BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Persamaan Navier-Stokes
adalah serangkaian persamaan yang menjelaskan
pergerakan dari suatu fluida seperti cairan dan gas. Persamaan-persamaan ini
menyatakan bahwa perubahan dalam momentum (percepatan) partikel-partikel fluida
hanya bergantung kepada gaya viskos internal (mirip dengan gaya friksi) dan gaya
viskos tekanan eksternal yang bekerja pada fluida. Oleh karena itu, persamaan
Navier-Stokes menjelaskan keseimbangan gaya-gaya yang bekerja pada fluida.
Persamaan Navier-Stokes memiliki bentuk persamaan diferensial yang
menerangkan pergerakan dari suatu fluida. Untuk mendapatkan hasil dari suatu
permasalahan fisika menggunakan persamaan Navier-Stokes, perlu digunakan ilmu
kalkulus. Secara praktis, hanya kasus-kasus aliran sederhana yang dapat dipecahkan
dengan cara ini. Kasus-kasus ini biasanya melibatkan aliran non-turbulen dan tunak
(aliran yang tidak berubah terhadap waktu) yang memiliki nilai bilangan Reynold
kecil.
Dua konstribusi penting diberikan secara terpisah oleh Navier pada tahun 1823
dan Stokes pada tahun 1845 yang menurunkan persamaan diferensial parsial fluida
viskos, persamaan ini membahas tentang persamaan gerak fluida viskos, persamaan
ini dikenal dengan persamaan Navier-Stokes, dan persamaan inilah yang menjadi
dasar kajian dinamika fluida saat ini. (Frank M. White. 1988).
Dalam ilmu Mekanika Fluida dikenal aliran Newtonian yaitu aliran yang
tegangan gesernya proporsional dengan gradien kecepatan dan viskositasdinamik zat
fluidanya. Dalam bentuk tiga dimensi aliran ini mempunyai 6 variabel (anu) meliputi
kerapatan jenis 1 variabel, Tekanan 1 variabel, suhu 1 variabel, dan kecepatan 3
variabel (vx , vy , vz).
Universitas Sumatera Utara
1.2 Batasan Masalah
Penelitian mengenai analisis persamaan Navier Stokes dalam persamaan difrensial
untuk gerak fluida dibatasi pada:
1.
Persamaan Navier Stokes sebagai persamaan dasar.
2. Aliran Laminer
3. Membahas tentang tegangan normal dan tegangan geser pada elemen fluida
berviskositas.
4. Inkompresibel (Tak termampatkan).
1.3. Rumusan Masalah
Masalah yang timbul dalam melakukan penelitian adalah:
1. Bagaimana menentukan keseimbangan gaya-gaya yang bekerja pada elemen
fluida akibat tegangan normal dan tegangan geser dalam arah x, arah y dan
arah z.
2. Bagaimana nenentukan tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja
pada elemen fluida berviskositas.
3. Bagaimana menentukan hubungan antara sistem tegangan dengan gerakan
fluida.
4. Bagaimana menentukan tekanan fluida yang dipancarkan dengan kekuatan
yang sama ke semua arah dan bekerja tegak lurus pada suatu bidang.
Universitas Sumatera Utara
1.4.Tujuan Penelitian
Tujuan Penelitian ini adalah:
1. Untuk mengetahui keseimbangan gaya-gaya yang bekerja pada elemen
fluida akibat tegangan normal dan tegangan geser dalam arah x, arah y, arah z
pada elemen fluida.
2. Membuktikan persamaan momentum yang dikenal dengan persamaan Navier
Stokes untuk fluida dengan viskositas tidak sama dengan nol.
1.5. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah kita dapat mengetahui keseimbangan
gaya-gaya yang bekerja pada elemen fluida akibat tegangan normal dan tegangan
geser dalam arah x, arah y dan arah z dan untuk membantu mendeskripsikan
bagaimana fluida mengalir dengan tegangan permukaan pada elemen fluida
yaitu teganagan normal ( σ ) dan tegangan geser ( τ ) dengan kondisi fluida
dalam keadaan bergerak.
Untuk dapat mendeskripsikan aliran fluida Persamaan Navier Stokes
membutuhkan 2 hal informasi yaitu:
1. Kekentalan fluida, kita tahu bahwa madu dan air mempunyai kekentalan yang
berbeda,dalam fisika kekentalan adalah gaya gesek internal pada fluida.
2. Kondisi awal yaitu kecepatan fluida disetiap titik pada saat t=0.
Universitas Sumatera Utara
1.6. Sistematika Penulisan
Tugas akhir ini terdiri dari beberapa bab dan masing-masing bab dipecah beberapa
sub-bab dengan memerinci pokok-pokok permasalahan sehingga penyajian tugas
akhir ini dapat dilakukan secara sistematis.
1. BAB I
Berisi
: Pendahuluan
uraian
mengenai
hal-hal
yang
melatarbelakangi
penulisan,
permasalahan, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan
sistematika penulisan tugas akhir.
2. BAB II
: Tinjauan pustaka
Bab ini berisi teori yang mendasari penelitian.
3. BAB III : Metodologi Penelitian
Bab ini membahas tentang metode yang digunakan dan diagram alir
penelitian.
4. BAB IV : Hasil dan pembahasan
Bab ini membahas tentang hasil penelitian dan menganalisis data yang
diperoleh dari penelitian.
5. BAB V : Kesimpulan dan Saran
Menyimpulkan hasil-hasil yang didapat dari penelitian dan memberikan saran
pada penelitian berikutnnya.
Universitas Sumatera Utara