehidupan secara permanen yang dapat
terjadi setiap saat setelah kelahiran hidup.
(Wirosuhardjo, 1980)
Definisi 4. Kohort [Cohort]
Kohort adalah sekelompok orang yang
mempunyai pengalaman waktu yang sama
2
(biasanya satu tahun) dari suatu peristiwa
tertentu.
(Utomo, 1985)
tertentu dibagi jumlah penduduk dalam
kelompok umur yang sama.
(Wirosuhardjo, 1980)
Definisi 5. Kohort Kelahiran [Birth Cohort]
Kohort kelahiran adalah sekelompok orang
yang lahir pada suatu waktu yang sama.
(Wirosuhardjo, 1980)
Definisi 13. Angka Harapan Hidup [Life
Expectancy]
Angka harapan hidup waktu lahir
didefinisikan sebagai rata-rata tahun hidup
yang akan dijalani oleh seseorang sejak lahir
dalam situasi kematian yang berlaku di
lingkungan masyarakatnya.
(Utomo, 1985)
Definisi 6. Ukuran Periode [Period
Measure]
Ukuran periode adalah suatu ukuran
mengenai peristiwa yang terjadi pada sebagian
penduduk atau keseluruhan selama satu waktu
tertentu. Misalnya angka kematian seluruh
penduduk Indonesia dalam tahun 1990.
(Utomo, 1985)
Definisi 7. Angka Kelahiran Menurut
Umur [Age Spesific Fertility Rate]
Angka kelahiran menurut umur adalah
jumlah kelahiran menurut kelompok umur
tertentu dari wanita dibagi jumlah penduduk
wanita dalam kelompok umur yang sama.
(Lembaga Demografi FE UI, 1980)
Definisi 8. Angka Kelahiran Total [Total
Fertility Rate]
Angka kelahiran total adalah rata-rata
jumlah anak yang dilahirkan oleh seorang
wanita, dihitung berdasarkan data periode.
(Bongaarts dan Feeney, 1998)
Definisi 9. Angka Kelahiran Paripurna
[Completed Fertility Rate]
Angka kelahiran paripurna adalah rata-rata
jumlah anak yang dilahirkan seorang wanita
yang telah melewati masa reproduktifnya,
dihitung berdasarkan data kohort.
(Bongaarts dan Feeney, 1998)
Definisi 10. Bertahan Hidup [Survival]
Bertahan hidup adalah suatu kondisi di
mana seseorang individu atau suatu kelompok
tetap hidup setelah interval waktu yang
ditentukan.
(Shresta, 2006)
Definisi 11. Tabel Hayat [Life Table]
Tabel
hayat
adalah
tabel
yang
menggambarkan peluang seseorang bertahan
hidup dari lahir hingga umur tertentu.
(Brown, 1997)
Definisi 12. Angka Kematian Menurut
Umur [Age Spesific Death Rate]
Angka kematian menurut umur adalah
jumlah kematian menurut kelompok umur
Definisi 14. Kuantum [Quantum]
Kuantum merupakan suatu ukuran tentang
intensitas dari suatu peristiwa demografi.
Misalnya jumlah kelahiran per 1000 penduduk
atau jumlah kematian per 1000 penduduk.
(Bongaarts dan Feeney, 2005)
Definisi 15. Tempo
Tempo merupakan suatu ukuran rata-rata
umur saat terjadinya peristiwa demografi,
seperti kelahiran atau kematian. Misalnya
angka harapan hidup sebagai ukuran tempo
kematian.
(Bongaarts dan Feeney, 2005)
Definisi 16. Efek Tempo [Tempo Effects]
Efek tempo didefinisikan sebagai suatu
kenaikan atau penurunan besaran peristiwa
demografi yang diamati karena adanya
perubahan rata-rata umur dari peristiwa yang
diamati tersebut.
(Bongaarts dan Feeney, 2005)
Definisi 17. Diagram Lexis
Diagram Lexis merupakan diagram yang
memiliki karakteristik berikut:
• Garis horizontal menunjukkan titik yang
menentukan waktu ( t ).
• Garis vertikal menunjukkan titik yang
menentukan umur ( a ).
