Ukuran Tendensi Sentral

Ukuran Tendensi
Sentral
Ratna Dyah Suryaratri
Psikologi Pendidikan
FIP-UNJ
Ukuran Tendensi Sentral
(Measure of Central Tendency)

Suatu bilangan yang menunjukkan kecenderungan
memusatnya bilangan-bilangan dalam suatu distribusi.

Guna: untuk merangkum data dan mendeskripsikan
suatu kelompok variabel dengan cara mencari indeks
yang dapat mewakili kelompok tersebut.

Ukuran tendensi sentral:



Mean
Median
Mode
Mean (to an End)
Computing and Understanding Averages
Mean = rata – rata
 Rumus:

x = X
N
x = Mean
X = Jumlah skor individu
N = jumlah sampel
Mean
Things to remember!



Mean = M = x
Mean sampel adalah ukuran tendensi sentral
yang paling akurat untuk merefleksikan mean
populasi (μ).
Mean sangat sensitif terhadap skor/nilai ekstrim.
Skor ekstrim dapat menarik mean ke arah
tertentu dan membuatnya menjadi kurang
representatif untuk menjadi ukuran pemusatan.
Menghitung Mean
No
1
2
3
4
5
6
Individu
A
B
C
D
E
F
Jumlah
Nilai (X)
60
50
40
30
20
10
210
X = 210
6
= 35
Menghitung Mean
Nilai
Frekuensi
Nilai x
Frekuensi
97
94
92
91
90
89
78
60
4
11
12
21
30
12
9
1
388
1034
1104
1911
2700
1068
702
60
Total
100
8967

Mean = 8967
100
= 89,67
Menghitung Mean

Contoh:
Interval
Nilai
(X)
f
fX
33 – 39
26 – 32
19 – 25
12 – 18
5 – 11
36
29
22
15
8
2
8
19
20
11
72
232
418
300
88
60
1110
Total
X = 1100
60
= 18,50
Menghitung Mean
(dengan rumus angka terkaan)
 Rumus:
X = MT + fx’ i
N
Ket: X = Mean
MT = Mean terkaan
fx’= jumlah deviasi kesalahan akibat
terkaan
N = jumlah individu
i = panjang interval


Contoh:
Interval Nilai
(X)
f
x’
fx’
33 – 39
26 – 32
19 – 25
12 – 18
5 – 11
36
29
22
15
8
2
8
19
20
11
+2
+1
0
-1
-2
4
8
0
-20
-22
Total
-
60
-
-30
Diketahui: MT = 22
fx’ = -30
i =7
N = 60
Mean = X = MT + fx’ i
N
= 22 + -30
7
60
= 18,5
Median


Median = nilai tengah dari kumpulan skor.
Lambang = Med atau Mdn

Median membagi skor menjadi dua, median
sebagai point dimana 50% skor berada di
bawah dan 50% skor berada di atasnya.

Persentil = Q1 (25%); Q2 (50%); Q3 (75%)
Median = Q2

Menghitung Median

Contoh Data:
135456
25500
32456
54365
37668

Urutkan datanya!
135456
54365
37668  median
32456
25500
Menghitung Median

Contoh 2:
135456
25500
32456
54365
37668
34500
Urutkan datanya!
135456
54365
37668  36084
34500 (median)
32456
25500
Menghitung Median

Contoh 3:
45678
25567
25567
13234
Median = 25567
Menghitung Median

Rumus:


Mdn = Bb + (½N - fkb). i
fd
Mdn = Median
Bb = Batas bawah nyata dari interval
yang mengandung median
fkb = frekuensi kumulatif di bawah interval yang
mengandung median
fd = frekuensi interval yang mengandung
interval
i = lebar interval
N = jumlah (frekuensi) individu dalam distribusi
Menghitung Median
Contoh 4:
Interval
Nilai
frekuensi
28 – 32
23 – 27
18 – 22
13 – 17
8 – 12
3–7
5
2
4
(3) fd
6
3
JUMLAH
fk

Rumus:
 Mdn = Bb + (½N - fkb) . i
fd

Temukan:

23
18
16
12
(9)fkb
3





½N = ½ . 23 = 11,5
letak 11,5 pada fk 
interval 13 – 17
Bb = 12,5
fkb = 9
fd = 3
i =5
23

Mdn = 12,5 + (11,5 - 9) 5
3
= 16,67
Menghitung Median
Contoh 5:


Interval
Nilai
frekuensi fk (a) fk (b)
5 – 11
12 – 18
19 – 25
26 – 32
33 – 39
11
20
19
8
2
JUMLAH
60
11
31
50
58
60
60
49
29
10
2

Rumus:
 Mdn = Bb + (½N - fk) . i
fd
Temukan:
 ½N = ½ . 60 = 30
 letak 30 pada fk 
interval 12 – 18
 Bb = 11,5
 fk = 11
 fd = 20
 i =7
Mdn = 11,5 + (30 – 11 ) . 7
20
= 18,15
Why use median instead of the mean?






Median tidak sensitif terhadap skor ekstrim!
Skor ekstrim? Skor yang nilainya berbeda jauh (pencilan) dari skorskor lain.
Contoh: Data penghasilan per kepala (juta/tahun)
135456  skor ekstrim
54365
37668
32456
25500
Nilai mean = 57089
Nilai median = 37668
Yang mana yang lebih menggambarkan ukuran tendensi sentral?
Mean? Atau Median?
Modus



Mode/Modus = nilai/skor yang paling sering
muncul.
Lambang = Mo
Contoh 1:
Nilai Bahasa
Frekuensi
9
1
8
5
7
7  Mode
6
3
Modus

Contoh 3:
Interval
Nilai
Titik
Tengah (X)
f
Jenis Olahraga
f
33 – 39
26 – 32
19 – 25
12 – 18
5 – 11
36
29
22
15
8
2
8
19
20
11
Renang
Sepakbola
Basket
Tenis
90
70
140
35
Total


Contoh 2:
Modus?
60

Modus?
Modus



Contoh 4:
Warna Rambut
f
Merah
Pirang
Hitam
Coklat
7
12
45
45
Modus?
Distribusi bimodal
When to use what
1.
2.
3.
Gunakan modus jika datanya kategori dan
skor/nilainya dapat tepat dalam satu kelas,
misalnya warna rambut; agama; dll.
Gunakan median jika terdapat skor ekstrim
dalam data dan tidak ingin ada distorsi/bias
data. Contoh: pendapatan perkapita.
Gunakan mean jika tidak ada skor ekstrim dan
bukan kategori. Contoh; data dalam angkaangka seperti; skor tes; skor kecepatan dll.
Latihan:
1.
Berikut adalah data penjualan makanan pada restoran
fast-food:
Menu
Terjual
Harga per satuan (Rp)
Huge Burger
Chicken Littles
Kraby Patty
Yummy Burger
Hotdogs
Ice Cream
20
18
25
19
17
20
2950
1490
3500
2950
1990
1990
Total
119
Sebagai manager, tugas Anda adalah melaporkan
kepada bos (Mr. Krab) hasil penjualan setiap hari.
Tuliskan dalam laporan singkat berdasarkan data di
atas!
Latihan:
2. Dalam kondisi apa Anda sebagai peneliti
lebih memilih menggunakan median
daripada mean? Mengapa?
Jelaskan juga dengan dua contoh
situasi/data sehingga median lebih tepat
digunakan daripada mean!