• Setiap individu bergerak ke bawah dan ke
o
kanan sepanjang garis dengan sudut 45 di
mana setiap satu unit waktu yang dilewati,
umur mereka meningkat dengan sejumlah
unit yang sama.
(Brown, 1997)
Definisi 18. Notasi dan Rumus
Kelahiran
• a adalah umur.
• t adalah tahun.
• f ( a , t ) adalah angka kelahiran saat umur
a pada tahun t .
3
•
TFR(t) adalah rata-rata jumlah anak yang
dilahirkan pada data periode tahun t.
TFR(t ) = ∫ f (a, t )da
•
CFR(t ) adalah rata-rata jumlah anak yang
dilahirkan seorang wanita dari suatu
kohort kelahiran tahun t .
CFR(t ) = ∫ f (a, t + a )da
(Rodriguez, 2006)
Kematian
Satu variabel
• x adalah umur.
• l 0 = Radix, jumlah penduduk berumur
•
tepat nol tahun.
l x + n adalah banyaknya orang yang
bertahan hidup dari lahir hingga umur
x+n.
•
adalah banyaknya orang yang
n dx
meninggal antara umur x dan x + n .
n dx = l x − l x+n
• n px adalah peluang bertahan hidup dari
umur x hingga x + n .
l x+n
n px =
lx
•
•
qx adalah peluang seseorang berumur x
meninggal sebelum mencapai x + n .
n dx
n qx =
lx
∫ l ds
Lx =
s
x
mx adalah angka kematian umur x .
mx =
dx
Lx
Tx adalah total waktu yang dijalani
penduduk berumur x sampai akhir
hayatnya.
∞
∞
y=x
x
Tx = ∑ Ly = ∫ l s ds
Lx = Tx
ex adalah angka harapan hidup umur x .
∞
•
•
m(a, t ) adalah angka kematian umur a
tahun t .
d ( a, t )
m( a , t ) =
L ( a, t )
•
L(a, t ) adalah tahun hidup yang dijalani
antara umur a dan a + n oleh penduduk
berumur a pada tahun t .
Tx
lx
Untuk n = 1 , notasi selanjutnya dapat ditulis
sebagai berikut:
d x , px , qx dan L x .
Dua variabel
ex =
n
a+n
n L( a, t ) =
∫ l(s, t )ds
a
•
n Lx adalah banyaknya tahun hidup yang
dijalani antara umur x dan x + n oleh
penduduk berumur x .
n
•
a adalah umur.
t adalah tahun.
l(a, t ) adalah banyaknya orang yang
bertahan hidup hingga tepat berumur a
pada tahun t .
• n d (a, t ) adalah banyaknya orang yang
meninggal antara umur a dan a + n pada
tahun t .
n d ( a, t ) = l ( a, t ) − l( a + n, t )
• n p (a, t ) adalah peluang bertahan hidup
dari umur a pada tahun t hingga a + n .
• n q (a, t ) adalah
peluang seseorang
berumur tepat a tahun pada tahun t
meninggal sebelum mencapai a + n .
n d ( a, t )
n q ( a, t ) =
l ( a, t )
n
x+n
•
•
•
•
T (a, t ) adalah total waktu yang dijalani
penduduk berumur a pada tahun t
sampai akhir hayatnya.
∞
∞
y=a
0
T (a, t ) = ∑ n L( y, t ) = ∫ l( s, t )ds
•
e(a, t ) adalah angka harapan hidup umur
a pada tahun t .
T ( a, t )
e( a, t ) =
l( a, t )
Untuk n = 1 , notasi selanjutnya dapat ditulis
sebagai berikut:
d (a, t ) , q (a, t ) , dan L(a, t ) .
(Brown, 1997)
Definisi 19. Laju Kematian Sesaat [The
Force of Mortality]
d
Diketahui d x = l x − l x +1 dan qx = x dari
lx
definisi sebelumnya untuk n = 1 , sehingga
dapat ditulis:
jika
ukuran
ini
q x l x = d x = l x − l x +1 ,
dipengaruhi oleh suatu periode waktu yang
singkat, sepanjang Δt , maka rumusnya akan
menjadi:
4
q x *l x Δt =
Δt
d x = l x − l x +Δt
atau
qx * =
l x − l x + Δt
l x Δt
dimana q x
*
menotasikan angka kematian
yang berlaku yang didasarkan pada aktivitas
kematian dalam interval kecil dari x ke
x + Δt . Jika kemudian kita limitkan
persamaan di atas dengan Δt → 0 , kita
mempunyai suatu ukuran yang dinamakan laju
kematian sesaat (dinotasikan μ x ), yaitu
l x − l x +Δt
Δt → 0
l x Δt
μ x = lim
l x + Δt − l x
= Dl x
Δt
(turunan dari l x ), sehingga diperoleh
didefinisikan
μx =
bahwa
lim
Δt → 0
− Dl x
lx
= − D ln l x .
(Brown, 1997)
Definisi 20. Erfi (z)
Didefinisikan fungsi galat Erf (x) adalah
x
2
−t2
Erf (x) =
∫ e dt
π
0
sehingga Erfi (z) adalah fungsi galat imajiner
dengan rumus :
Erfi(z) = Erf(iz)/i
(Mathematica, 2005)
III. PENGUKURAN EFEK TEMPO PADA ANGKA KELAHIRAN TOTAL
DAN ANGKA HARAPAN HIDUP
3.1 Efek Tempo pada Kelahiran dan
Kematian
Berikut diberikan suatu kasus sederhana
untuk menggambarkan bagaimana efek tempo
pada kelahiran dan kematian terjadi.
Pada kasus kelahiran, gambaran efek
tempo yang terjadi dapat dilihat pada situasi
yang mewakili kasus tersebut dengan baik, di
mana:
1. Hanya kelahiran pertama yang terjadi.
2. Setiap wanita pada kohort kelahiran
memiliki anak pertama tepat pada umur
yang sama.
3. Setiap kelahiran terjadi pada interval
waktu yang sama selama satu tahun.
4. Setiap kohort mempunyai jumlah wanita
yang sama.
Situasi ini diperlihatkan pada Gambar 1A, di
mana kelahiran (digambarkan dengan
lingkaran hitam) terjadi pada interval 0.2
tahun dan kohort 1, 2, ..., 6 semuanya
melahirkan pada umur yang sama ( x ).
Misalkan sekarang rata-rata umur wanita
saat melahirkan meningkat 0.2 tahun (dari x
menjadi x +0.2) selama tahun tersebut
(diilustrasikan pada Gambar 1B). Peningkatan
ini mengakibatkan kelahiran yang terjadi
sebelumnya pada umur x menurun. Besar
penundaan ini meningkat selama tahun t, di
mana kohort 1 lebih kecil dan kohort 5 lebih
besar
penundaannya.
Penundaan
ini
menggeser waktu kelahiran untuk kohort 5
dari tahun t ke tahun t + 1 sehingga jumlah
kelahiran tahun t pada umur x menurun
sebesar 20 persen. Sebaliknya, jika rata-rata
umur wanita saat melahirkan menurun 0.2
tahun selama tahun tersebut maka jumlah
kelahiran tahun t meningkat 20 persen
(diilustrasikan pada Gambar 1C) akibat
kelahiran kohort 6 bergeser ke tahun t .
Perubahan jumlah kelahiran yang terjadi
akibat perubahan rata-rata umur wanita saat
melahirkan ini berbeda dengan peristiwa
berubahnya jumlah kelahiran dengan rata-rata
umur wanita saat melahirkan dipertahankan
tetap. Perubahan ini biasanya dinamakan efek
kuantum, yaitu perubahan intensitas kelahiran
yang terjadi pada suatu periode dimana ratarata umur saat melahirkan tetap. Sehingga
pada kasus kelahiran, angka kelahiran total
dipengaruhi efek tempo dan efek kuantum.
Pada kasus kematian, efek tempo yang
terjadi dapat juga digambarkan seperti pada
kasus kelahiran di mana rata-rata umur saat
meninggal berubah. Namun, pada kasus
kematian tidak terjadi efek kuantum karena
kematian bukanlah kejadian yang berulang.
Sehingga angka harapan hidup hanya
dipengaruhi oleh efek tempo.